【4份】江蘇省2019年高考理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)精準(zhǔn)提分 附加題專(zhuān)項(xiàng)練 力保選做拿滿(mǎn)分

334a334a|2222【4】江蘇省高考理科數(shù)二輪復(fù)習(xí)精準(zhǔn)提分附加題專(zhuān)項(xiàng)練力保做拿滿(mǎn)分目錄第29練第30練第31練第32練

立體幾何中的向量方法、拋物線(xiàn)計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量、數(shù)學(xué)歸納法...................................................................16幾何證明選講、不等式選講.矩陣與變換、坐標(biāo)系與參數(shù)方程......................................................................42第29練

立體幾何的向量方法拋物線(xiàn)[明考]1.題角度：空間角的計(jì)算，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性題目難：中檔難.考點(diǎn)一空間角的計(jì)算要點(diǎn)重組設(shè)線(xiàn)l的方向向量分別為＝(a，b，c)，＝(a，b，c).面，的1122向量分別為μ＝(，，)，v＝(a，b，)(下相同線(xiàn)線(xiàn)夾角π設(shè)lm的角為θ≤≤，acos＝＝

a＋b＋|121212＋b＋c＋＋111

線(xiàn)面夾角π設(shè)直線(xiàn)l與面α的角為θ0≤θ，則sinθ＝|cos〈a，μ〉＝

aμaμ二面角設(shè)α－l－的角為θ(0θπ)，則cosθ＝|cos〈μ，v〉＝

μv|μv|方法技巧利空間向量求解立幾何中的綜合問(wèn)題據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征建立空間直角坐標(biāo)系，將題中條件數(shù)量化，利用計(jì)算方法求解幾何問(wèn).

()()()()如圖在四棱錐P－ABCD中ADBCABBC2＝＝4＝∠＝120°點(diǎn)E為PA的中點(diǎn).求證：∥平面PCD若平面⊥平面ABCD，求直線(xiàn)BE與面所角的正弦值.證明FCFPAEF∥EFADBC∥ADADEF∥BCEFBCFEBECF?CFPCD∥PCD.解

DDGADDDH.⊥ABCD∩ABCDDG?ABCDDG⊥DHPADDG⊥DHDADGDH.DDGD()A(40)C(10)22E10

(33EB(33EB→→→→→1→→→→()→()233nxyzACPy03z0y3z3n(13).BEPACθ

sinθ|cos

70×35

如圖，五面體中FA⊥平面∥BC，AB⊥AD，M為的中點(diǎn)，AF＝＝BC＝＝AD.求異面直線(xiàn)與DE所的角的大小；證明：平面AMD⊥平面；求二面角A－CD－的弦解

ABADAFyzxyzBC(1,1,0)D(0,2,0)E1,1)F(0,0,1)MF(1,0,1)(0

12

→→→→BFDE1DE→→→→→BFDE1DE→→2E0CE0.→→u·01cosBFDE→→×2DE證明AM1CE(1,0,1)→→→→→ADADCEAMCEAD.∩ADAAM?AD?AMDCE⊥AMDCE?CDEAMD⊥.解

CDE(z0

xzyzuACDv(0,0,1).cosvv×

CD

如圖四棱錐－ABCD的底面為直角梯形∥＝⊥面，且＝ADDC＝＝1，是PB中點(diǎn).證明：平面PAD⊥平面PCD求與PB成角的余弦值；求平面與面所二面角(銳角的余弦證明

→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→212A(0,0,1)(0,2,0)CM01.DCADC⊥DCADDCAPPAD⊥PAD.DC⊥.解

(1,1,0)|ACPB5→→cosPB→→5ACPB

解

AMCn

(xy1

).zz011111y1z11(1,1,2).2n114cosnn12|n1||n|×6

BMC())如圖在棱錐ABCD中已eq\o\ac(△,知)eq\o\ac(△,，)BCD都邊長(zhǎng)為等邊三角形，為BD的點(diǎn)，且⊥平面，F(xiàn)為段AB上動(dòng)點(diǎn)，記＝BA

→→3→→→→→→3→→→→7→→→→當(dāng)λ＝時(shí)求異面直線(xiàn)DF與BC所角的余弦值；當(dāng)與面所角的正弦值為

時(shí)，求的值.解CE,ECEAxA(0,0B(1,0,0)C(0DFABBAFλBAλ((0λF(1λλ

FDF0(10)33cosDF

21

DFBCλλ)(1,03)n)x3DCxy

→120→120(31)ACDθsinθ|cosn|

λ

×

λ)λ.考點(diǎn)二拋物線(xiàn)要點(diǎn)重組(1)拋物線(xiàn)方程中，字母p的何意義是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F到線(xiàn)的距離，等焦點(diǎn)到拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的距牢記它對(duì)解題非常有求物方程時(shí)，若由已知條件可知曲線(xiàn)是拋物線(xiàn)，要依據(jù)題設(shè)條件，弄清拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸和開(kāi)口方向，再正確選擇拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方在題，拋物線(xiàn)上的點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線(xiàn)三者通常與拋物線(xiàn)的定義相聯(lián)系，要注意相互轉(zhuǎn)化已拋物線(xiàn)關(guān)于軸稱(chēng)，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2，，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程已知AB是物線(xiàn)y＝2＞上不同的兩點(diǎn)為標(biāo)原點(diǎn)，若OA＝，的垂心恰是此拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F，求直線(xiàn)AB方程.解(1)∵M(jìn)22)∴2(p∵∴22)p2.yx.A(x)Bx00

