半導體中載流子的統(tǒng)計分布

第3章半導體中載流子的統(tǒng)計分布本章要點：(1)、理解費米分布和玻爾茲曼分布的前提條件，及費米函數的性質。(2)、熟悉導帶電子和價帶空穴濃度的分析推導過程。(3)、掌握雜質半導體費米能級隨雜質濃度和溫度的變化關系。(4)、掌握本征、雜質半導體中載流子濃度的計算。(5)、簡并半導體的簡并化條件及簡并情況下載流子濃度的計算。(6)、熱平衡態(tài)下半導體中載流子濃度滿足關系式。目前一頁\總數九十一頁\編于二十點熱平衡狀態(tài):在一定的溫度下，給定的半導體中載流子的產生和復合同時存在，最后達到一動態(tài)平衡。

熱平衡載流子濃度

：當半導體處于熱平衡狀態(tài)時，半導體導帶電子濃度和價帶空穴濃度都保持恒定的值，這時的電子或空穴的濃度稱為熱平衡載流子濃度。據前面討論可知，半導體的導電性與導帶中的電子和價帶中的空穴的多少密切相關，半導體的其它方面的性質通常也與載流子濃度，本章討論如何計算載流子濃度問題，分析載流子濃度與哪些因素有關？目前二頁\總數九十一頁\編于二十點1、k空間量子態(tài)的分布2、狀態(tài)密度3.1狀態(tài)密度目前三頁\總數九十一頁\編于二十點1.5載流子的運動載流子參與導電的電子和空穴統(tǒng)稱為半導體的載流子。

載流子的產生本征激發(fā)電子從價帶躍遷到導帶，形成導帶電子和價帶空穴雜質電離當電子從施主能級躍遷到導帶時產生導帶電子；當電子從價帶激發(fā)到受主能級時產生價帶空穴載流子數目增加目前四頁\總數九十一頁\編于二十點載流子的復合在導電電子和空穴產生的同時，還存在與之相反的過程，即電子也可以從高能量的量子態(tài)躍遷到低能量的量子態(tài)，并向晶格放出一定的能量。載流子數目減少目前五頁\總數九十一頁\編于二十點

在一定溫度下，載流子產生和復合的過程建立起動態(tài)平衡，即單位時間內產生的電子-空穴對數等于復合掉的電子-空穴對數，稱為熱平衡狀態(tài)。這時，半導體中的導電電子濃度和空穴濃度都保持一個穩(wěn)定的數值。處于熱平衡狀態(tài)下的導電電子和空穴稱為熱平衡載流子。

熱平衡狀態(tài)目前六頁\總數九十一頁\編于二十點

實踐表明，半導體的導電性與溫度密切相關。實際上，這主要是由于半導體中的載流子濃度隨溫度劇烈變化所造成的。所以，要深入了解半導體的導電性，必須研究半導體中載流子濃度隨溫度變化的規(guī)律。因此，解決如何計算一定溫度下，半導體中熱平衡載流子濃度的問題成了本節(jié)的中心問題。

目前七頁\總數九十一頁\編于二十點能量在E→E+dE范圍內的電子數（統(tǒng)計方法）

電子填充能級E的幾率N(E)單位體積晶體中在能量E處的電子能級密度

能量為E的狀態(tài)密度能量無限小量目前八頁\總數九十一頁\編于二十點能量為E的電子狀態(tài)密度（測不準關系）

EC導帶底

h普朗克常數mn*電子的有效質量

目前九頁\總數九十一頁\編于二十點能量為E的空穴狀態(tài)密度mp*空穴的有效質量EV價帶頂目前十頁\總數九十一頁\編于二十點有效質量

晶體中的電子除了受到外力作用外，還受到晶格原子和其他電子的作用，為了把這些作用等效為晶體中的電子質量，所以引入有效質量的概念。（當電子在外力作用下運動時，它一方面受到外電場力的作用，同時還和半導體內部原子、電子相互作用著，電子的加速度應該是半導體內部勢場和外電場作用的綜合效果。但是要找出內部勢場的具體形式并且求出加速度遇到一定的困難，引進有效質量后可使問題變得簡單，直接把外力和電子的加速度聯系起來，而內部勢場的作用則由有效質量加以概括。特別是有效質量可以直接由試驗測定，因而可以很方便地解決電子的運動規(guī)律。）目前十一頁\總數九十一頁\編于二十點費米-狄拉克分布函數

