2023屆湖北省當陽市數學八年級第二學期期末考試試題含解析

2022-2023學年八下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖,在平面直角坐標系中,?MNEF的兩條對角線ME,NF交于原點O,點F的坐標是(3,2),則點N的坐標為()A．(-3,-2) B．(-3,2) C．(-2,3) D．(2,3)2．在正方形中，是邊上一點，若，且點與點不重合，則的長可以是（）A．3 B．4 C．5 D．63．一組數據5，2，3，5，4，5的眾數是（）A．3 B．4 C．5 D．84．已知直角三角形的兩條直角邊的長分別是1，，則斜邊長為（）A．1 B． C．2 D．35．如圖，反比例函數的圖象與菱形ABCD的邊AD交于點，則函數圖象在菱形ABCD內的部分所對應的x的取值范圍是()．A．＜x＜2或-2＜x＜- B．-4＜x＜-1C．-4＜x＜-1或1＜x＜4 D．＜x＜26．若＝x﹣5，則x的取值范圍是（）A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞57．下列命題中，不正確的是（）.A．平行四邊形的對角線互相平分 B．矩形的對角線互相垂直且平分C．菱形的對角線互相垂直且平分 D．正方形的對角線相等且互相垂直平分8．為了解某學校七至九年級學生每天的體育鍛煉時間，下列抽樣調查的樣本代表性較好的是（）A．選擇七年級一個班進行調查B．選擇八年級全體學生進行調查C．選擇全校七至九年級學號是5的整數倍的學生進行調查D．對九年級每個班按5%的比例用抽簽的方法確定調查者9．如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是（）A．12 B．24 C．12 D．1610．已知直角三角形的兩條邊長分別是3和5，那么這個三角形的第三條邊的長()A．4 B．16 C． D．4或二、填空題(每小題3分,共24分)11．等腰三角形的一個內角是30°，則另兩個角的度數分別為___．12．如圖，直線AB與反比例函數的圖象交于點A(u，p)和點B(v，q)，與x軸交于點C，已知∠ACO=45°，若＜u＜2，則v的取值范圍是__________．13．已知一次函數y＝2x＋b，當x＝3時，y＝10，那么這個一次函數在y軸上的交點坐標為________．14．如圖，在正方形ABCD中，等邊三角形AEF的頂點E，F分別在邊BC和CD上，則∠AEB＝__________.15．在□ABCD中，已知∠A=110°，則∠D=__________.16．在直角坐標系中，直線l為y=x，過點A1（1，0）作A1B1⊥x軸，與直線l交于點B1，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸于點A2，再作A2B2⊥x軸，交直線l于點B2，以原點O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸于點A3…按照這樣的作法進行下去，則點A20的坐標是______．17．分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y=．18．將直線y＝ax+5的圖象向下平移2個單位后，經過點A（2，1），則平移后的直線解析式為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）計算：（1）（2）(4)÷220．（6分）如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC，設MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F．（1）求證：OE＝OF；（2）當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．（3）若AC邊上存在點O，使四邊形AECF是正方形，猜想△ABC的形狀并證明你的結論．21．（6分）如圖，在□ABCD中，E、F分別是AB、DC邊上的點，且AE=CF，（1）求證：≌.（2）若DEB=90，求證四邊形DEBF是矩形.22．（8分）（1）；（2）÷23．（8分）近幾年購物的支付方式日益增多，某數學興趣小組就此進行了抽樣調查．調查結果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現金、D其他，該小組對某超市一天內購買者的支付方式進行調查統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次一共調查了多少名購買者？（2）請補全條形統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應的圓心角為度．（3）若該超市這一周內有1600名購買者，請你估計使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名？24．（8分）如圖，在四邊形中，，，對角線，交于點，平分，過點作交的延長線于點，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長．25．（10分）如圖,Rt△OAC是一張放在平面直角坐標系中的直角三角形紙片,點O與原點重合,點A在x軸上,點C在y軸上,OA和OC是方程x?(3+)x+3=0的兩根(OA>OC),∠CAO=30°，將Rt△OAC折疊，使OC邊落在AC邊上，點O與點D重合，折痕為CE.(1)求點D的坐標；(2)設點M為直線CE上的一點,過點M作AC的平行線,交y軸于點N,是否存在這樣的點M，使得以M、N、D．C為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，請求出符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由.26．（10分）如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，延長BC至點F，使CF=BC，連接CD和EF．（1）求證：DE=CF；（2）求EF的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】對于平行四邊形MNEF，點N的對稱點即為點F，所以點F到X軸的距離為2，到Y軸的距離為1．即點N到X、Y軸的距離分別為2、1，且點N在第三象限，所以點N的坐標為（—1，—2）2、B【解析】

