點線面位置關(guān)系證明復(fù)習(xí)指導(dǎo)與熱點專項訓(xùn)練題

點線面位置關(guān)系證明復(fù)習(xí)指導(dǎo)與熱點專項訓(xùn)練題空間點、線、面是學(xué)習(xí)空間幾何的基礎(chǔ)，通過學(xué)習(xí)相關(guān)定理、定義、圖形認識，以及它的基本質(zhì)以及位置關(guān)系判斷，有利于逐步加深對空間幾何體的認識。一．熟記公理，解決問題公理1的用定直線是在平面內(nèi)需判斷直線上有兩點在平面內(nèi)此線在平面內(nèi)判斷點是否在平面內(nèi)，只需判斷點在某一條直線上，此直線在平面內(nèi)。公理的作）定平面依據(jù)，一般先由三點確定一個平面，然后再處理其他幾何量與此面的關(guān)系）證明點、線共面的題。公理的作）定兩個面是否相交的依據(jù)，只要兩個不重合的平面有一個公共點，就可判定這兩個平面相交于過這一點的一條直線證明點在直線上（多點共線問題需判斷點是某兩個平面的公共點，線是這兩個平面的公共交線，則點在交線上。公理4通常稱為空間平行線的傳性；由公理可空間平行于同一條直線的所有直線都互相平行；它給出了空間兩條直線平行的一種證明方法。例1、如圖所示，平面

ABD

平面＝，、、、分在ABBC、CDDA上，證EH與FG的點P與B、三共線?！痉治觥恐恍枳C明P在面ABD上又在平面上，即為兩個平面的公共點即可?！军c評】證明三點共線通常采用如下方法：方法一是首先找出兩個平面，然后證明這三點都是兩個平面的公共點，根據(jù)公理3知，些點都在交線上。方法二是選擇其中的兩個確定一條直線，然后證另外一點在這條直線上。

二．證明平行、垂直問題，重在轉(zhuǎn)化證明平行、垂直問題永遠是高考熱點，其內(nèi)容蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想（主要是轉(zhuǎn)化思想中果能夠適時地滲透有關(guān)的數(shù)學(xué)思想，不僅有助于降低學(xué)習(xí)難度，把握知識本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律，還可以提數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展思維能力。如平行問題中的轉(zhuǎn)化如圖所示：1、點、線、面之間位置關(guān)系例2、若

，m，n

是互不相同的空間直線，重的平面，則下列命題中為真命題的是（）Ａ．若

，則

l∥

Ｂ．若

，則

lＣ．若

l，mn

，則

l∥m

Ｄ．若

l∥

，則

【答案】【點評】本題考查了考生對空間點、線、面的平行與垂直關(guān)系的空間想象能力及對其位置關(guān)系理論推導(dǎo)，同時也考查了考生將幾何語言、符號語言、圖形語言進行轉(zhuǎn)化與利用的能力，及靈活選擇不同信息條件進行解題的信息處理與分析能力。2．線面、面面平行、垂直問題例3、已知正三棱柱

AB

中，過

BC

作平面

BCD//1

，AC交平面

BCD

于D，求證：平面

平面ACC1

.【證明】如圖，連接B交C于，再連接DO，則平面A

C

平面

BCDDO

因為

AB//

平面

BCD

，所以

AB//

DO.又因為四邊形

CBB

為平行四邊形，所以O(shè)為

B

的中點，故D為AC的點，因為等邊三角形，所以

BDAC

因為平面

ABC平面ACCA1

，所以

BD平面

，平面

BDC平A1

.【點評】證明面面垂直通常利用判定定理，在一個平面中找出一條直線與另一個平面垂直，而題充分利用了中點的性質(zhì)，由線面平行

線線平行

線面垂直

面面垂直。3．探索性問題中的平行、垂直題例4、如圖，五面體ABCDEF中點是矩形ABCD的對角線的交點，面是邊三角形，棱

//

12

.（Ⅰ）證明EO//平ABF；（Ⅱ）問

為何值時，有OF平ABE；試證明你的結(jié)論（Ⅱ）解：OF平A連E.平EM

，又四邊形為行四邊形?！鮋EFM為菱形MO

,設(shè)a，則BC2

。

在正

中MF

a

，

a

32

.，CD.

