數(shù)學(xué)高二橢圓的定義周洋洋微課

新課導(dǎo)入：生活中處處可見橢圓探究1：若取一條定長(zhǎng)且沒有彈性的細(xì)繩，把它的兩端都固定在圖板的同一點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，這時(shí)筆尖畫出的軌跡是什么圖形？平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是圓.探究2：若將細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板上不同的兩點(diǎn)F1、F2處，并用筆尖拉緊繩子，再移動(dòng)筆尖一周，這時(shí)筆尖畫出的軌跡是什么圖形呢？F1F2探究3：如果把細(xì)繩兩端的定點(diǎn)距離拉大，那是否還能畫出橢圓？假如我們把細(xì)繩的長(zhǎng)度定為2a，兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2

的距離定為2c。1.細(xì)繩長(zhǎng)度=兩個(gè)定點(diǎn)距離（2a=2c）2.細(xì)繩長(zhǎng)度＜兩個(gè)定點(diǎn)距離（2a＜2c）F1F1F2F2

結(jié)論：繩長(zhǎng)記為2a，兩定點(diǎn)F1,F2

間的距離記為2c(c≠0)（1）當(dāng)2a>2c時(shí)，軌跡是

；（2）當(dāng)2a=2c時(shí)，軌跡是

；（3）當(dāng)2a<2c時(shí)，軌跡是

；橢圓以F1,F2作為端點(diǎn)的線段

無軌跡思考：1.圓的定義是什么？2.回想畫橢圓的過程中，細(xì)繩的兩端的位置是固定的還是運(yùn)動(dòng)的？繩子的長(zhǎng)度變了沒有？能不能由圓的定義得到橢圓的定義。平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是圓.橢圓的定義：

平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。

這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距。M說明：1、M是橢圓上任意一點(diǎn)，且|MF1|+|MF2|=常數(shù)；2、通常把定義中的常數(shù)記為2a，焦距記為2c，且2a>2c；3、如果2a=2c，則M點(diǎn)的軌跡是線段F1F2.4、如果2a<2c，則M點(diǎn)的軌跡不存在.練習(xí)1.用定義判斷下列動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是否為橢圓。(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡。(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距離之和為4的點(diǎn)的軌跡。(3)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距離之和為3的點(diǎn)的軌跡。解:因|MF1|+|MF2|=6>|F1F2|=4，故點(diǎn)M的軌跡為橢圓。解:因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故點(diǎn)M的軌跡不是橢圓(是線段