2022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)23平面向量的概念及線性運(yùn)算練習(xí)新人教版

第二十三講平面向量的觀點(diǎn)及線性運(yùn)算班級(jí)________姓名________考號(hào)________日期________得分________一?選擇題:本大題共6小題,每題6分,共36分,將正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)1精選考題?四川設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn),點(diǎn)A在直線BC外,BC2=16,|ABAC||ABAC|,則|AM|=解析:由|ABAC||ABAC|可知,AB⊥AC,則AM為Rt△ABC斜邊BC上的中線,因此,|AM|1|BC|2,選C2答案:C2已知△ABC中,點(diǎn)D在BC邊上,且CD2DB,CDrABsAC,則r的值是A.2B.433解析:∵CD2DB∴CD2CB2(ABAC)33∴CD2AB2AC,又CDrABsAC,33∴r=2,s2,∴r=33答案:D,b共線的充要條件是,b方向相同,b兩向量中起碼有一個(gè)為0C存在λ∈R,使b=λaD存在不全為零的實(shí)數(shù)λ,λ,使λ1aλb=0122解析:a,b共線時(shí),a,b方向相同或相反,故A錯(cuò)a,b共線時(shí),a,b不一定是零向量,=λa時(shí),a,b一定共線,若b≠0,a==λa不建立,、B、C,應(yīng)選D答案:D?A?B是平面上的三個(gè)點(diǎn),直線AB上有一點(diǎn)C,知足2ACCB0,則OC等于A.2OAOBB.OA2OBC.2OA1OBD.1OA2OB3333解析:OCOBBCOB2ACOB2(OCOA),∴OC2OAOB,應(yīng)選A答案:A?E?F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn),且DC2BD,CE2EA,AF2FB,則ADBECF與BC( )A反向平行B同向平行C不平行D無(wú)法判斷ADABBDAB1BC,BEBCCEBC2CA,解析:332AB,CFCAAFCA3ADBECF5AB5CA4BC∴333應(yīng)選A5(ABCA)4BC5CB4BC1BC.33333答案:A,b是不共線的向量,AB=λab,AC=aμb,λ,μ∈R,那么A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件為Aλμ=2Bλ-μ=1Cλμ=-1Dλμ=1解析:對(duì)充要條件的問(wèn)題,、B、C三點(diǎn)共線AB∥ACABmACλab=mamμbλ-ma=mμ-1b因?yàn)閍,b不共線,所以必有mm,故可得λμ=110反之,若λμ=1,則μ=1.所以ACa1b1λab=1AB,AB∥AC,所以A、B、三點(diǎn)共線應(yīng)選D答案:D二?填空題:本大題共4小題,每題6分,共24分,把正確答案填在題后的橫線上是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),且知足|OBOC||OBOC2OA|,則△ABC的形狀為_(kāi)_______OBOC2OAOBOAOCOAABAC,OBOC解析:CBABAC,∴|ABAC||ABAC|,故A?B?C為矩形的三個(gè)極點(diǎn),△ABC為直角三角形答案:直角三角形中,E?F分別是邊CD和BC的中點(diǎn),若AC=λAEuAF,其中λ,u∈R,則λu=________解析:設(shè)BCb,BAa,則AF1ba,AEb1a,AC=b-a,代入條件得22=u=2,∴λu=433答案:439如圖,平面內(nèi)有三個(gè)向量OA?OB?OC,其中OA與OB的夾角為120°,OA與OC的夾角為30°,且|OA|=|OB|=1,|OC|=23,若OC=λOAμO(píng)Bλ,μ∈R,則λμ的值為_(kāi)_______解析:過(guò)C作OA與OB的平行線與它們的延伸線相交,可得平行四邊形,由∠BOC=90°,∠AOC=30°,|OC|23,得平行四邊形的邊長(zhǎng)為2和4,故λμ=24=6答案:610如圖,在△ABC中,點(diǎn)O是BC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O的直線分別交直線AB,AC于不同的兩點(diǎn)M,N,若ABmAM,ACnAN,則mn的值為_(kāi)_______解析:由于MN的隨意性可用特殊地點(diǎn)法:當(dāng)MN與BC重合時(shí)知m=1,n=1,故mn=2答案:2三?解答題:本大題共3小題,11?12題13分,13題14分,寫(xiě)出證明過(guò)程或推演步驟11．若a，b是兩個(gè)不共線的非零向量，t∈R，若a，b起點(diǎn)相同，t為何值時(shí)，a，tb，錯(cuò)誤!a＋b三向量的終點(diǎn)在一條直線上解：設(shè)a－tb＝m[a－錯(cuò)誤!a＋b]，m∈R，化簡(jiǎn)得錯(cuò)誤!a＝錯(cuò)誤!b，a與b不共線，∴錯(cuò)誤!?錯(cuò)誤!∴t＝錯(cuò)誤!時(shí)，a，tb，錯(cuò)誤、b是不共線的兩個(gè)非零向量

a＋b的終點(diǎn)在一條直線上．,1若OA2ab,OB3ab,OC=a-3b,求證:A、B、C三點(diǎn)共線;2若8ab與a2b共線,求實(shí)數(shù)的值解:1證明:∵AB3ab-2a-b=a2b而B(niǎo)C=a-3b-3ab=-2a-4b=-2AB,∴AB與BC共線,且有公共端點(diǎn)B,∴A、B、C三點(diǎn)共線2∵8ab與a2b共線,存在實(shí)數(shù)λ使得8ab=λa2b8-λa-2λb=0,∵a與b是不共線的兩個(gè)非零向量,2∴錯(cuò)誤!?8＝2λ?λ＝±2，∴＝2λ＝±413如下圖,△ABC中,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)