且根據E為BC邊上一點（E與點B不重合），可得當E與點C重合時AE最長，求出AC即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=3，AC=，又∵E為BC邊上一點，E與點B不重合，∴當E與點C重合時AE最長，則3＜AE≤，故選：B.【點睛】本題考查全正方形的性質和勾股定理，求出當E與點C重合時AE最長是解題的關鍵.3、C【解析】

根據眾數的定義：一組數據中出現次數最多的數據即可得出答案．【詳解】因為5出現3次，最多，所以，眾數為3，選C。【點睛】此題考查眾數，解題關鍵在于掌握其定義4、C【解析】

根據勾股定理進行計算，即可求得結果．【詳解】解：直角三角形的兩條直角邊的長分別為1，，則斜邊長＝=2；故選C．【點睛】本題考查了勾股定理；熟練運用勾股定理進行求解是解決問題的關鍵．5、C【解析】

根據反比例函數的圖象是以原點為對稱中心的中心對稱圖形，菱形是以對角線的交點為對稱中心的中心對稱圖形，可得BC邊與另一條雙曲線的交點坐標，即可得答案.【詳解】∵反比例函數是以原點為對稱中心的中心對稱圖形，菱形是以對角線的交點為對稱中心的中心對稱圖形，∴BC邊與另一條雙曲線的交點坐標為（1，-2），（4，），∴圖象在菱形ABCD內的部分所對應的x的取值范圍是-4＜x＜-1或1＜x＜4.故選C.【點睛】本題主要考查反比例函數的性質及菱形的性質，反比例函數的圖象是以原點為對稱中心的中心對稱圖形；菱形是以對角線的交點為對稱中心的中心對稱圖形；熟練掌握反比例函數及菱形圖象的性質是解題關鍵.6、C【解析】

因為=-a（a≤0），由此性質求得答案即可．【詳解】∵=x-1，∴1-x≤0∴x≥1．故選C．【點睛】此題考查二次根式的性質：=a（a≥0），=-a（a≤0）．7、B【解析】

A.∵平行四邊形的對角線互相平分，故正確；B.∵矩形的對角線互相平分且相等，故不正確；C.∵菱形的對角線互相垂直且平分，故正確；D.∵正方形的對角線相等且互相垂直平分，故正確；故選B.8、C【解析】

直接利用抽樣調查必須具有代表性，進而分析得出答案．【詳解】抽樣調查的樣本代表性較好的是：選擇全校七至九年級學號是5的整數倍的學生進行調查，故選C．【點睛】此題主要考查了抽樣調查的可靠性，正確把握抽樣調查的意義是解題關鍵．9、D【解析】如圖，連接BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，∴∠AEF=110°-∠EFB=110°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°．∵把矩形ABCD沿EF翻折點B恰好落在AD邊的B′處，∴∠BEF=∠DEF=60°．∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．在Rt△ABE中，AB=AE?tan∠AEB=2tan60°=2．∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=1．∴矩形ABCD的面積=AB?AD=2×1=16．故選D．考點：翻折變換（折疊問題），矩形的性質，平行的性質，銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值．10、D【解析】試題解析：當3和5都是直角邊時，第三邊長為：=；當5是斜邊長時，第三邊長為：=1．故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、75°、75°或30°、120°．【解析】

