MXT-高招專(zhuān)題-數(shù)學(xué)思想方法(學(xué)生版)

數(shù)學(xué)思想方法1、設(shè)S是整數(shù)集Z的非空子集,如果a,bS,有abS,則稱(chēng)S對(duì)于數(shù)的乘法是關(guān)閉的.若T,V是Z的兩個(gè)不相交的非空子集,TVZ.且a,b,cT,有abcT,x,y,zV,有xyzV.則下列結(jié)論恒建立的是:A.T,V中起碼有一個(gè)對(duì)于乘法是關(guān)閉B.T,V中至多有一個(gè)對(duì)于乘法是關(guān)閉C.T,V中有且只有一個(gè)對(duì)于乘法是關(guān)閉D.T,V中每一個(gè)對(duì)于乘法是封閉2、設(shè)a，b，c為實(shí)數(shù)，()()(2),()(1)21)fxxaxbxcgxax.記集（cxbx合S=xf(x)0,xR,Txg(x)0,xR,若S，T分別為會(huì)合元素S，T的元素個(gè)數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是．．．（A）S=1且T=0（B）S1且T=1（C）S=2且T=2（D）S=2且T=33、設(shè)A0,0,B4,0，Ct4,4,Dt,4tR.記Nt為平行四邊形ABCD內(nèi)部（不含邊界）的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，則函數(shù)Nt的值域?yàn)椋ˋ）9,10,11（B）9,10,12（C）9,11,12（D）10,11,124、設(shè)會(huì)合A{x,y|x2y21}，B{(x,y)|y3x}，則AB的子集的個(gè)數(shù)是416A．4B．3C．2D．1（x2+2x-3,x05、函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()fx)=-2+lnx,x>0A．0B．1C．2D．36、設(shè)abc0，二次函數(shù)fxax2bxc的圖象可能是xy1107、設(shè)不等式組3xy30表示的平面地區(qū)為D，若指數(shù)函數(shù)y=ax的圖像上5x3y90存在地區(qū)D上的點(diǎn)，則a的取值范圍是（A）(1,3](B)[2,3](C)(1,2](D)[3,]8、若函數(shù)f(x)=log2x,x0,0,若f(a)>f(-a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是log1(x),x2（A）（-1，0）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1）9、設(shè)函數(shù)的會(huì)合Pf(x)log2(xa)ba111,0,1，,0,,1;b22平面上點(diǎn)的會(huì)合Q(x,y)x1,0,1,1;y1,0,1，22則在同一直角坐標(biāo)系中，P中函數(shù)f(x)的圖象恰巧經(jīng)過(guò)Q中兩個(gè)點(diǎn)的函數(shù)的個(gè)數(shù)是．．（A）4（B）6（C）8（D）1010、.若直線y=x+b與曲線y34xx2有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是A.1,122B.122,122C.122,3D.12,311、某學(xué)校要召開(kāi)學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表，那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)．．．系用取整函數(shù)y=[x]([x]表示不大于x的最大整數(shù))能夠表示為【B】A.yxB.yx3C.yx4D.x5101010y1012、設(shè)an是隨意等比數(shù)列，它的前n項(xiàng)和，前2n項(xiàng)和與前3n項(xiàng)和分別為X,Y,Z，則下列等式中恒建立的是A、XZ2YB、YYXZZXC、Y2XZD、YYXXZX13、有四根長(zhǎng)都為2的直鐵條，若再選兩根長(zhǎng)都為a的直鐵條，使這六根鐵條端點(diǎn)處相連能夠焊接成一個(gè)三棱錐形的鐵架，則a的取值范圍是(A)（0,62）(B)（1,22）(C)(62,62）(D)（0,22）14、已知甲、乙兩車(chē)由同一同點(diǎn)同時(shí)出發(fā),并沿同一路線〈假定為直線）行駛．甲車(chē)、乙車(chē)的速度曲線分別為v甲和v乙（如圖2所示）．那么對(duì)于圖中給定的t0和t1，下列判斷中一定正確的選項(xiàng)是A．在

t1時(shí)刻，甲車(chē)在乙車(chē)前面

B．t1時(shí)刻后，甲車(chē)在乙車(chē)后邊C．在

t0時(shí)刻，兩車(chē)的地點(diǎn)相同

D．t0

時(shí)刻后，乙車(chē)在甲車(chē)前面15、考察正方體

6個(gè)面的中心，甲從這

6個(gè)點(diǎn)中隨意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，乙也從這

6個(gè)點(diǎn)種隨意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于（A）

1

（B）

2

（C）

3

（D）

475

75

75

7516、隨機(jī)抽取某產(chǎn)品

n件，測(cè)得其長(zhǎng)度分別為

a1,a2,L,an，則圖

3所示的程序框圖輸出的s，s表示的樣本的數(shù)字特點(diǎn)是．（注：框圖中的賦值符號(hào)“=”也能夠?qū)懗伞啊薄埃?”17、植樹(shù)節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹(shù)，每人植一棵，相鄰兩棵樹(shù)相距10米．開(kāi)始時(shí)需將樹(shù)苗集中放置在某一樹(shù)坑旁邊，使每位同學(xué)從各自樹(shù)坑出發(fā)前來(lái)領(lǐng)取樹(shù)苗往返所走的行程總和最小，這個(gè)最小值為（米）．18、在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱(chēng)點(diǎn)(x,y)為整點(diǎn)，下列命題中正確的選項(xiàng)是_____________（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）.①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)②如果k與b都是無(wú)理數(shù)，則直線ykxb不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)③直線l經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)④直線ykxb經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)⑤存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線19、已知1xy4且2xy3，則z2x3y的取值范圍是_______（答案用區(qū)間表示）20、如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿x軸轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)極點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程是yf(x)，則f(x)的最小正周期為；yf(x)在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖像與x軸所圍地區(qū)的面積為。21、某公司擬建造如下圖的容器（不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩頭均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的體積為

80

立方米，且

l≥2r.假定該容器的建3造費(fèi)用僅與其表面積相關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為米建造費(fèi)用為c(c＞3)千元.設(shè)該容器的建造費(fèi)用為y千元.

3千元，半球形部分每平方（Ⅰ）寫(xiě)出

y對(duì)于

r

的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；（Ⅱ）求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的

r

.22、如圖，從點(diǎn)P1（0，0）作x軸的垂線交曲線yex于點(diǎn)Q1(0,1)，曲線在Q1點(diǎn)處的切線與x軸交于點(diǎn)P2．再?gòu)腜2做x軸的垂線交曲線于點(diǎn)Q2，依次重復(fù)上述過(guò)程獲得一系列點(diǎn)：P1,Q1；P2,Q2；；Pn,Qn，記Pk點(diǎn)的坐標(biāo)為(xk,0)（k0,1,2,L,n）．（1）試求xk與xk1的關(guān)系（2剟kn）；（2）求|PQ11||P2Q2||PQ33|L|PnQn|．23、某興趣小組測(cè)量電視塔AE的高度H(單位：m），如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿BC的高度h=4m，仰角∠ABE=，