量為E的一個量子態(tài)被一個電子占據的幾率E電子能量k0玻耳茲曼常數T熱力學溫度EF費米能級常數，大多數情況下，它的數值在半導體能帶的禁帶范圍內，和溫度、半導體材料的導電類型、雜質的含量以及能量零點的選取有關。只要知道了EF的數值，在一定溫度下，電子在各量子態(tài)上的統(tǒng)計分布就完全確定了。

目前十二頁\總數九十一頁\編于二十點費米-狄拉克分布函數的特性當T=0K時，若E<EF，則f（E）=1若E>EF，則f（E）=0絕對零度時，費米能級EF可看成量子態(tài)是否被電子占據的一個界限。

目前十三頁\總數九十一頁\編于二十點當T>0K時，若E<EF，則f（E）>1/2若E=EF，則f（E）=1/2若E>EF，則f（E）<1/2當系統(tǒng)的溫度高于絕對零度時，如果量子態(tài)的能量比費米能級低，則該量子態(tài)被電子占據的幾率大于百分之五十；若量子態(tài)的能量比費米能級高，則該量子態(tài)被電子占據的幾率小于百分之五十。因此，費米能級是量子態(tài)基本上被電子占據或基本上是空的一個標志。

目前十四頁\總數九十一頁\編于二十點常溫時k0T=0.026eV，Eg在1eV左右，EF在禁帶中，所以E-EF遠大于k0T

目前十五頁\總數九十一頁\編于二十點導帶電子濃度

能量在E~E+dE范圍內的導帶電子濃度

導帶范圍內積分，就可以得到導帶電子濃度n0。積分上限擴展到∞，（導帶電子主要集中在導帶底附近，在導帶頂或能量更高的區(qū)域，電子的分布幾率已減小到接近于零）。

目前十六頁\總數九十一頁\編于二十點價帶空穴濃度（同理）

價帶的有效能級密度

式（1-7）目前十七頁\總數九十一頁\編于二十點n0、p0和EF的關系

導帶中電子濃度n0和價帶中空穴濃度p0隨著溫度T和費米能級EF的不同而變化。

◆在一定溫度下，由于半導體中所含雜質的類型和數量的不同，電子濃度n0及空穴濃度p0也將隨之變化。◆在溫度一定時，NC和NV是常數，且它們的值很接近，公式中的指數因子是造成n0和p0差別很大的主要原因。

目前十八頁\總數九十一頁\編于二十點n0、p0和EF的關系

本征半導體（一塊沒有雜質和缺陷的半導體），n0=p0，費米能級大致在禁帶的中央；N型半導體n0>p0，費米能級比較靠近導帶；P型半導體p0>n0，費米能級比較靠近價帶；

摻雜濃度越高，費米能級離導帶或價帶越近。目前十九頁\總數九十一頁\編于二十點3.3本征半導體的載流子濃度

當半導體的溫度大于絕對零度時，就有電子從價帶激發(fā)到導帶去，同時價帶中產生空穴，這就是本征激發(fā)。由于電子和空穴成對出現，導帶中的電子濃度應等于價帶中的空穴濃度

n0=p0

式（1-8）將式（1-6）、（1-7）代入（1-8），可以求得本征半導體的費米能級EF，并用符號Ei表示，稱為本征費米能級式（1-9）目前二十頁\總數九十一頁\編于二十點式（1-9）等式右邊第二項近似為零，可忽略，所以本征半導體的費米能級Ei基本上在禁帶中線處。

將式（1-9）分別代入式（1-6）、（1-7），可得本征半導體載流子濃度ni式（1-11）目前二十一頁\總數九十一頁\編于二十點式（1-11）

一定的半導體材料，其本征載流子濃度ni隨溫度上而迅速增加；不同的半導體材料在同一溫度下，禁帶寬度越大，本征載流子濃度ni就越小。由（1-6）（1-7）得載流子濃度乘積，并與（1-11）比較，可得

n0p0=ni2

式（1-12）目前二十二頁\總數九十一頁\編于二十點

在一定溫度下，任何非簡并半導體（電子或空穴的濃度分別遠低于導帶或價帶的有效能級密度）的熱平衡載流子濃度的乘積n0p0等于該溫度下的本征半導體載流子濃度ni的平方，與所含雜質無關。

