工學(xué)07戴維南諾頓特勒根和互易定理

1工學(xué)07戴維南諾頓特勒根和互易定理4.3戴維南定理和諾頓定理4.4特勒根定理4.5互易定理第四章電路定理4.6對(duì)偶原理4.3戴維南定理和諾頓定理

(Thevenin’sTheoremandNorton’sTheorem)4.3戴維南定理和諾頓定理

對(duì)于任一含源線性二端網(wǎng)絡(luò)，就其兩個(gè)端鈕而言，都可以用一條最簡(jiǎn)單支路對(duì)外部等效：以一條實(shí)際電壓源支路對(duì)外部等效，其中電壓源的電壓值等于該含源線性二端網(wǎng)絡(luò)端鈕處開路時(shí)的開路電壓uoc,其串聯(lián)電阻值等于該含源線性二端網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立源置為零時(shí)，由端鈕處看進(jìn)去的等效電阻Req

，此即戴維南定理

2.以一條實(shí)際電流源支路對(duì)外部進(jìn)行等效，其中電流源的電流值等于該含源線性二端網(wǎng)絡(luò)端鈕處短接時(shí)的短路電流isc，其并聯(lián)電阻確實(shí)定同1，此即諾頓定理4.3戴維南定理和諾頓定理

(Thevenin’sTheoremandNorton’sTheorem)一、戴維南定理二、步驟三、求等效電阻的方法

例題四、諾頓定理五、最大功率傳輸定理4.3戴維南定理和諾頓定理三、求等效電阻的方法1、等效變換法。2、實(shí)驗(yàn)法（開路短路法）。3、外加激勵(lì)法(一步法)。4.3戴維南定理和諾頓定理例3試求圖示線性含源二端網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路。_0.2V+1Ω1Ω2Ω1Ω2Ωab1A1Ω0.8Ωcd4.3戴維南定理和諾頓定理解1、先求左邊局部電路的戴維南等效電路。_0.2V+1Ω1Ω2Ω1Ω2Ωab1A1Ω0.8Ωcda、求開路電壓Uoc。*+_Uoc*4.3戴維南定理和諾頓定理1、先求左邊局部電路的戴維南等效電路。_0.2V+1Ω1Ω2Ω1Ω2Ωab1A1Ω0.8Ωcda、求開路電壓Uoc。*b、求等效電阻Req。**Req*解4.3戴維南定理和諾頓定理1、先求左邊局部電路的戴維南等效電路。_0.2V+1Ω1Ω2Ω1Ω2Ωab1A1Ω0.8Ωcda、求開路電壓Uoc。*b、求等效電阻Req。**2、所以原電路可等效為：+_0.2V2Ω?+_0.2V2Ωab試問：該電路是否可進(jìn)一步等效為如右所示的電路？4.3戴維南定理和諾頓定理_0.2V+1Ω1Ω2Ω1Ω2Ωab1A1Ω0.8Ωcd+_0.2V2Ω?+_0.2V2Ωab+_0.2V1Ωab4.3戴維南定理和諾頓定理4.3戴維南定理和諾頓定理例46Ω2Ω3Ω4V+_U+_..電路如下圖，用戴維南定理求電壓U4.3戴維南定理和諾頓定理

第1步：求Uoc

2Ω3Ω4V+_Uoc+_....4.3戴維南定理和諾頓定理第2步：求Req〔法一〕2Ω3ΩU+_....I4.3戴維南定理和諾頓定理第2步：求Req〔法二〕2Ω3Ω4V+_U=0+_..Isc4.3戴維南定理和諾頓定理

第3步：作戴維南等效電路求電壓U+_6Ω8V10ΩU+_4.3戴維南定理和諾頓定理另：參數(shù)法求等效電路〔法三〕2Ω3Ω4V+_U+_....I對(duì)較簡(jiǎn)單的含受控源的電路，假設(shè)要求出它的戴維南等效電路，可以先直接寫出電路端口上電壓﹑電流的伏安關(guān)系，再由伏安關(guān)系去作等效電路四、諾頓定理對(duì)于任意一個(gè)線性含源二端網(wǎng)絡(luò)NS，就其兩個(gè)端鈕a、b而言，都可以用一條實(shí)際電流源支路對(duì)外部進(jìn)行等效，其中電流源的電流等于該含源二端網(wǎng)絡(luò)在端鈕處的短路電流iSC，其串聯(lián)電阻等于該含源二端網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立源置零時(shí)，由端鈕看進(jìn)去的等效電阻Req。N0abReqNSabiSCiS=iSCRS=ReqabNSab4.3戴維南定理和諾頓定理四、諾頓定理N0abReqNSabiSCiS=iSCRS=ReqabNSab注意：1、諾頓等效電流源電流應(yīng)指向所求短路電流的流出端；2、諾頓等效電路求解方法和求戴氏等效電路的方法相似。4.3戴維南定理和諾頓定理4.3戴維南定理和諾頓定理Nu..i+_.us=uoc+_Rs=Reqi.u+_戴維南等效電路is=isci..u+_Rs=Req..

