三角形全等(HL)整理

舊知回顧我們學(xué)過(guò)的判定三角形全等的方法：SSSSASASAAAS

三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(簡(jiǎn)寫成邊邊邊

邊邊邊”或“SSS”）DEFABC邊角邊“邊角邊”或“SAS”）

兩邊和它們夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(簡(jiǎn)寫成DEFABC角邊角“角邊角”或“ASA”）

兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(簡(jiǎn)寫成DEFABC角角邊DEFABC

兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”）ABCA′B′C′口答：1.兩個(gè)直角三角形中，斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？為什么？2.兩個(gè)直角三角形中，有一條直角邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？為什么？答：全等，根據(jù)AAS答：全等，根據(jù)ASA

如圖，△ABC中，∠C=90°，直角邊是_____、_____，斜邊是______。CBA我們把直角△ABC記作Rt△ABC。思考：

前面學(xué)過(guò)的四種判定三角形全等的方法,對(duì)直角三角形是否適用？情境問題1:

舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，為了美觀，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量。你能幫工作人員想個(gè)辦法嗎？ABDFCE情境問題1:∠B=∠F=Rt∠

則利用

可判定全等；①若測(cè)得AB=DF，∠A=∠D，則利用

可判定全等；②若測(cè)得AB=DF，∠C=∠E，③若測(cè)得AC=DE，∠C=∠E，則利用

可判定全等；④若測(cè)得AC=DE，∠A=∠D，則利用

可判定全等；⑤若測(cè)得AC=DE，∠A=∠D，AB=DE，則利用

可判定全等；ABDFCE情境問題2:

工作人員只帶了一條尺，能完成這項(xiàng)任務(wù)嗎？ABDFCE

工作人員是這樣做的，他分別測(cè)量了沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們對(duì)應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”。你相信他的結(jié)論嗎？情境問題2:

對(duì)于兩個(gè)直角三角形，若滿足一條直角邊和一條斜邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？數(shù)學(xué)問題ABDFCE

任意畫出一個(gè)Rt△ABC,∠C=90°。∟BCAB′A′按照下面的步驟畫Rt△A′B′C′⑴作∠MC′N=90°;⑵在射線C′M上取B′C′=BC;⑶以B′為圓心,AB為半徑畫弧，交射線C′N于點(diǎn)A′;⑷連接A′B′.∟C′MN請(qǐng)你動(dòng)手畫一畫再畫一個(gè)Rt△A′B′C′，使得∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=

AB。直角三角形全等的判定斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.

簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”.在使用“HL”時(shí),同學(xué)們應(yīng)注意什么?“HL”是僅適用于直角三角形的特殊方法.注意對(duì)應(yīng)相等.因?yàn)椤盚L”僅適用直角三角形,

書寫格式應(yīng)為:∵在Rt△ABC與Rt△DEF中

AB=DEAC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)ABCDEF

通過(guò)剛才的探索，發(fā)現(xiàn)工作人員的做法是完全正確的。

(1)_______,∠A=∠D(ASA)(2)AC=DF,________(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,______(HL)(5)∠A=∠D,BC=EF()(6)________,AC=DF(AAS)

BCAEFD把下列說(shuō)明Rt△ABC≌Rt△DEF的條件或根據(jù)補(bǔ)充完整.例1.如圖，AC=AD，∠C，∠D是直角，將上述條件標(biāo)注在圖中，你能說(shuō)明BC與BD相等嗎？CDAB例2:如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD，求證：BC﹦ADABCDAFCEDB如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求證：BF=DE變式1：BD平分EF嗎？GAFCEDB如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF想一想：BD平分EF嗎?G變式2：例3.如圖，兩根長(zhǎng)度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由。練習(xí)1：如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，

CE=BF.ABCDEF求證AE=DF.

練習(xí)2：如圖，C是路段AB的中點(diǎn)，兩人從C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時(shí)到達(dá)D，E兩地，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E與路段AB的距離相等嗎？為什么？BDACE實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法有：(1)：

；(2)：

；(3)：

；(