高中數(shù)學所有的公式

word文檔精品文檔分享高中數(shù)學常用公式及結論1元素與集合的關系:xAxCUA,xCUAxA.?AA2集合{a1,a2,,an}的子集個數(shù)共有2n個；真子集有2n1個；非空子集2n1個；非空的真子集有2n2個.3二次函數(shù)的解析式的三種形式：word文檔精品文檔分享一般式頂點式f(x) ax2 bx c(a0);f(x) a(x h)2 k(a 0);〔當拋物線的頂點坐標(h,k)時，word文檔精品文檔分享設為此式〕零點式f(x)a(xx1)(xx2)(a0)；〔當拋物線與x軸的交點坐標(x1,0),(x2,0)時，設為此式〕〔4〕切線式：f(x)a(xx0)2(kxd),(a0)。〔當拋物線與直線ykxd相切且切點的橫坐標為x0時，設為此式〕4真值表：同真且真，同假或假5常見結論的否認形式;原結論反設詞原結論反設詞是不是至少有一個也沒有一個都是不都是至多有至少有兩個一個大于不大于至少有n至多有〔n1〕個個小于不小于至多有n至少有〔n1〕個個對所有x，成存在某x，不p或qp且q立成立對任何x，不存在某x，成p且qp或q成立立6四種命題的相互關系(下列圖):〔原命題與逆否命題同真同假；逆命題word文檔精品文檔分享1word文檔精品文檔分享與否命題同真同假.〕原命題互逆逆命題假設ｐ那么ｑ假設ｑ那么ｐ互互互為為互否否逆逆否否否命題逆否命題假設非ｐ那么非ｑ互逆假設非ｑ那么非ｐ充要條件：(1)、pq，那么P是q的充分條件，反之， q是p的必要條件；〔2〕、pq，且q≠>p，那么P是q的充分不必要條件；(3)、p≠>p，且qp，那么P是q的必要不充分條件；4、p≠>p，且q≠>p，那么P是q的既不充分又不必要條件。7函數(shù)單調(diào)性:增函數(shù)：(1)、文字描述是：y隨x的增大而增大?！?〕、數(shù)學符號表述是：設 f〔x〕在xD上有定義，假設對任意的x1,x2D,且x1x2，都有f(x1)f(x2)成立，那么就叫f〔x〕在xD上是增函數(shù)。D那么就是f〔x〕的遞增區(qū)間。減函數(shù)：(1)、文字描述是：y隨x的增大而減小。〔2〕、數(shù)學符號表述是：設f〔x〕在xD上有定義，假設對word文檔精品文檔分享2word文檔精品文檔分享任意的x1,x2D,且x1x2，都有f(x1)f(x2)成立，那么就叫f〔x〕在xD上是減函數(shù)。D那么就是f〔x〕的遞減區(qū)間。單調(diào)性性質：(1)、增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)；〔2〕、減函數(shù)+減函數(shù)=減函數(shù)；(3)、增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù)；(4)、減函數(shù)-增函數(shù)=減函數(shù)；注：上述結果中的函數(shù)的定義域一般情況下是要變的，是等號左邊兩個函數(shù)定義域的交集。復合函數(shù)的單調(diào)性：函數(shù)單調(diào)性單調(diào)內(nèi)層函數(shù)↓↑↑↓外層函數(shù)↓↑↓↑復合函數(shù)↑↑↓↓等價關系：(1)設x1,x2a,b,x1x2那么(x1x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x)在a,b上是增函數(shù)；00x1x2(x1x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x)在a,b上是減函數(shù).00x1x2(2)設函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導，如果f(x)0，那么f(x)為增函數(shù)；如果f(x)0，那么f(x)為減函數(shù).8函數(shù)的奇偶性：〔注：是奇偶函數(shù)的前提條件是：定義域必須關于原點對稱〕word文檔精品文檔分享3word文檔精品文檔分享f(x)奇函數(shù)：定義：在前提條件下，假設有f(x)或f(x)f(x)0，f〔x〕就是奇函數(shù)。性質：〔1〕、奇函數(shù)的圖象關于原點對稱；2〕、奇函數(shù)在x>0和x<0上具有一樣的單調(diào)區(qū)間；3〕、定義在R上的奇函數(shù)，有f〔0〕=0.偶函數(shù)：定義：在前提條件下，假設有f(x) f(x)，那么f〔x〕就是偶函數(shù)。性質：〔1〕、偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；2〕、偶函數(shù)在x>0和x<0上具有相反的單調(diào)區(qū)間；奇偶函數(shù)間的關系：(1)、奇函數(shù)〃偶函數(shù) =奇函數(shù)；〔2〕、奇函數(shù)〃奇函數(shù)=偶函數(shù)；(3)、偶奇函數(shù)〃偶函數(shù) =偶函數(shù)；(4)、奇函數(shù)±奇函數(shù)=奇函數(shù)〔也有例外得偶函數(shù)的〕(5)、偶函數(shù)±偶函數(shù) =偶函數(shù)；(6)、奇函數(shù)±偶函數(shù)=非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱;反過來，如果一個函數(shù)的圖象關于原點對稱，那么這個函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個函數(shù)的圖象關于y軸對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù)．函數(shù)的周期性：定義：對函數(shù)f〔x〕，假設存在 T 0，使得f〔x+T〕=f〔x〕，那么就叫fx〕是周期函數(shù)，其中，T是f〔x〕的一個周期。周期函數(shù)幾種常見的表述形式：word文檔精品文檔分享4word文檔精品文檔分享(1)、f〔x+T〕=-f〔x〕，此時周期為2T；〔2〕、f〔x+m〕=f〔x+n〕，此時周期為 2mn；(3)、f(xm)1，此時周期為2m。