2023屆北京市清華附中八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．.已知樣本x1，x2，x3，x4的平均數(shù)是2，則x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均數(shù)為（）．A．2 B．2.75 C．3 D．52．下列運算結(jié)果正確的是()A．＝﹣9 B．=2 C． D．3．“鳳鳴”文學(xué)社在學(xué)校舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，某組共互贈了210本圖書，如果設(shè)該組共有x名同學(xué)，那么依題意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝2104．下列式子：①y=3x﹣5；②y=1x；③y=x-1；④y2=x；⑤y=|x|A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．分式①，②，③，④中，最簡分式有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．要使分式5xA．x≠1 B．x>17．在四邊形中，對角線，相交于點，，，添加下列條件，不能判定四邊形是菱形的是（）．A． B． C． D．8．下列說法錯誤的是（）A．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 B．四條邊都相等的四邊形是菱形C．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形 D．四個角都相等的四邊形是矩形9．如圖，在?ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分線交AD于E，則△CDE的周長是（）A．8 B．6 C．9 D．1010．如圖，將一根長為24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長度為hcm，則h的取值范圍是（）A．12cm≤h≤19cm B．12cm≤h≤13cm C．11cm≤h≤12cm D．5cm≤h≤12cm11．因式分解x2﹣9y2的正確結(jié)果是（）A．（x+9y）（x﹣9y）B．（x+3y）（x﹣3y）C．（x﹣3y）2D．（x﹣9y）212．下列選項中，平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是()A．兩組對邊分別平行 B．兩組對邊分別相等C．對角線互相平分 D．對角線相等二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE＝3cm，△ABD的周長為15cm，那么△ABC的周長是_________cm.14．為了考察甲、乙兩塊地小麥的長勢，分別從中隨機抽出10株苗，測得苗高如圖所示．若和分別表示甲、乙兩塊地苗高數(shù)據(jù)的方差，則________．(填“>”、“<”或“=”)．15．如圖，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分別位于格點上，從C、D、E、F四點中任取一點，與點A、B為頂點作三角形，則所作三角形為等腰三角形的概率是__．16．因式分解：2a2﹣8=．17．將長為20cm、寬為8cm的長方形白紙，按如圖所示的方法粘合起來，粘合部分的寬為3cm，設(shè)x張白紙粘合后的總長度為ycm，y與x之間的關(guān)系式為_______．18．有一種細菌的直徑約為0.000000054米，將0.000000054這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為____.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在□ABCD中，點E、F在對角線BD上，且BE＝DF,(1)求證：AE＝CF；(2)求證：四邊形AECF是平行四邊形．20．（8分）如圖，AD是△ABC的高，CE是△ABC的中線．（1）若AD＝12，BD＝16，求DE；（2）已知點F是中線CE的中點，連接DF，若∠AEC＝57°，∠DFE＝90°，求∠BCE的度數(shù)．21．（8分）如圖，直線與x軸相交于點A，與直線相交于點P．(1)求點P的坐標．(2)請判斷△OPA的形狀并說明理由．(3)動點E從原點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著O→P→A的路線向點A勻速運動(E不與點O、A重合)，過點E分別作EF⊥x軸于F，EB⊥y軸于B．設(shè)運動t秒時，矩形EBOF與△OPA重疊部分的面積為S．求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．22．（10分）如圖，在四邊形中，的平分線交于點的平分線交于點，交于點，且．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，求線段的長．23．（10分）如圖，在四邊形OABC中，OA∥BC，∠OAB=90°，O為原點，點C的坐標為(2，8)，點A的坐標為(26，0)，點D從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿BC向點C運動，點E同時從點O出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿折線OAB運動，當點E達到點B時，點D也停止運動，從運動開始，設(shè)D(E)點運動的時間為t秒．(1)當t為何值時，四邊形ABDE是矩形；(2)當t為何值時，DE=CO？(3)連接AD，記△ADE的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．24．（10分）作圖題：在△ABC中，點D是AB邊的中點，請你過點D作△ABC的中位線DE交AC于點E．（不寫作法，保留作圖痕跡）25．（12分）某商販出售一批進價為l元的鑰匙扣，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)鑰匙扣的日銷售單價x（元）與日銷售量y（個）之間有如下關(guān)系：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)在平面直角坐標系中，描出實數(shù)對（x，y）對應(yīng)的點；（2）猜想并確定y與x的關(guān)系式，并在直角坐標系中畫出x>0時的圖像；（3）設(shè)銷售鑰匙扣的利潤為T元，試求出T與x之間的函數(shù)關(guān)系式：若商販在鑰匙扣售價不超過8元的前提下要獲得最大利潤，試求銷售價x和最大利潤T．26．如圖，?ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于點F，BE平分∠ABC，交AD于點E．（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；（2）若∠AEB=68°，求∠C．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】因為樣本，，，的平均數(shù)是2，即2=，所以+3，+3，+3，+3的平均數(shù)是=2+3=1．故選D．2、B【解析】