式（1-12）不僅適用于本征半導體，而且也適用于非簡并的雜質半導體材料。

n0p0=ni2

式（1-12）目前二十三頁\總數九十一頁\編于二十點表1-1300K下鍺、硅、砷化鎵的本征載流子濃度目前二十四頁\總數九十一頁\編于二十點3.4雜質半導體的載流子濃度一般來說，在室溫下所有的雜質都已電離，一個雜質原子可以提供一個載流子；假設摻入半導體中的雜質濃度遠大于本征激發(fā)的載流子濃度。N型半導體

P型半導體

(ND為施主雜質濃度)

(NA為受主雜質濃度)

N型半導體中，電子為多數載流子（簡稱多子），空穴為少數載流子（簡稱少子）；P型半導體中，空穴為多數載流子，電子為少數載流子。目前二十五頁\總數九十一頁\編于二十點式（1-12）n0p0=ni2

由式（1-12），可以確定少數載流子的濃度N型半導體

P型半導體

由于ND（或NA）遠大于ni，因此在雜質半導體中少數載流子比本征半導體的載流子濃度ni小得多。目前二十六頁\總數九十一頁\編于二十點本征激發(fā)時

式（1-6）式（1-6）可改寫如下

★式目前二十七頁\總數九十一頁\編于二十點★式代入式（1-6）可得★式目前二十八頁\總數九十一頁\編于二十點當一塊半導體中同時摻入P型雜質和N型雜質時，考慮室溫下，雜質全部電離，以及雜質的補償作用，載流子濃度為|ND-NA|。多子濃度計算少子濃度計算N型半導體

P型半導體

目前二十九頁\總數九十一頁\編于二十點

對于雜質濃度一定的半導體，隨著溫度的升高，載流子則是從以雜質電離為主要來源過渡到以本征激發(fā)為主要來源的過程。相應地，費米能級則從位于雜質能級附近逐漸移近到禁帶中線處。當溫度一定時，費米能級的位置由雜質濃度所決定，例如N型半導體，隨著施主濃度的增加，費米能級從禁帶中線逐漸移向導帶底方向。對于P型半導體，隨著受主雜質濃度的增加，費米能級從禁帶中線逐漸移向價帶頂附近。雜質濃度與費米能級的關系目前三十頁\總數九十一頁\編于二十點

在雜質半導體中，費米能級的位置不但反映了半導體的導電類型，而且還反映了半導體的摻雜水平。對于N型半導體，費米能級位于禁帶中線以上，ND越大，費米能級位置越高。對于P型半導體，費米能級位于禁帶中線以下，NA越大，費米能級位置越低。如圖1-15所示。目前三十一頁\總數九十一頁\編于二十點練習

判斷半導體的導電類型并計算載流子濃度硅中摻入P原子，濃度為1016cm-3；鍺中摻入B原子，濃度為1017cm-3；硅中先摻入P原子，濃度為2*1016cm-3，再摻入B原子，濃度為4*1016cm-3;鍺中先摻入P原子，濃度為2*1016cm-3，再摻入As原子，濃度為4*1016cm-3。目前三十二頁\總數九十一頁\編于二十點目前三十三頁\總數九十一頁\編于二十點1.k空間量子態(tài)密度圖3－2k空間狀態(tài)只有解決單位k空間體積的量子態(tài)的數目(即k空間量子態(tài)密度)問題，才能解決半導體中載流子的統(tǒng)計分布問題。如圖所示的k空間任一k狀態(tài)中取一個小體積dk＝dkxdkydkz目前三十四頁\總數九十一頁\編于二十點其中L為半導體的尺寸，L3=V為半導體體積。1/V代表一個狀態(tài)所占的體積，所以k空間中點密度為V。即k空間電子的允許狀態(tài)密度為V，考慮到每個狀態(tài)可以允許自旋相反的兩個電子，所以允許的電子密度為2V。目前三十五頁\總數九十一頁\編于二十點2.半導體中的狀態(tài)密度下面計算半導體導帶底附近的狀態(tài)密度，先考慮能帶極值在k＝0，等能面為球面的情況，導帶底附近E(k)與k的關系為狀態(tài)密度g(E)的定義：是指在能帶中能量E附近單位體積單位能量間隔內的量子數。即式中dZ為能量E到E+dE之間無限小的能量間隔內的量子態(tài)數在k空間中,能量E和E+dE分別是半徑為|k|和|k+dk|的等能球面，所以能量E到E+dE間的量子數為目前三十六頁\總數九十一頁\編于二十點所以，導帶底附近的狀態(tài)密度為:又；所以(3-27)此式表明，狀態(tài)密度隨電子的能量呈拋物線關系。目前三十七頁\總數九十一頁\編于二十點對于等能面為橢球面的情況，仍選極值能量為Ec,E(k)與k的關系：考慮到晶體的對稱性，導帶底極值附近對應橢球不止一個。若有s個對稱橢球，用同樣的方法可計算這s個對稱狀態(tài)的狀態(tài)密度為式中同理可求得價帶頂附近的狀態(tài)密度為；目前三十八頁\總數九十一頁\編于二十點1.費米分布函數