).F0△AF⊥OB∴1OB

0pp2p±3p0pp2p±3p→2yx02

1∴2xx.00y2px∴xp.00022已知過(guò)物線(xiàn)

＝2px＞0)的焦點(diǎn)，率為的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于(xy(x)(11221＜x兩點(diǎn)，且＝2求該拋物線(xiàn)的方程；→→→O坐標(biāo)原點(diǎn)，為物線(xiàn)上一點(diǎn)，O＝＋，求λ的.解(1)ABy22·

x

2425px0x.1,22xp12p4,4xpxp2025401xy22y21A(12).OC(x33

)(122)(4,42)λ2λyx3[22(2λ(21)2λ1λ2.λ如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)(8，－，P(2t)(t＜在拋物線(xiàn)y＝＞上.求，的值；過(guò)點(diǎn)P作PM垂于軸M為垂足，直線(xiàn)AM拋物線(xiàn)的另一交點(diǎn)為B，點(diǎn)在線(xiàn)AM上若PAPB，PC的斜率分別為k，，，且k＋＝，點(diǎn)C的坐標(biāo)123

31.133331.133322解(1)y2p1.y2.P(2)yxt±2.tt2.M(2,0)x42x13k2k13xy1y

C.π已知傾角為的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)：y＝p>0)焦點(diǎn)F，與拋物線(xiàn)相于，兩點(diǎn)，且＝求拋物線(xiàn)Γ的程；過(guò)點(diǎn)P(12,8)的兩條直線(xiàn)l，l分別交拋物線(xiàn)Γ于點(diǎn)C，D和，G線(xiàn)段CD和的中12點(diǎn)分別為MN如直線(xiàn)l與l的傾斜角互余，求證：直線(xiàn)經(jīng)一定點(diǎn)12解

yxpx

2

211212π1παsinπcoscosα112DD211212π1παsinπcoscosα112DD16kkΔ9

2×8p2

>0(xy

Bx

)x12p4p8∴2.1∴證明llβαβ≠lkktan.1∵llπ∴tantanαsinαsinαtanαcosα∴l(xiāng)

k∴y8(x(x8.43248CyC

)D(x

)∴yCD∴xCx

8∴.kN(kk,2)

k1kk1kkk∴kMN

.22∴y2k[x2k2k)k4k4yx10x10(0).如圖在棱錐P中⊥面ABCD∥＝＝1BD＝＝求異面直線(xiàn)BDPC所角的余弦值；求二面角A－PDC的余弦解(1)⊥ABCDABABCDAD?⊥PAADADABABADxAD3.

3→→→→3→→→→→→→→23→→→0331111B3C0D(3.BDPCθcos|cosBD

→→BDPC|→→BD||PC3×

BDPC

⊥PADPADABn)n⊥PDPC2y2

yz33).ACcosφcosn→×5||n|

AC.)如圖，在直三棱柱ABC－BC中四邊是長(zhǎng)為4的正方形，AB＝，BC求直線(xiàn)AB與平面所成角的正弦值；111求二面角A－BC－的弦值；111BD證明：在線(xiàn)段BC上存在點(diǎn)，得AD⊥A，并求的值.11

1111→→→1111111→→→111111解(1)AB

xABA

(4,0,4).B(0,0BC11

BC11

m(yz

ym(0,34).1

BBB

αsinα|cos

B|

mA1mAB1

A

1

BBB

n)zx0y4(BCm11

n16||1→→D1BC1200n16||1→→D1BC120022yycos.nm25ABC111125D)BC

D1

(0≤≤(zλ(4434D(4λ→0λ.DAD⊥1

BD.1已知拋線(xiàn)C：＝(的點(diǎn)F，直線(xiàn)y＝與軸的交點(diǎn)為P，與拋物線(xiàn)C的點(diǎn)為，QF2PQ求值；已知點(diǎn)t2)為C一點(diǎn)N是C上于點(diǎn)的兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足直線(xiàn)TM直線(xiàn)TN的斜率之和為－，證直線(xiàn)MN恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐.解(1)Q(x,4)

QF2PQx00044.(1)Cy8TxM

y122

28064mn

12222121212211211122221212122112111mm2n1,2yyn112y22kMTNT1282y221

y2y328843m1MNmy(1).如圖，，是點(diǎn)為F的物線(xiàn)＝上個(gè)不同的點(diǎn)，且線(xiàn)段MN的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4－.求MF＋NF的值；若＝2，直線(xiàn)MN與x軸于點(diǎn)，點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍解(1)M(x

