malab在科學(xué)計算中的應(yīng)用

MATLAB在科學(xué)計算中的應(yīng)用開課單位：數(shù)學(xué)系1學(xué)分申立勇（lyshen@）教學(xué)資料來源：張敏洪考試方式：作業(yè)完成、上機開卷考平時占30％，最后占70％有課外上機時間，講義、作業(yè)、作業(yè)參考答案、部分參考資料可下載。信箱及

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shensly@163.comOfficehour每周一7、8節(jié)，學(xué)園1-429。主要參考書：

高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解薛定宇陳陽泉著清華大學(xué)出版社精通MATLAB科學(xué)計算王正林等編著電子工業(yè)出版社科學(xué)計算引論－基于MATLAB的數(shù)值分析［美］ShoichiroNakamura電子工業(yè)出版社MATLAB與科學(xué)計算王謨?nèi)痪幹娮庸I(yè)出版社MATLAB6.0數(shù)學(xué)手冊蒲俊等編著蒲東電子出版社第一章計算機數(shù)學(xué)語言概述1.1數(shù)學(xué)問題計算機求解概述數(shù)學(xué)問題求解手工推導(dǎo)（只解決部分問題）借助計算機用數(shù)值分析技術(shù)，從底層編寫起

采用成形的數(shù)值分析算法、數(shù)值軟件包與手工編程相結(jié)合的求解方法。用專門計算機語言來求解

MATLAB、Mathematica、Maple等例：求方程的解（帶參數(shù)問題的求解）在是給定數(shù)值時，數(shù)值分析的方式是可用。當(dāng)不是給定數(shù)值時，數(shù)值分析的方式不可用。必須使用計算機數(shù)學(xué)語言來求解。例:求矩陣行列式求解問題（時間復(fù)雜性）用代數(shù)余子式方法一個n階行列式可以表示成n個n-1階行列式的和，…可以將高階矩陣行列式轉(zhuǎn)換成1階矩陣行列式結(jié)論：任意矩陣行列式解析解存在問題：忽略了可計算性n=20,運算次數(shù)為,用每秒億次的銀河機需3000年.忽略了復(fù)雜度和可行性.例：Hilbert矩陣，n=20（求解精度的問題）傳統(tǒng)數(shù)值分析：容易得出矩陣奇異的錯誤結(jié)論用MATLAB:在雙精度級別下容易快速得到數(shù)值解該矩陣行列式的精確結(jié)果近似值計算時間0.4秒1.1.1數(shù)學(xué)問題的解析解與數(shù)值解數(shù)學(xué)家和其他科學(xué)技術(shù)工作者的區(qū)別數(shù)學(xué)家：理論嚴(yán)格證明、存在性工程技術(shù)人員：如何直接得出解解析解不能使用的場合不存在數(shù)學(xué)家解決方法，引入符號erf(a)工程技術(shù)人員更感興趣積分的值＝>數(shù)值解解析解不能使用的場合解析解不存在：無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)p數(shù)學(xué)家：盡量精確地取值工程技術(shù)人員：足夠精確即可祖充之3.1415926—3.1415927解析解存在但不實用或求解不可能高階矩陣行列式1.1.2數(shù)值解應(yīng)用場合在力學(xué)領(lǐng)域，常用有限元法求解偏微分方程；在航空、航天與自動控制領(lǐng)域，經(jīng)常用到數(shù)值線性代數(shù)與常微分方程的數(shù)值解法等解決實際問題；工程與非工程系統(tǒng)的計算機仿真中，核心問題的求解也需要用到各種差分方程、常微分方程的數(shù)值解法；在高科技的數(shù)字信號處理領(lǐng)域，離散的快速Fourier變換(FFT)已經(jīng)成為其不可或缺的工具?！?.1.3數(shù)學(xué)運算問題軟件包發(fā)展概述享有國際聲望的軟件包線性代數(shù)LINPACK矩陣特征值計算EISPACKNAG(Oxford:NumericalAlgorithmGroup)PressWH,FlanneryBP,TeukolskySA,andVitterlingWT.Numericalrecipes,theartofscientificcomputing.Cambridge:CambridgeUniversityPress,1986(C,Fortran,Pascal算法語言源程序軟件包)線性代數(shù)計算LaPACK軟件包作用從歷史發(fā)展角度，起了不可替代的作用對計算機數(shù)學(xué)語言的強有力支持但不能過多依賴使用煩瑣應(yīng)該在計算機數(shù)學(xué)語言的意義下利用之考慮一個實際編程例子如何編寫一個能求出兩個矩陣相乘的計算機通用子程序？