材料力學(xué)講義一一

材料力學(xué)講授:顧志榮第七章彎曲應(yīng)力

同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院

顧志榮材料力學(xué)第七章彎曲應(yīng)力

一基本概念與假設(shè)二梁的正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算三梁的剪應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算四梁的合理設(shè)計(jì)第七章彎曲應(yīng)力

一基本概念與假設(shè)1純彎曲與橫力彎曲FFFaaaFFABCD純彎曲：橫截面上彎矩為常量，而切力為零。橫力彎曲：橫截面上既有彎矩，又有切力。第七章彎曲應(yīng)力/一基本概念與假設(shè)

第七章彎曲應(yīng)力/一基本概念與假設(shè)

梁彎曲變形后，其橫截面仍保持為一平面，并仍與變形后梁的軸線垂直，只是轉(zhuǎn)了一個(gè)角度。

平面假設(shè)

單向受拉、壓假設(shè)

設(shè)各縱向纖維之間互不擠壓，每一根縱向纖維均處于單向拉伸、或壓縮。2平面假設(shè)與單向受拉、壓假設(shè)第七章彎曲應(yīng)力/一基本概念與假設(shè)

中性層與橫截面的交線稱為中性軸。梁彎曲時(shí)，梁橫截面繞各自中性軸旋轉(zhuǎn)。3中性層、中性軸

由連續(xù)性假設(shè)，存在著一層既不伸長，也不縮短的縱向纖維層，稱為中性層。第七章彎曲應(yīng)力

二梁的正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算1純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力公式推導(dǎo)MZ:橫截面上的彎矩y:到中性軸的距離IZ:截面對中性軸的慣性矩

2梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件對梁的某一截面：對全梁（等截面）：第七章彎曲應(yīng)力/二梁的正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算

第七章彎曲應(yīng)力/二梁的正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算

長為L的矩形截面懸臂梁，在自由端作用一集中力F，已知b＝120mm，h＝180mm、L＝2m，F(xiàn)＝1.6kN，試求B截面上a、b、c各點(diǎn)的正應(yīng)力。（壓）例題試計(jì)算圖示簡支矩形截面木梁平放與豎放時(shí)的最大正應(yīng)力，并加以比較。200100豎放橫放例題

圖示T形截面簡支梁在中點(diǎn)承受集中力F＝32kN，梁的長度L＝2m。T形截面的形心坐標(biāo)yc＝96.4mm，橫截面對于z軸的慣性矩Iz＝1.02×108mm4。求彎矩最大截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。例題

長為2.5m的工字鋼外伸梁，如圖示，其外伸部分為0.5m，梁上承受均布荷載，q=30kN/m，試選擇工字鋼型號。已知工字鋼抗彎強(qiáng)度［σ］=215MPa。kNkNm查表N012.6工字鋼WZ=77.5cm3例題鑄鐵梁受荷載情況如圖示。已知截面對形心軸的慣性矩Iz=403×10－7m4，鑄鐵抗拉強(qiáng)度［σ＋］=50MPa，抗壓強(qiáng)度［σ－］=125MPa。試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件校核梁的強(qiáng)度。B截面C截面例題如果T截面倒置會如何???

鑄鐵制作的懸臂梁，尺寸及受力如圖示，圖中F＝20kN。梁的截面為T字形，形心坐標(biāo)yc=96.4mm。已知材料的拉伸許用應(yīng)力和壓縮許用應(yīng)力分別為[σ]+＝40MPa，[σ]－＝100MPa。試校核梁的強(qiáng)度是否安全。例題

為了起吊重量為F＝300kN的大型設(shè)備，采用一臺150kN和一臺200kN的吊車，以及一根工字形軋制型鋼作為輔助梁，組成臨時(shí)的附加懸掛系統(tǒng)，如圖示。如果已知輔助梁的長度l=4m，型鋼材料的許用應(yīng)力[σ]＝160MPa，試計(jì)算：1.F加在輔助梁的什么位置，才能保證兩臺吊車都不超載？2.輔助梁應(yīng)該選擇多大型號的工字鋼？

輔助梁1.確定F加在輔助梁的位置FAFB令:例題

為了起吊重量為F＝300kN的大型設(shè)備，采用一臺150kN和一臺200kN的吊車，以及一根工字形軋制型鋼作為輔助梁，組成臨時(shí)的附加懸掛系統(tǒng)，如圖示。如果已知輔助梁的長度l=4m，型鋼材料的許用應(yīng)力[σ]＝160MPa，試計(jì)算：1.F加在輔助梁的什么位置，才能保證兩臺吊車都不超載？2.輔助梁應(yīng)該選擇多大型號的工字鋼？輔助梁FAFB2.確定I字鋼型號選擇確定I字鋼型號:INO50a圖示俯結(jié)構(gòu)摔承受搭均布延載荷向，A揚(yáng)C為否10勇號工塊字鋼慶梁，把B處拐用直氧徑d落=2勇0m猴m的樂鋼桿脊BD鐮?wèi)业蹊T，梁屬和桿戶的許歪用應(yīng)競力[潛σ]屢＝途16臣0M播Pa烏。脹不考垮慮切汗應(yīng)力拘，試代計(jì)算藍(lán)結(jié)構(gòu)差的許那可載獄荷[殺q]播。FAFB梁的挖強(qiáng)度桿的勇強(qiáng)度例題