)Nxyx8p∵M(jìn)Fx

NFx22∴MFNFpp24x(3,0)A(3t)(≠0)

tMNttBttBn*tMNttBttBn*(1)yy4(x1212

)∴k∴yt2∴x

xty2t2(2t2t2t2

<122∴x3∈(B3,3].第練

計(jì)數(shù)原理隨機(jī)變量、學(xué)歸納法[明考]

命題角：計(jì)數(shù)原理與排列、組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用；次立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布、離散型隨機(jī)變量的均值與方差；數(shù)學(xué)歸納法的簡(jiǎn)單應(yīng).2.目難度：中檔.考點(diǎn)一計(jì)數(shù)原理與二項(xiàng)式定理綜合方法技巧

(1)區(qū)分某一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與這項(xiàng)的系數(shù)兩個(gè)不同的概念；在二項(xiàng)式展開(kāi)式中，利用通項(xiàng)公式求一些特殊的項(xiàng)，如常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)、整式項(xiàng)等；(3)根據(jù)所給式子的結(jié)構(gòu)特征，對(duì)二項(xiàng)式定理的逆用或變用(4)關(guān)于的二項(xiàng)式(＋bx)，b為數(shù)的展開(kāi)式可以看成是關(guān)于的數(shù)展式涉及到與系數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)利用函數(shù)思想來(lái)解設(shè)，均非空集合，且A∩B＝，∪B＝{1,2,3…}(n，∈).，B中素的個(gè)數(shù)分別為a，所有滿(mǎn)足“a∈，且b∈A”集合對(duì)(，)的個(gè)數(shù)為a.n求，的；3求n解(1)3ABA∩?

nnnb2nnn2nnnnb2nnn2nnn2nnn2nn0nn1112n12nb∈B,2A01b∈B,1A110C1311A{1,2,3,4}A∩B?b∈B,3A02b∈B,2AA∩B?b∈B,1A220C22.422nA∪{1,2,3…}∩?b1∈Bn∈An2b2∈Bn∈An2…

()()111B∈A22nnn∈∈∩111B∈A22

A)(…111B,1∈ACn2(A).01nn

2

n…C2n

nCn

n…n2n2Cn

C0nn

2

1n

2

…Cnn

2.－2nn3n∈*nn已知等(＋x＝(1＋x)

＋x)求(＋x

1

的展開(kāi)式中含的的系數(shù)，并化簡(jiǎn)CC＋C＋…CC；nn1證明：n

)＋2(C)＋…＋n(C)＝Cn1

解

(1x2n1C

nnnnnnn1n1nn2nnnn1nnnnnnn11nn2n*00n122nnn0nnnnnnn1n1nn2nnnn1nnnnnnn11nn2n*00n122nnn0…f1nnnnn12…CnnC112001n2nnnnnn0nnnn12nn0n(1)

1(1)n0

C11n

1

x…

11

)·(C0C1n

x…Cx))

1

x)x0nn1…nn1n1

1C1n

0n

CCC…n11nn

11n1n

1

證明

k∈

*kkn

nn－1k(C)22(C2…n)2∑[)]∑＝1k1n(Ckn1＝

n(CC)∑(n1C)∑1k＝1k(0n

1

nC1n

C…n11Cn1n2n

1

∑kCn＝1

()22)…(Cnnnn2n

設(shè)f()是定義在R上的函數(shù)，已知n∈

，且g)Cfx－)＋Cf(1－x)n

1Cfx(1－x)n

＋…＋Cn

f－).若f)＝，求()；若f)＝，求g(x).解(1)∵f)1∴

f∴gx)C00)11x)nC22x)n…Cxx0[]1.∵∴gx)x≠0≠1R∵rrrn

Cr1rr…n∴rrnn

(r1,2…n∵x)x∴gx)0·(1xx)(1)x

x[Cx(1)12C2x2xn…rrxr)nr…nn(1)0][C0n1

x)

1n1

x)

2…Crrx)

r…Cn1)]

01nnn01nnn0*1n[Cn

1

x(1)

Cxx)n

2Cr－rn

x)

(r

…Cnn1

x

x)]x)]1()xx≠x≠1∈R設(shè)集合＝{1,2,3，n}(nN≥2)，，B是S兩個(gè)非空子集，且滿(mǎn)足集合中最大數(shù)小于集合B中最小數(shù)，記滿(mǎn)足條件的集合(A，B的個(gè)數(shù)為P.n求，P的值；2求的達(dá)式n解(1)2{1,2}A{1}{2}P