分為兩種情況討論,①30°是頂角;②30°是底角;結合三角形內角和定理計算即可【詳解】①30°是頂角，則底角＝（180°﹣30°）＝75°；②30°是底角，則頂角＝180°﹣30°×2＝120°．∴另兩個角的度數分別是75°、75°或30°、120°．故答案是75°、75°或30°、120°．【點睛】此題考查等腰三角形的性質，難度不大12、2＜v＜1【解析】

由∠ACO=45°可設直線AB的解析式為y=-x+b，由點A、B在反比例函數圖象上可得出p=，q=，代入點A、B坐標中，再利用點A、B在直線AB上可得=﹣u+b①，=﹣v+b②，兩式做差即可得出u關于v的關系式，結合u的取值范圍即可得答案．【詳解】∵∠ACO=45°，直線AB經過二、四象限，∴設直線AB的解析式為y=﹣x+b．∵點A（u，p）和點B（v，q）為反比例函數的圖象上的點，∴p=，q=，∴點A（u，），點B（v，）．∵點A、B為直線AB上的點，∴=﹣u+b①，=﹣v+b②，①﹣②得：，即．∵＜u＜2，∴2＜v＜1，故答案為：2＜v＜1．【點睛】本題考查反比例函數與一次函數的綜合，根據∠ACO=45°設出直線AB解析式，熟練掌握反比例函數圖象上的點的坐標特征是解題關鍵．13、(0，4)【解析】解：∵在一次函數y=2x+b中，當x=3時，y=10，∴6+b=10，解得：b=4，∴一次函數的解析式為y=2x+4，∴當x=0時，y=4，∴這個一次函數在y軸上的交點坐標為（0，4）．故答案為：（0，4）．點睛：本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．14、75【解析】因為△AEF是等邊三角形，所以∠EAF=60°，AE=AF，因為四邊形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°.所以Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），所以∠BAE=∠DAF.所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°，所以∠BAE=15°，所以∠AEB=90°-15°=75°.故答案為75.15、70°【解析】在□ABCD中，∠A+∠D=180°，因為∠A=110°，所以∠D=70°.故答案：70°.16、（219，0）【解析】

根據題意，由(1，0)和直線關系式y(tǒng)=x，可以求出點B1的坐標，在Rt△OA1B1中，根據勾股定理，可以求出OB1的長；再根據OB1=OA2確定A2點坐標，同理可求出A3、A4、A5……，然后再找規(guī)律，得出An的坐標，從而求得點A20的坐標．【詳解】當時，，即A1B1=，在Rt△OA1B1中，由勾股定理得OB1=2，∵OB1=OA2，∴A2(2，0)同理可求：A3(4，0)、A4(8，0)、A5(16，0)……由點：A1(1，0)、A2(2，0)、A3(4，0)、A4(8，0)、A5(16，0)……即：A1(20，0)、A2(21，0)、A3(22，0)、A4(23，0)、A5(24，0)……可得An(2n-1，0)∴點A20的坐標是(219，0)，故答案為：(219，0)．【點睛】考查一次函數圖象上的點坐標特征，勾股定理，以及點的坐標的規(guī)律性．在找規(guī)律時，A點的橫坐標的指數與A所處的位數容易搞錯，應注意．17、﹣2y（x﹣4）2【解析】試題分析：根據提取公因式以及完全平方公式即可求出：原式=﹣2y（x2﹣8x+16）=﹣2y（x﹣4）2故答案為﹣2y（x﹣4）2考點：因式分解18、y=-x+1．【解析】