f(x)常見函數(shù)的圖像：yyyyy=logaxk<0k>0a<0y=ax0<a<1oxox0<a<1a>1xo1a>01y=kx+ba>1y=ax2+bx+cox11對于函數(shù)yf(x)(xR),f(xa)f(bx)恒成立,那么函數(shù)f(x)的對稱軸是xab;兩個函數(shù)yf(xa)與yf(bx)的圖象關于直線xba22對稱.分數(shù)指數(shù)冪與根式的性質：m1〕.(1)annam〔a0,m,nN，且nm11〔a0,m,nN，且〕.〔〕annamn1an3〕(na)na.〔4〕當n為奇數(shù)時，nana；當n為偶數(shù)時，nan|a|a,a0.a,a013指數(shù)式與對數(shù)式的互化式:logaNbabN(a0,a1,N0).指數(shù)性質：、ap101〔a0〕；(3)、amnmnp；〔2〕、a(a)(1)1aarasars(a0,r,sQ)(5)、mnam、；an；(4)指數(shù)函數(shù)：word文檔精品文檔分享(1)、〔2〕、ax(a1)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)；y ax(0 a 1)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。注：指數(shù)函word文檔精品文檔分享數(shù)圖象都恒過點〔0，1〕對數(shù)性質：word文檔精品文檔分享5word文檔精品文檔分享(1)、logaMlogaNloga(MN)；〔2〕、logaMlogaNlogaM；Nword文檔精品文檔分享(3)、(6)、對數(shù)函數(shù)：logabmmlogab；(4)、logambnnlogab；(5)、loga10mlogaa1；(7)、aloagbbword文檔精品文檔分享(1)、ylogaxa1)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)；(〔2〕、ylogax(0a1)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)；注：對數(shù)函數(shù)圖象都恒過點〔1，0〕(3)、ax0axax,(log,(或0,1)(4)、logax0a(0,1)那么x(1,)或a(1,)那么x(0,1)14對數(shù)的換底公式:logaNlogmN(且且,N0).logmaa0,a1,m0,m1對數(shù)恒等式：alogaNN(且a1,N0).a0,推論logambnnlogab(a0,且a1,N0).m對數(shù)的四那么運算法那么:假設a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么(1)loga(MN)logaMlogaN;(2)logaMlogaMlogaN;NnlogaN(n,mR)。(3)logaMnnlogaM(nR);(4)logamNnm16平均增長率的問題〔負增長時p0〕：如果原來產(chǎn)值的根底數(shù)為N，平均增長率為p，那么對于時間x的總產(chǎn)值y，有yN(1p)x.17等差數(shù)列：通項公式：〔〕ana1(n1)d，其中a1為首項，d為公差，n為1項數(shù)，an為末項。2〕推廣：anak(nk)d3〕anSnSn1(n2)〔注：該公式對任意數(shù)列都適用〕word文檔精品文檔分享6word文檔精品文檔分享前n項和：〔1〕Snn(a1an)；其中a1為首項，n為項數(shù)，an為末2項?！?〕Snna1n(n1)d2〔3〕SnSn1an(n2)〔注：該公式對任意數(shù)列都適用〕〔4〕Sna1a2an〔注：該公式對任意數(shù)列都適用〕常用性質：〔1〕、假設m+n=p+q，那么有amanapaq；注：假設am是an,ap的等差中項，那么有2amanapn、word文檔精品文檔分享m、p成等差?！?〕、假設〔3〕、an、bn為等差數(shù)列，那么anbn為等差數(shù)列。an為等差數(shù)列，Sn為其前n項和，那么word文檔精品文檔分享Sm,S2m Sm,S3mS2m也成等差數(shù)列?！?〕、apq,aq p,那么apq 0；5〕1+2+3+?+n=n(n1)2等比數(shù)列：通項公式：〔1〕ana1qn1a1qn(nN*)，其中a1為首項，n為項數(shù)，qq為公比?！?〕推廣：anakqnk〔3〕anSnSn1(n2)〔注：該公式對任意數(shù)列都適用〕前n項和：〔1〕SnSn1 an(n 2)〔注：該公式對任意數(shù)列都適用〕word文檔精品文檔分享7word文檔精品文檔分享〔2〕Sna1 a2an〔注：該公式對任意數(shù)列都適用〕na1(q1)〔3〕Sna1(1qn)(q1)1q常用性質：〔1〕、假設m+n=p+q，那么有amanapaq；注：假設am是an,ap的等比中項，那么有am2anapn、m、p成等比?！?〕、假設an、bn為等比數(shù)列，那么anbn為等比數(shù)列。18分期付款(按揭貸款)：每次還款ab(1b)n元,次還清,每(1b)1元(貸款axn期利率為b).三角不等式：〔〕假設x(0,)，那么.12sinxxtanx(2)假設x(0,)，那么1sinxcosx2.2(3)|sinx||cosx|1.20同角三角函數(shù)的根本關系式：sin2cos21，tan=sin，cos正弦、余弦的誘導公式〔奇變偶不變，符號看象限〕和角與差角公式sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tan()tantan.1tantanasinbcos=a2b2sin()輔助角所在象限由點(a,b)的象限決定,tanb).(a二倍角公式及降冪公式sin2sincos2tan1tan2.cos22sin22cos2112sin21tan2cos1tan2.tan22tan2.tansin21cos21tancos2sin21word文檔精品文檔分享8word文檔精品文檔分享sin21 cos2,cos21 cos222三角函數(shù)的周期公式函數(shù)ysin(x)，x∈R及函數(shù)ycos(x)，x∈R(A,ω,為常數(shù)，且A≠0)的周期T2；函數(shù)ytan(x)，xk,kZ(A,ω,為常數(shù)，||.2且A≠的周期T0)||三角函數(shù)的圖像：y=sinxyy=cosxy11-π/2o3π/22πx-2π-3π/2-2π-3π/2-ππ/2π-π-π/2oπ/2π3π/22πx-1-1word文檔精品文檔分享25正弦定理：absinAsinBa2RsinA,b2R〔R為ABC外接圓的半徑〕.sinC2RsinB,c 2RsinCa:b:csinA:sinB:sinCword文檔精品文檔分享余弦定理：a2 b2 c2 2bccosA;b2 c2 a2 2cacosB;c2 a2 b2 2abcosC.面積定理：〔〕S1ah1bh1chh、h、h分別表示a、b、c邊上的高〕.1222〔〕S1absinC1bcsinA1casinB.2222(3)SOAB1(|OA||OB|)2(OAOB)2.2r內(nèi)切圓2S,r直角內(nèi)切圓ab－c斜邊ab2c28三角形內(nèi)角和定理：在△ABC中，有ABCC(AB)CAB22(AB).2222C29實數(shù)與向量的積的運算律:設λ、μ為實數(shù)，那么：結合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.30a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)：a〃b=|a||b|cos。平面向量的坐標運算：設a=(x1,y1),b=(x2,y2)，那么a+b=(x1x2,y1y2).(1)word文檔精品文檔分享9word文檔精品文檔分享設a=(x1,y1),b=(x2,y2)，那么a-b=(x1x2,y1y2).(2)(3)設A(x1,y1)，B(x2,y2),那么ABOBOA(x2x1,y2y1).(4)設a=(x,y),R，那么a=(x,y).(5)設a=(x1,y1),b=(x2,y2)，那么a〃b=(x1x2y1y2).兩向量的夾角公式：abx1x2y1y2y22(a=(x1,y1),b=(x2,y2)).cosx12y12x22|a||b|平面兩點間的距離公式：dA,B=|AB|ABAB(x2x1)2(y2y1)2(A(x1,y1)，B(x2,y2)).34向量的平行與垂直：設a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b0，那么：a||bb=λax1y2x2y10.〔穿插相乘差為零〕ab(a0)a〃b=0x1x2y1y20.〔對應相乘和為零〕35線段的定比分公式：設111，222，P(x,y)是線段12的分點,P(x,y)P(x,y)PPxx1x21OP1OP2是實數(shù)，且PPPP，那么OP12y1y21y1OPtOP1(1t)OP2〔t1〕.136三角形的重心坐標公式：△ABC三個頂點的坐標分別為A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),那么△ABC的重心的坐標是G(x1x2x3,y1y2y3).33三角形五“心〞向量形式的充要條件：設O為ABC所在平面上一點，角A,B,C所對邊長分別為a,b,c，那么〔1〕O為ABC的外心222OAOBOC.〔2〕O為ABC的重心OAOBOC0.〔3〕O為ABC的垂心OAOBOBOCOCOA.〔4〕O為ABC的內(nèi)心aOAbOBcOC0.〔5〕O為ABC的A的旁心aOAbOBcOC.38常用不等式：〔〕a,bRa2b22ab(當且僅當a＝b時取“=〞號)．1〔〕a,bRabab(當且僅當a＝b時取“=〞號)．22〔3〕a3b3c33abc(a0,b0,c0).word文檔精品文檔分享10word文檔精品文檔分享4〕5〕ababab.2abababa2b2(當且僅當a＝b時取“=〞號)。ab22word文檔精品文檔分享39極值定理:x,y都是正數(shù)，那么有〔1〕假設積xy是定值p，那么當xy時和xy有最小值2p；〔〕假設和xy是定值s，那么當xy時積xy有最大值1s2.24〔3〕a,b,x,yR，假設axby1那么有11(axby)(11)abbyaxab2ab(ab)2。xyxyxy〔4〕a,b,x,yR，假設ab1那么有xyxy(xy)(ab)abaybxab2ab(ab)2xyxy40一元二次不等式ax2bxc0(或0)(a0,b24ac0)，如果a與ax2bxc同號，那么其解集在兩根之外；如果a與ax2bxc異號，那么其解集在兩根之間.簡言之：同號兩根之外，異號兩根之間.即：x1xx2(xx1)(xx2)0(x1x2)；xx1,或xx2(xx1)(xx2)0(x1x2).41含有絕對值的不等式：當a>0時，有xax2a2axa.xax2a2xa或xa.42斜率公式：ky2y1〔P1(x1,y1)、P2(x2,y2)〕.x2x1word文檔精品文檔分享直線的五種方程：1〕點斜式y(tǒng)y12〕斜截式y(tǒng)kx3〕兩點式y(tǒng)y1y2y1k(x x)(直線l過點P(x,y)，且斜率為k)．1111(b為直線l在y軸上的截距).xx1(1y2)(111)、222(121y2)).x2x1yP(x,yP(x,y)xx,yword文檔精品文檔分享兩點式的推廣：(x2x1)(yy1)(y2y1)(xx1)0〔無任何限制條件！〕截距式xy(a、b分別為直線的橫、縱截距，a0、b0)(4)1b5〕一般式AxByC0(其中A、B不同時為0).直線Ax By C 0的法向量：l (A,B)，方向向量： l (B, A)word文檔精品文檔分享11word文檔精品文檔分享夾角公式：(1)tan|k2k1|.(l1:yk1xb1，l2:yk2xb2,k1k21)1k2k1(2)tan|A1B2A2B1|.(l1:Ax1B1yC10,l2:A2xB2yC20,A1A2B1B20).A1A2B1B2直線l1l2時，直線l1與l2的夾角是.245l1到l2的角公式：(1)tank2k1.(l1:yk1xb1，l2:yk2xb2,k1k21)1k2k1(2)tanA1B2A2B1.