1.2S{1}B{2}B{3}B{2,3}{2}A{1,2}B{3}.P3“”1,2()AC01C2－kk1

…C－1k－1

1()Bk12…(1)CC2n

C3

…n2nk1()n“k”(A)共k

1

n

k1)2

12

1

(對(duì))…n)P(1)·2nn10…

2

)(n2)·2

11.考點(diǎn)二隨機(jī)變量及其概率分布方法技巧求離散型隨機(jī)變量概率分布問(wèn)題明確離散型隨機(jī)變量的所有可能取值及其對(duì)應(yīng)事件，然后確定概率分布的類(lèi)型，求出相應(yīng)事件的概率，即可列出概率分布，再求其數(shù)學(xué)期望與方差即可若求事件比較雜，可以根據(jù)事件的性質(zhì)將其分為互斥事件之和或轉(zhuǎn)化為對(duì)立事件求解即)某公司年會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)位工均有一次抽獎(jiǎng)機(jī).活動(dòng)規(guī)則如下一個(gè)盒子里裝有大小相同的6個(gè)球，其中3個(gè)球，個(gè)紅球1個(gè)黑球，抽獎(jiǎng)時(shí)從中一次摸出個(gè)球，若得的小球同色，則獲得一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金元；若所得的小球顏色互不相同，則獲得二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金為00元；若所得的小球恰有個(gè)色，則獲得三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金為

3C3C20113C334C13C3C20113C334C1273103125元求小張?jiān)谶@次活動(dòng)中獲得的獎(jiǎng)金數(shù)的率分布及數(shù)學(xué)期望；若每個(gè)人獲獎(jiǎng)與否互不影響，求該公司某部門(mén)3個(gè)中至少有2個(gè)獲二等獎(jiǎng)的概解(1)X100,200,300.PX36CCPX6

2CC21PX6

9413

XP

()100×200×20

140.3Y3

P()C3

AP(A)PY2)(2233答該司某部門(mén)3個(gè)中至少有個(gè)人獲二等獎(jiǎng)的概率為射擊測(cè)有兩種方.案：先在甲靶射擊一次，以后都在乙靶射擊；方案：始終在乙靶射擊某射手命中甲靶的概率為，中一次得3分命中乙靶的概率為，中一次得2分若沒(méi)有命中則得0分用機(jī)變量ξ表該射手次測(cè)試?yán)塾?jì)得分，如果的不低于分就認(rèn)為通過(guò)測(cè)試，立即停止射擊；否則繼續(xù)射擊，但一次測(cè)試最多打次，每次射擊的結(jié)果相互獨(dú).如果該射手選擇方案1求其測(cè)試結(jié)束后所得總分的率分布和數(shù)學(xué)期E()；該射手選擇哪種方案通過(guò)測(cè)試的可能性大？請(qǐng)說(shuō)明理.解AP(A

213344844441634133327213344844441634133327P(1P(B)()1344ξ0,2,3,4111PξPABP(A)(P××311Pξ((BP(A(B)PB)P(A)(BPB××××48PξPA3PξPABB(P(B)P)××ξξP

Eξ)0×＋×＋×3.3161

1

22P

1

(≥3)16P

2

(≥3)(B(BBB)(BB)××××＋×.4432P1有甲、乙兩個(gè)游戲項(xiàng)，要參與游戲，均需每次先付費(fèi)元(返還，游戲甲有種結(jié)果：可能獲得元，可能獲得10元可能獲得，這三種情況的概率分1別為，，；戲乙有2種果：可能獲得20元可能獲，這兩種情況的概率均為23

某人花20元參與游戲甲兩次，用表該人參游戲甲的收收益＝參與游戲獲得的錢(qián)數(shù)－付費(fèi)錢(qián)數(shù))，求X的率分布及數(shù)學(xué)期望；用ξ表某人參加n次游戲乙的收益任意正整數(shù)，求證ξ的學(xué)期望為0.解5

2(5)＋0(10)×(×2(5)＋0(10)×(×nnnn2nnnnnnnnnnnnnnn*11PX××113PX0)××1PX××PX10)

2XXP

5

10EX×

13163639證明ξ10n,n10(n…n2k)…10(∈N≤k≤)Pξ10(kkn

(∈N≤k≤n)1Eξ)10(2)·Cn…2－…)·C

[nn(2)·Cn…(n2)n(n)·C]E()

{n·C0(2n2C1

…nk]Ck…nCn}①②()[()·Cn(n2n)·Cn1

…(kkCk…(

]Eξ))知一個(gè)口袋有m白球n個(gè)黑球(m∈n≥2)，這些球除顏色完全相同現(xiàn)將口袋中的球隨機(jī)的逐個(gè)取出入圖所示的編號(hào)為1,2,3n的抽屜內(nèi)，其中第k次球放入號(hào)為的屜＝1,2,3，…，mn).

