九年級人教版相似相似三角形《相似三角形應(yīng)用舉例》PPT

相似三角形的判定（1）通過平行線.（2）三邊對應(yīng)成比例.（3）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等

.（4）兩角相等.相似三角形的性質(zhì)（1）對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等.（2）對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比.（3）周長的比等于相似比.（4）面積的比等于相似比的平方.回顧樂山大佛世界上最高的樹——紅杉臺(tái)灣最高的樓——臺(tái)北101大樓怎樣測量這些非常高大物體的高度？世界上最寬的河——亞馬孫河怎樣測量河寬？

利用三角形相似可以解決一些不能直接測量的物體的高度或長度的問題27.2.3相似三角形應(yīng)用舉例學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能夠運(yùn)用三角形相似的知識(shí)，解決不能直接測量物體的長度和高度（如測量金字塔高度問題、測量河寬問題、盲區(qū)問題）等的一些實(shí)際問題．2.通過把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成有關(guān)相似三角形的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力．

例1.據(jù)史料記載,古希臘數(shù)學(xué)家,天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的頂部立一根木桿.借助太陽光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形,來測量金字塔的高度.

如圖,如果木桿EF長2m,它的影長FD為3m,測OA得為201m,求金字塔的高度BO.解:太陽光是平行的光線,因此:∠BAO=∠EDF.因此金字塔的高為134m.

如圖,如果木桿EF長2m,它的影長FD為3m,測OA得為201m,求金字塔的高度BO.又∠AOB=∠DFE=900.∴△ABO∽△DEF.∴AFEBO┐┐還可以有其他方法測量嗎？一題多解OBEF=OAAF△ABO∽△AEFOB=OA·EFAF平面鏡跟蹤練習(xí)1.如圖,小李打網(wǎng)球時(shí),球恰好打過網(wǎng),且落在離網(wǎng)４m的位置上,則球拍擊球的高度為(

)．

A.0.６mB.１.２mC.1.３mD．1.４m2．小明在測量樓高時(shí)，先測出樓房落在地面上的影長BA為15米(如圖)，然后在A處樹立一根高2米的標(biāo)桿，測得標(biāo)桿的影長AC為3米，則樓高為(

)A．10米B．12米C．15米D．22.5米

3.如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來測量都勻南沙州古城墻高度的示意圖，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)過平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么該古城墻的高度是多少米？(平面鏡的厚度忽略不計(jì))

例2.如圖,為了估算河的寬度,我們可以在河對岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P,在近岸取點(diǎn)Q和S,使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS與河垂直,接著在過點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T,確定PT與點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R.如果測得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的寬度PQ.知識(shí)要點(diǎn)測距的方法

測量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解。跟蹤練習(xí)課本50頁第2題

例3己知左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m,兩樹的根部的距離BD=5m,一個(gè)身高1.6m的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路從左向右前進(jìn),當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí),就不能看到右邊較高的樹的頂端點(diǎn)?分析:如圖,設(shè)觀察者眼睛的位置(視點(diǎn))為點(diǎn)F(EF近似為人的身高),畫出觀察者的水平視線FG,它交AB、CD于點(diǎn)H、K.視線FA、FG的夾角∠AFH是觀察點(diǎn)A的仰角.能看到C點(diǎn)．類似地,∠CFK是觀察點(diǎn)C時(shí)的仰角,由于樹的遮擋,區(qū)域Ⅰ和Ⅱ都在觀察者看不到的區(qū)域(盲區(qū))之內(nèi).再往前走就根本看不到C點(diǎn)了.解：如圖，假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí)，他的眼睛的位置點(diǎn)F與兩棵樹的頂端點(diǎn)A、C恰在一條直線上．

由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，即他與左邊的樹的距離小于８m時(shí)，由于這棵樹的遮擋，右邊樹的頂端點(diǎn)C在觀察者的盲區(qū)之內(nèi)，觀察者看不到它．例4.小明想利用樹影測量樹高，他在某一時(shí)刻測得長為1m的竹竿影長0.9m，但當(dāng)他馬上測量樹影時(shí)，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖，他先測得留在墻上的影高1.2m，又測得地面部分的影長2.7m，他求得的樹高是多少？1.相似三角形的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面：（1）測高

測量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接測量的兩點(diǎn)間的距離）

測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“在同一時(shí)刻物高與影長成比例”的原理解決。（2）測距課堂小結(jié)2.解相似三角形實(shí)際問題的一般步驟：（1）審題。（2）構(gòu)建圖形。（3）利用相似解決問題。當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1.鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí),長臂端點(diǎn)升高_(dá)_____m。8OBDCA┏┛1m16m0.5m？2.某一時(shí)刻樹的影長為8米,同一時(shí)刻身高為1.5米的人的影長為3米,則樹高為______。43.在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長成正比例，在某一時(shí)刻，有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米，某一高樓的影長為90米，那么高樓的高度是多少米？4.△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長是多少？NMQPEDCBA解：設(shè)正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD與