2022高中數(shù)學(xué)第一章末總結(jié)測試新人教B版必修2

章章末概括總結(jié)測試一、選擇題1．在下面四個命題中，真命題有①有兩個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱；②斜三棱柱的側(cè)面一定都不是矩形；③底面為矩形的平行六面體是長方體；④側(cè)面是正方形的正四棱柱是正方體．A．1個

B．2個C．3個

D．4個[答案]

A[解析]

由棱柱、直棱柱的觀點可得④正確．2．一長方體木材，沿圖①所示平面EFGH截長方體，若AB⊥CD那么圖②四個圖形中是截面的是[答案]

A[解析]

因為

AB、MN兩條交線所在平面?zhèn)让婊ハ嗥叫?，?/p>

AB、MN無公共點，又

AB、MN在平面EFGH內(nèi)，故AB∥MN，同理易知AN∥BM又AB⊥CD，∴截面必為矩形．3．下列推理中，錯誤的為．．A．A∈，A∈α，B∈，B∈α??αB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β?α∩β＝ABC．?α，A∈?A?αD．A、B、C∈α，A、B、C∈β且A、B、C不共線?α與β重合[答案]

C[解析]

A是基本性質(zhì)

1；B是基本性質(zhì)

3；D是基本性質(zhì)

2的應(yīng)用，故都正確，只有

C不正確．4．直線

1∥2，在

1上取

3個點，

2取

2個點，由這

5個點所確定的平面?zhèn)€數(shù)為A．9個

B．6個C．3個

D．1個[答案]

D[解析]

∵1∥2，∴1，2確定惟一平面，而

5個點均在該面內(nèi)．5．2022·福建文，3若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如下圖，則其側(cè)面積．．．等于B．2C．2錯誤!D．6[答案]D[解析]原幾何體是一個底面邊長為2，高為1的正三棱柱，則S側(cè)＝3×2×1＝66．設(shè)α、β是兩個平面，、是兩條直線，下列命題中，能夠判斷α∥β的是mA．?α，m?α且∥β，m∥βB．?α，m?β且∥mC．∥α，m∥β且∥mD．⊥α，m⊥β且∥m[答案]D[解析]A中當(dāng)與相交時，才能得出α∥β，∴A不能；mB中，α∩β＝a，∥a，m∥a，如圖，∴B不能；同樣C也不能；D中，當(dāng)⊥α，∥m時，m⊥α，又m⊥β，∴α∥β，∴選D7．2022·山東濰坊高一期末檢測將棱長為1的正方體木塊切削成一個體積最大的球，則該球的體積為ππ

π[答案]

A[解析]

將棱長為

1的正方體木塊切削成一個體積最大的球，

球的直徑應(yīng)等于正方體的棱長，故球的半徑為

R＝錯誤!，∴球的體積為

V＝錯誤!π

R3＝錯誤!π×錯誤!3＝錯誤!8．如圖

1，在正方形

SG1G2G3

中，E、F分別是邊

G1G2、

G2G3

的中點，

D是

EF的中點，現(xiàn)沿SE、SF及

EF把這個正方形折成一個幾何體如圖

2，使

G1、

G2、G3三點重合于點

G，這樣，下面結(jié)論建立的是A．SG⊥平面EFGB．SD⊥平面EFGC．GF⊥平面SEFD．GD⊥平面SEF[答案]A[解析]在圖1中，SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，在圖2中，SG⊥GE，SG⊥GF，∴SG⊥平面EFG二、填空題9．2022·上海文若球1、2表面積之比錯誤!＝4，則它們的半徑之比錯誤!＝________OO[答案]2[解析]∵S1＝4πR錯誤!，S2＝4πR錯誤!，∴錯誤!＝錯誤!＝錯誤!＝4，∴錯誤!＝210．下列對于四棱柱的四個命題：①若有兩個側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；②若兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；③若四個側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱；④若四棱柱的四條對角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱．其中正確命題的序號是____________．[答案]②④[解析]對于命題①，斜棱柱中的兩個相對的側(cè)面能夠同時垂直于底面，故①錯誤；對于命題②，若兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則它們的交線一定垂直于底面，又這一交線是兩對角面的平行四邊形的中位線，所以四條側(cè)棱都垂直于底面，棱柱為直四棱柱，即②正確；對于命題③，如下圖的斜四棱柱，它的所有棱長都相等，且∠AA1B1＝∠AA1D＝60°，這時它的四個側(cè)面兩兩全等，故③錯誤，對于命題④，由四棱柱的四條對角線相等獲得兩對角面是矩形，進(jìn)而四棱柱是直四棱柱，故④正確．11．如下列圖所示，正方體ABCD－1C切成兩塊，再將這兩塊拼接成一個不是正方體的四棱柱，那么所得四棱柱的全面積為________________．[答案]4＋2錯誤!a2[解析]由題意可知，組成新的四棱柱后的表面積是由原來的四個相同正方形的面積和兩個陰影部分的面積組成的，則所得四棱柱的全面積為4a2＋錯誤!a·a×2＝4＋2錯誤!a212．一塊正方形薄鐵片的邊長為4cm，以它的一個極點為圓心，一邊長為半徑畫弧，沿弧剪下一個扇形如圖，用這塊扇形鐵片圍成一個圓錐筒，則這個圓錐筒的容積等于________cm3[答案]錯誤!π[解析]據(jù)已知可得圓錐的母線長為4，設(shè)底面半徑為r，則2πr＝錯誤!·4?r＝1，故圓錐的高為h＝錯誤!＝錯誤!，故其體積V＝錯誤!π·12錯誤!＝錯誤!三、解答題13．如圖，是⊥平面，BDBD∴平面MBD⊥平面PAD2如圖過P作PO⊥AD交AD于O，∵平面⊥平面，∴⊥平面ABCDPADABCDPOPO的長度為四棱錐P－ABCD的高，又∵△PAD是邊長為4的等邊三角形，PO＝錯誤!×4＝2錯誤!在底面四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝2DC，∴四邊形ABCD是梯形，在Rt△ADB中，斜邊AB邊上的高為錯誤!＝錯誤!，此即為梯形ABCD的高，∴四邊形ABCD的面積為S＝錯誤!×錯誤!＝24即VP－ABCD＝錯誤!×24×2錯誤!＝16錯誤!16．2022·寧夏海南如圖，在三棱錐P－ABC中，△PAB是等邊三角形，∠PAC＝∠PBC90°1證明：AB⊥PC；2若PC＝4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱錐P－ABC的體積．[解析]1∵△PAB是等邊三角形，∠＝∠＝90°，∴Rt△≌Rt△，可得PACPBCPBCPACAC＝BC如圖，取AB中點D，連接PD、CD，則PD⊥AB，CD⊥AB，∴AB⊥平面PDC，∴AB⊥PC2作BE⊥PC，垂足為E，連接AERt△PBC≌Rt△PAC，∴AE⊥PC，AE＝