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數(shù)學(xué)甘肅地區(qū)第23講尺規(guī)作圖考點)尺規(guī)作圖的要求1.(2017·省考)如圖,已知△ABC,請用圓規(guī)和直尺作出△ABC的一條中位線EF(不寫作法,保留作圖痕跡).解:△ABC的一條中位線EF如解圖所示:2.(2015·蘭州)如圖,在圖中求作⊙P,使⊙P滿足以線段MN為弦且圓心P到∠AOB兩邊的距離相等.(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡,并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑)解:如解圖所示,圓P即為所作的圓.3.(2016·蘭州)如圖,已知⊙O,用尺規(guī)作⊙O的內(nèi)接正四邊形ABCD.(寫出結(jié)論,不寫做法,保留作圖痕跡,并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑)解:如解圖,四邊形ABCD即為所求.4.(2017·蘭州)在數(shù)學(xué)課本上,同學(xué)們已經(jīng)探究過“經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線“的尺規(guī)作圖過程:已知:直線l和l外一點P.求作:直線l的垂線,使它經(jīng)過點P.作法:如圖:(1)在直線l上任取兩點A、B;(2)分別以點A、B為圓心,AP,BP長為半徑畫弧,兩弧相交于點Q;(3)作直線PQ.參考以上材料作圖的方法,解決以下問題:(1)以上材料作圖的依據(jù)是:線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等;(2)已知,直線l和l外一點P,求作:⊙P,使它與直線l相切.(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡,并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑)解:(2)作出的⊙P如解圖.5.(2015·省考)如圖,已知在△ABC中,∠A=90°;(1)請用圓規(guī)和直尺作出⊙P,使圓心P在AC邊上,且與AB,BC兩邊都相切(保留作圖痕跡,不寫作法和證明);(2)若∠B=60°,AB=3,求⊙P的面積.考點)尺規(guī)作圖例1
(2017·陜西)如圖,在鈍角△ABC中,過鈍角頂點B作BD⊥BC交AC于點D.請用尺規(guī)作圖法在BC邊上求作一點P,使得點P到AC的距離等于BP的長.(保留作圖痕跡,不寫作法)(導(dǎo)學(xué)號35694055)【分析】要求作點P到AC的距離等于BP的距離,根據(jù)想到垂直平分線性質(zhì)和角平分線性質(zhì),由于∠DBC=90°,即BP⊥BD,且點P在BC上,則點P在∠BDC的平分線上,根據(jù)基本尺規(guī)作圖求作即可.解:如解圖,點P即為所求.【方法指導(dǎo)】1.尺規(guī)作圖的一般步驟:(1)已知:明確已知的線段和角,以及所要求作的圖形;(2)求作:將所求作圖形符合的條件一一具體化;(3)作法:應(yīng)用“五種基本作圖”作圖(一般不需要寫作法,但圖中必須保留基本作圖的痕跡);(4)證明:為了驗證所作圖形的正確性,把圖形作出后,必須再根據(jù)已知的定義、公理、定理等,結(jié)合作法來證明所作出的圖形完全符合題設(shè)條件;(5)討論:研究是不是在任何已知的條件下都能作出圖形;在哪些情況下,問題有一個解、多個解或者沒有解;(6)結(jié)論:對所作圖形下結(jié)論.2.與尺規(guī)作圖有關(guān)的計算:結(jié)合所求量,將其與題中所涉及的圖形的基本性質(zhì)及所作圖形的性質(zhì)相聯(lián)系,如角平分線性質(zhì)定理,垂直平分線的性質(zhì),作相等時涉及的相等的線段等.【對應(yīng)訓(xùn)練】1.如圖,已知∠AOB和C、D兩點,求作一點P,使PC=PD,且P到∠AOB兩邊的距離相等.(不寫作法,保留作圖痕跡)解:如解圖,點P即為所求.2.如圖,已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4.(1)作AC邊上的垂直平分線DE,交AC
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