九年級(jí)人教版圓圓周角 -

·ACO自測(cè)1、已知：如圖,在⊙O中，，∠ACB=60°，求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC.AC=BC︵︵2、如圖，AB是⊙O的直徑，∠COD=40°，求∠AOE的度數(shù)．BC=CD=DE︵︵︵·AOBCDE3、已知：如圖，AB、CD為⊙O的兩條弦,.

求證:AB＝CD.AD=BC︵︵24.1.4圓周角

（第1課時(shí)）溫故知新想一想，我們是如何給圓心角下定義的？oAB頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。oABC你能仿照?qǐng)A心角的定義，給下圖中象∠ACB這樣的角下個(gè)定義嗎？頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角．

特征：①角的頂點(diǎn)在圓上.②角的兩邊都與圓相交.√概念應(yīng)用判斷如圖所示的角，哪些是圓周角√·CDABO

同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)沒(méi)有變化，并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半．

分別量一下圖中弧AB所對(duì)的兩個(gè)圓周角的度數(shù)，比較一下，再變動(dòng)點(diǎn)C在圓周上的位置，圓周角的度數(shù)有沒(méi)有變化？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？再分別量出圖中弧AB所對(duì)的圓周角和圓心角的度數(shù)，比較一下，你什么發(fā)現(xiàn)？探究

為了進(jìn)一步探究上面的發(fā)現(xiàn)，如圖在⊙O任取一個(gè)圓周角∠BAC，將圓對(duì)折，使折痕經(jīng)過(guò)圓心O和∠BAC的頂點(diǎn)A．由于點(diǎn)A的位置的取法可能不同，這時(shí)折痕可能會(huì):（1）在圓周角的一條邊上；·COAB即∵OA=OC，∴∠A=∠C．又∠BOC=∠A+∠C∴∠BOC=2∠A一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.（2）在圓周角的內(nèi)部．圓心O在∠BAC的內(nèi)部，作直徑AD，利用（１）的結(jié)果，有·COABD一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.（3）在圓周角的外部．圓心O在∠BAC的外部，作直徑AD，利用（１）的結(jié)果，有·COABD一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.圓周角定理

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.探究：

1．半圓或直徑所對(duì)的圓周角等于多少度？

２．９０°的圓周角所對(duì)的弦是否是直徑？線(xiàn)段AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上任意一點(diǎn)（除點(diǎn)A、B）,那么，∠ACB就是直徑AB所對(duì)的圓周角.想想看，∠ACB會(huì)是怎么樣的角？為什么呢？證明：因?yàn)镺A＝OB＝OC，所以△AOC、△BOC都是等腰三角形，所以∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB.又∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°，所以∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝90°.因此，不管點(diǎn)C在⊙O上何處（除點(diǎn)A、B），∠ACB總等于90°，結(jié)論：

半圓或直徑所對(duì)的圓周角是90°（直角），反過(guò)來(lái)也是成立的，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。例1如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB平分線(xiàn)交⊙O于D，求BC、AD、BD的長(zhǎng)．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，解：∵AB是直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.∴AD=BD.⌒⌒例題賞析:如圖是一個(gè)圓柱形的海洋館的橫截面的示意圖,人們可以通過(guò)其中的圓弧形玻璃AB觀看窗內(nèi)的海洋動(dòng)物,同學(xué)甲站在圓心的O位置，同學(xué)乙站在正對(duì)著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角（∠AOB和∠ACB）有什么關(guān)系？如果同學(xué)丙、丁分別站在他靠墻的位置D和E，他們的視角（∠ADB和∠AEB

）和同學(xué)乙的視角相同嗎？現(xiàn)在你能獨(dú)立解決這個(gè)問(wèn)題了嗎練一練1、如圖，在⊙O中，∠ABC=50°，則∠AOC等于（）A、50°；B、80°；C、90°；D、100°ACBOD2、如圖，△ABC是等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P在圓周的劣弧AB上，且不與A、B重合，則∠BPC等于（）A、30°；B、60°；C、90°；D、45°CABPB如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)把4個(gè)內(nèi)角分成8個(gè)角，這些角中哪些是相等的角？ABDC12345678∠1=∠4∠5=∠8∠2=∠7∠3=∠6利用同弧所對(duì)的圓周角的相等練習(xí)

一個(gè)概念（圓周角）

內(nèi)容小結(jié)：一個(gè)定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都