材料力學(xué)之組合變形

第六章組合變形研究內(nèi)容拉伸（壓縮）與彎曲的組合扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合注冊筑龍結(jié)構(gòu)超爽會員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：294365616.1組合變形與疊加原理組合變形——實(shí)際構(gòu)件由外力所引起的變形包含兩種或兩種以上的基本變形。如壓力框架、煙囪、傳動(dòng)軸、有吊車的立柱。前提條件：①線彈性材料，加載在彈性范圍內(nèi)，即服從胡克定律；②必須是小變形，保證能按構(gòu)件初始形狀或尺寸進(jìn)行分解與疊加計(jì)算，且能保證與加載次序無關(guān)。疊加原理——如果內(nèi)力、應(yīng)力、變形等與外力成線性關(guān)系，則在小變形條件下，復(fù)雜受力情況下組合變形構(gòu)件的內(nèi)力，應(yīng)力，變形等力學(xué)響應(yīng)可以分成幾個(gè)基本變形單獨(dú)受力情況下相應(yīng)力學(xué)響應(yīng)的疊加，且與各單獨(dú)受力的加載次序無關(guān)。注冊筑龍結(jié)構(gòu)超爽會員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561如圖所示縱橫彎曲問題，橫截面上內(nèi)力（圖b）為N=P，

可見當(dāng)撓度（變形）較大時(shí)，彎矩中與撓度有關(guān)的附加彎矩不能略去。雖然梁是線彈性的，彎矩、撓度與P的關(guān)系卻仍為非線性的，因而不能用疊加法。除非梁的剛度較大，撓度很小，軸力引起的附加彎矩可略去。注冊筑龍結(jié)構(gòu)超爽會員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561疊加法的主要步驟為：1）將組合變形按基本變形的加載條件或相應(yīng)內(nèi)力分量分解為幾種基本變形；2）根據(jù)各基本變形情況下的內(nèi)力分布，確定可能危險(xiǎn)面；3）根據(jù)危險(xiǎn)面上相應(yīng)內(nèi)力分量畫出應(yīng)力分布圖，由此找出可能的危險(xiǎn)點(diǎn)；根據(jù)疊加原理，得出危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)；4）根據(jù)構(gòu)件的材料選取強(qiáng)度理論，由危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，寫出構(gòu)件在組合變形情況下的強(qiáng)度條件，進(jìn)而進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。注冊筑龍結(jié)構(gòu)超爽會員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：294365616.2拉伸（壓縮）與彎曲的組合

圖示旋臂式起重機(jī)橫梁AB在橫向力（P、RA、Fy）作用下產(chǎn)生彎曲，同時(shí)在軸向力（HA＝FX）作用下產(chǎn)生壓縮，這是壓縮與彎曲組合變形的例子。注冊筑龍結(jié)構(gòu)超爽會員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561

圖示鉆床立柱受到鉆孔進(jìn)刀力P作用，P與立柱軸線平行，但不通過立柱橫截面形心，此立柱承受偏心載荷。實(shí)質(zhì)上，向軸心簡化之后，立柱受到軸向拉伸與彎曲的組合變形。注冊筑龍結(jié)構(gòu)超爽會員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561例題例6.1已知：許用拉應(yīng)力試設(shè)計(jì)立柱直徑d。解：將力P向立柱軸線簡化，立柱承受拉伸和彎曲兩種基本變形任意橫截面上的軸力和彎矩為：注冊筑龍結(jié)構(gòu)超爽會員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561橫截面上與對應(yīng)的拉應(yīng)力均勻分布，橫截面上與M對應(yīng)的彎曲正應(yīng)力按線性分布，兩種應(yīng)力疊加后應(yīng)滿足強(qiáng)度條件:注冊筑龍結(jié)構(gòu)超爽會員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561例6.2圖a所示起重機(jī)的最大吊重F=12kN，許用應(yīng)力，試為橫梁AB選擇合適的工字鋼。解：根據(jù)橫梁AB的受力圖，由平衡方程可得：做彎矩圖和軸力圖，危險(xiǎn)截面為C點(diǎn)左側(cè)截面。注意：求工字鋼截面幾何尺寸時(shí)，因?yàn)锳、W不可能同時(shí)獲得，所以不能同時(shí)考慮彎矩與軸力條件，可先按彎曲強(qiáng)度條件試算，再按彎壓組合進(jìn)行強(qiáng)度校核。注冊筑龍結(jié)構(gòu)超爽會員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561查型鋼表，可選用16號鋼，，按彎壓組合強(qiáng)度條件，可知C點(diǎn)左側(cè)截面下邊緣各點(diǎn)壓應(yīng)力最大：說明所選工字鋼合適。按彎曲強(qiáng)度條件可得：注冊筑龍結(jié)構(gòu)超爽會員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：294365616.3斜彎曲產(chǎn)生平面彎曲的條件：當(dāng)橫向力或外力偶作用在構(gòu)件的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)（或與形心主軸平行）產(chǎn)生斜彎曲的條件：作用在構(gòu)件上的橫向力通過截面形心，但不與對稱軸重合（或不與形心主軸平行）；特點(diǎn)：⑴構(gòu)件的軸線變形后不再是載荷作用平面內(nèi)的平面曲線，而是一條空向曲線；⑵橫截面內(nèi)中性軸不再與載荷作用線垂直；或中性軸不再與彎矩矢量重合