3.2費米能級和載流子的統(tǒng)計分布它描述了在熱平衡狀態(tài)下，在一個費米粒子系統(tǒng)（如電子系統(tǒng)）中能量為E的一個量子態(tài)被一個電子占據的概率，或者說，使電子在允許的量子態(tài)上如何分布的一個統(tǒng)計分布函數。（3-1）量子統(tǒng)計理論指出：對于一個包含有眾多粒子的微觀粒子系統(tǒng)，如果系統(tǒng)滿足量子力學的粒子全同性原理和泡里不相容原理，則沒有必要追究個別粒子落在哪個量子態(tài)，而是考究在給定能量E的量子態(tài)中有粒子或沒有粒子，或有多少粒子的概率。目前三十九頁\總數九十一頁\編于二十點費米能級(EF)EF與溫度、電子系統(tǒng)的性質有關，它可以用系統(tǒng)內所有量子態(tài)中被電子占據的量子態(tài)數應該等于系統(tǒng)中電子的總數N來決定，即將費米系統(tǒng)似為一個熱力學系統(tǒng)，費米能級就是系統(tǒng)的化學勢。假定將個電子加到系統(tǒng)中，可以證明引起自由能的變化為：可見，與電子放進的態(tài)處于哪一組無關，它類似于化學勢，可以定義為把一個給定的電子加入系統(tǒng)所引起系統(tǒng)自由能的變化。當費米電子系統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài)時，系統(tǒng)有統(tǒng)一的化學勢，即有統(tǒng)一的費米能級。目前四十頁\總數九十一頁\編于二十點圖3-1費米分布函數與溫度的關系費米分布函數的性質：(1)T=0k，若E<EF，則f(E)=1；若E>EF，則f(E)=0。(2)T>0k，若E=EF，則f(E)=1/2；若E<EF，則f(E)>1/2；若E>EF，則f(E)<1/2；A:0k,B:300k,C:1000k,D:1500k(3)溫度升高，能量比EF高的量子態(tài)被電子占據的概率上升。(4)f(E)與1-f(E)是關于EF是對稱的，電子-空穴幾率對稱性。目前四十一頁\總數九十一頁\編于二十點費米能級在能帶中的位置：對于金屬晶體，價電子只能部分填滿最外的導帶，費米能級位置在導帶中。對于半導體晶體，價電子填滿了價帶，最外的導帶是空的，費米能級位置在禁帶內，且隨其中的雜質種類、雜質濃度以及溫度的不同而改變。同理，對于價帶中的空穴，其費米分布函數為：費米能級的物理意義：它反映能帶中能級被電子填充水平的高低。2)反映了半導體的摻雜水平。3)EF是一化學勢。目前四十二頁\總數九十一頁\編于二十點2.玻耳茲曼分布函數時,，費米分布函數轉化為玻耳茲曼分布函數適用范圍：當粒子系統(tǒng)中的微粒子非常稀少時，粒子必須遵守的泡利不相容原理自動失去意義。即系統(tǒng)中每一個量子態(tài)不存在多于一個粒子占據的可能性。此時系統(tǒng)中能量為E的量子態(tài)被電子占據的概率服從玻耳茲曼分布。玻耳茲曼分布是費米分布的一種特例，即當目前四十三頁\總數九十一頁\編于二十點由圖3-1也可知，除去在EF附近的幾個k0T處的量子態(tài)外，在處，量子態(tài)為電子占據的幾率很小。即在的條件下，泡里不相容原理失去作用，兩種統(tǒng)計的結果是相同的。同理，空穴費米分布函數轉化為空穴玻耳茲曼分布函數為:在半導體中，載流子統(tǒng)計分布通常遵順玻耳茲曼統(tǒng)計分布。這種電子系統(tǒng)稱為非簡并性系統(tǒng)。-----低摻雜半導體。服從費米統(tǒng)計規(guī)律的電子系統(tǒng)稱為簡并性系統(tǒng)。------如：高摻雜半導體。目前四十四頁\總數九十一頁\編于二十點3.導帶中的電子濃度和價帶中的空穴濃度對于非簡并情況，在導帶中在能量E-->E+dE間的電子數為電子按能量分布函數(費米或玻耳茲曼分布)量子態(tài)按能量的分布(量子態(tài)密度)載流子濃度假設：能帶的能量狀態(tài)為連續(xù)分布處理方法：微元法。先求出dE范圍內電子數，通過在整個能帶內積分求出能帶內的電子濃度。E到E+dE內的量子態(tài)數為dZ=gc(E)dE;又電子占據能量為E的量子態(tài)概率為f(E);則dE內被電子占據的量子態(tài)數為f(E)gc(E)dE.目前四十五頁\總數九十一頁\編于二十點假設導帶底的能量為EC,而導帶頂的能量為EC’’，則整個導帶內的電子濃度為:引入變量x＝(E-EC)/k0T,作代換上式變?yōu)椋菏街衳'=(EC'-EC)/k0T。所以EE+dE間的電子濃度為：目前四十六頁\總數九十一頁\編于二十點