(l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,A1A2B1B20).A1A2B1B2直線l1l2時，直線l1到l2的角是.2word文檔精品文檔分享46點到直線的距離：d|Ax0By0C|點P(x0,y0),直線：AxByC0).A2B2lword文檔精品文檔分享圓的四種方程：1〕圓的標準方程2〕圓的一般方程3〕圓的參數(shù)方程4〕圓的直徑式方程A(x1,y1)、B(x2,y2)).(xa)2(yb)2x2y2DxEyxarcos.ybrsin(xx1)(xx2)r2.F0(D2E24F＞0).(yy1)(yy2)0(圓的直徑的端點是word文檔精品文檔分享48點與圓的位置關系：點P(x0,y0)與圓(xa)2(yb)2r2的位置關系有三種：假設d(ax0)2(by0)2，那么dr點P在圓外;dr點P在圓上;dr點P在圓內(nèi).49直線與圓的位置關系：直線AxByC0與圓(xa)2(yb)2r2的位置關系有三種(dAaBbC):A2B2dr相離0;dr相切0;dr相交0.50兩圓位置關系的判定方法:設兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，O1O2d，那么：word文檔精品文檔分享d r1 r2外離4條公切線d r1 r2外切3條公切線;;word文檔精品文檔分享12word文檔精品文檔分享r1r2dr1r2相交2條公切線;內(nèi)含內(nèi)切相交外切相離dr1r2內(nèi)切1條公切線;odr2-r1dr1+r2dd0dr1r2內(nèi)含無公切線.51x2y21(ab0)的參數(shù)方程是xacos.橢圓a2b2ybsin離心率2ec1b2，aaa2b2準線到中心的距離為，焦點到對應準線的距離(焦準距)p。cc過焦點且垂直于長軸的弦叫通經(jīng)，其長度為：2b2.x22ay1(ab0)焦半徑公式及兩焦半徑與焦距構成三角形的52橢圓a2b2面積:PF1e(xa2)aex，PF2e(a2x)aex；SFPFc|yP|b2tanF1PF。cc12253橢圓的的內(nèi)外部:〔1〕點P(x0,y0)在橢圓x2y21(ab0)的內(nèi)部x02y021.a2b2a2b2〔〕點P(x0,y0)在橢圓x2y21(ab0)的外部x02y021.2abab54橢圓的切線方程:(1)2y21(ab0)上一點P(x0,y0)處的切線方程是xxyy1.橢圓x220202abab〔2〕過橢圓x2y21外一點P(x0,y0)所引兩條切線的切點弦方程是22x0xy0yab1.a2b2x2y2〔3〕橢圓1(ab0)與直線AxByC0相切的條件是a2b2A2a2B2b2c2.22255雙曲線x2y21(a0,b0)的離心率ec1b2，準線到中心的距離abaa為a2，焦點到對應準線的距離(焦準距)pb2。過焦點且垂直于實cc軸的弦叫通經(jīng)，其長度為：2b2.a2a|e(a2焦半徑公式PF1|e(x)||aex|，PF2x)||aex|，ccword文檔精品文檔分享13word文檔精品文檔分享兩焦半徑與焦距構成三角形的面積SF1PF2b2cotF1PF。256雙曲線的方程與漸近線方程的關系:word文檔精品文檔分享(1〕假設雙曲線方程為(2)假設漸近線方程為x2y2漸近線方程：x2y2bx.221220yababaybxxy0雙曲線可設為x2y2.aaba2b2word文檔精品文檔分享(3)假設雙曲線與x2y21有公共漸近線，可設為x2y2a2b2a2b2〔0，焦點在x軸上，0，焦點在y軸上〕.焦點到漸近線的距離總是b。57雙曲線的切線方程:22(1)雙曲線x2y21(a0,b0)上一點P(x0,y0)處的切線方程是x0xy0yaba2b21.x2y2(2)過雙曲線1外一點P(x0,y0)所引兩條切線的切點弦方程a22x0xy0yb是1.a2b2〔〕雙曲線x2y21與直線AxByC0相切的條件是A2a2B2b2c2.3ab58拋物線y22px的焦半徑公式:拋物線y22px(p0)焦半徑CFx0p.pp2過焦點弦長CDx1x2x1x2p.224acb259二次函數(shù)yax2bxca(xb)2(a0)的圖象是拋物線：2a4a,4ac〔〕頂點坐標為(b,4acb2)；〔2〕焦點的坐標為(bb21)；12a4a2a4a1.〔〕準線方程是y4acb234a60直線與圓錐曲線相交的弦長公式AB(x1x2)2(y1y2)2或AB(1k2)[(x2x1)24x2x1]|x1x2|1tan2|y1y2|1cot2〔弦端點A(x1,y1),B(x2,y2)，由方程ykxb消去y得到ax2bxc0F(x,y)00,為直線AB的傾斜角，k為直線的斜率，|x1x2|(x1x2)24x1x2.word文檔精品文檔分享14word文檔精品文檔分享61證明直線與平面的平行的思考途徑:1〕轉化為直線與平面無公共點；2〕轉化為線線平行；3〕轉化為面面平行.62證明直線與平面垂直的思考途徑:1〕轉化為該直線與平面內(nèi)任一直線垂直；2〕轉化為該直線與平面內(nèi)相交二直線垂直；3〕轉化為該直線與平面的一條垂線平行；4〕轉化為該直線垂直于另一個平行平面。證明平面與平面的垂直的思考途徑：1〕轉化為判斷二面角是直二面角；2〕轉化為線面垂直；轉化為兩平面的法向量平行。向量的直角坐標運算：a＝(a1,a2,a3)，b＝(b1,b2,b3)那么：(1)a＋b＝(a1b1,a2b2,a3b3)；(2)a－b＝(a1b1,a2b2,a3b3)；λa＝(a1,a2,a3)(λ∈R)；(3)(4)a〃b＝a1b1a2b2a3b3；65夾角公式：設a＝(a1,a2,a3)，b＝(b1,b2,b3)，那么cosa,ba1b1a2b2a3b3.a12a22a32b12b22b3266異面直線間的距離：d|CDn|(l1,l2是兩異面直線，其公垂向量為n，C、D是l1,l2上任一點，|n|為l1,l2間的距離).67點B到平面的距離：d|ABn|〔n為平面的法向量，A，AB是的一條斜線段〕.|n|R3,其外表積S4R2．68球的半徑是，那么其體積V4R3球的組合體：(1)球與長方體的組合體 :長方體的外接球的直徑是長方體的體對word文檔精品文檔分享15word文檔精品文檔分享角線長.