驗(yàn)算鞠題圖急所示胡廣告避牌立聲柱的才強(qiáng)度甩。已康知風(fēng)論載設(shè)裹計(jì)值青為0紀(jì).5笨kN碌/m2，工敲字鋼已立柱厚的［先σ］級＝2授15百M(fèi)P榮a。查表旨:例題試對額圖示務(wù)結(jié)構(gòu)舒布置賤圖中欄的L作－2都梁進(jìn)愁行截埋面選隆擇。趁兩梁頃均采因用工令字鋼瘡截面霜，[率σ]澆＝2胞15互MP藍(lán)a，亮已知游L－繪1梁繼上簡做支板珍的荷潑載設(shè)晴計(jì)值失為3殘.5慕kN邪/m2。查表逢:I登36綁a例題簡支鋪梁如辨圖所閑示，然試求礦梁的蒸最底勒層纖余維的鹿總伸救長。例題解：權(quán)1播、計(jì)逼算梁水底層剖微段雷的伸鑒長量2、酬梁的朗最底愁層纖析維的團(tuán)總伸副長承受著相同暢彎矩孫Mz的三曉根直市梁，慕其截應(yīng)面組憑成方糊式如錦圖所筍示。巧圖（霜a）估的截灑面為蔥一整丸體；虜圖（進(jìn)b）換的截鉗面由河兩矩賣形截替面并拒列而肥成（囑未粘豆接）瓦；圖震（c油）的套截面泰有兩蜘矩形箭截面暢上下帽疊合胡而成憐（未宮粘接屯）。果三根揪梁中啞的最蓮大正戴應(yīng)力駕分別捐為σma嚼x（a玩）、狼σma宿x（b糾）、末σma盯x（c形）。棍關(guān)于揭三者巡壽之間膊的關(guān)淡系有拉四種暴答案艘，試赤判斷慎哪一趣種是之正確北的。例題(a紹)(b帆)(c饒)zzzzB第七頭章齒彎曲柴應(yīng)力三票梁蘭的剪劍應(yīng)力度強(qiáng)度遼計(jì)算假設(shè)貧：1、訴橫截笨面上征的τ校方向中與FQ平行2、貢τ沿窄截面蜻寬度閑是均嚴(yán)勻分史布的zyFs第七旦章顯彎曲與應(yīng)力/三悅梁僅的剪腳應(yīng)力仿強(qiáng)度阻計(jì)算1幼幾種討常見按截面抹梁的叫剪應(yīng)退力計(jì)凈算公摔式(1強(qiáng))矩皇形截矛面梁克的剪血應(yīng)力(1演)矩看形截丸面梁簡的剪勁應(yīng)力FQ–橫春截面扇上的怨剪力疑；IZ–截豆面對叼中性鴨軸的詢慣性完矩；b–找截面羽的寬羞度；SZ＊–寬僵度線伍一側(cè)翅的面系積對耽中性局軸的游靜矩母.對于救矩形族截面像的矩形嘆截面肯簡支肯梁，嶄加載丙于梁挑中點(diǎn)攪C，嗓如圖搬示。己求σma于x,τma栽x。細(xì)長謙等值己梁例題橫截芝面上特的切刪應(yīng)力棕(9滔5-趕-9冠7)四％由套腹板中承擔(dān)偉,而貼翼緣燦僅承格擔(dān)了坡(3名--即5)望％饒,且借翼緣叉上的嫌切應(yīng)乖力情埋況又灘比較彩復(fù)雜閘.為嗓了滿聚足實(shí)捉際工莊程中美計(jì)算叨和設(shè)蹲計(jì)的葉需要淡僅分溪析腹慢板上劉的切康應(yīng)力淚.(2羽)工孔字形寸截面班梁的清剪應(yīng)堵力t對于妙圖中惑陰影煉部分旺面積蒜對中元性軸顫的靜館矩近似紡計(jì)算浴公式渴:zydDdA為啦圓環(huán)蜓形截遷面面丑積(3吩)圓想形和粥圓環(huán)引形截便面梁攜的最蝴大剪售應(yīng)力如圖之所示評倒T勒型外把伸梁解，已激知q電=3勤kN瓜/m壞，F(xiàn)1=1崗2k攏N，摸F2=1匹8k沈N，掛形心某主慣性型矩IZ=3的98賽00訊cm4。（禿1）婆試求儉梁的掘最大予拉應(yīng)步力和含最大沿壓應(yīng)揭力及潤其所愧在的猾位置界；（數(shù)2）濾若該資梁是脅由兩急個(gè)矩究形截陜面的患厚板績條沿拾圖示宴截面還上的ab線（功實(shí)際的是一邁水平左面）蜘膠合權(quán)而成凝，為傳了保暈證該挎梁的抗膠合旦連接褲強(qiáng)度喬，水惕平接凡合面坐上的違許用煌切應(yīng)滑力值是多歌少？ABCD最大罷拉應(yīng)拘力發(fā)維生在跑B截間面上最大營壓應(yīng)征力發(fā)選生在扮Fs=0街的截顆面上ab棍線上生最大煉切應(yīng)抗力發(fā)摔生在邊BC討段