對于實際半導體，導帶的能量間隔為幾個ev，x’的值在幾十以上，再依據函數x1/2e-x隨x變化規(guī)律(見圖3-4)，積分上限x’可用無窮大來代替。所以，導帶中電子濃度為：利用積分公式(3-39)令目前四十七頁\總數九十一頁\編于二十點

Nc稱為導帶的有效狀態(tài)密度，Nc正比于T3/2，是溫度的函數。因此，導帶電子濃度可表示為:此式的物理意義是：把導帶中所有的量子態(tài)都集中在導帶底Ec,而它的有效狀態(tài)密度為Nc,則導帶中的電子濃度就是服從玻耳茲曼分布的Nc個狀態(tài)中有電子占據的量子態(tài)數。(3-41)為電子占據能量為EC的量子態(tài)的幾率。目前四十八頁\總數九十一頁\編于二十點用類似的處理辦法，熱平衡狀態(tài)下，非簡并半導體的價帶中的空穴濃度為：式中：稱為價帶的有效狀態(tài)密度。(3-42)為空穴占據能量為EV的量子態(tài)的幾率。其物理意義是：把價帶中所有的量子態(tài)都集中在價帶頂EV,而它的有效狀態(tài)密度為NV,則價帶中的空穴濃度就是服從玻耳茲曼分布的NV個狀態(tài)中有空穴占據的量子態(tài)數。目前四十九頁\總數九十一頁\編于二十點式(3-41)和(3-42)的討論：1)導帶中的電子濃度和價帶中的空穴濃度取決于溫度T和費米能級EF的位置。2)溫度的影響來源于兩個方面，一是Nc和NV隨溫度變化。二是玻耳曼分布函數中的指數隨溫度變化。3)費米能級與溫度及半導體中所含雜質情況有關。一定溫度下，由于半導體中所含雜質的類型和數量的不同，電子及空穴濃度也隨之變化。目前五十頁\總數九十一頁\編于二十點4.載流子的濃度乘積由式(3-41)和(3-42)相乘，半導體中載流子濃度的乘積為：把Nc、NV的表示式代入，并代入h和k0值，再引入自由電子質量m0，上式可以寫為：(3-43)(3-44)討論：1)電子和空穴濃度乘積與費米能級無關，也與摻雜無關，取決于不同材料的禁帶寬度及其狀態(tài)密度有效質量。2)取決于溫度，對于確定的半導體材料，熱平衡下載流子濃度的乘積保持恒定。目前五十一頁\總數九十一頁\編于二十點3.3本征半導體的載流子濃度1.本征半導體的電中性條件和費米能級由本征激發(fā)產生的電子和空穴是成對出現的，在無外電場作用，半導體在任何溫度下必須處于電中性狀態(tài)。正、負兩種電荷密度的代數和必須等于零。即：－qn0＋qp0＝0即：n0＝p0本征半導體的電中性條件本征半導體：完全沒有雜質和缺陷的理想純凈和完整的半導體。本征半導體特點：T=0K時，價帶中的量子態(tài)完全被填滿，導帶則完全是空的。T>0K后，產生本征激發(fā)。目前五十二頁\總數九十一頁\編于二十點由電中性條件可確定費米能級EF，由此式可以解出EF,并用Ei表示本征半導體的費米能級，則得：用Nc和Nv得表示式得：Ei在禁帶中線之上Ei在禁帶中線Ei在禁帶中線之下對于大多數半導體，本征費米能級處于禁帶中央附近。(4-48)目前五十三頁\總數九十一頁\編于二十點2.本征載流子濃度由費米能級表示式(3-48)代入電子或空穴濃度表達式，可算計出本征載流子濃度為從上式看出，本征半導體的載流子濃度只與半導體本身能帶結構以及所處的溫度有關。當溫度一定時，禁帶寬度越窄的半導體，本征載流子濃度越大。對給定的半導體，本征載流子隨溫度升高而迅速增大。(3-50)式(3-50)與(3-43)比較得此式適合于本征半導體，也適合于非簡并的雜質半導體。目前五十四頁\總數九十一頁\編于二十點將Nc和Nv的表達式代入上式，然后再代入h和k0的值以及引入自由電子質量m0，并且考慮到溫度對禁帶寬度的影響之后，得到本征載流子濃度的計算式：利用或以及目前五十五頁\總數九十一頁\編于二十點從而得到，電子和空穴的另一表示式：上式說明，當費米能級EF在本征費米能級之上時，導帶電子濃度n0大于價帶空穴濃度p0，即半導體為n型，反之半導體為p型。而且EF偏離Ei越遠，兩種載流子濃度的差別就越大。幾點說明：實際半導體中雜質和缺陷總是存在的。只要雜質含量低于一定限度就可以認為是本征半導體。本征載流子隨溫度迅速變化，使器件性能不穩(wěn)定，所以制造半導體器件用的是含有適當雜質的半導體。3)器件的極限工作溫度取決于Eg和有效摻雜濃度。目前五十六頁\總數九十一頁\編于二十點3.4雜質半導體的載流子濃度1.雜質能級上的電子和空穴可以證明，處于禁帶范圍內電子占據能量為ED的雜質能級的概率是：空穴占據能量為EA的受主能級的概率是：

