10-18高考真題分類(lèi)第26講-橢圓【學(xué)生試卷】

第26講橢圓一、選擇題AUTONUM．(2018全國(guó)卷Ⅱ)已知，是橢圓的左，右焦點(diǎn)，是的左頂點(diǎn)，點(diǎn)在過(guò)且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則的離心率為()B．C．D．AUTONUM．(2018上海)設(shè)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則到該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為()A． B．C． D．AUTONUM．(2017浙江)橢圓的離心率是()A． B．C． D．AUTONUM．(2017新課標(biāo)Ⅲ)已知橢圓：的左、右頂點(diǎn)分別為，，且以線段為直徑的圓與直線相切，則的離心率為()A． B．C． D．AUTONUM．(2016年全國(guó)III)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左，右頂點(diǎn)．P為C上一點(diǎn)，且PF⊥x軸．過(guò)點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E．若直線BM經(jīng)過(guò)OE的中點(diǎn)，則C的離心率為()A． B． C． D．AUTONUM．(2016年浙江)已知橢圓：()與雙曲線：()的焦點(diǎn)重合，，分別為，的離心率，則()A．且B．且C．且D．且AUTONUM．(2014福建)設(shè)分別為和橢圓上的點(diǎn)，則兩點(diǎn)間的最大距離是()A． B．C． D．AUTONUM．(2013新課標(biāo)1)已知橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(3，0)，過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則E的方程為()A．eq\f(x2,45)＋eq\f(y2,36)＝1B．eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,27)＝1C．eq\f(x2,27)＋eq\f(y2,18)＝1D．eq\f(x2,18)＋eq\f(y2,9)＝1AUTONUM．(2012新課標(biāo))設(shè)、是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為()A、B、C、D、二、填空題AUTONUM．(2018浙江)已知點(diǎn)，橢圓()上兩點(diǎn)，滿足，則當(dāng)=___時(shí)，點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值最大____．AUTONUM．(2018北京)已知橢圓，雙曲線．若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為_(kāi)___；雙曲線的離心率為_(kāi)___．AUTONUM．(2016江蘇省)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且，則該橢圓的離心率是____．AUTONUM．(2015新課標(biāo)1)一個(gè)圓經(jīng)過(guò)橢圓的三個(gè)頂點(diǎn)，且圓心在的正半軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)___．AUTONUM．(2014江西)過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓：相交于兩點(diǎn)，若是線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率等于____．AUTONUM．(2014遼寧)已知橢圓：，點(diǎn)與的焦點(diǎn)不重合，若關(guān)于的焦點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為，，線段的中點(diǎn)在上，則____．AUTONUM．(2014江西)設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)為，作作軸的垂線與交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，若，則橢圓的離心率等于____．AUTONUM．(2014安徽)設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若軸，則橢圓的方程為_(kāi)___．AUTONUM．(2013福建)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，焦距為．若直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)滿足，則該橢圓的離心率等于____．AUTONUM．(2012江西)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是，左、右焦點(diǎn)分別是．若成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_(kāi)___．AUTONUM．(2011浙江)設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，若；則點(diǎn)的坐標(biāo)是____．三、解答題AUTONUM．(2018全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)的直線與交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)當(dāng)與軸垂直時(shí)，求直線的方程；(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：．AUTONUM．(2018全國(guó)卷Ⅲ)已知斜率為的直線與橢圓：交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為．(1)證明：；(2)設(shè)為的右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且．證明：，，成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差．AUTONUM．(2018天津)設(shè)橢圓()的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為．已知橢圓的離心率為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且．(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線：與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為，且與直線交于點(diǎn)．若(O為原點(diǎn))，求k的值．AUTONUM．(2017新課標(biāo)Ⅰ)已知橢圓：，四點(diǎn)，，，中恰有三點(diǎn)在橢圓上．(1)求的方程；(2)設(shè)直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與相交于，兩點(diǎn)．若直線與直線的斜率的和為，證明：過(guò)定點(diǎn)．AUTONUM．(2017新課標(biāo)Ⅱ)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在橢圓：上，過(guò)做軸的垂線，垂足為，點(diǎn)滿足QUOTENP=2NM．(1)求點(diǎn)的軌跡方程；(2)設(shè)點(diǎn)在直線上，且QUOTEOP?PQ=1．證明：過(guò)點(diǎn)且垂直于的直線過(guò)的左焦點(diǎn)．AUTONUM．(2017江蘇)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，兩準(zhǔn)線之間的距離為8．點(diǎn)在橢圓上，且位于第一象限，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線，的交點(diǎn)在橢圓上，求點(diǎn)的坐標(biāo)．AUTONUM．(2017天津)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，離心率為．已知是拋物線的焦點(diǎn)，到拋物線的準(zhǔn)線的距離為．(Ⅰ)求橢圓的方程和拋物線的方程；(Ⅱ)設(shè)上兩點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，直線與橢圓相交于點(diǎn)(異于點(diǎn))，直線與軸相交于點(diǎn)．若的面積為，求直線的方程．AUTONUM．(2017山東)在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的離心率為，焦距為．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)如圖，動(dòng)直線：交橢圓于兩點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，直線的斜率為，且，是線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，的半徑為，是的兩條切線，切點(diǎn)分別為．求的最大值，并求取得最大值時(shí)直線的斜率．AUTONUM．(2016年北京)已知橢圓：的離心率為，，，，的面積為1．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)．求證：為定值．AUTONUM．