立方根 省賽獲獎

思考與回顧：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了開平方的運算，請同學(xué)們回憶平方運算與開平方運算具有怎樣的關(guān)系？我們在研究的過程運用了怎樣的數(shù)學(xué)思想方法？逆向思維本節(jié)課我們會結(jié)合著新知識的研究過程繼續(xù)學(xué)習(xí)和體會這種重要的數(shù)學(xué)思想方法?；槟孢\算

如圖，一個正方形的體積為8cm3，它的棱長是多少？

由于23=8，因此體積為8cm3的正方體，它的棱長是2cm.？說一說

在實際問題中，有時要找一個數(shù)，使它的立方等于給定的數(shù).即：已知一個數(shù)的立方，求這個數(shù)由此我們抽象出下述概念：如果一個數(shù)b滿足b3=a，那么我們把b叫作a的一個立方根，也叫作三次方根.a的立方根記作

，讀作“立方根號a”或“三次根號a”．由于(-2)3=-8，因此-2是-8的一個立方根，即

例如，由于23=8，因此2是8的一個立方根，即求一個數(shù)的立方根的運算，叫作開立方.

開立方與立方也互為逆運算，根據(jù)這種關(guān)系，可以求一個數(shù)的立方根.+3-3+5-527-27125-125開立方立方

例1

求下列各數(shù)的立方根：

1，

，0，-0.064舉例（1）1

由于

13=1，

因此.

因此.解

由于

，解（2）認真觀察，、思考，看一看你能發(fā)現(xiàn)點什么？（3）0

因此.（4）-0.064

因此.

由于

03=0，解

由于

(-0.4)3=-0.064，解舉一反三1.

求下列各數(shù)的立方根：

1，，-0.125.解

一般地，在迄今為止我們所認識的數(shù)中，每一個數(shù)有且只有一個立方根；

一個正數(shù)有一個正的立方根，一個負數(shù)有一個負的立方根，0的立方根是0.

歸納：舉例例2

用計算器求下列各數(shù)的立方根:343，-1.331.

利用計算器可以求一個數(shù)的立方根或它的近似值.

按鍵顯示：7

所以解（1）343

按鍵顯示：-1.1

所以（2）-1.331解實際上，許多有理數(shù)的立方根都是無理數(shù)，但我們可以用有理數(shù)來近似地表示它們.如，，…都是無理數(shù)，

例3用計算器求的近似值（精確到0.001）.舉例按鍵解顯示：1.25992105所以，.

1.

用計算器求下列各數(shù)的立方根：

-1000，216，-3.375.

解：舉一反三2.用計算器求下列各數(shù)的近似值（精確到0.001）解舉一反三中考試題例1

解

因為(±8)2=64,所以這個數(shù)為±8.所以這個數(shù)的立方根為故，應(yīng)填寫±2.

一個數(shù)的平方等于64，則這個數(shù)的立方根是

.中考試題例2例3中考試題例4

有下列說法：①有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；②不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)；③負數(shù)沒有立方根；④

是17的平方根.其中正確的有().A.0個B.1個C.2個D.3個B中考試題例5

下列算式：①

；②

；③

；；④

其中正確的有().A.0個B.1個C.2個D.3個B解因為，所以