數(shù)學(xué)（理）【二輪系列之三道題】經(jīng)典專練8：圓錐曲線之一 直線過(guò)定點(diǎn)（理）（學(xué)生版）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精圓錐曲線之一圓錐曲線之一直線過(guò)定點(diǎn)一、（2018湖北省黃岡、黃石等八市高三一、（2018湖北省黃岡、黃石等八市高三3月聯(lián)考試題）如圖，已知拋物線，其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2,圓,直線與圓和拋物線自左至右順次交于四點(diǎn)、、、，（1）若線段、、的長(zhǎng)按此順序構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,求正數(shù)的值；（2）若直線過(guò)拋物線焦點(diǎn)且垂直于直線，直線與拋物線交于點(diǎn)、,設(shè)、的中點(diǎn)分別為、，求證：直線過(guò)定點(diǎn)．二、二、(2018湖北省武漢市高三畢業(yè)生2月份調(diào)研考試)已知、為橢圓的左、右頂點(diǎn)，,且離心率為．(1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)為直線上任意一點(diǎn),，交橢圓于，兩點(diǎn)，試問(wèn)直線是否恒過(guò)定點(diǎn),若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)；若不過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由．三、三、(2018山西省晉中高三1月適應(yīng)性調(diào)研考試)已知拋物線（）的焦點(diǎn)是橢圓：（）的右焦點(diǎn)，且兩曲線有公共點(diǎn)．（1）求橢圓的方程;（2）橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，若過(guò)點(diǎn)且斜率不為零的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，已知直線與相較于點(diǎn)，試判斷點(diǎn)是否在一定直線上?若在，請(qǐng)求出定直線的方程;若不在,請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案與解析答案與解析答案與解析一、（一、（2018湖北省黃岡、黃石等八市高三3月聯(lián)考試題）【答案】(1);（2)．【解析】（1)由題意可得，所以，圓的半徑為1,設(shè)，，由得，，，,．（2）,,，當(dāng)時(shí),直線與拋物線沒有交點(diǎn)，所以,用替換可得,，所以的直線方程為，化簡(jiǎn)得,所以直線過(guò)定點(diǎn)．二、二、(2018湖北省武漢市高三畢業(yè)生2月份調(diào)研考試)【答案】（1）;(2）答案見解析．【解析】(1）依題意，則,又,．橢圓方程為：．（2）設(shè)，（不妨設(shè)），，，則直線方程：，直線方程：．設(shè)，，由得，則,則，于是．由,得，則，則，于是，,，．直線方程為：．令得,故直線過(guò)點(diǎn)．三、三、(2018山西省晉中高三1月適應(yīng)性調(diào)研考試)【答案】（1)；（2)點(diǎn)在定直線上．【解析】（1）將代入拋物線得，∴拋物線的焦點(diǎn)為，則橢圓中，又點(diǎn)在橢圓上，∴，解得，,橢圓的方程為．（2）由條件可得直線的斜率存在，設(shè)直線聯(lián)立方程，消得：有兩個(gè)不等的實(shí)根，，，設(shè)，,，則,，，由，,三點(diǎn)共線,有:，由,，三點(diǎn)共線,有：，上兩式相比得，解得，∴點(diǎn)在定直線上．

攀上山峰，見識(shí)險(xiǎn)峰，你的人生中，也許你就會(huì)有蒼松不懼風(fēng)吹和不懼雨打的