向量的加法運算及其幾何意義

向量的加法運算及其幾何意義城步一中陽昌仕12復(fù)習(xí)回顧：1.向量、平行向量、相等向量的定義分別是什么呢？向量：既有方向又有大小的量平行向量：方向相同或相反的向量相等向量：方向相同并且長度相等的向量3復(fù)習(xí)回顧：2.向量的大小和方向是如何用有向線段表示的呢？什么叫零向量和單位向量？向量的大小：有向線段的長度。向量的方向：有向線段的方向。零向量：長度為零的向量叫零向量。單位向量：長度等于1個單位長度的向量叫單位向量。42創(chuàng)設(shè)情境直觀感知AB思考1：某對象從A地經(jīng)B地到C地，兩次位移，的結(jié)果，與A地直接到C地的位移的關(guān)系如何？

AB

BCACC結(jié)果相同ABBCAC=+求兩個向量和的運算叫做向量的加法.baBba+b根據(jù)向量加法的定義得出的求向量和的方法，稱為向量加法的三角形法則．a(chǎn)AO已知向量a和b，在平面內(nèi)任取一點O，作OA=a，AB=b，則向量OB叫做a和b的和，記作a+b．即a+b=OA+AB=OB．首尾相連首尾連GEOCF2F1GEOF圖1圖2

探究：如圖1表示橡皮條在兩個力的作用下，沿著GC的方向伸長了EO；圖2表示撤去F1和F2，用一個力F作用在橡皮條上，使橡皮條沿著相同的方向伸長了相同的長度．GEOCFF1F2力F對橡皮條產(chǎn)生的效果，與力F1和F2共同作用產(chǎn)生的效果相同．物理學(xué)中把力F叫做F1與F2的合力．

探究：如圖1表示橡皮條在兩個力的作用下，沿著GC的方向伸長了EO；圖2表示撤去F1和F2，用一個力F作用在橡皮條上，使橡皮條沿著相同的方向伸長了相同的長度．GEOCFF1F2

探究：如圖1表示橡皮條在兩個力的作用下，沿著GC的方向伸長了EO；圖2表示撤去F1和F2，用一個力F作用在橡皮條上，使橡皮條沿著相同的方向伸長了相同的長度．F2由圖發(fā)現(xiàn)，力F在以F1、F2為鄰邊的平行四邊形的對角線上，并且大小等于平行四邊形的對角線長．9如圖，以同一點O為起點的兩個已知向量a和b為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O(shè)為起點的對角線OC就是a與b的和，我們把這種作兩個向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則．ObAabaab+CB2023/5/1910力、位移的合成可以看作向量加法的三角形（或平行四邊形）法則的物理模型．對于零向量與任一向量

．我們規(guī)定a例1：如圖，已知向量a、b，求作向量a+b.●O作法1：AB●OABCabab+OB=ab+OC=作法2：4嘗試應(yīng)用，鞏固新知.如圖，已知a，b用向量加法的三角形法則作出a＋b．（1）bab

a+b（2）OABab

a+b如圖,已知用向量加法的平行四邊形法則作出

（1）（2）1415探究：考察下列各圖，|a＋b|與|a|＋|b|的大小關(guān)系如何？|a＋b|與||a|－|b||的大小關(guān)系如何？AaBbDCa+b

何時取得等號?≤≤|a＋b||a|＋|b|||a|－|b|

|→→→→→→16探究：當(dāng)a、b處于什么位置時，(1)|a＋b|＝|a|＋|b|．(2)|a＋b|＝|a|－|b|（或|b|－|a|）．(1)當(dāng)a、b共線，且同向時，(2)當(dāng)a、b共線，且反向時，

|a＋b|＝|a|＋|b|．

|a＋b|＝|a|－|b|（或|b|－|a|）．(2)若平面內(nèi)有n個向量首尾相接,構(gòu)成一個封閉圖形,那么A1A2

+A2A3

+

……+An-1An

+AnA1

=_______0（1）A1A2+A2A3+……+An-1An=_______A1An拓展：18探究：數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律，即對任意的a，b∈R，有

a+b=b+a

(a+b)+c=a+(b+c)任意向量a，b的加法是否也滿足交換律和結(jié)合律？請畫圖進(jìn)行探索．BCDAa+b+ca+bb+cabcBCDAbabaa+b數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律,即對任意a,b∈R,有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c)

任意向量a,b的加法是否也滿足交換律與結(jié)合律?根據(jù)圖示填空:(1)a+d=____________(2)c+b=____________ACDBO