九年級(jí)北師大版相似三角形的性質(zhì)PPT

相似三角形的性質(zhì)判定

特征合作探究1例題講解合作探究2鞏固練習(xí)(1)合作探究3課后小結(jié)(2)合作探究4課內(nèi)檢測(cè)課內(nèi)檢測(cè)1.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2∶3,那么相似比為_________,對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為______.2∶

32∶

32．兩個(gè)相似三角形的相似比為0.25,則對(duì)應(yīng)高的比為_________,對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為_________.0.250.253．兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比為，則相似比為______,對(duì)應(yīng)高的比為______.BACK相似三角形的識(shí)別問：相似三角形的識(shí)別方法有哪些？證二組對(duì)應(yīng)角相等證三組對(duì)應(yīng)邊成比例證二組對(duì)應(yīng)邊成比例，且夾角相等BACK已知：?ABC∽?A’B’C’，根據(jù)相似三角形的定義，我們有哪些結(jié)論？情境引入：ACBB′A′C′從對(duì)應(yīng)邊上看：__________________從對(duì)應(yīng)角上看：_____________

_____相似三角形的性質(zhì)角：對(duì)應(yīng)角相等BACK邊：對(duì)應(yīng)邊成比例問：什么是相似比？相似比=對(duì)應(yīng)邊的比值=ACBB′A′C′兩個(gè)三角形相似……除了對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等之外……我們還可以得到哪些結(jié)論……探究一：相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高有什么關(guān)系呢？BACK在生活中，我們經(jīng)常利用相似的知識(shí)解決建筑類問題.如圖，小王依據(jù)圖紙上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’，CD和C’D’分別是它們的立柱。(1)試寫出△ABC與△A’B’C’的對(duì)應(yīng)邊之間的關(guān)系，對(duì)應(yīng)角之間的關(guān)系。(2)△ACD與△A’C’D’相似嗎？為什么？如果相似，指出它們的相似比。探究一：探究相似三角形對(duì)應(yīng)高的比.(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？(4)據(jù)此，你可以發(fā)現(xiàn)相似三角形怎樣的性質(zhì)？探究一：探究相似三角形對(duì)應(yīng)高的比.歸納：相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高的比等于相似比。歸納：相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線比等于相似比。探究二：相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線有什么關(guān)系呢？△AEC∽△A′E′C′如右圖兩個(gè)相似三角形相似比為k，則對(duì)應(yīng)邊上的中線的比是多少呢？說說你判斷的理由是什么？___________BACK探究三：相似三角形對(duì)應(yīng)角的角平分線有什么關(guān)系呢？歸納：相似三角形對(duì)應(yīng)角的角平分線之比等于相似比。如右圖兩個(gè)相似三角形相似比為k，則對(duì)應(yīng)角的角平分線比是多少？說說你判斷的理由是什么？___________△AFC∽△A′F′C′BACK對(duì)應(yīng)高的比對(duì)應(yīng)中線的比對(duì)應(yīng)角平分線的比

相似三角形都等于相似比.相似三角形的性質(zhì)BACK變式拓展探究：如果把角平分線變?yōu)閷?duì)應(yīng)角的三等分線、四等分線、…n等分線，中線變?yōu)閷?duì)應(yīng)邊的三等分線、四等分線、…n等分線，那么它們也具有特殊關(guān)系嗎？類比探究相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比

變式拓展（3）你能得到哪些結(jié)論？

相似三角形對(duì)應(yīng)角的n等分線的比,對(duì)應(yīng)邊的n等分線的比都等于相似比。BACK例題講解ABCSREPDQ（1）∵四邊形PQRS是正方形∴RS∥BC∴

∠ASR=∠B，∠ARS=∠C∴

△ASR∽△ABC.(兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似)ABCSREPDQ例題講解（2）∵△ASR∽△ABC.∴設(shè)正方形PQRS的邊長(zhǎng)為xcm,則AE=(40-x)cm,解得,x=24.所以正方形PQRS的邊長(zhǎng)為24cm.(相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比)ABCSREPDQ例題講解BACK探究四

圖中(1)、(2)、(3)分別是邊長(zhǎng)為1、2、3的等邊三角形，相似嗎？(2)與(1)的相似比＝____，(2)與(1)的面積比＝____;周長(zhǎng)比＝(3)與(1)的相似比＝_