該程序正確嗎？錯誤，未考慮矩陣是否可乘是否正確？錯誤，未考慮其一為標(biāo)量加入標(biāo)量判定，是否就是通用程序了？錯誤，應(yīng)考慮其一或二者為復(fù)數(shù)矩陣MATLAB實現(xiàn)：C=A*B可見，用最底層的編程語言需要考慮的內(nèi)容要多得多，所以調(diào)試起來不容易，容易出現(xiàn)漏洞1.櫻2計算聯(lián)機數(shù)箭學(xué)語市言概痕述計算貪機數(shù)積學(xué)語微言MA擋TL似AB賣1理98述4景v1養(yǎng)T絲式he爐M需at蓮hW闊or旋ks竿I趁ncMA敢Tr藍(lán)ix竿L骨AB菊or妥at護or按y19船80螺C短le悅ve顯M遣ol漸er教授,牛Ne戰(zhàn)w妨Me憤xi事co腳U滅ni壁ve蓄rs執(zhí)it潛y自動喉控制扯學(xué)科簡的應(yīng)臭用（與正趕捐上狀辟態(tài)空鏟間的弄控制鴨理論善的興救起發(fā)序展階釀段）Ma后th粉em的at必ic糠a（Wo員lf世ra掘m篇Re堡se蕩ar紹ch公司)Ma賤pl況e（Wa丹te屠rl浮oo菊M桌ap截le公司警）Sc續(xù)iL留AB：免分費，偉全部艦源代喬碼公翼開三個述代表榨性計敵算機判數(shù)學(xué)蒙語言MA惰TL伴AB息,專Ma噴th吉em盆at僻ic倘a,困M掩ap矮leMA晝TL斧AB數(shù)值圈運算嘴、程情序設(shè)棕計，奮廣泛堆應(yīng)用Ma斗th節(jié)em帝at黃ic班a、Ma恒pl耀e解析蝕運算悟、數(shù)譽學(xué)公嚴(yán)式推匆導(dǎo)、葛定理未證明Ma妥tl萌ab依+符號把運算慮工具微箱+M譜ap吵le可以濃推導(dǎo)偷公式和，可練以調(diào)巖用Ma可pl暗e功能MA財TL按AB產(chǎn)生墊的歷句史背迫景MA川TL旺AB是“把矩棚陣實臭驗室活”（MA宏Tr拳ix逼L分AB翼or餃at涌or肢y）的財縮寫.在70年代抱中期,C屆le柜ve妹M旬ol猴er博士飯和其鏡同事博在美績國國縣家科曉學(xué)基來金的襖資助直下開蛇發(fā)了奸調(diào)用EI房誠SP腥AC嗽K和LI厚NP頌AC構(gòu)K的FO殖RT孕RA循N子程泡序庫.E造IS業(yè)PA漲CK是特切征值蜓求解源的FO慣RT默RA冊N程序隸庫,L浩IN初PA塵CK是解竊線性結(jié)方程悉的程械序庫.在當(dāng)概時,這兩島個程魄序庫脾代表慎矩陣匹運算萌的最村高水領(lǐng)平.到70年代薯后期處，身泄為美災(zāi)國Ne螺w頌Me肌xi姿co大學(xué)門計算暖機系著系主冤任的Cl乓ev寺e馳Mo孩le育r，在炸給學(xué)糖生講說授線戶性代遺數(shù)課喇程時奪，想馳教學(xué)務(wù)生使孝用EI龍SP買AC煮K和LI摔NP寫AC枝K程序隨庫，膝但他釘發(fā)現(xiàn)刊學(xué)生突用FO纖RT暫RA辰N編寫產(chǎn)接口襲程序炒很費鉗時間海，為抓了讓爪學(xué)生衡方便蘿的調(diào)優(yōu)用EI錘SP沃AC瓶K和LI竟NP沈AC孝K，利械用業(yè)歐余時賤間為興學(xué)生泉編寫EI謹(jǐn)SP女AC濃K和LI慚NP希AC死K的接商口程燭序。Cl后ev江e磨Mo槳le直r給這請個接遲口程鼻序取溉名為MA頃TL媽AB，取追名MA災(zāi)TL傳AB獨(導(dǎo)MA柄Tr菠ix嘩L抖AB幕or內(nèi)at恭or遠(yuǎn)y)，即Ma升tr塘ix和La罪bo賞ra需to殿ry的組掉合。賞在以才后的織數(shù)年邪里，MA撥TL筒AB在多梳所大巨學(xué)里乓作為配教學(xué)限輔助咬軟件夢使用罷，并橫作為槍面向午大眾狐的免肯費軟派件廣該為流傭傳。19閘83年春蛙天,C此le嗽ve銳M農(nóng)ol籌er到St屢an納df療or喜d大學(xué)覆講學(xué)反，MA萍TL響AB深深同地吸拍引了幫工程貸師Jo原h(huán)n努L遵it績tl蜓e。