解：因為=9,所以A錯誤,因為,所以B正確,因為,所以C錯誤,因為,所以D錯誤,故選B.3、B【解析】

設(shè)全組共有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)送出的圖書是(x?1)本；則總共送出的圖書為x(x?1)；又知實際互贈了210本圖書，則x(x?1)=210.故選：B.4、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義逐一進行判斷即可得.【詳解】①y=3x﹣5，y是x的函數(shù)；②y=1x③y=x-1④y2=x，當x取一個值時，有兩個y值與之對應(yīng)，故y不是x的函數(shù)；⑤y=|x|，y是x的函數(shù)，故選C．【點睛】本題考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．5、B【解析】

利用約分可對各分式進行判斷．【詳解】①是最簡分式；②，故不是最簡分式；③，故不是最簡分式；④是最簡分式；所以，最簡分式有2個，故選：B．【點睛】本題考查了最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式．6、A【解析】

根據(jù)分式分母不為0的條件進行求解即可.【詳解】由題意得x-1≠0，解得：x≠1，故選A.7、B【解析】

由，，證出四邊形是平行四邊形，A.，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形，可證四邊形是菱形；B.，對角線相等的平行四邊形是矩形，不能證四邊形是菱形；C.，根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，可證四邊形是菱形；D.，證，根據(jù)等角對等邊可證，即可證得四邊形是菱形.【詳解】，，四邊形是平行四邊形，A.，是菱形；B.，是矩形，不是菱形；C.，是菱形；D.，是菱形；故本題的答案是：B【點睛】本題考查了特殊四邊形菱形的證明，平行四邊形的證明，矩形的證明，注意對這些證明的理解，容易混淆，小心區(qū)別對比.8、C【解析】

根據(jù)平行四邊形、菱形、矩形、正方形的判定分別進行分析即可．【詳解】解：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，說法正確；

B、四條邊都相等的四邊形是菱形，說法正確；

C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原說法錯誤；

D、四個角都相等的四邊形是矩形，說法正確；

故選C．【點睛】本題考查平行四邊形、菱形、矩形、正方形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握特殊四邊形的判定方法．9、A【解析】

由AC的垂直平分線交AD于E，易證得AE=CE，又由四邊形ABCD是平行四邊形，即可求得AD與DC的長，繼而求得答案【詳解】∵AC的垂直平分線交AD于E，∴AE=CE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=3，AD=BC=5，∴△CDE的周長是：DC+DE+CE=DC+DE+AE=DC+AD=3+5=8，故選A.【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得到AE=CE10、C【解析】

先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】當筷子與杯底垂直時h最大，h最大=24-12=12cm．

