矩形的性質(zhì) 市賽獲獎

18.1.2平行四邊形判定18.2.1矩形第1課時矩形的性質(zhì)學(xué)習目標【學(xué)習目標】1.掌握矩形的概念和性質(zhì),理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系.2.掌握矩形的性質(zhì)及其推論,會進行有關(guān)的計算與證明.【學(xué)習重點】矩形的性質(zhì)及其推論.【學(xué)習難點】矩形性質(zhì)的靈活應(yīng)用.舊識回顧1.平行四邊形的性質(zhì)：______相等,____

相等且_____,對角線________.2.平行四邊形的判定方法：兩組對邊分別平行,兩組對角分別相等,一組對邊平行且相等,對角線互相平分.3.猜想：有一個角是直角的平行四邊形是_____.對角對邊平行互相平分矩形活動一:觀察下面的圖形,它們都含有平行四邊形,請把它們?nèi)空页鰜?問題：上面的平行四邊形有什么共同的特征？新知探究矩形的性質(zhì)活動二：利用一個活動的平行四邊形教具演示,使平行四邊形的一個內(nèi)角變化,請同學(xué)們注意觀察.矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.思考：矩形與平行四邊形有什么關(guān)系呢？歸納思考因為矩形是平行四邊形，所以它具有平行四邊形的所有性質(zhì)，由于它有一個角為直角，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢？可以從邊，角，對角線等方面來考慮.活動探究：準備素材：直尺、量角器、橡皮擦、課本、鉛筆盒等.請同學(xué)們以小組為單位,測量身邊的矩形（如書本,課桌,鉛筆盒等）的四條邊長度、四個角度數(shù)和對角線的長度及夾角度數(shù),并記錄測量結(jié)果.ABCDO（形象圖）（實物）ABADACBD∠BAD∠ADC∠AOD∠AOB橡皮擦課本桌子問題1：根據(jù)測量的結(jié)果,猜想結(jié)論當矩形的大小不斷變化時,

發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否仍然成立？問題2：通過測量、觀察和討論,你能得到矩形的特殊性質(zhì)嗎？矩形的性質(zhì)：角：矩形四個角都是直角。

對角線：矩形的對角線相等。證明性質(zhì):已知：如圖,四邊形ABCD是矩形,∠ABC=90°,對角線AC與DB相交于點O.求證：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°（2）AC=DB.ABCDO∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形.

∴∠ABC=∠CDA,∠BCD=∠DAB，

AB∥DC∴∠ABC+∠BCD=180°又∵∠ABC=90°,∴∠BCD=90°.(2)∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=DC(矩形的對邊相等).在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB.∴AC=DB.ABCDO矩形除了具有平行四邊形所有性質(zhì)，還具有的性質(zhì)有：矩形的四個角都是直角.矩形的對角線相等.幾何語言描述：在矩形ABCD中，對角線AC與DB相交于點O.∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，AC=DB.ABCDO歸納總結(jié)例1如圖,在矩形ABCD中,兩條對角線AC,BD相交于點O,∠AOB=60°,AB=4,求矩形對角線的長.解：∵四邊形ABCD是矩形.∴AC=BD，

OA=OC=AC,OB=OD=BD,

∴OA=OB.又∵∠AOB=60°,∴△OAB是等邊三角形，

∴OA=AB=4，

∴AC=BD=2OA=8.ABCDO矩形的對角線相等且互相平分典例精析做一做：請同學(xué)們拿出準備好的矩形紙片,折一折,觀察并思考.

（1）矩形是不是中心對稱圖形?如果是,那么對稱中心是什么？（2）矩形是不是軸對稱圖形?如果是,那么對稱軸有幾條?矩形的性質(zhì)（除中心對稱外）對稱性：

.對稱軸：

.軸對稱圖形2條新知探究例1：如圖,在矩形ABCD中,E是BC上一點,AE=AD,DF⊥AE

,垂足為F.求證：DF=DC.ABCDEF證明：連接DE.∵AD=AE,∴∠AED=∠ADE.∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠C=90°.∴∠ADE=∠DEC,∴∠DEC=∠AED.又∵DF⊥AE,∴∠DFE=∠C=90°.又∵DE=DE,∴△DFE≌△DCE,∴DF=DC.典例精析直角三角形斜邊上中線A

B

C

D

O

活動：如圖，一張矩形紙片，沿著對角線剪去一半，你能得到什么結(jié)論？BCOA

Rt△ABC中，BO是一條怎樣的線段？它的長度與斜邊AC有什么關(guān)系？1212BO=BD=AC猜想：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.試給出數(shù)學(xué)證明.OCBAD證明:延長BO至D,

使OD=BO,

連結(jié)AD、DC.∵AO=OC,BO=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵∠ABC=90°∴平行四邊形ABCD是矩形∴AC=BD已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中線.求證:BO=

AC?∴BO=BD=AC

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半性質(zhì)例：如圖,在矩形ABCD中,兩條對角線相交于點O,∠AOD=120°,AB=4

,求矩形對角線的長.ABCDO解：∵四邊形ABCD是矩形.∴AC=

BD

OA=

OC=

AC,OB=OD=

BD,∴OA=OD.∵∠AOD=120°,∴∠ODA=∠OAD=

(180°-120°)=30°.又∵∠DAB=90°,∴BD

=2AB

=

2×4=8.你還有其他解法嗎？典例精析練一練：根據(jù)右圖填空已知△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜邊AC上的中線.(1)若BD=3cm,則AC=_____cm;(2)若∠C=30°,AB=5cm,則AC=_____cm,BD=_____cm.ABCD6105針對練習1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是()A.對角線相等B.對邊相等

C.對角相等D.對角線互相平分2.若直角三角形的兩條直角邊分別5和12,則斜邊上的中線長為()A.13B.6C.6.5D.不能確定AC隨堂練習

3.若矩形的一條對角線與一邊的夾角為40°,則兩條對角線相交的銳角是()A.20°B.40°C.80°D.10°C4.如圖,四邊形ABCD是矩形,對角線AC,BD相交于點O,BE∥AC交DC的延長線于點E.（1）求證：BD=BE,（2）若∠DBC=30°,

BO=4,求四邊形ABED的面積.（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形.∴AC=BD,AB∥CD.又∵BE∥AC,∴四邊形ABEC是平行四邊形,∴AC=BE,∴BD=BE.ABCDOE(2)解：∵在矩形ABCD中,BO=4,∴BD=2BO=2×4=8.∵∠DBC=30°,∴CD=BD=×8=4,∴AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=8.在Rt△BC