BC3.CD2a3

，綜上可知，當

3時，有面A點評：本題屬于探索性問題，先假設(shè)O平，出四邊形OEFM為形，進求得邊之間的關(guān)系，從而解決問題。作輔助線要有依據(jù)的，不是想當然的作，一般要根據(jù)判定定理或性質(zhì)定理進行輔助線。4．開放探索問題例5如圖示，在四棱錐﹣ABCD中PA底面ABCD且底面各邊都相等M是PC上的動點，點M滿足

時，平面MBD⊥平面PCD要寫一個你認為是正確的條件即可）【分析】由題意要得到平面MBD⊥平面PCD容易推得ACBD只需AC垂平面MBD內(nèi)與BD交的直線即可．【點評】本題考查直線與平面平行與垂直的判定，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)．例4.如圖，AB是⊙的徑C是圓上不同于、點PA垂直⊙所平面AE⊥于EAF⊥PC于F，因此⊥面PBC（請?zhí)顖D上的一條直線）【分析】根據(jù)題意，⊥且BCPA，結(jié)合線面垂直的判定定理，得到BC⊥平面PAC，從而得到面PBC⊥平面，AF在平面PAC內(nèi)且直于交線PC聯(lián)想平面與平面垂直的性質(zhì)定理，得到AF⊥面PBC最后用直線與平面垂直的判定理可證出這個結(jié)論．

【解析】∵⊥面ACB，BC面，∴BC⊥，∵是⊙的徑，∴BCAC，∵PA∩AC=A，、平面PAC∴BC平面PAC∵AF面PAC，∴BC⊥AF∵PC⊥，PC∩BC=B，、平PBC∴AF⊥平面PBC，故答案為：AF【點評】本題給出一個探索性問題，通過尋找已知平面的垂線，著重考查了直線與平面垂直的定與性質(zhì)和平面與平面垂直的性質(zhì)等知識點，屬于中檔題．熱點專項訓(xùn)練題1.?沈陽三模）已知，，表示不同的直線αβ表示不同的平面，下列命題：①若a∥，∥，則∥；②若a⊥，⊥c⊥，則⊥；③若a⊥，⊥，則∥；④若a∥，∥bβ，aβ，則∥．其中錯誤命題的序號是（）A．①③B．④C．③④D．①②【答案】；2?西城區(qū)二模）設(shè)，是條不同的直線α，β是個不同的平面，出下列四個命題：①如果m∥nα，么n；②如果m⊥m⊥β，那么α∥；③如果α⊥β，⊥，那么∥；④如果α⊥β，∩=m，m⊥，那么⊥β．其中正確的命題是（）

A．①B．②C．③D．【答案】；【解析】①如果m∥αm行或異面，故①錯誤；②如果m⊥m⊥β，那么由平面與平面平行的判定定理得αβ，②正確；③如果α⊥β，⊥，那么∥或mβ，③錯誤；④如果α⊥β，∩=m，m⊥，那么n與β相交，平行或nβ，④錯誤．故選：．3（2018?黃石二模）設(shè)m，n是條不同的直線α，β是個不同的平面，且mα，β，下列命題中正確的是（）A．若αβ，m⊥nB．若α∥β，m∥n

C．若m⊥，αβ

D．若n⊥，則α⊥【答案】；【解析】對于A，若α⊥β，m、位關(guān)系不定，不正確；對于B，若αβ，m∥n或mn面，不正確；對于C，若m⊥，則α、β位關(guān)系不定，不正確；對于D，根據(jù)平面與平面垂直的判定可知正確．故選：．4?山東泰安一模）已知mn是兩條不同直線α，β，是個不同平面，下列命題中正確的是（）A．若m∥，∥α，則∥nB．若αγ，γ，α∥βC．若m∥，∥β，則α∥βD．若m⊥α，⊥α，則mn【答案】.D5?淮北一模）在空間四形ABCD邊、BC、、DA上分別取E、F、、四，果EF與HG交于點M，那么（）A．M一在直線AC上B．M一定直線CD上C．M可在AC上，可能在BD上D．不在AC上，也不在BD上

