ch單調(diào)性極值,凹凸性拐點(diǎn),漸近線

§4.3

函數(shù)單調(diào)性判別二、求函數(shù)單調(diào)區(qū)間一、單調(diào)性判定定理三、函數(shù)的極值

§4.3

函數(shù)單調(diào)性判別法一、定理（單調(diào)性判別定理）可導(dǎo)函數(shù)：一階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)的單調(diào)性密切相關(guān)。證明：二、確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟:1、確定函數(shù)定義域.解解:函數(shù)的單調(diào)性證明不等式由例得步驟：證明三、函數(shù)極值函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,使函數(shù)取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn).函數(shù)在一點(diǎn)取得極值用導(dǎo)數(shù)表現(xiàn)出來極值是函數(shù)的局部性概念.問題極值點(diǎn)在哪些點(diǎn)中尋找？如何判斷是否為極值點(diǎn)？定理

(必要條件)定義注意例如函數(shù)極值的求法極值點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為0和導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)定理(極值點(diǎn)第一判別法)充分條件求極值與單調(diào)區(qū)間的步驟：⑴求函數(shù)的定義區(qū)間；⑵求出函數(shù)的所有導(dǎo)數(shù)為0和導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)；⑶上述點(diǎn)將f(x)的定義區(qū)間分成若干子區(qū)間；⑷列表分析相應(yīng)的f'(x),討論單調(diào)性、極值情況；⑸寫出結(jié)論。例1解:D(f)=R列表討論極大值極小值練習(xí)昂：函數(shù)枕的不跑可導(dǎo)雙點(diǎn),也可蛙能是哪函數(shù)燦的極編值點(diǎn).列表欄討論解:D(在f)遞=R定理:極值看點(diǎn)第舉二判瞇別法（對(duì)擇駐點(diǎn)鋪判定)例解：圖形如下C注意：若f堪”(x0)=0,此定萍理失孤效,用第溉一充愉分條討件判葬斷。極值城（點(diǎn)言）求僑法小堵結(jié)定義傭域一階跪?qū)?shù)求駐霞點(diǎn)或勸導(dǎo)數(shù)商不存碌在的勉點(diǎn)判定第一咬判別妥法列多表判折定第二怨判定令法注寨意使性用條臟件小結(jié)極值橫是函界數(shù)的悄局部蔑性概掏念駐點(diǎn)茂和不夸可導(dǎo)窩點(diǎn)統(tǒng)鴉稱為臨界求點(diǎn).函數(shù)故的極蝕值必拼在臨睜界點(diǎn)釀取得.判別驚法第一駐充分騰條件;第二救充分崇條件;(注意六使用泡條件)作業(yè)妹：P1品07臭:1嘗(4般)(訂5)3佩(1羽)(擺4)§4框.4曲線化的凸郊性與緞拐點(diǎn)捧、漸爹近線卵、畫屈圖一、厘曲線舉的凸熱性與城拐點(diǎn)二、拒曲線淺的漸泰近線研究削函數(shù)語形態(tài)服，僅貞知單烏調(diào)性湖是不鋪夠的過，例頁如oxyoxyoxy(1附)(燭2)彎曲茄方向爪不同--炮-凹凸蜂性不鄰?fù)?定義:若在疲某區(qū)年間內(nèi),曲線上任辟意一甩點(diǎn)處京切線都在倆曲線姻的上受方,則稱驚該曲劇線是凸;若曲臨線上任旁意一木點(diǎn)處卸切線,都在懶曲線愧的下融方則稱蛙曲線在粱這個(gè)任區(qū)間蝴內(nèi)是凹。凸凹引例一、啊函數(shù)聽的凹猾凸性圖形亞上任胞意段電弧位雜于所就在弦姥的上鍵方圖形夕上任矛意段問弧位獄于所俊在弦余的下糖方0xy0xy凸凹凸性熊區(qū)間笨的判倍定Th：定理乳：設(shè)甘函數(shù)f(x)在[a檢,b捷]上連島續(xù),在(a當(dāng),b攤)內(nèi)二出階可獵導(dǎo),則（1）若部在(a狐,b彎)內(nèi),則函多數(shù)f(x)的圖斯像為凸；（2）若循在(a園,b鑄)內(nèi),則函槐數(shù)f(x)的圖爐像為凹。2、拐語點(diǎn)定厘義：連續(xù)水曲線f(軋x)上凹沈與凸埋的分喬界點(diǎn)繩稱為f(持x)的拐犬點(diǎn)。0xy0xy0xy0xy拐點(diǎn)？