121數(shù)字調(diào)節(jié)器的計算機實現(xiàn)解析

121數(shù)字調(diào)節(jié)器的計算機實現(xiàn)解析一、直接程序法——非正則形式

直接程序法：是指對(5—50)式所表示的D(z)不作任何實質(zhì)性變化而實現(xiàn)它的方法。非正則：當所用延時環(huán)節(jié)數(shù)目高于D(z)的階數(shù)(D(z)分母中z-1的最高次冪)，則稱非正則形式；正則：當所用延時環(huán)節(jié)數(shù)目小于等于D(z)的階數(shù)時．則稱為正則形式。在z域中，數(shù)字調(diào)節(jié)器一般可表示成關(guān)于z-1的有理分式：

數(shù)字調(diào)節(jié)器輸出的Z變換表達式根據(jù)(5-52)式可編寫出計算u(k)的程序。程序框圖如圖5-16所示。由圖5-15看出，非正則形式計算一次u(k)的花銷如下:(1)加法次數(shù)m+n;(2)乘法次數(shù)m+n+1;(3)移動或延時次數(shù)m+n.它們是:(4)寄存純滯后信號所須的單元數(shù)m+n+2.它們是:u(k-i),i=0,1,2…ne(k-i),i=0,1,2…m二、直接程序法——正則形式

為了減少操作次數(shù)。將(5-50)式稍加改寫,引入中間函數(shù)Q(z),有

直接實現(xiàn)法的正則形式I信息流程圖若將每個延遲環(huán)節(jié)的輸出定義為狀態(tài)變量,則按圖5-17寫出的狀態(tài)方程是可控標準型,故正則形式I也稱可控標準型實現(xiàn).由此可編寫程序。由圖5-17可知，正則形式I計算一次u(k)的開銷是:(1)加法次數(shù)m+n;(2)乘法次數(shù)m+n+1;(3)移動操作次數(shù)n;(4)純滯后信號的存儲單元數(shù)n+1.與非正則形式相比,位移操作次數(shù)與存儲單元數(shù)分別減少了m個和m+1個.正則形式II每計算一次u(k)的開銷是:(1)加法次數(shù)：m+n;(2)乘法次數(shù)：m+n+1;(3)移動操作次數(shù)：n;(4)純滯后信號的存儲單元數(shù)：n+1.(5)計算滯后小。計算滯后小的原因：式(5-60)中的d可以在上一個采樣周期內(nèi)預(yù)先算好，在本采樣周期，只要得到誤差采樣值e(k)，按b0e(k)十d做一次乘法和一次加法后,就可立即得到控制輸出u(k)。由于計算滯后相當于在系統(tǒng)中加入一純滯后環(huán)節(jié)．所以計算滯后小，有利于提高系統(tǒng)品質(zhì)。這是正則形式II的最大優(yōu)點。

四、串行程序法當數(shù)字調(diào)節(jié)器D(z)具有較高的階次時，可把D(z)分解因式，化作一些簡單的一階環(huán)節(jié)或二階環(huán)節(jié)中的串聯(lián)。這樣，可將D(z)的因式形式一般地寫成：

信息流程如圖5-19所示。圖中Di(z)是一階或二階環(huán)節(jié)：串行程序法的特點①可以簡化程序設(shè)計。只要設(shè)計出一階或二階Di(z)的子程序，通過反復(fù)調(diào)用子程序，便可實現(xiàn)D(z)。這種程序設(shè)計所占存貯量小，程序易讀易調(diào)試。②可降低系統(tǒng)對參數(shù)、及量化誤差的靈敏度。③

D(z)分解因式，有時較困難。④計算一次u(k)的開銷為：加法次數(shù)：m+n；乘法次數(shù)：m+n+1；移位操作次數(shù)：n十1；純滯后信號需單元數(shù)：n+1。每個環(huán)節(jié)的輸出作為下一個環(huán)節(jié)的輸入，逐個環(huán)節(jié)的串行進行下去，最終得到輸出u(k)。而每個環(huán)節(jié)的編程仍用直接程序法。

五、并行程序法

對于高階的D(z)、可以用部分分式法將其比為多個一階或二階環(huán)節(jié)的相加，其中每個環(huán)節(jié)可用直接程序法(部分分式法)編程。式(5—50)可用部分分式法表示如下:

其并行程序信號流程如圖5-20。圖中Di(z)是一階或二階環(huán)節(jié)例如：并行程序法的特點：①可以簡化程序設(shè)計。②可以降低系統(tǒng)對參數(shù)、及量化誤差的靈敏度。③部分分式有時難求。④計算一次u(k)的開銷為:加法次數(shù)：2n-1；乘法次數(shù)：2n;移位操作次數(shù)：n;純滯后信號所需單元數(shù):n。六、小結(jié)和舉例各種程序設(shè)汁法計算一次u(k)的開銷列于表5-2中。選擇程序設(shè)計法的基本原則：程序易讀性強、計算時間短、計算誤差小、占存貯單元少、編程方便。為了簡便易讀，可采用直接程序法的非正則形式；為了減少計算滯后，可選直接程序法正則形式Il；為了計算精確并減小對系數(shù)變化的靈敏度，應(yīng)選串行程序法。選并行程序法顯然也較精確，但它的計算次數(shù)、移位次數(shù)等開銷比串行程序法大。

五種程序?qū)崿F(xiàn)方法比較解：（5）并行程序法二、關(guān)于數(shù)字PID的三個參數(shù)分析

例:計算機控制系統(tǒng)如圖6-5所示．采樣周期T＝0．1s。若數(shù)字調(diào)節(jié)器D(z)＝k，試分析kP對系統(tǒng)性能的影響以及選擇kP的方法。