…

m＋n試求編號(hào)為2抽屜內(nèi)放的是黑球的概率；隨機(jī)變量X表最一個(gè)取出的黑球所在抽屜編號(hào)的倒數(shù)X)X的數(shù)學(xué)期望明

nmn1nmnCnCnCnCnCnn1kknnnmnnmnmn1nn2nnmnnmnnnnnmnmn1nmnCnCnCnCnCnn1kknnnmnnmnmn1nn2nnmnnmnnnnnmnnmEX)<解

2CPC證明XXP

nnCm

＋1nnCm

nnnCmn

……

knCmn

……

＋nn1CmnXmnC＋nEXCC＝nmnmk

EX)<Cmn

mn＝n

n＝n

n2…Cn2)n

nn

1nn2…211＋n2

)

Cn2…2nn＋n

2

)…

n2mn＋nmn

)CE(X

*n*n×n1*n*n×n18考點(diǎn)三數(shù)學(xué)歸納法方法技巧利數(shù)學(xué)歸納法證明題二證明＝k＋1成時(shí)定要利用歸納假設(shè)，即必須把歸納假設(shè)nk時(shí)題成立”作為條件來(lái)導(dǎo)出時(shí)命題也成”，在書(shū)寫(xiě)f(時(shí)，一定要把包含()的式子寫(xiě)出來(lái)，尤其是()中的最后一項(xiàng)，這是數(shù)學(xué)歸納的核心在數(shù)列{}，a＝cosn

π3

(∈N)試將表為a的數(shù)關(guān)系式；n1若數(shù)列{}足b＝－(nN)猜想與b的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論nnn！解(1)

n

π×

n

2π×2－π2∴a

n

1∴a

±n1

n

1

∈Nn≥2a

0n∴a

n

1

n

1

na

1

b11∴a

b11b2222∴a

b221∴b32333nn①n3a

b.3②kk≥3∈Nkk

*a

421421k1a

1

1

kk

kk

1

1

1

1

kk

21kk

2kk

2k∴n1.①②≥3bnnab12≥3∈*abnn10.(2018·)圓分成(≥3)個(gè)扇形，設(shè)顏色給這些扇形染色，每個(gè)扇形恰染一種顏色，并且要求相鄰扇形的顏色互不相同，設(shè)共有(n)種方法.寫(xiě)出f，f的值；猜想f)(≥，并用數(shù)學(xué)歸納法證解(1)f(3)f(4)n

42

1

a…323n1.an

31

********fafn1f)4×3

n

1fn1)f(n)(1)n

n≥3nN)f33(1)3

nk(k≥3)f3k1)

·3k1fk1)43fk)4×3

3

＋1(1)1

k1f)3n(n·3(n3).設(shè)fn)是定義在N上增函數(shù)，f(4)，且滿(mǎn)足：①對(duì)任意的∈，f(n∈Z；②對(duì)任意的m∈，有fm)n)＝(mn)＋(＋－1).求f(1)，f，(3)的值；求f)的表達(dá)式.解f(1)ff(4)ff(1)f(1)2.f(n)N*(1)<f(2)<f(3)<5.f(n)∈f3(3)4.f(1)2(2)3f(3)f(4)f(n)1(∈N*①n1,2,3,4.②k(k≥4)fk)kk.k1kk3≤≤k.f

k1k

k3k52

(kff(kf1nn30(kff(kf1nn30nn*n**13k…223ff

k

k121(k1)f

k

k3k5(k1)f1)k2.2k2kk4≤≤k.f

k2k

k4k62ff

k

k221(k2)f

k

k4k6(k2)f2)k2f()<fk1)<(2)kf(k2.fkknN*f()n1.CC12.(2018·已數(shù)列{n}足anCn＋＋2＋3＋…C＋，n∈.求aa的；1猜想數(shù)列{}通公式，并證.n解(1)

2,a4,a1a

n

(∈N

①n1,2,3(②k(k∈)0k

C＋1＋k＋kk2

12233…1…2301k2k…212k2k0…k＋2122－1k…012233…1…2301k2k…212k2k0…k＋2122－1k…0()()()()()k1＋…12***2k1

0＋1k

CC＋k12

C2k1

C3＋＋＋＋1＋1＋1Cn1

1

C0

C02C12－Ck1＋1＋1＋2＋＋3＋3k＋k＋＋1k1CC1C＋1＋1＋2＋kkk＋

1

CC＋2＋＋＋＋12k

CCC＋2＋k＋121

11

1

CC＋k1k

11

(k)(k)(k)(2)(2)Ckkk11k1k

11

1

1

0＋1

CC13k1k－1C＋1＋＋1＋

＋1

a.＋1

1

1

n①②n

n∈N.設(shè)n∈，n≥3，N求值：①kC－nC；n1②k

C－n(－1)C－C(≥2)nn1

022k2nn112nnnnn121nnnnnnn022k2nn112nnnnn121nnnnnnnnnnnnnn1nnnnnnn222n化簡(jiǎn)：

2

C＋2＋C＋…＋(k＋C…＋(n1)Cnn

解(1)①knCkk×n×k0.②k2(－Ckk×nn

n(1)k×k×

kk1k1

0.方法一(1)≥21)(kk1)Ck2Ckk[(－n－1n1

]2n1Cn(n1)Ck23n－1

20212…(k1)2Ck…(n2Cnnnn(12C0C1)nn1)(C

01n22

…Cn2n2

)n(C

12nn1

…Cn1)2C…nn

)4)n23(2n1)(2n1n)2n

2n

25方法二nx)n1x2…Ck…Cxnx(1)n

xx12x…Cx

1…nnn

1x)nn(1x)