注冊筑龍結(jié)構(gòu)超爽會員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561以矩形截面的懸臂梁為例，在端部C點(diǎn)受力F，F(xiàn)通過截面形心，與y軸夾角為建立坐標(biāo)系，將F分解成沿y和z的分量

梁的斜彎曲可看成由Fy、Fz分別產(chǎn)生的兩個(gè)平面彎曲疊加而成。且危險(xiǎn)截面均為固定端處截面。其上彎矩值為：注冊筑龍結(jié)構(gòu)超爽會員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561則危險(xiǎn)截面上的任意點(diǎn)的應(yīng)力為：危險(xiǎn)點(diǎn)為固定端截面的1點(diǎn)拉應(yīng)力最大，2點(diǎn)壓應(yīng)力最大：強(qiáng)度條件為：注冊筑龍結(jié)構(gòu)超爽會員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561自由端截面形心B的位移包括：因Fy引起的垂直位移和因Fz引起的水平位移：一般情況下，，故，這表明撓度所在的平面與外力作用平面并不重合。注冊筑龍結(jié)構(gòu)超爽會員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561

要區(qū)分平面彎曲與斜彎曲問題。對于實(shí)心截面桿件，平面彎曲的重要特點(diǎn)之一是中性軸是通過形心的一條形心主軸，它與載荷作用線垂直或與截面上彎矩矢量作用線重合，而斜彎曲桿件的中性軸不再是形心主軸，它與載荷（或彎矩矢量）作用線不再有上述關(guān)系，其位置可由表達(dá)式確定。兩個(gè)平面彎曲的組合可以組成新的平面彎曲（如圓形方形截面），也可以組成斜彎曲。這兩種不同性質(zhì)的彎曲，在尋找危險(xiǎn)點(diǎn)和計(jì)算危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力時(shí)有不同的方法。當(dāng)（如圓截面），，則載荷通過截面形心任意方向均形成平面彎曲，若圓截面直徑為D，則有注冊筑龍結(jié)構(gòu)超爽會員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：294365616.5扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合變形常發(fā)生在皮帶傳動(dòng)軸、銑床變速箱軸、電機(jī)軸外伸段。注冊筑龍結(jié)構(gòu)超爽會員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561以圓截面桿為主要研究對象，討論扭彎組合的強(qiáng)度計(jì)算。

設(shè)直徑為d的等直圓桿，A端固定，B端有與AB成直角的剛臂，并承受鉛垂力F的作用。AB作彎矩圖和扭矩圖，可知危險(xiǎn)截面為固定端截面：將F向AB桿右端截面形心B簡化，得到橫向力F和力偶矩。可得AB發(fā)生彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形。注冊筑龍結(jié)構(gòu)超爽會員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561

由彎曲和扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力變化規(guī)律可知，危險(xiǎn)截面上的1點(diǎn)和2點(diǎn)有最大彎曲正應(yīng)力和最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力，為危險(xiǎn)點(diǎn)：

對于許用拉、壓應(yīng)力相等的塑性材料制成的桿，1點(diǎn)和2點(diǎn)的危險(xiǎn)程度是相同的。

圍繞1點(diǎn)取單元體，可見1點(diǎn)處于平面應(yīng)力狀態(tài)，其三個(gè)主應(yīng)力為：注冊筑龍結(jié)構(gòu)超爽會員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561由第三強(qiáng)度理論建立強(qiáng)度條件：由第四強(qiáng)度理論建立強(qiáng)度條件：將(3)代入(1)、（2）式得：（1）（2）對于圓軸有（3）（4）注冊筑龍結(jié)構(gòu)超爽會員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561注意：

(1)(2)兩式適用于平面應(yīng)力狀態(tài)，而不須考慮是由何種變形引起的；(3)(4)兩式僅適用于彎扭組合下的圓截面桿。解題賢步驟：①將外灘力向漲軸線扛簡化薯得力型學(xué)簡監(jiān)圖，沃分析挨變形乓；②作內(nèi)判力圖問，分剪析危掉險(xiǎn)截躲面，墻即T,議M較大攻的截腎面；③應(yīng)用品強(qiáng)度個(gè)條件成（4耗）式棉進(jìn)行泊校核知。注冊狗筑龍紛結(jié)構(gòu)迅超爽魄會員翠超爽繁0幣成、超煮爽1忠?guī)刨Y扎料海任量資協(xié)料即助刻下瞇載詳嶄情咨練詢：認(rèn)QQ挑：2樂94差36吐56艘1例6.3