半導體中的雜質會在禁帶中產生雜質能級，由于雜質能級最多只能有一個任意自旋方向的電子占據，這不同于能帶中共有化能量狀態(tài)被電子占據的情況。目前五十七頁\總數九十一頁\編于二十點若已知半導體中的施主雜質濃度為ND，那么有電子填充的施主濃度為：而已經電離了的施主濃度（正電中心濃度）為：若已知半導體中的受主濃度為NA，那么有空穴占據的受主濃度為：目前五十八頁\總數九十一頁\編于二十點則已電離了的受主濃度（負電中心濃度）為：結論：1)雜質能級與費米能級的相對位置反映了電子和空穴占據雜質能級的情況。2)當(即EF遠在ED之下)時，施主雜質幾乎全部電離；EF遠ED在之上時，施主雜質基本上沒有電離；EF與ED重合時，施主雜質1/3電離。3)當EF遠在EA之上時，受主雜質幾乎全部電離；EF遠EA在之下時，受主雜質基本上沒有電離；EF與EA重合時，受主雜質1/3電離。目前五十九頁\總數九十一頁\編于二十點2.n型半導體的載流子濃度下面以有雜質補償的n型半導體為例，討論在非簡并情形下各種溫度范圍的熱平衡載流子濃度。1）n型半導體的電中性條件：n型半導體即是以導帶電子導電為主的半導體。通常有三種摻雜情形：只摻施主雜質；摻施主雜質遠大于摻受主雜質；摻施主雜質大于摻受主雜質，雜質補償后仍呈現為n型半導體。帶正電荷的粒子(空穴和電離施主雜質)等于帶負電的粒子(電子和電離受主雜質)，即注：EF>>EA，受主雜質全部電離，其濃度為摻雜濃度(3-61)目前六十頁\總數九十一頁\編于二十點(1)低溫弱電離溫度區(qū)。當溫度很低時，補償之后的有效施主雜質只有部分發(fā)生電離，已電離的電子進入了導帶，這種情況稱為處于雜質電離溫度區(qū)。在這種低溫電離區(qū)，本征激發(fā)完全可以忽略不計，價帶的空穴濃度p0=0。此時電中性條件為：將代入上式得：2）n型半導體處不同溫度區(qū)的載流子濃度及EF(3-62)(3-63)目前六十一頁\總數九十一頁\編于二十點兩邊同時乘以并設