(2)球與正方體的組合體 :正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長,正方體的棱切球的直徑是正方體的面對角線長,正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線長.(3)球與正四面體的組合體:棱長為a的正四面體的內(nèi)切球的半徑6a12(正四面體高6a的1外接球的半徑為6a(正四面體高6a的34),43).4word文檔精品文檔分享70分類計數(shù)原理〔加法原理〕：分步計數(shù)原理〔乘法原理〕：Nm1m2mn.Nm1m2mn.word文檔精品文檔分享71排列數(shù)公式：Anm=n(n1)(nm1)=n！.(n，m∈N*，且mn)．規(guī)(nm)！定0!1.m1)=72組合數(shù)公式：Cnm=Anm=n(n1)(nmn！(n∈N*，mN，且Am12mm！(nm)！mn).組合數(shù)的兩個性質mnmmm1m0.:(1)Cn=Cn;(2)Cn+Cn=Cn1規(guī)定Cn.173二項式定理(ab)nCn0anCn1an1bCn2an2b2CnranrbrCnnbn;二項展開式的通項公式Tr1Cnranrbr(r0，1，2，n).f(x)(axb)na0a1xa2x2anxn的展開式的系數(shù)關系：a0a1a2anf(1)；a0a1a2(1)nanf(1)；a0f(0)。74互斥事件A，B分別發(fā)生的概率的和：P(A＋B)=P(A)＋P(B)．n個互斥事件分別發(fā)生的概率的和：P(A1＋A2＋?＋An)=P(A1)P(A2)＋?＋P(An)．75獨立事件A，B同時發(fā)生的概率：P(A〃B)=P(A)〃P(B).個獨立事件同時發(fā)生的概率：P(A1〃A2〃?〃 An)=P(A1)〃P(A2)〃?〃P(An)．76n次獨立重復試驗中某事件恰好發(fā)生k次的概率：Pn(k)CnkPk(1P)nk.77數(shù)學期望：E1122nnxPxPxP數(shù)學期望的性質word文檔精品文檔分享16word文檔精品文檔分享〔1〕E(ab)aE()b.〔2〕假設～B(n,p),那么Enp.1.(3)假設服從幾何分布且P(k)g(k,p)qk1p，那么E,p78方差：D22p2xnE2x1Ep1x2Epn標準差：=D.方差的性質：(1)Daba2D；(2〕假設～B(n,p)，那么Dnp(1p).假設服從幾何分布且P(k)g(k,p)qk1p，那么Dq(3),p方差與期望的關系：DE2E2.1x279正態(tài)分布密度函數(shù)：fx2,x,，2e266式中的實數(shù)μ，〔>0〕是參數(shù)，分別表示個體的平均數(shù)與標準差.對于N(,2)，取值小于x的概率：Fxx.Px1x0x2Pxx2Pxx180f(x)在x0處的導數(shù)〔或變化率〕：word文檔精品文檔分享f(x0)yxx0limylimf(x0x0xx0s瞬時速度：s(t)limtt0瞬時加速度： a v(t) limt 0f(x0).xts(tt)s(t).limtvlimv(tt)v(t).tt0tword文檔精品文檔分享函數(shù)yf(x)在點x0處的導數(shù)的幾何意義：函數(shù)y f(x)在點x0處的導數(shù)是曲線 yf(x)在P(x0,f(x0))處的切線的斜f(x0)，相應的切線方程是yy0f(x0)(xx0).幾種常見函數(shù)的導數(shù)：(1)C0〔C為常數(shù)〕.(2)(xn)nxn1(nQ).(3)(sinx)cosx.(4)(cosx)sinx.(5)(lnx)1；(logax)1logae.xx(6)(ex)ex;(ax)axlna.導數(shù)的運算法那么：〔1〕(uv)'u''.〔2〕(uv)'''u)'u'vuv'vuvuv.〔3〕(v2(v0).vword文檔精品文檔分享17word文檔精品文檔分享判別f(x0)是極大〔小〕值的方法：當函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)時，〔1〕如果在x0附近的左側f(x)0，右側f(x)0，那么〔2〕如果在x0附近的左側f(x)0，右側f(x)0，那么85復數(shù)的相等：abicdiac,bd.〔a,b,c,dR〕86復數(shù)zabi的?！不蚪^對值〕|z|=|abi|=a2b2.復平面上的兩點間的距離公式：(x0)是極大值；f(x0)是極小值.word文檔精品文檔分享d |z1 z2|(x2 x1)2 (y2 y1)2〔z1x1 y1i，z2 x2y2i〕.實系數(shù)一元二次方程的解實系數(shù)一元二次方程ax2 bx c0，word文檔精品文檔分享①假設②假設b24ac0,那么x1,2bb24ac;2ab24ac0,那么x1x2b;2aword文檔精品文檔分享③假設b24ac0，它在實數(shù)集R內(nèi)沒有實數(shù)根；在復數(shù)集C內(nèi)有且僅有兩個共軛復數(shù)根xb(b24ac)i(b24ac0).2a高中數(shù)學公式提升一、集合、簡易邏輯、函數(shù)1．研究集合必須注意集合元素的特征即三性(確定,互異,無序);已知集合A={x,xy,lgxy},集合B={0,｜x｜,y},且A=B,那么x+y=2．研究集合,首先必須弄清代表元素,才能理解集合的意義。集合M={y｜y=x2,x∈R},N={y｜y=x2+1,x∈R},求M∩N；與集合M={〔x,y〕｜y=x2,x∈R},N={(x,y)｜y=x2+1,x∈R}求M∩N的區(qū)別。3．集合A、B，AB時，你是否注意到“極端〞情況：A或B；求集合的子集AB時是否忘記.例如：word文檔精品文檔分享18word文檔精品文檔分享a2x22a2x10對一切xR恒成立，求a的取植X圍，你討論了a＝2的情況了嗎？4．對于含有n個元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數(shù)依次為2n，n1，2n1，2n2.如滿足條件2{1}M{1,2,3,4}的集合M共有多少個5．解集合問題的根本工具是韋恩圖;某文藝小組共有10名成員,每人至少會唱歌和跳舞中的一項,其中7人會唱歌跳舞5人會,現(xiàn)從中選出會唱歌和會跳舞的各一人，表演一個唱歌和一個跳舞節(jié)目,問有多少種不同的選法？6．