諾頓等效電路等效電路諾頓定理應(yīng)用舉例20Ω+_10VI5求：I5=?30Ω30Ω20Ω10ΩI5+_20Ω30Ω30Ω20Ω10V10Ω4.3戴維南定理和諾頓定理1、求短路電流ISC+_20Ω30Ω30Ω20Ω10V4.3戴維南定理和諾頓定理2、求等效電阻20Ω30Ω30Ω20ΩReq4.3戴維南定理和諾頓定理3、諾頓等效電路24Ω0.083A24Ω0.083A10ΩI54、接上待求支路，求I5。4.3戴維南定理和諾頓定理五、最大功率傳輸定理

〔MaximumPowerTransfertheorem)+_UOCReqabRLI+_U4.3戴維南定理和諾頓定理五、最大功率傳輸定理

〔MaximumPowerTransfertheorem)+_UOCReqabRLI+_U4.3戴維南定理和諾頓定理最大功率舉例1、求電路中的R為多大時(shí)，它吸收的功率最大，并求此最大功率。_18V+12Ω6Ω12ΩRab當(dāng)R=Req=12Ω時(shí)，4.3戴維南定理和諾頓定理2、求電路中的R為多大時(shí)，它吸收的功率最大，并求此最大功率。_18V2A+9Ω9Ω9Ω9ΩI9ΩABR4.3戴維南定理和諾頓定理_18V2A+9Ω9Ω9Ω9ΩI9ΩABR第一步：移去A、B支路,求出AB端的開路電壓UOC。+_UOC顯然：UOC=0第二步：令電流源開路，求Req。顯然：Req=9Ω

Req第三步：畫出戴氏等效電路，并接上所移支路。9Ω_18V+RABI解4.3戴維南定理和諾頓定理9Ω_18V+RABI9Ω_18V+RABI整理得最后的等效電路所求最大功率為：所以當(dāng)R=9Ω時(shí)，R可獲得最大功率4.3戴維南定理和諾頓定理4.4特勒根定理

〔Tellegen’sTheorem)一、圖論根底二、關(guān)聯(lián)矩陣三、特勒根定理4.4特勒根定理一、圖論根底4.4特勒根定理某一個(gè)具體電路之所以具有某種電性能，除了取決于組成該電路的各個(gè)元件電性能以外，還取決于這些元件的互相連接，即該電路的結(jié)構(gòu)。顯然，結(jié)構(gòu)確定以后，單純描述這個(gè)電路結(jié)構(gòu)所服從的KCL和KVL方程時(shí)，一個(gè)元件電路就可以抽象成一個(gè)線圖1、圖(Graph)：用線段代替電路中的支路，并保存原電路中的節(jié)點(diǎn)，如此所構(gòu)成的點(diǎn)線圖，稱為原電路圖對(duì)應(yīng)的圖，用G表示。G6G5G3G2IS4IS14.4特勒根定理圖反映了支路和節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)的情況，即該電路的結(jié)構(gòu)，而不能反映出各支路的具體元件。4.4特勒根定理支路、節(jié)點(diǎn)分屬兩個(gè)集合，支路必須落在節(jié)點(diǎn)上

當(dāng)移去節(jié)點(diǎn)時(shí)，與該點(diǎn)相聯(lián)的支路全部移去

當(dāng)移去支路時(shí)，節(jié)點(diǎn)予以保存

注意：

2、同構(gòu)電路：

具有相同圖的電路。G6G5G3G2IS4IS1GG6G5G3G2IS1G44.4特勒根定理3、有向圖(OrientedGraph)：

在圖G中，標(biāo)出原電路圖中各支路電壓、電流關(guān)聯(lián)參考方向的圖。③

G123456①

②

④

4.4特勒根定理4、子圖：假設(shè)圖G1的每個(gè)節(jié)點(diǎn)和每條支路也是圖G的節(jié)點(diǎn)和支路，那么稱圖G1為圖G的一個(gè)子圖4.4特勒根定理

如圖a、圖b均為原圖G的子圖

②

....③

①④圖G②

...③

①圖a②

....③

①④圖b5、連通圖：

當(dāng)圖G中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間至少存在一條由支路所構(gòu)成的路徑時(shí)，稱為連通圖，反之稱為非連通圖4.4特勒根定理RL..CRs*