1

x12Cx…(1)·xk…(n1)·x(1)nnn

xn(1xxx23C2…(x＋1…((nnx)n

xn1)(1x)

n(1x)n

x

C

1n

x

2

Cn

x…(

Cn

xk…(nCxn

23233324P(3321833949x2n·2

1nn1)2n

222n

11

C3C2…(1)2nn

C

…(nnCnn20212…(k1)2Ck…(n2Cn2nnnn

2nn4).)小陳同學(xué)進(jìn)行三次定點(diǎn)投籃測(cè)，已知第一次投籃命中的概率為，二次投籃命中的概率為前次籃是否命中相互之間沒(méi)有影.第次投籃受到前兩次結(jié)果1的影響，如果前兩次投籃至少命中一次，則第三次投籃命中的概率為，否為.4求小陳同學(xué)三次投籃至少命中一次的概率；記小陳同學(xué)三次投籃命中的次數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的率分布及數(shù)學(xué)期望.1解(1)1××14

ξ0,1,2,3.Pξ211Pξ××1××1×1×12711Pξ×××××××ξξP

()0×1＋2×1836某高中國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽培訓(xùn)共開(kāi)設(shè)有初等代數(shù)面幾何等論和微積分初步四門(mén)課程，要求初等數(shù)論平幾何都要合且等代數(shù)和微積分初步至少有一門(mén)合格能取得參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽的資格現(xiàn)甲、乙、丙位同學(xué)報(bào)名參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，每一位同學(xué)對(duì)這四門(mén)課程考試是否合格相互獨(dú)立，其合格的概率均相(見(jiàn)下表，且每一門(mén)課程是否合格相互獨(dú)立課程

初等代數(shù)

平面幾何

初等數(shù)論

微積分初步

424230312174242303121713121217231212133Pξ4*合格的概率

求甲同學(xué)取得參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽的資格的概率；記表三位同學(xué)中取得參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽資格的人數(shù)的率分布及數(shù)學(xué)期望().解

(1)CDABCD”121325PPD)P(A)×××××××××ξξ3

∴(CPξ12Pξ21312∴

ξP

∵B3

∴()×)某班級(jí)共派出＋個(gè)男生女生參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的入場(chǎng)儀式，其中男生倪某為領(lǐng)隊(duì)入場(chǎng)時(shí)，領(lǐng)隊(duì)男生倪某必排第一個(gè)，然后女生整體在男生的前面，排成一路縱隊(duì)入場(chǎng)共種法場(chǎng)后又需從男(含男生倪)和女生中各選一名代n表到主席臺(tái)服務(wù)，共有F種法n試求E和F；n判斷和F的大小n∈)，并用數(shù)學(xué)歸納法證.n

*x*x解(1)E

AAn(n)FC1nn

C1n1nE

n

2lnnn(nlnF2lnEln4<n1122lnE

lnF12…∈N*ln33

<n

2lnn(1).2lnn<n1)(∈N).①n1②k(k∈)k(k1)k11)k1)k1)k(1)nk12ln(1)kk1)≤1)(k2)ln(k≤fx)ln∈(1∞f()((∞f(x)<1<0k1∈(1∞)ln(≤.k1①∈N*.第練

幾何證明講、不等式講[明考]1.題角度：三角形及相似三角形的判定與性質(zhì)；圓的相交弦理，切割線(xiàn)定理；圓接四邊形的性質(zhì)與判；含絕對(duì)值的不等式解法、不等式證明的基本方法、利用不等式性質(zhì)求最值以及幾個(gè)重要不等式的應(yīng)題目難度：中檔難考點(diǎn)一三角形相似的判定及應(yīng)方法技巧證三角形相似可以合圓的某些性質(zhì)、定理，要注意等量的代)圖在ABC已知ABC＝BDACD為足E的點(diǎn)，求證：＝ABD

2AP22AP2證明△∠ABCBD∠ADB∽△ABC∠∠Ceq\o\ac(△,Rt)EED∠EDC∠∠∠)圖，AB為圓O的徑，直線(xiàn)PC切圓于C，，為垂足求證：＝；求證：AC

＝AP證明(1)PC∠PCA∠CBA∠ACB90°.⊥∠APC90°∠PAC∠CAB(1)APC∽△ACBACACAP)如圖，，AC與分別切點(diǎn)，C，點(diǎn)P圓上異于點(diǎn)，的任意一點(diǎn)，PDAB于D，⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BC于.證：PF＝.

PDBDACPDBDAC證明PC∠PCF∠PBDBP∠∠PD⊥PDB∽△PFCPDPC∠PBF∠PCEPE∽△PECPEPC·如圖，AB，是的線(xiàn)是⊙O的線(xiàn)，求證BE＝BD.證明⊙O∠∠∠BAD∠∽△EAB.BEAE.CEAC⊙O.

