九年級人教版銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)正弦PPT

第二十八章銳角三角函數(shù) 28.1銳角三角函數(shù)

第1課時1.理解當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值就固定（即正弦值不變）這一事實.2.理解正弦的概念.問題：為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌．現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準備多長的水管？分析：這個問題可以歸結為，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°,BC＝35m，求AB.ABC在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準備多長的水管？ABC50m35mB'C'根據(jù)“直角三角形中，30度角所對的邊等于斜邊的一半”，即，得AB′=2B′C′=100m.結論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于即在直角三角形中，當一個銳角等于45°時，不管這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于如圖，任意畫一個Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，計算∠A的對邊與斜邊的比，你能得出什么結論？ABC綜上可知，在一個Rt△ABC中，∠C＝90°，當∠A＝30°時，∠A的對邊與斜邊的比都等于，是一個固定值；當∠A＝45°時，∠A的對邊與斜邊的比都等于，也是一個固定值.一般地，當∠A取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？結論：任意畫Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′＝α，那么與有什么關系．你能解釋一下嗎？ABCA'B'C'兩個三角形相似，對應邊成比例，故比值相等.

這就是說，在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比都是一個固定值．結論：

定義：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA

即例如，當∠A＝30°時，我們有當∠A＝45°時，我們有ABCb對邊斜邊在圖中∠A的對邊記作a∠B的對邊記作b∠C的對邊記作c【例1】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．ABCABC135新知探究34求sinA就是要確定∠A的對邊與斜邊的比；求sinB就是要確定∠B的對邊與斜邊的比?！纠?】如圖，在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6，求BC的長.200ACB┌【解析】在Rt△ABC中,【例題】1.判斷對錯:A10m6mBC(1)如圖sinA=（）②sinB=.（）③sinA=0.6m.（）④sinB=0.8.（）√√××sinA是一個比值，無單位.(2)如圖，sinA=（）

×【跟蹤訓練】2.在Rt△ABC中，銳角A的對邊和斜邊同時擴大100倍，sinA的值（）A.擴大100倍B.縮小C.不變D.不能確定C3.如圖ACB3730°，則sinA=______.1.（溫州·中考）如圖，在△ABC中，∠C=90°,AB=13，BC=5，則sinA的值是（）A.B.C.D.【解析】選A．由正弦的定義可得2.在平面直角坐標系中,已知點A(3,0)和B(0,-4),則sin∠OAB等于____.3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是BC邊上的中線,AC=2,BC=4,則sin∠DAC=_____.4.如圖,在Rt△ABC中,則sinA=___.ACB求一個角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉化為求和它相等角的正弦值.5.如圖,∠C=90°CD⊥AB.sinB可以用哪兩條線段之比表示?若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.┌ACBD表示.∵∠B=∠ACD

，∴sinB=sin∠ACD.在Rt△ACD中，AD=sin∠ACD=∴sinB=【解析】sinB可以用或