得到方程：解之得：---有效施主雜質處于弱電離下載流子濃度普遍計算式。(3-65)目前六十二頁\總數九十一頁\編于二十點將上式右邊第二項分子展開并取到第二項，得到：將n0的表示式代入上式，解得此時的費米能級為：討論：第一，極低溫度時，因為K0T很小，N’D《NA上式可以寫為：(3-68)目前六十三頁\總數九十一頁\編于二十點第二，在低溫度下，但ND》NA（或者NA=0）的特殊情況下，則ND》ND‘》NA，式(3-65)可化為：解得此時的費米能級為：(3-70)結論：當ND<2NC時，EF在ED和EC之間的中線以下；當ND>2NC時，則EF位于ED和EC之間的中線以上，甚至可以進入導帶低EC以上，即簡并化。(3-69)目前六十四頁\總數九十一頁\編于二十點(2)強電離或飽和電離的溫度區(qū)。

當溫度升高到一定值后，有效施主雜質全部已經電離，此時半導體處于強電離或飽和電離溫度區(qū)。但本征激發(fā)仍可忽略。電中性條件：簡化為：n0=ND-NA

(3-71)即有效雜質完全電離為導帶提供電子。將n0的表達式代入(3-71)，可得費米能級表示式為：(3-72)顯然，ND》NA(或者NA=0），即n0=ND費米能級為：(3-74)目前六十五頁\總數九十一頁\編于二十點（3）過渡溫度區(qū)半導體所處溫度超過雜質飽和電離的溫度區(qū)之后，本征激發(fā)不可忽略，隨溫度升高，因本征激發(fā)產生的載流子濃度迅速增加，ND-NA》ni的條件已不成立。如果ND-NA與ni的數值相比擬，稱這種情況為處于過渡的溫度區(qū)。此時，電中性條件變?yōu)椋?3-75)結合方程解得電子和空穴濃度：(3-76)(3-77)目前六十六頁\總數九十一頁\編于二十點將分別代入上兩式均可解得過渡溫度區(qū)半導體的費米能級為：和在ND》NA（或者NA=0）的特殊情況下，只要在以上三式中忽略NA，就得到其載流子濃度以及EF的表達式為：(3-78)和(3-81)目前六十七頁\總數九十一頁\編于二十點（4）高溫本征激發(fā)區(qū)。溫度繼續(xù)升高，本征激發(fā)更為強烈，使半導體本征載流子濃度遠多于雜質電離的載流子濃度，即ni》(ND-NA)時，稱為雜質半導體進入了本征激發(fā)溫度區(qū)。此時的電中性條件變?yōu)椋簄0＝p0，半導體與沒有摻雜的本征半導體的情況基本相同。目前六十八頁\總數九十一頁\編于二十點3.p型半導體的載流子濃度對于非簡并的價帶空穴導電為主的p型半導體，同樣可以從電中性條件出發(fā)推導相應的結果。（1）極低溫度弱電離區(qū)：(3-82)(3-83)當NA》ND（或者ND=0）時，(3-84)目前六十九頁\總數九十一頁\編于二十點當NA》ND（或者ND=0）時，(2)強電離和飽和電離溫度區(qū)：(3-85)(3-86)(3-87)(3-88)(3-89)目前七十頁\總數九十一頁\編于二十點(3)過渡溫度區(qū)：

(3-90)(3-91)(3-92)當NA》ND（或者ND=0）時,(3-93)目前七十一頁\總數九十一頁\編于二十點

(4)高溫本征激發(fā)區(qū)。p型半導體進入到本征激發(fā)的溫度區(qū)與n型半導體進入到本征激發(fā)的溫度區(qū)，同樣可以用處理本征半導體的方法來解決。(3-94)(3-95)目前七十二頁\總數九十一頁\編于二十點4.多數載流子濃度與少數載流子濃度少數載流子（少子）:在n型半導體價帶中的空穴或p型半導體導帶中的電子稱為少數載流子（簡稱少子）。多數載流子（多子）:一定溫度下，在n型半導體導帶中的電子占多數，而在p型半導體價帶中的空穴占多數，這些載流子稱為多數載流子(簡稱多子)。在同種半導體中多子與少子濃度始終服從以下關系：例如，在強電離和飽和電離區(qū)：對n－s多子濃度或少子濃度pp0=ni2/(ND-NA)或pp0=ni2/ND目前七十三頁\總數九十一頁\編于二十點對p－s多子濃度pp0=NA-ND或pp0=NA