(2015新課標(biāo)2)已知橢圓C：()，直線不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M．(Ⅰ)證明：直線OM的斜率與的斜率的乘積為定值；(Ⅱ)若l過(guò)點(diǎn)，延長(zhǎng)線段OM與C交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為平行四邊行？若能，求此時(shí)l的斜率；若不能，說(shuō)明理由．AUTONUM．(2015北京)已知橢圓：的離心率為，點(diǎn)和點(diǎn)都在橢圓上，直線交軸于點(diǎn)．(Ⅰ)求橢圓的方程，并求點(diǎn)的坐標(biāo)(用，表示)；(Ⅱ)設(shè)為原點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，直線交軸于點(diǎn)．問(wèn)：軸上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．AUTONUM．(2015安徽)設(shè)橢圓的方程為，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在線段上，滿足，直線的斜率為．(Ⅰ)求的離心率；(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求的方程．AUTONUM．(2015山東)平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別是、．以為圓心以3為半徑的圓與以為圓心以1為半徑的圓相交，且交點(diǎn)在橢圓上．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)設(shè)橢圓：，為橢圓上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，射線交橢圓于點(diǎn)．(i)求QUOTE|OQ||OP|的值；(ii)求△面積的最大值．AUTONUM．(2014新課標(biāo)1)已知點(diǎn)，橢圓：的離心率為，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn)．(Ⅰ)求的方程；(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與相交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的方程．AUTONUM．(2014浙江)如圖，設(shè)橢圓動(dòng)直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限．(Ⅰ)已知直線的斜率為，用表示點(diǎn)的坐標(biāo)；(Ⅱ)若過(guò)原點(diǎn)的直線與垂直，證明：點(diǎn)到直線的距離的最大值為．AUTONUM．(2014新課標(biāo)2)設(shè)，分別是橢圓：的左，右焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)且與軸垂直，直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為．(Ⅰ)若直線的斜率為，求的離心率；(Ⅱ)若直線在軸上的截距為2，且，求．AUTONUM．(2014安徽)設(shè)，分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，(Ⅰ)若的周長(zhǎng)為16，求；(Ⅱ)若，求橢圓的離心率．AUTONUM．(2014山東)在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為．(Ｉ)求橢圓的方程；(Ⅱ)過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)(A，B不是橢圓C的頂點(diǎn))．點(diǎn)D在橢圓C上，且，直線BD與軸、軸分別交于M，N兩點(diǎn)．(ⅰ)設(shè)直線BD，AM的斜率分別為，證明存在常數(shù)使得，并求出的值；(ⅱ)求面積的最大值．AUTONUM．(2014湖南)如圖5，為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線和橢圓均過(guò)點(diǎn)，且以的兩個(gè)頂點(diǎn)和的兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是面積為2的正方形．(Ｉ)求的方程；(Ⅱ)是否存在直線，使得與交于兩點(diǎn)，與只有一個(gè)公共點(diǎn)，且？證明你的結(jié)論．AUTONUM．(2014四川)已知橢圓C：()的焦距為4，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形．(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)設(shè)F為橢圓C的左焦點(diǎn)，T為直線上任意一點(diǎn)，過(guò)F作TF的垂線交橢圓C于點(diǎn)P，Q．(i)證明：OT平分線段PQ(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))；(ii)當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)．AUTONUM．(2013安徽)已知橢圓的焦距為4，且過(guò)點(diǎn)．(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為．取點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)．點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，作直線，問(wèn)這樣作出的直線是否與橢圓C一定有唯一的公共點(diǎn)？并說(shuō)明理由．AUTONUM．(2013湖北)如圖，已知橢圓與的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸均為且在軸上，短軸長(zhǎng)分別為，，過(guò)原點(diǎn)且不與軸重合的直線與，的四個(gè)交點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D．記，△和△的面積分別為和．第20題圖第20題圖(Ⅰ)當(dāng)直線與軸重合時(shí)，若，求的值；(Ⅱ)當(dāng)變化時(shí)，是否存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l，使得？并說(shuō)明理由．AUTONUM．(2013天津)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，離心率為，過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)設(shè)A，B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C，D兩點(diǎn)．若，求k的值．AUTONUM．(2013山東)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，離心率為，過(guò)且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為l．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)點(diǎn)是橢圓上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接．設(shè)的角平分線交的長(zhǎng)軸于點(diǎn)，求的取值范圍；(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線，使得與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．設(shè)直線的斜率分別為，若，試證明為定值，并求出這個(gè)定值．AUTONUM．(2012北京)已知橢圓:的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率為．直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)當(dāng)△AMN得面積為時(shí)，求的值．AUTONUM．(2013安徽)如圖，分別是橢圓：+=1()的左、右焦點(diǎn)，是橢圓的頂點(diǎn)，是直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)，=60°．(Ⅰ)求橢圓的離心率；(Ⅱ)已知△的面積為40，求a，b的值．AUTONUM．(2012廣東)在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率，且橢圓上的點(diǎn)到的距離的最大值為3．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)在橢圓上，是否存在點(diǎn)使得直線：與圓O：相交于不同的兩點(diǎn)，且的面積最大？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及相對(duì)應(yīng)的的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．AUTONUM．(2011陜西)設(shè)橢圓C:過(guò)點(diǎn)(0，4)，離心率為(Ⅰ)求C的方程；(Ⅱ)求過(guò)點(diǎn)(3，0)且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．AUTONUM．(2011山東)在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓．如圖所示，斜率為且不過(guò)原點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，射線交橢