兩集合之間的關系。M{xx2k1,kZ},N{xx4k1,kZ}7．(CUA)∩(CUB)=CU(A∪B)(CUA)∪(CUB)=CU(A∩B)；ABBBA；8、可以判斷真假的語句叫做命題.邏輯連接詞有“或〞、“且〞和“非〞.p、q形式的復合命題的真值表:〔真且真，同假或假〕word文檔精品文檔分享9、互否pqP且qP或q真真真真真假假真假真假真假假假假命題的四種形式及其相互關系:原命題逆命題假設p那么q互假設q那么p逆互互否命題互逆否命題為假設﹃ｐ那么﹃q假設﹃ｑ那么﹃ｐ否逆逆否否word文檔精品文檔分享19word文檔精品文檔分享否否否互逆原命題與逆否命題同真同假；逆命題與否命題同真同假.10、你對映射的概念了解了嗎？映射f：A→B中，A中元素的任意性和B中與它對應元素的唯一性，哪幾種對應能夠成映射？11、函數(shù)的幾個重要性質：①如果函數(shù) y fx對于一切x R，都有fa xfa x或f〔2a-x〕=f〔x〕，那么函數(shù)y fx的圖象關于直線 xa對稱.②函數(shù)y fx與函數(shù)y f x的圖象關于直線x 0對稱；函數(shù)y fx與函數(shù)yfx的圖象關于直線y0對稱；函數(shù)y fx與函數(shù)yf x的圖象關于坐標原點對稱.③假設奇函數(shù)yfx在區(qū)間0,上是遞增函數(shù)，那么yfx在區(qū)間,0上也是遞增函數(shù)．④假設偶函數(shù)yfx在區(qū)間0,上是遞增函數(shù)，那么yfx在區(qū)間,0上是遞減函數(shù)．⑤函數(shù)yfxa(a0)的圖象是把函數(shù)yfx的圖象沿x軸向左平移a個單位得到的；函數(shù)yfxa((a0)的圖象是把函數(shù)yfx的圖象沿x軸向右平移a個單位得到的；函數(shù)yfx+a(a0)的圖象是把函數(shù)yfx助圖象沿y軸向上平移a個單位得到的;函數(shù)yfx+a(a0)的圖象是把函數(shù)yfx助圖象沿y軸向下平移a個單位得到的.12、求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，你標注了該函數(shù)的定義域了嗎？13、求函數(shù)的定義域的常見類型記住了嗎？函數(shù)y=x(4x2)的定義域lg(x3)word文檔精品文檔分享是；復合函數(shù)的定義域弄清了嗎？函數(shù)定義域.函數(shù)f(x)的定義域是[a,b],b域f(x)的定義域是[0,1],求f(log0.5x)的a0,求函數(shù)F(x)f(x)f(x)的定義word文檔精品文檔分享20word文檔精品文檔分享14、一個函數(shù)的奇偶性時，你注意到函數(shù)的定義域是否關于原點對稱這個必要非充分條件了嗎？在公共定義域內(nèi):兩個奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù);兩個偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù);一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的乘積是奇函數(shù);15、據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性時，規(guī)X格式是什么？(取值,作差,判正負.)可別忘了導數(shù)也是判定函數(shù)單調(diào)性的一種重要方法。16、函數(shù)yxa的單調(diào)區(qū)間嗎？〔該函數(shù)在,a和a,上a0x單調(diào)遞增；在a,0和0, a上單調(diào)遞減〕這可是一個應用廣泛的函數(shù)！17、函數(shù)問題時，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎？〔真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1〕字母底數(shù)還需討論呀.18、換底公式及它的變形，你掌握了嗎？〔logablogcb,loganbnlogab〕logca19、你還記得對數(shù)恒等式嗎？〔alogabb〕20、“實系數(shù)一元二次方程ax2bxc0有實數(shù)解〞轉化為“b24ac0〞，你是否注意到必須a0；當a=0時，“方程有解〞不能轉化為b24ac0．假設原題中沒有指出是“二次〞方程、函數(shù)或不等式，你是否考慮到二次項系數(shù)可能為零的情形？二、三角、不等式21、三角公式記住了嗎？兩角和與差的公式________________；二倍角公式:________________；解題時本著“三看〞的根本原那么來進展:“看角,看函數(shù),看特征〞,根本的技巧有:巧變角,公式變形使用,化切割為弦,用倍角公式將高次降次,22、在解三角問題時，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎？正切函數(shù)在整個定義域內(nèi)是否為單調(diào)函數(shù)？你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？23、在三角中，你知道1等于什么嗎？〔1sin2xcos2xsec2xtan2xtanxcotxtansincos0這些統(tǒng)稱為1的代換)常數(shù)“1〞42的種種代換有著廣泛的應用．〔還有同角關系公式：商的關系，倒數(shù)關系，平方關系；word文檔精品文檔分享21word文檔精品文檔分享誘導公試：奇變偶不變，符號看象限 〕24、在三角的恒等變形中，要特別注意角的各種變換．〔如(),(),2等〕2225、你還記得三角化簡題的要求是什么嗎？項數(shù)最少、函數(shù)種類最少、分母不含三角函數(shù)、且能求出值的式子，一定要算出值來〕26、你還記得三角化簡的通性通法嗎？〔切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次〕；你還記得降冪公式嗎？cos2x=(1+cos2x)/2;sin2x=(1-cos2x)/227、你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎？