九年級(jí)人教版圓正多邊形和《正多邊形和圓》PPT

正多邊形與圓問題1，什么樣的圖形是正多邊形？各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形.活動(dòng)1矩形是正多邊形嗎?菱形呢?正方形呢?為什么?矩形不是正多邊形，因?yàn)樗臈l邊不都相等;菱形不是正多邊形，因?yàn)榱庑蔚乃膫€(gè)角不都相等;正方形是正多邊形．因?yàn)樗臈l邊都相等，四個(gè)角都相等.如圖，把⊙O五等分；依次連接各等分點(diǎn)；即可得正五邊形。動(dòng)手畫一畫怎樣可以快捷地畫出一個(gè)正五邊形？

如圖,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次連接各分點(diǎn)得到正五邊形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.·ABCDEO同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五邊形ABCDE的頂點(diǎn)都在⊙O上,∴五邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正五邊形,⊙O是五邊形ABCD的外接圓.我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明.∵AB=BC=CD=DE=EA⌒⌒⌒⌒⌒⌒BCE=CDE=3AB⌒⌒

把一個(gè)圓等分得到的正多邊形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓就叫做正多邊形的外接圓。

如圖，五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，⊙O是五邊形ABCDE的外接圓。ABCDEO識(shí)記正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角.O·中心角半徑R邊心距r我們把一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心.外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.中心到正多邊形的距離叫做正多邊形的邊心距.思考：如何計(jì)算正多邊形的中心角？OABCDE1、正五邊形的邊和半徑形成了怎樣的三角形？

2、這些三角形間有怎樣的關(guān)系？結(jié)論：

正五邊形5條半徑分正五邊形為5個(gè)全等的等腰三角形。探究1OABCDEF

正六邊形6條半徑分正六邊形為6個(gè)全等的等邊三角形。正六邊形呢

正四邊形、正五邊形、正六邊形的邊心距有什么特征呢？

探究2正n邊形的n條邊心距相等.

正n邊形的n條邊心距又把n個(gè)全等的三角形分成了怎樣的圖形？它們之間又有什么樣的關(guān)系？

結(jié)論：

正n邊形的n條邊心距又把n個(gè)全等的三角形分成了2n個(gè)全等的直角三角形。探究3牛刀小試1、若一個(gè)正多邊形的中心角等于24°，那么它的邊數(shù)是（）。2、若一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于36°，那么這個(gè)正多邊形的中心角等于（）。3、已知正六邊形的邊心距為3，則它的邊長(zhǎng)為（）.4、若一個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)為24，則它的邊心距為（）。

一個(gè)亭子的地基是半徑為4m的正六邊形，求地基的周長(zhǎng)和面積(精確到0.1m2).例題ABCDEFO分析：先根據(jù)題意，畫出正六邊形，已知正六邊形的半徑為4m，要求正六邊形的周長(zhǎng)和面積，ABCDEFOM解：正六邊形的中心角為連接OB，OC，過點(diǎn)O作OM⊥BC于點(diǎn)M.∵OB=OC,

∠BOC=60°∴△OBC為等邊三角形.∴BC=OB=4m∴C正六邊形ABCDEF=4×6=24mABCDEFOM在△OBC中，在Rt△OBC中，ABCDEFOM思考：正多邊形的面積還可以怎樣計(jì)算？S正多邊形=周長(zhǎng)×邊心距×--21正多邊形的邊數(shù)內(nèi)角中心角半徑邊長(zhǎng)邊心距周長(zhǎng)面積360°234163

完成下表中有關(guān)多邊形的計(jì)算。1、正三角形的邊長(zhǎng)等于a,則它的高h(yuǎn),邊心距r,半徑R的比h:r:R=

.鞏固練習(xí)2、⊙O的內(nèi)接正三角形與正六邊形的面積之比為（）。3、半徑相等的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長(zhǎng)之比是（）。；

用48m長(zhǎng)的籬笆在空地上圍成一個(gè)綠化場(chǎng)地，現(xiàn)有幾種設(shè)計(jì)方案，正三角形、正方形、正六邊形、圓，哪種場(chǎng)地的面積最大？小結(jié)你學(xué)到了什么？作業(yè)

課本P105第3題。

P107第3、5