平行四邊形的邊角的特征

18.1.1平行四邊形的性質(zhì)第十八章平行四邊形第1課時平行四邊形的邊、角特征學習目標【學習目標】1.理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對邊、對角相等的性質(zhì).2.會用平行四邊形的性質(zhì)解決簡單的平行四邊形的計算問題,并會進行有關的論證.3.培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力及邏輯推理能力.【學習重點】平行四邊形的對邊、對角性質(zhì)的探究與運用.【學習難點】運用性質(zhì)解決一些具體問題.生成問題從以上圖形中我們能發(fā)現(xiàn)哪些幾何圖形？你能給平行四邊形下定義嗎？圖片欣賞新知探究平行四邊形的定義問題1用兩個全等的三角形，能拼出怎樣的四邊形？拼拼看.問題2觀察拼出的這個四邊形的對邊有怎樣的位置關系？說說你的理由．對邊平行

ABCD歸納小結平行四邊形的定義兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形合作探究問題3黑板上展示的圖形中，還有哪些是平行四邊呢？為什么？說明：定義可以用來判別一個四邊形是否是平行四邊形問題4：

只有一組對邊平行的四邊形是不是平行四邊形呢？是什么特殊四邊形？不是平行四邊形，是梯形.合作探究DABC記作：

ABCD讀作：

平行四邊形ABCD平行四邊形的相關概念記法與讀法相關元素對角：∠A與∠C，∠B與∠D.

對邊：AB

與CD，

AD與BC.

對角線：AC、BD.

平行四邊形的性質(zhì)問題

研究等腰三角形的性質(zhì)是從哪些方面考慮的？邊和角邊和角1.小組合作：同學們利用學具（全等的三角形紙板）．探究方法2.匯報結論：學生展示實驗過程，相互補充探究出的結論．3.說理驗證：請大家思考一下，利用我們以前學習的幾何知識通過說理能驗證這三個結論嗎？那么研究平行四邊形首先可以從哪些方面考慮？根據(jù)平行四邊形的定義,請畫一個平行四邊形ABCD.

DABC合作探究ABCD活動1

請用尺子等工具度量你手中平行四邊形的四條邊，并記錄下數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)AB與DC，AD與BC之間的數(shù)量關系嗎?測得AB=DC，AD=BC.合作探究ABCD測得∠A=∠C，∠B=∠D.活動2請用量角器等工具度量你手中平行四邊形的四個角，并記錄下數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)∠A與∠C，∠B與∠D之間的數(shù)量關系嗎?猜想平行四邊形的兩組對邊，兩組對角有什么數(shù)量關系？

兩組對邊及兩組對角分別相等.怎樣證明這個猜想呢？證明：如圖，連接AC.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC，AB

∥

CD,∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AC是△ABC和△CDA的公共邊，∴△ABC≌△CDA,∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC.∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，∴∠BAD=∠BCD.ABCD1432已知：四邊形ABCD是平行四邊形.求證:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.新知探究思考不添加輔助線，你能否直接運用平行四邊形的定義，證明其對角相等？ABCD證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC，AB

∥

CD,∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，∴∠B=∠D.同理可得∠A=∠C.新知探究幾何語言邊角文字敘述對邊平行對邊相等對角相等∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴

AD∥BC

，AB∥DC.∴

AD=BC

，AB=DC.∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴

∠A=∠C，∠B=∠D.∵四邊形ABCD是平行四邊形，

平行四邊形的性質(zhì)ABCD合作探究例1如圖，在□ABCD中(1)若∠A=130°，則∠B=______，∠C=______，

∠D=______。(2)若∠A+∠C=200°，則∠A=______，∠B=______.(3)若∠A:∠B=5:4，則∠C=______，∠D=______.（4）若AB=3,BC=5,則它的周長=______.

CDAB50°130°50°100°80°100°80°16（1）平行四邊形的對角相等；（2）平行四邊形的

鄰角互補；（3）平行四邊形的一組鄰邊之和等于周長的一半,反之，周長=2倍鄰邊之和.歸納典例精析HABCDG若a//b，作

AD//GH//BC，分別交

b于D、H、C，交

a于A、G、B.兩條平行線間的距離則

GH=AD=BC.兩條平行線之間的平行線段相等則

DAHGCB.（因為平行四邊形的對邊相等）若a//b，DA、GH、CB垂直于a，交a于A、G、B，交

b于D、H、C.baABCDabHG點到直線的距離==相等兩條平行線間的距離如圖，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD中AB邊上的高．解：S△ABC=AB?BC,=×4×BC=12cm2，∴BC=6cm.∵AB∥CD，∴點D到AB邊的距離等于BC的長度，∴△ABD中AB邊上的高為6cm．練一練1.在□ABCD中，M是BC延長線上的一點，若∠A=135°，則∠MCD的度數(shù)是（）A

.45°B.

55°C.65°D.

75°AA

BCM

D2.在□ABCD中，AD=8,AE平分∠BAD交BC于點E,DF平分∠ADC交BC于點F,且EF=2,則AB的長為（）A

.3B.

5

C.2或3D.

3或5D

隨堂練習3.如圖，直線AE//BD，點C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面積為16，則△ACE的面積為

.10

ABCDE證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD=BC.∴∠CDE=∠DEA，∠CFB=∠FBA.又∵DE，BF分別平分∠ADC，∠ABC,∴∠CDE=∠ADE，∠CBF=∠FBA,∴

∠DEA=∠ADE，∠CFB=∠CBF,∴AE=AD,CF=BC,∴AE=CF.4.已知在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC,BF平分∠ABC.求證:AE=CF.

ABDCEF隨堂練習5.有一塊形狀如圖所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，現(xiàn)在只測得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根據(jù)測得的數(shù)據(jù)計算出DE的長度和∠D的度數(shù)嗎？解：∵AE//BC，AB//CF，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴∠D=∠B=60°，AD=BC=60