〔sin15cos7562,sin75cos1562,sin1851〕44428、你還記得在弧度制下弧長公式和扇形面積公式嗎？(lr,S扇形1lr)229、輔助角公式：asinxbcosxa2b2sinx(其中角所在的象限由a,b的符號確定，角的值由tanb確定)在求最值、化簡時起a著重要作用.30、三角函數(shù)〔正弦、余弦、正切〕圖象的草圖能迅速畫出嗎？能寫出他們的單調(diào)區(qū)、對稱軸，取最值時的x值的集合嗎？〔別忘kZ〕三角函數(shù)性質要記牢。函數(shù)y=Asin(x)k的圖象及性質：振幅|A|，周期T=2,假設x=x0為此函數(shù)的對稱軸，那么x0是使y取到最值的點，反之亦然，使y取到最值的x的集合為，當0,A0時函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；當0時要利用誘導公式將變?yōu)榇笥诹愫笤儆蒙厦娴慕Y論。五點作圖法：令x依次為0,,3,2求出x與y，依點x,y作22圖31、三角函數(shù)圖像變換還記得嗎？平移公〔1〕如果點P〔x，y〕按向量ah,k平移至P′〔x′，y′〕，那么word文檔精品文檔分享22word文檔精品文檔分享x' x h,y' y k.〔2〕曲線f〔x，y〕=0沿向量ah,k平移后的方程為f〔x-h，y-k〕=032、有關斜三角形的幾個結論：(1)正弦定理:(2)余弦定理:(3)面積公式33、在用三角函數(shù)表示直線的傾斜角、兩條異面直線所成的角等時，你是否注意到它們各自的取值X圍及意義？①異面直線所成的角、直線與平面所成的角、向量的夾角的取值X圍依次是0,,[0,],[0,].22②直線的傾斜角、l1到l2的角、l1與l2的夾角的取值X圍依次是[0,),[0,),(0,]．234、不等式的解集的規(guī)X書寫格式是什么？〔一般要寫成集合的表達式〕35、分式不等式fxaa0的一般解題思路是什么？〔移項通分，gx分子分母分解因式，x的系數(shù)變?yōu)檎?，奇穿偶回?6、含有兩個絕對值的不等式如何去絕對值？(一般是根據(jù)定義分類討論)237、利用重要不等式ab2ab以及變式abab等求函數(shù)的最值時，你是否注意到，2bR〔或a，b非負〕，且“等號成立〞時a的條件，積ab或和a＋b其中之一應是定值？(一正二定三相等)38、a2b2abab2ab,(a,bR)(當且僅當abc時，取等號〕；22aba、b、cR，a2b2c2abbcca〔當且僅當abc時，取等號〕；39、在解含有參數(shù)的不等式時，怎樣進展討論？〔特別是指數(shù)和對數(shù)的底0 a 1或a 1〕討論完之后，要寫出：綜上所述，原不等式的解集是??．40、解含參數(shù)的不等式的通法是“定義域為前提，函數(shù)增減性為根底，分類討論是關鍵．〞word文檔精品文檔分享23word文檔精品文檔分享41、對于不等式恒成立問題，常用的處理方式？〔轉化為最值問題〕三、數(shù)列、等差數(shù)列中的重要性質：〔〕假設mnpq，那么amanapaq；〔2〕421數(shù)列{},{a},{ka}仍成等差數(shù)列Sn,S2nSn,S3nS2n仍成等差數(shù)列a2n12nnb；〔3〕假設三數(shù)成等差數(shù)列，那么可設為a-d、a、a+d；假設為四數(shù)那么可設a-32d、a-12d、a+12d、a+32d；4〕在等差數(shù)列中,求Sn的最大(小)值,其思路是找出某一項,使這項及它前面的項皆取正(負)值或0,而它后面各項皆取負(正)值,那么從第一項起到該項的各項的和為最大(小).即:當a1>0,d<0,解不等式組an≥0an+1≤0可得Sn達最大值時的n的值;當a1<0,d>0,解不等式組an≤0an+1≥0可得Sn達最小值時的n的值;〔5〕．假設an,bn是等差數(shù)列,Sn,Tn分別為an,bn的前n項和,那么bT2m1。.amS2m1〔6〕.假設{an}是等差數(shù)列，那么{aan}是等比數(shù)列，假設{an}是等比數(shù)列且an0，那么{logaan}是等差數(shù)列.43、等比數(shù)列中的重要性質：〔1〕假設mnpq，那么amanapaq；〔2〕Sk，S2kSk，S3kS2k成等比數(shù)列44、你是否注意到在應用等比數(shù)列求前n項和時，需要分類討論．〔q1時，Snna1；q1時，Sna1(1qn)〕1q、等比數(shù)列的一個求和公式：設等比數(shù)列an的前n項和為Sn，公45比為q,那么SmnSmqmSn．46、等差數(shù)列的一個性質：設Sn是數(shù)列 an的前n項和，an為等差數(shù)列的充要條件是Sn an2 bn〔a,b為常數(shù)〕其公差是2a.47、你知道怎樣的數(shù)列求和時要用 “錯位相減〞法嗎？〔假設cnanbn，其中 an是等差數(shù)列， bn是等比數(shù)列，求cn的前n項的和〕48、用anSn Sn1求數(shù)列的通項公式時，你注意到a1S1了嗎？word文檔精品文檔分享49、你還記得裂項求和嗎？〔如四、排列組合、二項式定理111.〕n(n1)nn1word文檔精品文檔分享24word文檔精品文檔分享50、解排列組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合．51、解排列組合問題的規(guī)律是：相鄰問題捆綁法；不鄰問題插空法；多排問題單排法；定位問題優(yōu)先法；多元問題分類法；有序分配問題法；選取問題先排后排法；至多至少問題間接法，還記得什么時候用隔板法？52、排列數(shù)公式是：組合數(shù)公式是：排列數(shù)與組合數(shù)的關系是：Pnmm！Cnm組合數(shù)性質：Cnm=CnnCnm+Cnm1=Cnmnm1Cnr=2nr0CrrCrr1Crr2CnrCnr11二項式定理：(ab)nCn0anCn1an1bCn2an2b2CnranrbrCnnbn二項展開式的通項公式：Tr1Cnranrbr(r0，1，2，n)五、立體幾何53、有關平行垂直的證明主要利用線面關系的轉化：線//線線//面面//面，線⊥線線⊥面面⊥面，垂直常用向量來證。