當筷子與杯底及杯高構(gòu)成直角三角形時h最小，

如圖所示：此時，AB==13cm，

故h=24-13=11cm．

故h的取值范圍是11cm≤h≤12cm．

故選C．【點睛】此題將勾股定理與實際問題相結(jié)合，考查了同學(xué)們的觀察力和由具體到抽象的推理能力，有一定難度．11、B【解析】

原式利用平方差公式分解即可【詳解】解：x2-9y2=（x+3y）（x-3y），

故選：B．【點睛】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．12、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等且平行，對角線互相平分，可得正確選項．【詳解】∵平行四邊形的對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分，∴選項A.B.C正確，D錯誤.故選D．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于對平行四邊形性質(zhì)的理解．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

根據(jù)DE是AC的垂直平分線以及AE=3cm，即可得出DA=DC且AC=6cm，再根據(jù)△ABD的周長和△ABC的周長之間的關(guān)系即可得出C△ABC的值．【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，

∴AC=2AE=6cm，DA=DC．

∵C△ABD=AB+BD+DA，C△ABC=AB+BD+DC+CA=AB+BD+DA+CA=C△ABD+CA，且C△ABD=10cm，

∴C△ABC=15+6=1cm．

故答案為：1．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形的周長，解題的關(guān)鍵是找出△ABD的周長和△ABC的周長之間的關(guān)系．本題屬于基礎(chǔ)題，難道不大，解決該題型題目時，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)找出相等的線段是關(guān)鍵．14、<【解析】

方差用來計算每一個變量（觀察值）與總體均數(shù)之間的差異，所以從圖像看苗高的波動幅度，可以大致估計甲、乙兩塊地苗高數(shù)據(jù)的方差.【詳解】解：由圖可知，甲、乙兩塊地的苗高皆在12cm上下波動，但乙的波動幅度比甲大，∴則故答案為：<【點睛】本題考查了方差，方差反映了數(shù)據(jù)的波動程度，方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大，正確理解方差的含義是解題的關(guān)鍵.15、．【解析】

解：根據(jù)從C、D、E、F四個點中任意取一點，一共有4種可能，選取D、C、F時，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；故答案為．【點睛】本題考查概率的計算及等腰三角形的判定，熟記等要三角形的性質(zhì)及判定方法和概率的計算公式是本題的解題關(guān)鍵．16、2（a+2）（a-2）.【解析】

2a2-8=2（a2-4）=2（a+2）（a-2）.故答案為2（a+2）（a-2）【點睛】考點：因式分解.17、y=17x+1【解析】

由圖可知，將x張這樣的白紙粘合后的總長度=x張白紙的總長-(x-1)個粘合部分的寬，把相關(guān)數(shù)據(jù)代入化簡即可得到所求關(guān)系式．【詳解】解：由題意可得：y=20x-1(x-1)=17x+1，即：y與x間的函數(shù)關(guān)系式為：y=17x+1．故答案為：y=17x+1．【點睛】觀察圖形，結(jié)合題意得到：“白紙粘合后的總長度=x張白紙的總長-（x-1）個粘合部分的寬”是解答本題的關(guān)鍵．18、5.4×【解析】

絕對值<1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.000000054這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為5.4×10故答案為：5.4×【點睛】考查科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對值小于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）證明見試題解析；（2）證明見試題解析．【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，AB∥CD，然后可證明∠ABE=∠CDF，再利用SAS來判定△ABE≌△DCF，從而得出AE=CF．（2）首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠AEB=∠CFD，根據(jù)等角的補角相等可得∠AEF=∠CFE，然后證明AE∥CF，從而可得四邊形AECF是平行四邊形．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD．∴∠ABE=∠CDF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）．∴AE=CF．（2）∵△ABE≌△DCF，∴∠AEB=∠CFD，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF，∵AE=CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．20、（1）DE＝10；（2）∠BCE＝19°．【解析】

