北京市東城區(qū)2015-2016學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題-理

PAGEPAGE4北京市東城區(qū)2015-2016學(xué)年上學(xué)期高二年級期末考試數(shù)學(xué)試卷（理科）本試卷共100分，考試時(shí)長120分鐘。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知，則直線AB的斜率為（）A.2 B.1 C. D.不存在2.圓心為且過點(diǎn)的圓的方程是（）A. B.C. D.3.已知直線與直線互相垂直，則（）A.－1 B. C.1 D.44.已知表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是（）A.若∥，n∥，則m∥n B.若m⊥，，則m⊥nC.若m⊥，m⊥n，則n∥ D.若m∥，m⊥n，則n⊥5.雙曲線的實(shí)軸長是（）A.2 B. C.4 D.6.一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積是（）A.1 B.2 C.3 D.47.在平面直角坐標(biāo)系中，M為不等式組，所表示的區(qū)域上一動點(diǎn)，則直線OM斜率的最小值為（）A. B. C.1 D.28.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，是C上一點(diǎn)，，則＝（）A.1 B.2 C.4 D.89.過點(diǎn)的直線與圓有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍是（）A. B. C. D.10.點(diǎn)P到圖形C上每一個點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)P到圖形C的距離，那么平面內(nèi)到定圓C的距離與到定點(diǎn)A的距離相等的點(diǎn)的軌跡不可能是（）A.圓 B.橢圓 C.雙曲線的一支 D.直線二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.雙曲線的兩條漸近線的方程為__________。12.以等腰直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該三角形旋轉(zhuǎn)一周，若等腰直角三角形的直角邊長為1，則所得圓錐的側(cè)面積等于__________。13.已知，則__________。14.如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬________米。15.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，P為直線上一點(diǎn)，△是底角為30°的等腰三角形，則C的離心率為___________。16.如圖，在棱長為1的正方體中，點(diǎn)E、F分別是棱BC，的中點(diǎn)，P是側(cè)面內(nèi)【試題答案】一、選擇題1.A 2.D 3.C 4.B 5.C 6.B 7.A 8.A 9.D 10.D二、填空題11. 12. 13.14. 15. 16.三、解答題17.解：（Ⅰ）因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，所以CD∥AB。 2分又因?yàn)槠矫鍼AB， 4分且平面PAB，所以CD∥平面PAB。 5分（Ⅱ）因?yàn)镻A＝PB，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，所以PE⊥AB。 6分因?yàn)槠矫鍼AB⊥平面ABCD，平面平面ABCD＝AB，平面PAB， 8分所以PE⊥平面ABCD。 9分因?yàn)槠矫鍭BCD，所以PE⊥AD。 10分18.解：（Ⅰ）設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為，依題意，有，即，解得， 2分所以， 4分所以圓C的方程為。 5分（Ⅱ）依題意，圓C的圓心到直線的距離為1，所以直線符合題意。 6分設(shè)直線方程為，即，則，解得，所以直線的方程為，即。 9分綜上，直線的方程為或。 10分19.解：聯(lián)立兩條直線的方程，得到方程組解此方程組，得如圖，平行四邊形ABCD的一個頂點(diǎn)是。 2分設(shè)，由題意，點(diǎn)M（3，3）是線段AC的中點(diǎn)，所以， 4分解得。 5分由已知，直線AD的斜率，因?yàn)橹本€BC∥AD，所以，直線BC的方程為，即。 7分由已知，直線AB的斜率為。因?yàn)橹本€CD∥AB，所以，直線CD的方程為，即。 9分因此，其他兩邊所在直線的方程是。 10分20.解：（Ⅰ）因?yàn)镻A⊥平面ABC，平面ABC，所以PA⊥BC，因?yàn)锽C⊥AB，，所以BC⊥平面PAB，又平面PAB，所以AM⊥BC，因?yàn)镻A＝AB，M為PB的中點(diǎn)，所以AM⊥PB，又，所以AM⊥平面PBC。 3分（Ⅱ）如圖，在平面ABC內(nèi)，作AZ∥BC，則兩兩互相垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，則，。，設(shè)平面APC的法向量為，則即令，則，所以。 5分由（Ⅰ）可知為平面BPC的法向量，設(shè)的夾角為，則，因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角的余弦值為。 7分（Ⅱ）設(shè)是線段PC上一點(diǎn)，且，即，所以，所以，由，得。 9分因?yàn)?，所以在線段PC上存在點(diǎn)D，使得BD⊥AC，此時(shí)，。 11分21.解：（Ⅰ）由已知，橢圓方程可設(shè)為。 1分因?yàn)閮蓚€焦點(diǎn)和短軸的兩個端點(diǎn)恰為正方形的頂點(diǎn)，且短軸長為2，所以。所求橢圓方程為。 3分（Ⅱ）因?yàn)橹本€過橢圓右焦點(diǎn)，且斜率為1，所以直線的方程為。4分設(shè)。由得，解得，所以。 6分（Ⅲ）假設(shè)在線段OF上存在點(diǎn)，使得以MP，MQ為鄰邊的平行四