*

Us+_M....非連通圖③

123456①

②

④

4.4特勒根定理二、關(guān)聯(lián)矩陣如以下圖的有向圖，假設(shè)流出節(jié)點(diǎn)的電流為正，流入的為負(fù)，那么根據(jù)這個(gè)圖，就可以列出KCL方程：③

123456①

②

④

矩陣形式：4.4特勒根定理③

123456①

②

④

4.4特勒根定理KCL的矩陣形式Aa為完全關(guān)聯(lián)矩陣〔完全〕關(guān)聯(lián)矩陣反映節(jié)點(diǎn)和支路關(guān)聯(lián)的關(guān)系。4.4特勒根定理:支路k與節(jié)點(diǎn)j關(guān)聯(lián)，且離開節(jié)點(diǎn)j:支路k與節(jié)點(diǎn)j關(guān)聯(lián)，且指向節(jié)點(diǎn)j:支路k與節(jié)點(diǎn)j非關(guān)聯(lián)

Aai=0,Aa－關(guān)聯(lián)矩陣,i－支路電流列向量

③

123456①

②

④

矩陣形式：〔降階〕關(guān)聯(lián)矩陣A(incidencematrix)4.4特勒根定理③

123456①

②

④

矩陣形式：4.4特勒根定理KCL的另一種形式③

123456①

②

④

4.4特勒根定理③

123456①

②

④

同理，根據(jù)有向圖也可以列出支路電壓與節(jié)點(diǎn)電壓之間的關(guān)系。仍以節(jié)點(diǎn)4作為參考節(jié)點(diǎn)，且令un4=0，那么各支路電壓與節(jié)點(diǎn)電壓之間的關(guān)系為：得KVL的矩陣形式：4.4特勒根定理三、特勒根定理

〔Tellegen’sTheorem)且各支路電壓電流為關(guān)聯(lián)參考方向，則：即功率守恒：定理一、若網(wǎng)絡(luò)N具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，b條支路，并設(shè)支路電壓向量與支路電流向量分別為：4.4特勒根定理特勒根定理〔Tellegen’sTheorem)證明：4.4特勒根定理特勒根定理〔Tellegen’sTheorem)且各支路電壓電流為關(guān)聯(lián)參考方向，則：即擬功率守恒：定理二、有網(wǎng)絡(luò)N和網(wǎng)絡(luò)，若它們具有相同的關(guān)聯(lián)矩陣，并設(shè)支路電壓向量與支路電流向量分別為：4.4特勒根定理特勒根定理〔Tellegen’sTheorem)證明：4.4特勒根定理4.4特勒根定理

例:已知圖中N0為線性電阻無源網(wǎng)絡(luò)，由圖a中測(cè)得us1=20V，

i1=10A,i2=2A,當(dāng)圖b中=4A時(shí)，試用特勒根定理求

u1_+u2_+_+_+i2N0us1i1圖a+_

解：+_圖b3ΩN04.4特勒根定理因，故在使用定理的過程中，一定要注意對(duì)應(yīng)支路的電壓、電流的參考方向要關(guān)聯(lián)4.5互易定理〔ReciprocityTheorem)4.5互易定理

互易定理適用的條件:

線性電阻網(wǎng)絡(luò)

僅有一個(gè)獨(dú)立源作用對(duì)于單一鼓勵(lì)的不含受控源的線性電阻電路，存在三種互易性質(zhì)互易定理〔ReciprocityTheorem)定理一：N11'2'2_uS1+i2N11'2'2_uS2+i14.5互易定理定理二：N11'2'2iS1i2+_u2N11'2'2i1i2+_u1iS24.5互易定理互易定理〔ReciprocityTheorem)定理三：N11'2'2_uS1+i2+_u2N11'2'2i1iS24.5互易定理互易定理〔ReciprocityTheorem)N11'2'2_uS1+i2N11'2'2_uS2+i1N11'2'2iS1i2+_u2N11'2'2i1i2+_u1iS2N11'2'2_uS1+i2+_u2N11'2'2i1iS21、2、3、4.5互易定理結(jié)論互易定理適用于僅含一個(gè)獨(dú)立源，且不含受控源的線性電阻電路。1、互易前后，每個(gè)端口物理量的乘積，均具有功率的量綱；2、對(duì)互易支路而言，互易前后，出現(xiàn)電壓源的支路，為關(guān)聯(lián)參考方向；出現(xiàn)電流源的支路為非關(guān)聯(lián)參考方向。4.5互易定理4.5互易定理

定理1證明：將圖a、圖b中各電路變量標(biāo)出，如圖c、圖d

所示，使用特勒根定理2，有:i2圖cN0us1_+11’22’u1_+u2_+us2+_圖d11’22’_+_+當(dāng)us1=us2時(shí)，i2