【答案】；【解析】由于ABCD是空四邊形，故，BC確定平面ABCCD，確平面ACD．∵∈，∈BC∈CD，∈∴EF面ABC，GH面，∵EF∩GH=M∴∈ABC，∈ACD∴面ABC∩面ACD=AC∴∈故選：．6.（2018年廣東省湛江市高考學(xué)二模）下列命題正確的是：（）①三點確定一個平面；②兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面；③如果兩個平面垂直，那么其中一個平面內(nèi)的直線一定垂直于另一個平面；④如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的直線一定平行于另一個平面．A．①③【答案】；

B．④C．②D②③【誤區(qū)警示】平面的基本性質(zhì)1：①說明了平面與曲面的本質(zhì)區(qū)別；②是判定直線是否在平面內(nèi)依據(jù)；③也可用于驗證一個面是否是平面。平面的基本性質(zhì)證明兩平面重合；平面的基本性質(zhì)3的作用五個：

①判定兩個平面相交；②證明點在直線上；③明三點共線；④證明三線共點；⑤畫兩個相交平面的交線．7.（2018年東北三省三校（哈大附中、東北師大附中、遼寧省實驗中學(xué)）三模）棱長為2的正方體ABCD﹣B，棱AD點，過點B，且與平面ABE平行正方體的截面積為（）A．5B．2C2D．6【答案】.C（2018年湖省株洲市高考數(shù)二模）有一正三棱柱（底面為正三角形的直棱柱）木ABC﹣BC，各

棱長都為2，已知Q，分別上，下底面的中心M為Q中點，過A，，三點的截面把該料截成兩部分，則截面面積為（）A．B．C．D．【答案】；9.?三明二模）如圖，已正方體ABCDAB棱長為2，以下四個命題中錯誤的是

）A．直線AC與AD為異面直線．A平面ACDC．BD⊥D．三棱錐D﹣的體積為【答案】；

【解析】由正方體ABCD﹣的長為，知：在A中直線AC?平ABC，平ABC，D直AC，異面直線判定定得直線A與AD為異面直線，故A正確；在B中∵C∥，C?平面ACD，AC平ACD，∴∥面ACD，B正；在C中∵正方體ABCD﹣中，⊥BD，ACDD，∵BD∩DD，∴⊥BDD，BD⊥AC故正確在D中三棱錐D﹣的積

==，錯．故選：．10（2018?泉州二模）如圖，在列四個正方體BCDABCD中EFG均所在棱的中點，EFG作正方體的截面，則在各個正方體中，直線BD平面EFG垂直的是（）A．B．C．【答案】；

D．

二．填空題11.（2018江蘇徐州銅山區(qū)三模已知平面αβ，直線m．給出下列命題：①若m∥α，∥β，∥，αβ；②若αβ，∥，β，∥；③若m⊥α，⊥β，⊥，αβ；④若αβ，⊥，β，⊥．其中是真命題的是（寫所有真命題的序號【答案】③④；12.（2018?榆林二模圖三棱臺ABCA的6項點中任取3個作平面α∩平面ABC=l，若l∥C，這個可以是）①．B，，②B，，

③．A，，④A，，

【答案】④；【解析】過點B作BD∥，BD∥AC，BD上于點D點，連接AB，CD，如圖所示；

則平面BDC即為所作的平面α，α∩面ABC=CD=l且lA所以這個是、、．選：④．（2018年肅省天水一中高數(shù)學(xué)四模試卷）已知mn是兩條不重合的直線αβ，γ是三個兩兩不重合的平面給出下列四個命題：（）m⊥α，⊥β，α∥β；（）若γ，β⊥γ，α∥β；（）mα，β，α∥β；（）m∥β，β∥γ，則γ．其中不正確的命題是（）【答案】（2三．解答題14（2018?江蘇銅山區(qū)一模）如，在直三棱柱BCAC中已知∠ACB=90°BC=CC，，F(xiàn)分為AB，AA的中點．（）證：直線∥面BCA；（）證EF⊥BC．

證明）題知，EF是eq\o\ac(△,)B中位線，所以EF∥AB……………2分由于EF平面BCA，B平BCA，所以EF∥平面BCA．………6分）15（2018廣東江門一模）如圖直角梯形ABEF中，ABE=∠BAF=90°，、分別BE、AF上的，且DA=AB=BC=