__，(3)與(1)的面積比＝___;周長(zhǎng)比＝探索4:12:12:13:19:13:1ABCA’B’C’

如圖，已知△ABC∽△A’B’C’，相似比為k,則△ABC與△A’B’C’的周長(zhǎng)比和面積比分別等于什么？怎么來說明？探索如果△ABC∽△A’B’C’，相似比為k那么于是所以歸納：相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。類似的，我們不難得到：

兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)之比等于相似比。探究五兩個(gè)相似三角形的面積之間又有怎樣的關(guān)系呢？ABCA’BC’’相似三角形面積比等于相似比的平方。類似的：兩個(gè)相似多邊形的面積之比等于相似比的平方。課堂練習(xí)(1)1、兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊比為3:5，那么相似比為

，對(duì)應(yīng)邊上的高之比為

，對(duì)應(yīng)邊上的中線比為

，對(duì)應(yīng)角的角平分線比為

。2、兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)角的角平分線比為1:4，可直接得到對(duì)應(yīng)邊上的高之比為

，對(duì)應(yīng)邊上的中線比為

。3、△ABC的三邊分別為3、4、5，△A′B′C′的三邊長(zhǎng)分別為12、16、x,則x=

。3:53:53:53:51:41:420BACK4.已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′分別是△ABC和△A′B′C′中線，且AB＝10，A′B′＝2，BD＝6。求B′D′的長(zhǎng)。解：∵△ABC∽△A′B′C′∴

＝＝B′D′＝1.2答：B′D′的長(zhǎng)為1.2。ABA′B′BDB′D′1026B′D′ABCDA′B′C′D′5.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分別是△ABC和△DEF的角平分線，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的長(zhǎng)。解：∵△ABC∽△DEF

∴BC∶EF＝BG∶EH6∶4＝4.8∶EHEH＝3.2(cm)答：EH的長(zhǎng)為3.2cm。AGBCDEFHBACK課堂練習(xí)(2)1、兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊比為3:5，那么相似比為

，周長(zhǎng)比為

，面積比為

。3:59:253:52.如圖,在正方形網(wǎng)格上有△A1B1C1和△A2B2C2,這兩個(gè)三角形相似嗎?如果相似,求出△A1B1C1和△A2B2C2的面積比.相似相似比為2:1面積比為4:1BACK←→

3、把一個(gè)三角形變成和它相似的三角形，則如果邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的100倍，那么面積擴(kuò)大為原來的_____________倍；

如果面積擴(kuò)大為原來的100倍，那么邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的_______________倍。課堂練習(xí)(2)1000010BACK←→

4、已知△ABC∽△A′B′C′，AC:A′C′=4:3。

（1）若△ABC的周長(zhǎng)為24cm，則△A′B′C′的周長(zhǎng)為

cm；

（2）若△ABC的面積為32cm2

，則△A′B′C′的面積為

cm2。1818課堂練習(xí)(2)5、已知，在△ABC中，DE||BC,DE:BC=3:5則(1)AD:DB=

(2)△ADE的面積:梯形DECB的面積=

(3)△ABC的面積為25，則△ADE的面積=___。BACK←→

3:29:1696、如圖，已知DE∥BC，BD=3AD，S△ABC=48，求：△ADE的面積。課堂練習(xí)(2)BACK←→

解：因?yàn)镈E∥BC所以∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB所以△ADE∽△ABC又因?yàn)锽D=3AD可得相似比k=AD:AB=1:2所以S△ADE

=1/4S△ABC=127、如圖，△ABC中，DE∥FG∥BC，且DE、FG把△ABC的面積三等分，若BC=12cm，求FG的長(zhǎng)。課堂練習(xí)(2)BACK解：因?yàn)镈E∥FG∥BC，所以△ADE∽△AFG∽△ABC，所以S△ADE:S△AFG:S△ABC=AD2:AF2:AB2，又因?yàn)镈E、FG把△ABC的面積三等分，所以S△ADE:S△AFG:S△ABC=1:2:3，所以AD:AF:AB=，又因?yàn)镕G∥BC，所以，且BC=12