九年級(jí)北師大版二次函數(shù)概念曬課PPT

§27.1.1二次函數(shù)知識(shí)回顧1.一元二次方程的一般形式是什么？2。一次函數(shù)的定義是什么？ax2+bx+c=0形如y=kx+b(其中k,b為常數(shù)且k≠0)的函數(shù)叫做x的一次函數(shù)(a≠0)二次函數(shù)的概念溫馨提示：同桌交流，互相幫助！

試一試：探究問題1要用總長(zhǎng)為20米的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個(gè)矩形的花圃。怎樣圍法，才能使圍成的面積最大？

1設(shè)矩形靠墻的一邊AB的長(zhǎng)ｘｍ，矩形的面積yｍ2．能用含x的代數(shù)式來表示y嗎？2

試填下面的表3

x的值可以任意?。坑邢薅ǚ秶鷨?？4

我們發(fā)現(xiàn)y是x的函數(shù)，試寫出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式。

BCDAB的長(zhǎng)ｘ（ｍ）１２３４５６７８９ＢＣ的長(zhǎng)（ｍ）１２面積ｙ（ｍ２）４８Axx20-2xy=x(20-2x)(0﹤x﹤10)即：Y=-2x2+20x(0﹤x﹤10)1818321442161050848642432180﹤x﹤102探究問題2某商店將每商品進(jìn)價(jià)為8元的商品按每10元出售，一天可售出約100件。該店想通過降低售價(jià)、增加銷售量的辦法來提高利潤(rùn)。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷售量可增加約10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤(rùn)最大？1

設(shè)每件商品降低x元（0≤x≤2），該商品每天的利潤(rùn)為y，y是x的函數(shù)嗎？為什么要限定x的值？2

怎樣寫出該關(guān)系式？

試一試：溫馨提示：同桌交流，互相幫助！單件利潤(rùn)（元）每天銷量（件）每天利潤(rùn)（y元)降價(jià)x元前降價(jià)x元后１００(１０-８)×１００10-81０-x-8(10-x-8)(100+100x)100+100xy=(10-x-8)(100+100x)即y=-100x2+100x+200 (0≤x≤2)每天利潤(rùn)=

單件利潤(rùn)×每天銷量討論得到的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么特點(diǎn)?溫馨提示：同桌交流，互相幫助！答(1)右邊都是關(guān)于x的整式.(2)自變量x的最高次數(shù)是2.即都是自變量的二次整式！觀察（１）Y=-2x2+20x(0﹤x﹤10)（２）y=-100x2+100x+200 (0≤x≤2)提問對(duì)比一次函數(shù)歸納二次函數(shù)的定義？概念引入二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)你知道嗎

思考：1.

由問題1和2你認(rèn)為判斷二次函數(shù)的關(guān)鍵是什么？判斷一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)的關(guān)鍵是：看二次項(xiàng)的系數(shù)是否為0．駛向勝利的彼岸提問：1．上述概念中的a為什么不能是0？2.對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c中的b和c可否為0？若b和c各自為0或均為0，上述函數(shù)的式子可以改寫成怎樣？你認(rèn)為它們還是不是二次函數(shù)？

思考：2.二次函數(shù)的一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c（a≠0）與一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么聯(lián)系和區(qū)別？駛向勝利的彼岸你知道嗎聯(lián)系(1)等式一邊都是ax2＋bx＋c且a≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函數(shù)y=ax2＋bx＋c中y=0時(shí)得到的.區(qū)別:前者是函數(shù).后者是方程.等式另一邊前者是y,后者是0知識(shí)運(yùn)用

例1:下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

(1)y=3x-1()(2)y=3x2（)(3)y=3x3+2x2()(4)y=2x2-2x+1()(5)y=x-2+x()(6)y=x2-x(1+x)()不是是不是不是是不是駛向勝利的彼岸知識(shí)運(yùn)用m2—2m-1=2 m+1

≠0

∴m=3例2:m取何值時(shí)，函數(shù)y=(m+1)x是二次函數(shù)？解:由題意得駛向勝利的彼岸練習(xí)1.已知直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)的和為10cm.（1）當(dāng)它的一條直角邊長(zhǎng)為4.5cm時(shí)，求這個(gè)直角三角形的面積；（2）設(shè)這個(gè)直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)為xcm,面積為，求S與x的函數(shù)關(guān)系式。駛向勝利的彼岸練習(xí)2.已知正方體的棱長(zhǎng)為xcm,面積為，體積為。（1）分別寫出S與x,V與x之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）這兩個(gè)函數(shù)中，哪一個(gè)是x的二次函數(shù)？小結(jié)拓展駛向勝利的彼岸

你認(rèn)為今天這節(jié)課最需要掌握的是

________________。