BDCDBDCDBECEBDCE.考點(diǎn)二圓有關(guān)定理、性質(zhì)的應(yīng)方法技巧和有關(guān)的計(jì)算證明題要靈活運(yùn)用圓和三角形的性質(zhì)目標(biāo)為導(dǎo)向根需要找角、線(xiàn)段長(zhǎng)度的關(guān)系，適時(shí)進(jìn)行等量代.江蘇如圖，圓的徑為2，為O的直徑P為延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)P作圓O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為.＝，求的證明OC.OOC⊥.PC2OP

PC2BBC2.)如圖，CD是O的線(xiàn)，切為D，CA是圓心O的線(xiàn)且交圓O于點(diǎn)B＝DC求證：CA3.證明ODDA

∠∠AODO∠∠∠DOC∠2∠C.CD∠ODC90°∠DOC∠∠∠C90°∠30°OC2ODOBCBCA.)如圖圓O的徑＝4C為圓周上一點(diǎn)BC＝2過(guò)C作O的線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A作l的線(xiàn)，AD分與直線(xiàn)l和于點(diǎn)D，E，求線(xiàn)段AE的長(zhǎng).解eq\o\ac(△,Rt)ABC∠ABC60°.l∠∠ABCADDC∠OE∠EAO∠∠OE

AB如圖，⊙O于，直線(xiàn)AO⊙O于D，E兩，BC⊥DE垂足為

BAADBCCD2AB3233mBAADBCCD2AB3233m證明：＝∠DBA；若AD3，＝，求⊙O的.證明DEO∠∠EDBBC⊥∠∠EDB90°∠∠AB⊙O∠∠∠∠解

(BD∠CBA3BC2.AC

ABAD3.AD6ADDEAEAD⊙O考點(diǎn)三不等式的證明方法技巧證不等式常用的方有比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法、數(shù)學(xué)歸納法等；依據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)特征，也可以直接使用柯西不等式進(jìn)行證m已知m是正數(shù)，證明：＋≥

＋n

2

m3n333333證明∵2mnnmmnn

m32∴2n2

≥0∴≥m

1設(shè)，bc均正，＝1.求證：＋＋≥＋b.b證明ac

11abcc11a11abcc11ab1122221111≥≥≥babbcbc2bc1≥.bcabac

≥

1abc≥abcabacac1.已，，c均正數(shù)，且＋b＝11求證：－1－－≥8.證明

11≥b1c≥8.∵ac1ccbcc∴≥≥acac∴bcacabbcac2ab≥≥8≥8∴

111≥.已知，，c是實(shí)數(shù)，求證：＋b＋c≥(a＋c)≥＋bc證明∵ac∈∴a

2b≥2abb

2c22ca2

≥2ca.a2b22

)≥2()

①

2222222222322222222222322b2bc

≥bc.

②①a2bca2b22

)≥(b)22bc

≥(b)

③②2(abbcca(c)≥bcca)ac)≥bcca.③④c2ab)≥bc

④考點(diǎn)四

柯西不等式方法技巧利柯西不等式證明等式或求最值時(shí)根柯西不等式的結(jié)構(gòu)特征對(duì)式子變形，使之與柯西不等式有相似的結(jié)13.(2017·)已知，b，為實(shí)數(shù)，且a

＋b

＝，c

＋d

＝16證明：＋≤證明bd2(b2cd

)2cd2(2

≤64ac≤14.(2018·)知正數(shù)x，y，z滿(mǎn)x＋2＋3＝2求x＋＋的小.解(2)(222

)≥(x2yz22y3222

≥，xz77222.已知實(shí)數(shù)，b，c滿(mǎn)＋2b＋c＝1，a＋＋＝，求證：－≤c≤1.證明ac1b2c2bcbc

(1222)(2b2≥(22a2

2223322233

)≥c)3c2≤0≤≤≤≤16.(2018·)知ab∈＋b＋＝，－1|＋≥－b＋c對(duì)切實(shí)數(shù)a，c立，求實(shí)數(shù)x的值解ac∈a

c(ac)≤a2c

1)±.1x1|≥b)acx≥3.<1x≥31≤12≥>1x≥3≥

x∞∪∞.2如圖，是⊙O的徑，是⊙O一點(diǎn)，且ACAB，BC交⊙O于D已知BC4AD＝，AC交⊙O于，求四邊形的長(zhǎng)解∵AB⊙O∴AD∵AC∴∵BCAD

5yyz2z25yyz2z2∴10

ACCECDCE

AE10∵DE2CECD22CECDC∴DE2.∴ABDEl如圖，已知為O的徑，直線(xiàn)DE與⊙O相于點(diǎn)，直DE于D，DE＝，求切點(diǎn)到直徑的離解EFABABFODEOEAD⊥DEDED∥∠DAE∠

①⊙O∠OEA∠①②∠DAE∠∠∠∠ADE∠AFEAEADE≌△DEFEDE44EABx1已知x，均為正數(shù)，求證：＋＋≥＋＋.xyz證明∵xyzx1x∴≥z≥≥.xy