Jo御hn勸L掏it常tl便e敏銳順地覺博察到MA嗎TL街AB在工滔程領(lǐng)頃域的灑廣闊候前景役，同返年，配他和Cl嫩ev獨e堵Mo斤le底r，St傍ev啞e彩Ba敢ng聯(lián)er諸t一起陳，用C語言勵開發(fā)撇了第墾二代顧專業(yè)姻版。移這一削代的MA絹TL簡AB語言痛同時熱具備倆了數(shù)態(tài)值計寇算和蘆數(shù)據(jù)恥圖示貢化的飼功能萬。Jo拌hn挨L蛋it鋼tl唇eCE吼O滋/傍Fo稠un掌de修r(nóng)MA帝TL薦AB的第持一個如商業(yè)劍化的菊版本躺是19砌84年推趕出的喂是3.劑0的DO票S版本19萌92年Ma走th鍬Wo欲rk簽s公司鑼于推罷出了4.塔0版本鄰，19屠94年的4.頌2版本哨擴充禍了4.臭0版本催的功遠(yuǎn)能，稍尤其關(guān)在圖吧形界久面設(shè)渣計方速面更托提供謹(jǐn)了新要的方貼法。19姥97年推需出的5.攏0版允感許了厭更多擱的數(shù)底據(jù)結(jié)加構(gòu)，黑如單訊元數(shù)場據(jù)、隆多維岸矩陣古、對向象與影類等變，使辭其成橋為一能種更饒方便登編程薄的語恢言。19戲99年推允出的MA供TL渠AB去5懸.3版在方很多建方面助又進(jìn)鍛一步丟改進(jìn)教了MA靠TL恐AB語言句的功霸能。20洽00年10月底吹推出愚了其振全新橋的MA吼TL展AB太6辱.0正式向版(R園el狐ea擔(dān)se者1棚2)，在堵核心多數(shù)值漆算法鞏、界帝面設(shè)鹽計、擠外部雞接口棉、應(yīng)稅用桌拉面等假諸多恨方面芹有了役極大走的改極進(jìn)。20勝02年6月發(fā)辰布了叔其全秋新的MA件TL劉AB怒6賣.5正式笑版(R筑el倉ea重se技1甚3)20逃04年5月推堆出Ma腎tl爆ab愉7.站0（Re勿le逢as赴e邪14）MA丑TL梨AB細(xì)7論.9炮R2叮00線9b貢2鑰00肅9.傷9.設(shè)4時至肚今日逝，經(jīng)領(lǐng)過Ma駁th班Wo路rk胡s公司撐的不毛斷完帥善，MA也TL正AB已經(jīng)蚊發(fā)展多成為速適合都多學(xué)結(jié)科，夢多種急工作返平臺泥的功佩能強岸大的訴大型撿軟件莫。在婚國外叢，MA盾TL胖AB已經(jīng)擋經(jīng)受貼了多淘年考帶驗。破在歐紛美等咳高校流，MA數(shù)TL岡AB已經(jīng)看成為線性衰代數(shù)巨，自墨動控姜制理粉論，侵?jǐn)?shù)理膛統(tǒng)計瀉，數(shù)簡字信泛號處腫理，這時間朵序列嶼分析渠，動王態(tài)系猾統(tǒng)仿蘇真等高恐級課逮程的巧基本剩教學(xué)串工具吳；成祥為攻漸讀學(xué)請位的王大學(xué)灘生，帶碩士斑生，埋博士童生必裂須掌屬握的載基本炎技能師。在照設(shè)計臉研究肌單位纖和工何業(yè)部待門，MA蒙TL娃AB被廣尾泛用受于科脅學(xué)研董究和笑解決冠各種獻(xiàn)具體炊問題挪。在灑國內(nèi)唯，特冒別是木工程荷學(xué)術(shù)適界，MA脆TL師AB也逐邪步盛加行起游來。融可以針說，逢無論壯你從蓋事工貢程方汪面的嘆哪個爐學(xué)科訪，都為能在MA炸TL陽AB里找廣到合脅適的可功能嘴。MA劑TL翠AB語言軍的優(yōu)征勢編程褲簡單姑，類蘭似于稀其它憲語言升，如C集成濾度更肌高，突擴展僵性更裳好數(shù)學(xué)擇問題鼓數(shù)值顏解能詢力強撈大由Ma圣pl革e內(nèi)核香構(gòu)成快的符苦號運豪算工驚具箱蹄可以納繼承Ma彎pl佩e所有向解析撒解的鋼求解繳能力在數(shù)朝學(xué)、控工程甜領(lǐng)域近有各墨種“寨工具蠟箱”強大慚的系慚統(tǒng)仿管真能桐力，Si法mu省li馳nk建模在控弊制界躺是國餃際首比選的典計算總機語拘言MA扛TL帶AB工具獎箱MA吧TL圾AB包含海兩個喜部分日：核叉心部促分和廟各種惡可選誰的工免具箱塑。核心撤部分旱中有般數(shù)百鉗個核抗心內(nèi)墊部函渠數(shù)。工具坊箱又慚分為贈兩類陶：功及能性星工具國箱和閑學(xué)科放性工貧具箱沫。功能植性工揉具箱未主要淺用來塘擴充圍其符喜號計癢算功子能，者圖示宵建模仰仿真遠(yuǎn)功能哲，文括字處盤理功組能以撇及與廳硬件淡實時荷交互犬功能犁。功出能性皺工具反箱可杰用于欄多種貍學(xué)科產(chǎn)。學(xué)科新性工臣具箱干是專注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