根據一次函數的平移可得直線y=ax+5的圖象向下平移2個單位后得y=ax+1，然后把（2，1）代入y=ax+1即可求出a的值，問題得解.【詳解】解：由一次函數y=ax+5的圖象向下平移2個單位后得y=ax+1，∵經過點（2，1），∴1=2a+1，解得：a=-1，∴平移后的直線的解析式為y=-x+1，故答案為：y=-x+1.【點睛】本題考查一次函數圖像上的點的應用和圖像平移規(guī)律，其中一次函數圖像上的點的應用是解答的關鍵，即將點的坐標代入解析式，解析式成立，則點在函數圖像上.三、解答題(共66分)19、（1）4+5（2）2+2【解析】

（1）先進行乘法運算，然后把化簡后合并即可．（2）運用實數運算、二次根式化簡，在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果．【詳解】（1）原式=（2）【點睛】此題考查二次根式的混合運算，實數運算、二次根式化簡，掌握運算法則是解題關鍵20、（1）見解析；（2）當點O在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形．見解析；（3）△ABC是直角三角形，理由見解析.【解析】

(1)根據平行線的性質以及角平分線的性質得出∠1=∠2,∠3=∠4,進而得出答案;（2）根據AO=CO,EO=FO可得四邊形AECF平行四邊形,再證明∠ECF=90°利用矩形的判定得出即可(3)利用正方形的性質得出AC⊥EN,再利用平行線的性質得出∠BCA=90°,即可得出答案【詳解】證明：（1）∵MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF；（2）當點O在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形．證明：當O為AC的中點時，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵CE是∠ACB

的平分線，CF是∠ACD的平分線，∴∠ECF＝（∠ACB

+∠ACD）=90°，∴平行四邊形AECF是矩形．（3）△ABC是直角三角形，理由：∵四邊形AECF是正方形，∴AC⊥EN，故∠AOM＝90°，∵MN∥BC，∴∠BCA＝∠AOM，∴∠BCA＝90°，∴△ABC是直角三角形．【點睛】此題考查了正方形的判斷和矩形的判定，需要知道排放新的象征和角平分線的性質才能解答此題21、（1）利用SAS證明；（2）證明見解析.【解析】試題分析：此題考查了平行四邊形的判定與性質、矩形的判定以及全等三角形的判定與性質．注意有一個角是直角的平行四邊形是矩形，首先證得四邊形ABCD是平行四邊形是關鍵．（1）由在□ABCD中，AE=CF，可利用SAS判定△ADE≌△CBF．（2）由在?ABCD中，且AE=CF，利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形DEBF是平行四邊形，又由∠DEB=90°，可證得四邊形DEBF是矩形．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=CB，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠DEB=90°，∴四邊形DEBF是矩形．故答案為（1）利用SAS證明；（2）證明見解析.考點：平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質；矩形的判定．22、(1)-45;(2)2+4.【解析】

(1)利用二次根式的乘法運算法則化簡求出即可;(2)利用二次根式的除法運算法則化簡求出即可.【詳解】(1)==-18×=-45;(2)÷=(20-18+4)÷=()÷=2+4.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算,正確化簡二次根式是解題的關鍵.23、（1）本次一共調查了200名購買者；（2）補全的條形統(tǒng)計圖見解析，A種支付方式所對應的圓心角為108；（3）使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名．【解析】分析：（1）根據B的數量和所占的百分比可以求得本次調查的購買者的人數；（2）根據統(tǒng)計圖中的數據可以求得選擇A和D的人數，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整，求得在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應的圓心角的度數；（3）根據統(tǒng)計圖中的數據可以計算出使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名．詳解：（1）56÷28%=200，即本次一共調查了200名購買者；（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示，在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應的圓心角為：360°×=108°，（3）1600×=928（名），答：使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名．點睛：本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．24、（1）證明見解析；（2）2.【解析】分析：（1）根據一組對邊相等的平行四邊形是菱形進行判定即可.（2）根據菱形的性質和勾股定理求出．根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求解.詳解：（1）證明：∵∥，∴∵平分∴，∴∴又∵∴又∵∥，∴四邊形是平行四邊形又∵∴是菱形（2）解：∵四邊形是菱形，對角線、交于點．∴．，，∴．在中，．∴．∵，∴．