拐點(diǎn)oxy二、砍拐點(diǎn)(1寶)求出嚇函數(shù)港的定熟義域;(2倡)求出買二階帆導(dǎo)數(shù)疑為零欄或不和存在圾的點(diǎn);(3俱)將上帳述點(diǎn)勤把定鵝義域?qū)曳殖珊髱讉€(gè)粉區(qū)間,(4姜)根據(jù)界各區(qū)涉間內(nèi)跡二階下導(dǎo)數(shù)統(tǒng)的符于號(hào),列表止討論巾凹凸面性。求函喝數(shù)的福凹凸盲區(qū)間幣和拐旅點(diǎn)：例解凹凸凹拐點(diǎn)拐點(diǎn)不存思在解x(-∞,-1)-1(-1,1)1(1,+∞)-0+0-y∩拐點(diǎn)∪拐點(diǎn)∩三、斤曲線尖的漸張近線定義叛：當(dāng)曲乒線y=f(x)上一叫動(dòng)點(diǎn)P沿曲固線趨置向無奪窮(無限卡遠(yuǎn)離百原點(diǎn))時(shí),若點(diǎn)P到某欲定直過線L的距離痛趨向汽于零,則稱熱直線L為曲雹線y=f(x)的漸視近線通常警我們平把漸奪近線撐分為水平嗓漸近葉線、仍垂直伏漸近佳線和螺斜漸命近線三類必。曲線巖漸近俗線的挑求法例如故,有水工平漸羽近線與兩條:(3始)斜漸殊近線y=略ax李+boxy作業(yè)P1娃151幸(1羅)6盲(3狹)求極爺值與添單調(diào)岡區(qū)間訓(xùn)的步墓驟：⑴宮求函引數(shù)的宅定義脖區(qū)間乎；⑵躺求出賊函數(shù)翅的所敲有導(dǎo)城數(shù)為0和導(dǎo)焰數(shù)不熱存在旦的點(diǎn)棕；⑶場(chǎng)上述情點(diǎn)將f(x)的定餃義區(qū)趟間分早成若柴干子浙區(qū)間乘；⑷盆列表晝分析艇相應(yīng)些的f日'(x),討論廢單調(diào)拆性、噸極值侵情況暖；⑸龍寫出趨結(jié)論打。求最鴿值的女步驟：1求導(dǎo)雀數(shù)為燥零和首導(dǎo)數(shù)紹不存飽在的熄點(diǎn)；2求以嗓上點(diǎn)爽和端拍點(diǎn)的別函數(shù)蝦值;3比較招找出川最大罷值和際最小交值。(1悅)求出琴函數(shù)慕的定釋義域;(2機(jī))求出惰二階液導(dǎo)數(shù)由為零繼或不創(chuàng)存在閃的點(diǎn);(3存)將上媽述點(diǎn)計(jì)把定謠義域病分成乳幾個(gè)哲區(qū)間,(4右)根據(jù)凱各區(qū)慰間內(nèi)截二階余導(dǎo)數(shù)擊的符戲號(hào),列表永討論引凹凸惑性。求函惕數(shù)的鍛凹凸腎區(qū)間螞和拐艇點(diǎn)：漸近蒙線(3嗓)斜漸掘近線y=愚ax羅+b最優(yōu)裹化問演題：1.城市枝規(guī)劃偉中道瓜路如神何設(shè)莊計(jì)最醉暢通摔；2.產(chǎn)品過生產(chǎn)嚼中，母總希抓望成朋本最綢低，睜利潤(rùn)真最大首；3.汽車交尾氣構(gòu)的排卵放污亭染最犯小；4.人身廟體中款的血錢管分炭支保祖證供督血過濱程中扛心臟素最節(jié)約能量亡等等畫。最大龍最小刃值問只題§4.慶5、函壟數(shù)的悲最值很及其文在經(jīng)水濟(jì)學(xué)幅中的鍬應(yīng)用一、縮慧函數(shù)較的最飛值二、帳最值惱在經(jīng)龍濟(jì)學(xué)潑中的刪應(yīng)用一、辯函數(shù)自的最臟值及汁其求怎法1最值券的存員在性編：閉錢區(qū)間欄上的史連續(xù)手函數(shù)寇一定氏存在閣最值增。2最值冤的求戀法：眠可能順存在腰于端提點(diǎn)，幕駐點(diǎn)肅，導(dǎo)染數(shù)不羊存在右的點(diǎn)建。求最刺值的殼步驟廢：（端市點(diǎn)和全極值想點(diǎn)中鋤）1求導(dǎo)好數(shù)為困零和獲導(dǎo)數(shù)邁不存院在的扔點(diǎn)；2求以針上點(diǎn)水和端滿點(diǎn)的刺函數(shù)春值;3比較排找出傷最大另值和班最小很值。例解：爆區(qū)域[-棟3,尖4]計(jì)算比較厲得二、依最大蓬、最牧小值坡實(shí)際彼應(yīng)用淺問題最大忽邊際嫂利潤(rùn)術(shù)原則利潤(rùn)區(qū)函數(shù)L眠(x苦)取最丸大值詞的必武要條刮件：利潤(rùn)通最大猾的必初要條板件：邊際配收益罵等于閑邊際凝成本利潤(rùn)拳函數(shù)L燒(x續(xù))取最毅大值促的充窩分條轟件：例：(1)已知某產(chǎn)品的銷價(jià)為P(x)=200,總成本函數(shù)（1）總利潤(rùn)函數(shù)L(x)（2）邊際利潤(rùn)（3）產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤(rùn)最大？解：詢（1）(2蜜)某工冶廠生鑰產(chǎn)某肆種產(chǎn)慈品，博固定收成本插為20螞0，多掃生產(chǎn)胃一件血產(chǎn)品政成本寄增加4，已越知需齡求函撕數(shù)為q=付10披0-焰p，問炒：產(chǎn)怪量多趟少時(shí)艙利潤(rùn)騰最大升，最要大利