由上式及Z變換性質(zhì),可求出輸出序列y(kT)。輸出序列y(kT)系統(tǒng)在單位階躍輸入時,輸出的穩(wěn)態(tài)值:由此可見，當kP加大時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差將減小。通常，

比例系數(shù)是根據(jù)系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)kV的要求來確定的。PID控制中，積分控制可用來消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，因為只要存在偏差，它的積分所產(chǎn)生的信號總是用來消除穩(wěn)態(tài)誤差的，直到偏差為零，積分作用才停止。

由此求出輸出響應(yīng)y(kT),見圖6-6.所以，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess，由此可見系統(tǒng)加積分校正以后，消除了穩(wěn)態(tài)誤差，提高了控制精度。系統(tǒng)采用數(shù)字PI控制可以消除穩(wěn)態(tài)誤差。但由其輸出響應(yīng)曲線可以見到系統(tǒng)的超調(diào)量達到45％。而且調(diào)節(jié)時間也很長，為了改善動態(tài)性能還必須引入微分校正，即采用數(shù)字PID控制。微分控制的作用，實質(zhì)上跟偏差的變化速度有關(guān)，也就是微分的控制作用跟偏差的變化率有關(guān)系。微分控制能夠預(yù)測偏差，產(chǎn)生超前的校正作用，因此，微分控制可以較好地改善動態(tài)性能。

舉例分析微分作用及參數(shù)選擇舉例分析微分作用及參數(shù)選擇將上式右邊展開用比較系數(shù)法得:由kP=1可解得:ki=0.069,kd由此式求出輸出響應(yīng)y(kT),見圖6-6。系統(tǒng)在單位階躍輸入時，輸出量的穩(wěn)態(tài)值:系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess=0，所以系統(tǒng)在PID控制時，由于積分的作用，對于單位階躍輸入穩(wěn)態(tài)誤差也為0。由于微分的作用，系統(tǒng)的動態(tài)性能也得到很大改善，調(diào)節(jié)時間ts縮短，超調(diào)量P減小。從圖6-6的三條過渡過程曲線可以分析和比較比例、積分和微分控制的作用以及它們的控制效果。

三PID控制程序的設(shè)計

一、PlD程序設(shè)計時應(yīng)考慮的若干問題1、采用定點還是浮點運算浮點運算精度高，但是運算速度慢，程序占用存貯空間也多。因此在微機控制系統(tǒng)中，大多采用定點運算(可以單字長、雙字長，甚至四字長)，只有在對計算機精度要求很高的場合才能采用浮點運算。2、采用補碼還是原碼運算原碼運算子程序簡單，易于設(shè)計，但是運算結(jié)果的符號較難確定。補碼運算速度快，沒有符號問題，因此用得最多。3、比例因子的配置在采用定點運算時，要求已知量、中間量、運算結(jié)果都應(yīng)小于l，否則會產(chǎn)生溢出，使計算出錯，使系統(tǒng)產(chǎn)生大幅度振蕩。為了防止溢出，可將參加運算的物理量，按一定比例縮小，即乘以比例因子，然后在控制量輸出前再放大相應(yīng)的倍數(shù)．恢復(fù)原系數(shù)的增益。4、輸出幅度如果計算結(jié)果大于執(zhí)行機構(gòu)的極限時，即當位置式算式的計算結(jié)果u(k)大于執(zhí)行機構(gòu)的極限uMAX，或增量算式的結(jié)果u(k)大干執(zhí)行機構(gòu)可調(diào)節(jié)的余量uMAX時，只能輸出uMAX

或uMAX，否則會損壞設(shè)備并降低控制品質(zhì)。另外，如果計算機的輸出幅度大幅度變化，是不利于安全操作和系統(tǒng)穩(wěn)定的，因此對前后兩次運算的最大差值uMAX應(yīng)根據(jù)安全操作規(guī)定和運行經(jīng)驗加以限制，當u(k)大于最大幅uMAX時，用uMAX代替u(k)。

5．積累化誤差在控制規(guī)律中，引入積分作用是為了消除靜差，在位置式PID中積分式的輸出為：

在一些控制系統(tǒng)，特別是過程控制系統(tǒng)中，Ti比較大，而T通常比Ti小得多，以致kI很小。這樣．在增量式PID中，kIe(k)根可能小于計算機運算字長(主要指定點計算機的最低有效位），因而被當作“機器零”丟掉，從而產(chǎn)生積分量化誤差，使積分不能起作用。例如設(shè)kP＝1，T＝200ms，Ti＝120s，E(k)＝0.01時，kIe(k)＝0.2/120×0.01＝1/60000。若運算字長N=15位．則＝1/32768,計算機只能把它作零對待，使積分不能發(fā)揮作用。對位置式PID，雖然一次運算kie(i)可能當作機器零，但經(jīng)過若干次累加e(j）后，輸出uI(k)總可以大于機器零，因此積分作用能發(fā)揮出來。但對增量式PID，積分項中并無e(i)的累加，因此，依照位置式PID，當kie(k)<時,對e(i)進行累加，并用一單元存放累加和e(j）,一直到累加和與kI乘積kIe(j)＞為止，這時將結(jié)果送出，同時將結(jié)果單元u(k)清零。當kie(k)＞時，則直接輸出，于是積分項可改寫為:

防止積分量化誤差的子程序

解決定點運算丟掉積分作用的問題增量式PID子程序框圖作業(yè)1已知廣義對象Z傳遞函數(shù)，