（1）根據(jù)勾股定理和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得到結(jié)論；（2）由DE＝DC得到∠DEC＝∠DCE，由DE＝BE得到∠B＝∠EDB，由此根據(jù)外角的性質(zhì)來求∠BCE的度數(shù)．【詳解】（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴AB＝＝20，∵CE是中線，∴DE是斜邊AB上的中線，∴DE＝AB=10；（2）∵DF⊥CF，F(xiàn)是CF的中點，∴DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE，∴∠EDB＝∠DEC+∠DCE＝2∠BCE，∵DE＝BE，∴∠B＝∠EDB，∴∠B＝2∠BCE，∴∠AEC＝3∠BCE＝57°，則∠BCE＝19°．【點睛】本題考查了勾股定理，也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）△POA是等邊三角形，理由見解析；（3）當0＜t≤4時，，當4＜t＜8時，【解析】

（1）將兩直線的解析式聯(lián)立組成方程組，解得x、y的值即為兩直線的交點坐標的橫縱坐標；（2）求得直線AP與x軸的交點坐標（4，0），利用OP=4PA=4得到OA=OP=PA從而判定△POA是等邊三角形；（3）分別求得OF和EF的值，利用三角形的面積計算方法表示出三角形的面積即可．【詳解】解：（1）解方程組，解得：．∴點P的坐標為：；（2）當y=0時，x=4，∴點A的坐標為（4，0）．∵，∴OA=OP=PA，∴△POA是等邊三角形；（3）①當0＜t≤4時，如圖，在Rt△EOF中，∵∠EOF=60°，OE=t，∴EF=，OF=，∴．當4＜t＜8時，如圖，設(shè)EB與OP相交于點C，∵CE=PE=t-4，AE=8-t，∴AF=4-，EF=，∴OF=OA-AF=4-（4-）=，∴=；綜合上述，可得：當0＜t≤4時，；當4＜t＜8時，.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合知識，解題的關(guān)鍵是正確的利用一次函數(shù)的性質(zhì)求與坐標軸的交點坐標并轉(zhuǎn)化為線段的長．22、（1）見詳解；（2）1．【解析】

（1）證出∠GBC＋∠GCB＝90°，由角平分線的定義得出∠ABC＝2∠GBC，∠BCD＝2∠DCF，得出∠ABC＋∠BCD＝180°，證出AB∥CD，即可得出結(jié)論；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，DC＝AB＝，AD＝BC＝6，由平行線的性質(zhì)和角平分線定義證出∠AEB＝∠ABE，得出AE＝AB＝，同理：DF＝DC，得出AE＝DF，AF＝DE，證出2AB＝AD＋EF，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵BE⊥CF，∴∠BGF＝90°，∴∠GBC＋∠GCB＝90°，∵∠ABC的平分線交AD于點E，∠BCD的平分線交AD于點F，∴∠ABC＝2∠GBC，∠BCD＝2∠DCF，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD，∵AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，DC＝AB＝，AD＝BC＝6，∴∠AEB＝∠CBE，∵∠ABC的平分線交AD于點E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB＝，同理：DF＝DC，∴AE＝DF，∴AF＝DE，∵AE＋DF＝AD＋EF，∴2AB＝AD＋EF，∴EF＝2AB?AD＝9?6＝1．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明△ABE是等腰三角形是解題的關(guān)鍵．23、(1)t=；(2)t=6；(3)S=t2﹣13t．【解析】

(1)根據(jù)矩形的判定定理列出關(guān)系式，計算即可；(2)根據(jù)平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理解答；(3)分點E在OA上和點E在AB上兩種情況，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】(1)∵點C的坐標為(2，8)，點A的坐標為(26，0)，∴OA=26，BC=24，AB=8，∵D(E)點運動的時間為t秒，∴BD=t，OE=3t，當BD=AE時，四邊形ABDE是矩形，即t=26﹣3t，解得，t=；(2)當CD=OE時，四邊形OEDC為平行四邊形，DE=OC，即24﹣t=3t，解得，t=6；(3)如圖1，當點E在OA上時，AE=26﹣3t，則S=×AE×AB=×(26﹣3t)×8=﹣12t+104，當點E在AB上時，AE=3t﹣26，BD=t，則S=×AE×DB=×(3t﹣26)×t=t2﹣13t．【點睛】此題考查四邊