少子濃度p0=ni2/(NA-ND)或np0=ni2/NA注：1)在實際應用的半導體中，摻雜濃度遠大于本征載流子濃度，即多子濃度遠大于少子濃度，此時考慮半導體的導電能力，往往少子對導電的貢獻可不計。2)就器件應用而言，半導體通常處于非平衡狀態(tài)，此時非平衡少子的改變量遠大于平衡時少子濃度，少子取重要作用。多數器件就是依靠少子注入而工作的。3)在過渡溫度范圍，少子和多子濃度接近，考慮半導體導電能力時，兩種載流子對導電的貢獻必須加以考慮。低摻雜半導體容易處于這種情況。目前七十四頁\總數九十一頁\編于二十點無論是補償的或只摻一種雜質的n型（或p型）半導體，載流子濃度與溫度的變化關系，都有如圖3-6所示曲線的變化規(guī)律。1.雜質半導體載流子濃度與溫度的關系圖3-6n型硅電子濃度與溫度關系下面以只摻施主雜質的n型非簡并半導體為例加說明載流子濃度隨溫度的變化關系。目前七十五頁\總數九十一頁\編于二十點圖3-7不同摻雜濃度硅載流子濃度與溫度的變化關系。1)雜質半導體載子濃度隨溫度變化，載流子的來源發(fā)生變化，由雜質弱電離到飽和電離再到本征激發(fā)。Eg越大，進入本征激發(fā)的溫度越高。2)摻雜濃度越高，進入本征激發(fā)的溫度越高。4)載流子濃度隨溫度的變化趨勢與摻雜濃度有關。3)雜質電離能越大，雜質電離的溫度范圍要增加.目前七十六頁\總數九十一頁\編于二十點2.雜質半導體費米能級EF與溫度及雜質濃度的關系

這里以只摻一種施主雜質半導體為例，討論費米能級EF隨溫度的變化關系如下：由前面的討論可知，(1)低溫弱電離區(qū)：(2)強電離和飽和電離區(qū)：(3)過渡區(qū)：(4)本征激發(fā)區(qū)：目前七十七頁\總數九十一頁\編于二十點在低溫弱電離區(qū)，由式(3-70)可知，在低溫弱電離區(qū)，費米能級隨溫度的變化規(guī)律可對式(3-70)微分得：(3-99)其變化規(guī)律如圖所示：圖3-8低溫弱電離區(qū)費米能級與溫度的變化關系目前七十八頁\總數九十一頁\編于二十點EF與T的關系：(只摻n型雜質)1)當T趨向于0k時，EF處于EC與ED能量間隔的中央處。2)T增加，進入低溫的弱電離區(qū)，EF很快增加到極大值(此時NC=0.11ND)。3)T繼續(xù)增加，EF又減少；4)T再增加，進入強電離和飽和電離區(qū)，此時隨T增加，EF繼續(xù)減少向禁帶中央靠近。5)T再增加，進入過渡區(qū)和本征激發(fā)區(qū)，EF趨近Ei。6)在溫度一定時，摻n型雜質濃度越高，越遠離Ei而越靠近EC；摻p型雜質濃度越高，越遠離Ei而越靠近EV。7)不同摻雜情況下的費米能級情況。目前七十九頁\總數九十一頁\編于二十點目前八十頁\總數九十一頁\編于二十點目前八十一頁\總數九十一頁\編于二十點目前八十二頁\總數九十一頁\編于二十點3.6簡并半導體1.簡并半導體的載流子濃度非簡并半導體：半導體的費米能級EF位于離開導帶底EC與價帶頂EV較遠的禁帶之中，這樣的半導體稱為非簡并半導體.如：普通摻雜情況（雜質濃度小于1018cm-3）常溫下，通常的半導體都屬非簡并半導體。簡并半導體：在某些情況下(如:高摻雜)，費米能級可以接近導帶底（或價帶頂），甚至會進入導帶（或價帶）中。導帶低附近的量子態(tài)基本上已被電子占據(或價帶頂附近的量子態(tài)基本上已被空穴占據)，此時必須考慮泡利不相容原理的作用，必須用費米分布來分布電子或空穴的統(tǒng)計分布。目前八十三頁\總數九十一頁\編于二十點簡并半導體能帶中載流子濃度的計算方法，與非簡并半導體中載流子濃度的計算方法類同，只是表示載流子占據量子態(tài)的概率用費米分布函數代替玻耳茲曼分布函數。由此，可得簡并半導體的電子濃度為：令，及則有：目前八十四頁\總數九十一頁\編于二十點因此，簡并半導體導