三角形的內(nèi)角和

5.三角形內(nèi)角和定理第七章平行線的證明秦川中學(xué)賈元春想一想：三角形的內(nèi)角和是多少度？如何證明三角形的內(nèi)角和等于180度？學(xué)習(xí)目標(biāo)1.證明三角形的內(nèi)角和定理，并運(yùn)用定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。2.經(jīng)歷探索與證明的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展推理能力。3.在一題多解，一題多變中積累解決幾何問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，提升解決問(wèn)題的能力。我們知道，三角形內(nèi)角和等于180°，你還記得這個(gè)結(jié)論的探索過(guò)程嗎？想一想：議一議：已知：如圖所示，∠A、∠B、∠C分別是三角形的△ABC三個(gè)內(nèi)角求證：∠A+∠B+∠C=180°三角形的內(nèi)角和等于180度這里的CD，CE稱為輔助線，輔助線通常畫成虛線.證明：延長(zhǎng)BC至D，過(guò)點(diǎn)C作射線CE//BA

∵CE//BA∴∠1=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∠2=∠B（兩直線平行，同位角相等）又∵∠l+∠2+∠ACB=180°（平角的定義）∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）方法一：已知：如圖所示，∠A、∠B、∠C分別是三角形的△ABC三個(gè)內(nèi)角求證：∠A+∠B+∠C=180°21證明：過(guò)點(diǎn)A作AD∥BC，

∵AD∥BC∴∠B=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∠C=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°方法二：D已知：如圖所示，∠A、∠B、∠C分別是三角形的△ABC三個(gè)內(nèi)角求證：∠A+∠B+∠C=180°ABC1證明:過(guò)點(diǎn)A作AD//BC∵AD//BC∴∠C=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∵AD//BC∴∠1+∠BAC+∠B=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代換)D方法三：例1：

如圖所示，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù).做一做：解：∵在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°（三角形內(nèi)角和定理）∴∠BAC=180-∠B-∠C又∵∠B=38°，∠C=62°（已知），∴∠BAC=180°-38°-62°=80°∵AD平分∠BAC（已知）

∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=

在△ADB中,∠B+∠BAD+∠ADB=180°（三角形內(nèi)角和定理）∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD∵∠B=38°（已知）,∠BAD=40°（已證）∴∠ADB=180°-38°-40°=102°（等式的性質(zhì)）×80°=40°（角平分線的定義）

1.如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在長(zhǎng)方形直尺的一組對(duì)邊上．如果∠2＝60°，

那么∠1的度數(shù)為(

)A．60°B．50°C．40°D．30°D練一練：2.如圖，MF⊥NF于F，MF交AB于點(diǎn)E，NF交CD于點(diǎn)G，∠1=140°，∠2=50°，試判斷AB和CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

試一試：注意：證明語(yǔ)