期權(quán)定價理論

期權(quán)定價理論2023/5/182主要內(nèi)容第一節(jié)期權(quán)市場

第二節(jié)股票期權(quán)的價格特征

第三節(jié)期權(quán)定價的二叉樹模型

第四節(jié)Black-Scholes模型2023/5/183第一節(jié)期權(quán)市場

期權(quán)是指未來的選擇權(quán)(option),它賦予期權(quán)持有者（購買者或多頭）一種權(quán)利而不必承擔義務，可以按預先敲定的價格購買或者出售一定品質(zhì)的資產(chǎn)。期權(quán)由所要購買或出售的資產(chǎn)衍生出來的，所以期權(quán)是一類衍生工具。2023/5/184現(xiàn)代金融理論的近期熱點問題

資產(chǎn)定價是現(xiàn)代金融(經(jīng)濟學)的研究核心內(nèi)容之一。有關(guān)金融資產(chǎn)定價的研究進展最快，在過去的半個多世紀中新成果層出不窮。資產(chǎn)定價理論旨在研究和決定具有不確定未來收益的索償權(quán)(claims)的價值或價格。它是投資理論的基石。資產(chǎn)定價理論的核心問題：資產(chǎn)的價格等于預期收益的現(xiàn)值。2023/5/185

所有的資產(chǎn)定價理論都是根據(jù)下述兩種思路進行的拓展。第一種思路尋求資產(chǎn)的絕對價格，即通過衡量某一資產(chǎn)對風險暴露(exposure)而確定其價格。在金融研究中采用這種思路的較普遍，如CAPM就屬這類。第二種思路是相對定價，即通過其它資產(chǎn)價格來推斷某一資產(chǎn)的價格。一典型例子是布萊克(Black)-休爾斯(Scholes)的期權(quán)定價模型。當然，也有學者運用滲透法，即是混合絕對定價法和相對定價法于一體。2023/5/186相對定價法絕對定價法下的資產(chǎn)價格是由均衡條件下的資產(chǎn)定價模型給出，而相對定價法的理論基礎是“不存在無風險套利機會”-即沒有免費午餐。B-S模型的方法是，假定股票價格隨機漫步，考慮一證券組合：買進衍生品的同時賣出其標的物(underlyingassets)。在一極短的時間內(nèi)，這個證券組合無風險，其收益也須等于無風險利率。2023/5/187

80年代中期之前有關(guān)資產(chǎn)定價的核心結(jié)論:CAPM能夠很好地描述風險，因此也能很好解釋為何某些個股，證券組合以及投資策略與其他的相比能提供更高收益。股票價格不可預測。股票價格近似“隨機漫步”，其預期收益的變化無規(guī)律性可言。由此推論，“技術(shù)分析”只是些不可信的表面現(xiàn)象或騙局。不但股票收益不可預測，股票收益的波動性同樣不可琢磨?？紤]到風險因素后，職業(yè)經(jīng)理如基金經(jīng)理人的經(jīng)營結(jié)果并不比一個綜合股價指數(shù)的表現(xiàn)好多少。少數(shù)基金經(jīng)理在個別時期表現(xiàn)出色，但從總體和長遠看，他們超出市場平均表現(xiàn)情況的出現(xiàn)與擲投硬幣所得到的結(jié)果并無兩樣。這就是說，資產(chǎn)市場是信息上的有效市場。B-S模型完全擬合衍生品價格。2023/5/1882023/5/1892023/5/18102023/5/18112023/5/18122023/5/18132023/5/18142023/5/18152023/5/18162023/5/18172023/5/18182023/5/18192023/5/18202023/5/18212023/5/18222023/5/18232023/5/18242023/5/18252023/5/18262023/5/18272023/5/18282023/5/18292023/5/18302023/5/18312023/5/18322023/5/18332023/5/18342023/5/18352023/5/18362023/5/18372023/5/18382023/5/18392023/5/18402023/5/18412023/5/18422023/5/18432023/5/18442023/5/18452023/5/18462023/5/18472023/5/18482023/5/18492023/5/18502023/5/18512023/5/18522023/5/18532023/5/18542023/5/18552023/5/18562023/5/18572023/5/18582023/5/18592023/5/18602023/5/18612023/5/18622023/5/1863

假定風險中性世界里股票上升的概率為P,由于未來期望收益按無風險利率貼現(xiàn)的現(xiàn)值必須等于該股票目前的價格，因此風險中性概率可通過下式求出:2023/5/1864

已知股票現(xiàn)價為20美元，3個月末股票價格可能上漲到22美元或下降到18美元。本例考慮的期權(quán)是一份執(zhí)行價格為21美元，有效期為3個月的歐式看漲期權(quán)。無風險利率是12%。

計算步驟：一是，計算風險中性概率；二是，計算風險中性條件下期權(quán)的未來價值；三是，將期權(quán)未來價值按照無風險利率折算；舉例：2023/5/18652023/5/18662023/5/18672023/5/18682023/5/18692023/5/18702023/5/1871第四節(jié)布萊克——斯科爾斯模型證券價格變化過程

布萊克——斯科爾斯模型

布萊克——斯科爾斯模型缺陷2023/5/18722023/5/1873弱有效市場與馬爾可夫過程2023/5/18742023/5/18752023/5/18762023/5/18772023/5/18782023/5/18792023/5/18802023/5/18812023/5/1882BSM隨機微分方程——推導f表示股票衍生工具的價值，則它是股價與時間的函數(shù)離散形式：2023/5/18832023/5/1884BSM隨機微分方程——推導

由于股價過程與衍生工具價格過程中的隨機部分是相同的，因此，通過選擇股票與衍生工具的適當組合可以消除掉Wiener過程。

1個單位衍生工具空頭，∏份股票多頭Δf/Δs。把上述投資組合的價值記作：在Δt時間之后：2023/5/1885BSM隨機微分方程——推導

組合的價值不包含隨機部分，因此是瞬時無風險的。

從而得到BS微分方程：

股票衍生工具都滿足上述方程，不同工具的差異體現(xiàn)在邊界條件上：歐式買權(quán)：當t=T時，歐式賣權(quán)：當t=T時，2023/5/1886B-S期權(quán)定價模型Black-Sholes期權(quán)定價模型

其中，N(.)是累計正態(tài)分布函數(shù)2023/5/18872023/5/18882023/5/18892023/5/18902023/5/18912023/5/18922023/5/18932023/5/1894為認股權(quán)證定價2023/5/1895B-S期權(quán)定價模型的缺陷2023/5/1896第九章課堂測試

了解：資產(chǎn)定價的絕對定價和相對定價？掌握：期權(quán)的概念及其四個特征？掌握：影響期權(quán)價值的因素？掌握：不同期權(quán)價格的上下限？掌握：看漲期權(quán)與看跌期權(quán)的平價關(guān)系？理解：期權(quán)定價的二叉樹模型？掌握：風險中性定價步驟？了解：B-S期權(quán)定價模型的推導過程？理解：B-S期權(quán)定價模型的具體含義？掌握：B-S期權(quán)定價模型的具體應用？2023/5/1897第九章延伸閱讀1.宋逢明，《金融經(jīng)濟學導論》，高等教育出版社，2008年，第9章。

2.茲維·博迪著，朱寶憲譯《投資學》，機械工業(yè)出版社，2002年版，第21章。

3.[美]黃奇虎、李茲森伯格著，宋逢明譯，《金融經(jīng)濟學基礎》，清華大學出版社，2006年版，第六章。

4.王一鳴，《數(shù)理金融經(jīng)濟學》，北京大學出版社，2000年，第8章。

5.史樹中著，《金融經(jīng)濟學十講