54、作出二面角的平面角主要方法是什么？〔定義法、三垂線法〕三垂線法：一定平面，二作垂線，三作斜線，射影可見.55、二面角的求法主要有：解直角三角形、余弦定理、射影面積法、法向量56、求點到面的距離的常規(guī)方法是什么？〔直接法、等體積變換法、法向量法〕57、你記住三垂線定理及其逆定理了嗎？58、有關球面上兩點的球面距離的求法主要是找球心角，常常與經(jīng)度及緯度聯(lián)系在一起，你還記得經(jīng)度及緯度的含義嗎？(經(jīng)度是面面角；緯度是線面角)59、你還記得簡單多面體的歐拉公式嗎？(V+F-E=2，其中V為頂點數(shù)，E是棱數(shù)，F(xiàn)為面數(shù))，棱的兩種算法，你還記得嗎？(①多面體每面為n邊形，那么E=nF；②多面體每個頂點出發(fā)有m條棱，2E=mV)2六、解析幾何word文檔精品文檔分享25word文檔精品文檔分享60、設直線方程時，一般可設直線的斜率為k，你是否注意到直線垂直于x軸時，斜率k不存在的情況？〔例如：一條直線經(jīng)過點3,3，且被圓x2y225截得的弦長為8，求此弦所在直線的方程。2該題就要注意，不要漏掉x+3=0這一解.〕61、定比分點的坐標公式是什么？〔起點，中點，分點以及值可要搞清〕線段的定比分點坐標公式設P〔x，y〕，P1〔x1，y1〕，P2〔x2，y2〕，且P1PPP2，那么x1x2x1x2xx21中點坐標公式y(tǒng)1y2y2y1yy2162、假設A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，那么△ABC的重心G的坐標是x1x2x3y1y2y3在利用定比分點解題時，你注意到1了嗎？3，363、在解析幾何中，研究兩條直線的位置關系時，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合.64、直線方程的幾種形式：點斜式、斜截式、兩點式、截矩式、一般式．以及各種形式的局限性.〔如點斜式不適用于斜率不存在的直線〕65、對不重合的兩條直線l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC20，有：l1//l2A1B2A2B1；l1l2A1A2B1B20．A1C2A2C166、直線在坐標軸上的截矩可正，可負，也可為0.67、直線在兩坐標軸上的截距相等，直線方程可以理解為xya1，b但不要忘記當a=0時，直線y=kx在兩條坐標軸上的截距都是0，也是截距相等．68、兩直線AxByC10和AxByC20的距離公式d=——————————69、直線的方向向量還記得嗎？直線的方向向量與直線的斜率有何word文檔精品文檔分享26word文檔精品文檔分享關系？當直線L的方向向量為m=〔x0，y0〕時，直線斜率k=———————；當直線斜率為k時，直線的方向向量m=—————70、到角公式及夾角公式 ———————，何時用？71、處理直線與圓的位置關系有兩種方法：〔1〕點到直線的距離；〔2〕直線方程與圓的方程聯(lián)立，判別式.一般來說，前者更簡捷．72、處理圓與圓的位置關系，可用兩圓的圓心距與半徑之間的關系.73、在圓中，注意利用半徑、半弦長、及弦心距組成的直角三角形并且要更多聯(lián)想到圓的幾何性質.74、在利用圓錐曲線統(tǒng)一定義解題時，你是否注意到定義中的定比的分子分母的順序？兩個定義常常結伴而用，有時對我們解題有很大的幫助，有關過焦點弦問題用第二定義可能更為方便?！步拱霃焦剑簷E圓：|PF1|=————；|PF2|= ————；雙曲線：|PF1|=————；|PF2|= ————〔其中F1為左焦點 F2為右焦點〕；拋物線：|PF|=|x0|+p〕275、在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程中要注意：二次項的系數(shù)是否為零？判別式0的限制．〔求交點，弦長，中點，斜率，對稱，存在性問題都在0下進展〕.76、橢圓中，a，b，c的關系為————；離心率e=————；準線方程為————；焦點到相應準線距離為————雙曲線中，a，b，c的關系為————；離心率e=————；準線方程為————；焦點到相應準線距離為————77、通徑是拋物線的所有焦點弦中最短的弦.78、你知道嗎？解析幾何中解題關鍵就是把題目中的幾何條件代數(shù)化，特別是一些很不起眼的條件，有時起著關鍵的作用：如：點在曲線上、相交、共線、以某線段為直徑的圓經(jīng)過某點、夾角、垂直、平行、中點、角平分線、中點弦問題等。圓和橢圓參數(shù)方程不要忘，有時在解決問題時很方便。數(shù)形結合是解決解幾問題的重要思想方法，要記得畫圖分析喲！79、你注意到了嗎？求軌跡與求軌跡方程有區(qū)別的。求軌跡方程可word文檔精品文檔分享27word文檔精品文檔分享別忘了尋求X圍呀!80、在解決有關線性規(guī)劃應用問題時，有以下幾個步驟：先找約束條件，作出可行域，明確目標函數(shù)，其中關鍵就是要搞清目標函數(shù)的幾何意義，找可行域時要注意把直線方程中的y的系數(shù)變?yōu)檎?。如：?<5a-2b<4,-3<3a+b<3求a+b的取值X圍，但也可以不用線性規(guī)劃。七、向量81、兩向量平行或共線的條件，它們兩種形式表示，你還記得嗎？注意ab是向量平行的充分不必要條件。(定義及坐標表示)82、向量可以解決有關夾角、距離、平行和垂直等問題，要記住以下公式：|a|2=a〃a，cosθ=ab2x1x2y1y22|a||b|x122y1x2y283、利用向量平行或垂直來解決解析幾何中的平行和垂直問題可以不用討論斜率不存在的情況，要注意ab0是向量a和向量b夾角為鈍角的必要而非充分條件。84、向量的運算要和實數(shù)運算有區(qū)別：如兩邊不能約去一個向量，向量的乘法不滿足結合律，即a(bc)(ab)c，切記兩向量不能相除。85、你還記得向量根本定理的幾何意義嗎？它的實質就是平面內(nèi)的任何向量都可以用平面內(nèi)任意不共線的兩個向量線性表示，它的系數(shù)的含義與求法你清楚嗎？86、一個封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量，這是題目