例題2收梁的草切應(yīng)擺力強(qiáng)語度條杜件最大謎正應(yīng)答力發(fā)虛生在窄最大欠彎矩坦截面型的上躲、下憑邊緣系處，顏該處范的切堤應(yīng)力辦為零振，即暖正應(yīng)沙力危牛險(xiǎn)點(diǎn)固處于習(xí)單軸裹應(yīng)力冒狀態(tài)箭；最大下切應(yīng)突力通糾常發(fā)捏生在墨最大鳴剪力既截面述的中逗性軸靠處，割該處妻的正嫩應(yīng)力數(shù)為零筐，即哪切應(yīng)葡力危姻險(xiǎn)點(diǎn)古處于生純剪嘉切應(yīng)迷力狀猛態(tài)；兩個(gè)嚇尺寸士完全冒相同煉的矩淋形截早面梁艘疊加揀在一起起承嬸受荷鵝載如打圖示奸,若頓材料染許用親應(yīng)力戰(zhàn)為[頓σ]益,其點(diǎn)許可承荷載件[F救]為祖多少訊?如溝將兩仗根梁仔用一秘個(gè)螺拔栓聯(lián)害成一農(nóng)整體狀,則進(jìn)其許篩可荷洞載[瓜F]慕為多興少?慢若螺宣栓材相料許叨用切源應(yīng)力悠為[席τ]咐,求存螺栓吩的最觸小直栗徑.

例題兩梁逃疊加閃:兩梁擱用螺佛栓連心接兩梁蘿只有阻一個(gè)載中性攤軸將兩辯個(gè)梁遇連接疾成一哪個(gè)整趨體后誰,承胖載能佩力提垃高一糊倍.梁中稿性層舞處切她應(yīng)力中性災(zāi)層剪陽力第七賄章攜彎曲招應(yīng)力四汽梁連的合率理設(shè)織計(jì)1妄合理瘡選擇芹截面洪形狀蓬，盡訪量增嚼大Wz值(1幫)梁揭的合伶理截特面第七栽章計(jì)彎曲處應(yīng)力/四脂梁撕的合藥理設(shè)枝計(jì)工字納形、刺槽形庭截面凡比矩縱形截跳面合局理，曲矩形批截面溝比圓谷形截烘面合鬼理第七峰章旗彎曲抱應(yīng)力/四牧梁繳的合洞理設(shè)名計(jì)2.朋根據(jù)營材料夸特性換選擇削截面對于寫抗拉違和抗歐壓不鈔相同斑的脆沿性材強(qiáng)料最堪好選輩用關(guān)錦于中蹲性軸孔不對葉稱的倆截面第七戒章和彎曲合應(yīng)力/四便梁次的合瀉理設(shè)戲計(jì)二、醉合理完布置諷梁的原形式島和荷睬載，消以降斜低最權(quán)大彎塞矩值1.狐合浩理布膚置梁皇的支甜座第七汽章傾彎曲床應(yīng)力/四帳梁某的合毫理設(shè)膀計(jì)2.莊適論當(dāng)增旺加梁加的支牧座第七圣章皺彎曲計(jì)應(yīng)力/四擦梁育的合般理設(shè)稠計(jì)3.捉改擴(kuò)善荷抓載的老布置濁情況+第七筋章枯彎曲羽應(yīng)力/四贊梁爪的合臨理設(shè)衫計(jì)三、嫌采用域變截包面梁第七角章促彎曲輸應(yīng)力/四研梁帝的合且理設(shè)館計(jì)四、欲合理膊利用慨材料鋼筋錘混凝匠土材甩料在倦合理栗使用舞材料碑方面卵是最憶優(yōu)越跟的第七旱章煩彎曲龜應(yīng)力/四徹梁駛的合蛇理設(shè)顧計(jì)第七睜章策彎曲蘇應(yīng)力/四兆梁柱的合篩理設(shè)邀計(jì)矩形好截面蛾簡支辦梁由也圓形胸木材掠刨成驕，已互知F京=5磁kN垃，a鹿=1濾.5