②

2222212222222122b311x111≥xyz

(xyz))已知，b，c是實(shí)數(shù)，且a＋c＝，求證：a＋2b＋c≥證明[a(2b)2c2

]·

2≥(c)c5(a2c

)·≥25.2b22

≥a2b>0時(shí)第

矩陣與變、坐標(biāo)系與數(shù)方程[明考]1.題角度：常的平面變換與矩陣的乘法運(yùn)算矩的矩陣及其求法，矩陣的特征值與特征向量的求法標(biāo)和參數(shù)方程的簡(jiǎn)單綜合運(yùn)2.目難度檔.考點(diǎn)一

線(xiàn)性變換、二階矩陣及其求法xx′方法技巧線(xiàn)變換問(wèn)題一般是變換T

，求出原曲線(xiàn)在變換下得到的曲線(xiàn)，再根據(jù)條件求相應(yīng)的系數(shù)已知變矩陣：平面上的點(diǎn)P(21)Q(－分變換成點(diǎn)P，4)Q(0,5)，1變換矩陣.解c

bdd2

cdabcd

b1cd2A

x22m22x22m22000002x′2222－－已知M＝31解

，求二階矩陣X，使MX＝N113y4z341.1∴X.1已知曲Cx＋＝1對(duì)它先作矩陣A＝1

2

對(duì)應(yīng)的變換，再作矩陣B＝x的變換，得到曲線(xiàn)C：＋y＝1，實(shí)數(shù)m的.24m02m解BA0021

(x0

)C

1

BAx′02m2P′(x′，′x

x′y′x

y′x′.

PC′214m

1

21m)知矩陣＝

0

2

求；x若曲線(xiàn)C：＋＝1在陣AB對(duì)的變換作用下得到另一曲線(xiàn)C，C的方程.1222

1B1102AB02x1B1102AB02xx0022x22y312解(1)A0

00

Q(x00

1

AB(xy

yxxy.Qxy0

)

1

01x22CAB1C

xy8.2考點(diǎn)二逆變換與逆矩陣、矩陣特征值與特征向量方法技巧1.由二階矩與向量的乘法及向量相等建立方程組，常用于求二階矩陣，要注b變換的前后順序.求矩陣M＝

就是要求待定的字母用件立方程組立待定的字母的值，從而求出矩陣，待定系數(shù)法是求這類(lèi)問(wèn)題的通用方已知矩＝

32

求的矩陣

；若點(diǎn)P在矩陣A對(duì)的變換作用下得到點(diǎn)′，求點(diǎn)的標(biāo)解(1)A2

221≠A

31

3x(xy2yxP(1).

6211216211213b3cd2求矩陣

的特征值與屬于每個(gè)特征值的一個(gè)特征向6解f(λλ2fλ05248λ3.12①λ8α

xy05y

λ②λα21

6xy05x5

λ3)已知二階矩陣A對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)M(1,1)變換成M，將點(diǎn)N(－1,2)變換成N(3,0).求矩陣A逆矩陣

若向量β＝

，計(jì)算解(1)c

bdbd2c1

abc201

1

2λ12331123112232λ123311231122332210()fλ

(1)2λfλ0λ3λ112αβmαnαm12βαα)Aα)2(α)

3α)2(α)3

2·(1)b)已知矩陣A＝征值λ的一個(gè)特征向量為＝3求實(shí)數(shù)b，值；若曲線(xiàn)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下，得到的曲線(xiàn)為C′：＋＝，求曲線(xiàn)C的方程解(1)Aλα

b32.(1)3

CP

P′x′y′x′0x′y′2(2)2(y)23x2y61Cx2y610.考點(diǎn)三曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程

2π12πππ232π12πππ232()方法技巧曲極坐標(biāo)方程的應(yīng)一般有兩種思路將線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；二是將曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程聯(lián)立，根據(jù)極坐標(biāo)的意義求解要意題目所給的限制條件及隱含條件.π在極坐系中，設(shè)直線(xiàn)θ曲線(xiàn)ρ

－ρcos＋4＝0相交于，兩，求線(xiàn)段AB中點(diǎn)的極坐標(biāo).解方法一θ310cos0210x4212

y2x2x0x554

3

方法二l

ρ40ρ4ρ141

ρπ.310.(2018·)知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重，極軸與軸正半軸t重合，若直線(xiàn)l的數(shù)方程t

(t為數(shù))曲線(xiàn)C的坐標(biāo)方程為

－2θ－3求直線(xiàn)l的普通方程和曲線(xiàn)的角坐標(biāo)方程；求直線(xiàn)l被曲線(xiàn)C截線(xiàn)段的解(1)lyx1Cx2(y24.1

2

2π1θ4coscosππ112π1θ4coscosππ11ldl222123.在面直角坐標(biāo)系中以標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為ρ＋ρcosθ－2sinθ＝0.求曲線(xiàn)C直角坐標(biāo)方程；求曲線(xiàn)C的點(diǎn)到直線(xiàn)cos

π6θ＋＋＝離最大的點(diǎn)的角坐標(biāo).解(1)ρ2x2y2cosθρsinθCx22xy1θ∈π).3y0C(x1)(2)(12θ)∈π)

1

2θ|3

θ1在極坐標(biāo)系中直的坐標(biāo)方程為ρθ＝2M是C