齒輪軸AB。已知齒輪1、2的節(jié)圓直徑為D1=50mm，D2=130mm。在齒輪1上，作用有切向力Fy

=3.83kN,徑向力FZ

=1.393kN，在齒輪2上，作用有切向力F’y

=1.473kN,徑向力F’Z

=0.536kN。軸的直徑d=25mm，材料為45號鋼，許用應(yīng)力。試按第三強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度。解：略將各粥力向眨軸線厲簡化識，得間軸的妹計(jì)算域簡圖吸，注冊階筑龍巷結(jié)構(gòu)滿超爽虛會員欠超爽樂0幣減、超湊爽1能幣資表料海鳳量資圖料即尾刻下抽載詳埋情咨指詢：銹QQ擔(dān)：2批94園36經(jīng)56裹1可見店，Me1盆、Me2使軸系扭轉(zhuǎn)像；溫Fy、F’y引起xy平面民內(nèi)的秒彎曲罰；Fz、F’z引起xz平面縫內(nèi)的廊彎曲類；對于礦圓截芬面軸啞，包訊含軸析線的智任一廳平面門都是辱縱向浮對稱憑面，嫩所以趁，把邁同一腳橫截裝面上淡的兩各個(gè)彎支矩My、Mz按矢牢量合馳成后傅，合漿成彎起矩M謀的作流用平浩面仍謠然是宣縱向科對稱嗎面，偷仍可很按對窄稱彎韻曲計(jì)慶算彎掉曲正態(tài)應(yīng)力哀。最大合成彎矩在C截面：注冊黨筑龍欄結(jié)構(gòu)法超爽符會員陜超爽升0幣覆、超婆爽1干幣資妻料海橫量資汗料即霉刻下妹載詳貪情咨卷詢：靜QQ獅：2唇94娃36暢56桐1在CE段內(nèi)各橫截面上的扭矩相同，所以C截面的右側(cè)是危險(xiǎn)截面，扭矩為由第貓三強(qiáng)揪度理挑論的饒強(qiáng)度遠(yuǎn)條件辛得軸A被B符爪合強(qiáng)譯度要儉求。注冊鴨筑龍植結(jié)構(gòu)秧超爽顯會員蓬超爽環(huán)0幣講、超失爽1轎幣資夸料海挖量資遙料即琴刻下俱載詳岔情咨理詢：嫁QQ未：2脫94吃36之56稱1組合跳變形線時(shí)的剃合理衰設(shè)計(jì)1、揭盡量范避免窗偏心華受載竿結(jié)構(gòu)注冊尾筑龍碑結(jié)構(gòu)的超爽掙會員裂超爽鎖0幣現(xiàn)、超熔爽1缸幣資幅料海梳量資援料即終刻下忠載詳錯(cuò)情咨制詢：束QQ眼：2筐94爸36參56刪12、干采用獸適應(yīng)百變形覆特點(diǎn)宅的合企理截犬面注冊消筑龍欄結(jié)構(gòu)觀超爽知會員律超爽括0幣羅、超怠爽1字幣資井料海暮量資哨料即監(jiān)刻下影載詳秧情咨嗓詢：喝QQ膨：2疏94盤36蠻56餓13、改變載荷的配置皮帶輪靠近軸承三根軸的兩種傳動(dòng)方案（II軸的受載）總結(jié)吵：以疤上介馬紹的組合理念設(shè)計(jì)疼的幾矮個(gè)途箭徑，遼只是終從構(gòu)臨件的誓強(qiáng)度掀、剛捆度觀纖點(diǎn)出虹發(fā)的甲。實(shí)騰際上露，設(shè)標(biāo)計(jì)是予否合宗理要披全面爐考慮銜，即例必須蹲考慮節(jié)其它得因素援。注冊其筑龍也結(jié)構(gòu)邀超爽憂會員滋超爽筋0幣醫(yī)、超孝爽1體幣資部料海英量資犧料即濕刻下假載詳挺情咨僑詢：刮QQ育：2程94爬36增56掩1本章僵總結(jié)1．解決組合變形強(qiáng)度問題的基本方法是疊加法。疊加法的依據(jù)是疊加原理，要明確它的應(yīng)用條件：（1）線彈性材料，加載在彈性范圍內(nèi)，即服從胡克定律；（2）小變形，保證內(nèi)力與諸外載