PID控制以及汽車(chē)控制的應(yīng)用

（優(yōu)選）PID控制以及汽車(chē)控制的應(yīng)用目前一頁(yè)\總數(shù)二十頁(yè)\編于十五點(diǎn)一.基本用途:它由于用途廣泛、使用靈活，已有系列化產(chǎn)品，使用中只需設(shè)定三個(gè)參數(shù)（Kp，Ti和Td）即可。在很多情況下，并不一定需要全部三個(gè)單元，可以取其中的一到兩個(gè)單元，但比例控制單元是必不可少的。此次討論用于汽車(chē)運(yùn)動(dòng)控制方面二.系統(tǒng)分類(lèi)：開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)（open-loopcontrolsystem）是指被控對(duì)象的輸出（被控制量）對(duì)控制器（controller)的輸出沒(méi)有影響。在這種控制系統(tǒng)中，不依賴(lài)將被控量反送回來(lái)以形成任何閉環(huán)回路。閉環(huán)控制系統(tǒng)（closed-loopcontrolsystem）的特點(diǎn)是系統(tǒng)被控對(duì)象的輸出（被控制量）會(huì)反送回來(lái)影響控制器的輸出，形成一個(gè)或多個(gè)閉環(huán)。閉環(huán)控制系統(tǒng)有正反饋和負(fù)反饋，若反饋信號(hào)與系統(tǒng)給定值信號(hào)相反，則稱(chēng)為負(fù)反饋（NegativeFeedback），若極性相同，則稱(chēng)為正反饋，一般閉環(huán)控制系統(tǒng)均采用負(fù)反饋，又稱(chēng)負(fù)反饋控制系統(tǒng)。閉環(huán)控制系統(tǒng)的例子很多。比如人就是一個(gè)具有負(fù)反饋的閉環(huán)控制系統(tǒng)，眼睛便是傳感器，充當(dāng)反饋，人體系統(tǒng)能通過(guò)不斷的修正最后作出各種正確的動(dòng)作。如果沒(méi)有眼睛，就沒(méi)有了反饋回路，也就成了一個(gè)開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)。另例，當(dāng)一臺(tái)真正的全自動(dòng)洗衣機(jī)具有能連續(xù)檢查衣物是否洗凈，并在洗凈之后能自動(dòng)切斷電源，它就是一個(gè)閉環(huán)控制系統(tǒng)。階躍響應(yīng)：階躍響應(yīng)是指將一個(gè)階躍輸入加到系統(tǒng)上時(shí)，系統(tǒng)的輸出。穩(wěn)態(tài)誤差是指系統(tǒng)的響應(yīng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，系統(tǒng)的期望輸出與實(shí)際輸出之差。目前二頁(yè)\總數(shù)二十頁(yè)\編于十五點(diǎn)原理特征一.P:比例控制比例控制是一種最簡(jiǎn)單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)成比例關(guān)系。當(dāng)僅有比例控制時(shí)系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差二.I:積分控制在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)的積分成正比關(guān)系。對(duì)一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)，如果在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差，則稱(chēng)這個(gè)控制系統(tǒng)是有穩(wěn)態(tài)誤差的或簡(jiǎn)稱(chēng)有差系統(tǒng)（SystemwithSteady-stateError）。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器中必須引入“積分項(xiàng)”。積分項(xiàng)對(duì)誤差取決于時(shí)間的積分，隨著時(shí)間的增加，積分項(xiàng)會(huì)增大。這樣，即便誤差很小，積分項(xiàng)也會(huì)隨著時(shí)間的增加而加大，它推動(dòng)控制器的輸出增大使穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)一步減小，直到等于零。因此，比例+積分（PI）控制器，可以使系統(tǒng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差三.D:微分控制控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)的微分（即誤差的變化率）成正比關(guān)系。比例+微分（PD）控制器能改善系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過(guò)程中的動(dòng)態(tài)特性。目前三頁(yè)\總數(shù)二十頁(yè)\編于十五點(diǎn)傳遞函數(shù)-系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型

拉氏變換法求解系統(tǒng)微分方程時(shí)，可得到控制系統(tǒng)在復(fù)數(shù)域中的數(shù)學(xué)模型—傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)不僅可表征系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，且可用來(lái)研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響。

經(jīng)典控制論中廣泛應(yīng)用的頻率法和根軌跡法，就是以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)的，傳遞函數(shù)是經(jīng)典控制理論中最基本和最重要的概念。

傳遞函數(shù)是由系統(tǒng)的本質(zhì)特性確定的，與輸入量無(wú)關(guān)。知道傳遞函數(shù)以后，就可以由輸入量求輸出量，或者根據(jù)需要的輸出量確定輸入量了。目前四頁(yè)\總數(shù)二十頁(yè)\編于十五點(diǎn)傳遞函數(shù)的定義和性質(zhì)

⑴定義線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù),定義為初始條件為零時(shí),輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比,記為G(S),即:目前五頁(yè)\總數(shù)二十頁(yè)\編于十五點(diǎn)設(shè)線性定常系統(tǒng)的n階線性常微分方程為設(shè)r(t)和c(t)及其各階導(dǎo)數(shù)在t=0時(shí)的值均為零,即零初始條件,對(duì)上式中各項(xiàng)分別求拉氏變換,令C(s)=L[c(t)],R(s)=L[r(t)]，可得s的代數(shù)方程為目前六頁(yè)\總數(shù)二十頁(yè)\編于十五點(diǎn)式中于是,由定義得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

ui(t)uo(t)CRLi(t)例：

試求

RLC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)解:該網(wǎng)絡(luò)微分方程已求出,如式目前七頁(yè)\總數(shù)二十頁(yè)\編于十五點(diǎn)

在零初始條件下,對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換,令U0(s)=L[U0(t)],Ui(s)=L[Ui(t)]得:由傳遞函數(shù)定義得網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為⑵性質(zhì)①傳遞函數(shù)是復(fù)變量s的有理真分式函數(shù),具有復(fù)變函數(shù)的所有性質(zhì).有m≤n且所有系數(shù)均為實(shí)數(shù).目前八頁(yè)\總數(shù)二十頁(yè)\編于十五點(diǎn)

②傳遞函數(shù)是一種用系統(tǒng)參數(shù)表示輸出量與輸入量之間關(guān)系的表達(dá)式,它只取決于系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù),而與輸入量的形式無(wú)關(guān),也不反映系統(tǒng)內(nèi)部的任何信息.因此,可以用下圖的方塊圖表示一個(gè)具有傳遞函數(shù)G(s)的線性系統(tǒng).

傳遞函數(shù)的圖示G(s)R(s)C(s)目前九頁(yè)\總數(shù)二十頁(yè)\編于十五點(diǎn)說(shuō)明：傳遞函數(shù)是物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,但不能反應(yīng)系統(tǒng)的物理性質(zhì)，不同的物理系統(tǒng)可以有相同的傳遞函數(shù)；傳遞函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng);目前十頁(yè)\總數(shù)二十頁(yè)\編于十五點(diǎn)傳遞函數(shù)是在零初始條件下定義的,控制系統(tǒng)的零初始條件有兩方面的含義:一是指輸入量是在t≥0時(shí)才作用于系統(tǒng),因此在t=0-時(shí)輸入量及其各階導(dǎo)數(shù)均為零;二是指輸入量加于系統(tǒng)之前,系統(tǒng)處于穩(wěn)定的工作狀態(tài),即輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)在t=0-時(shí)的值也為零.現(xiàn)實(shí)的工程控制系統(tǒng)多屬此類(lèi)情況.

⑶物理意義

目前十一頁(yè)\總數(shù)二十頁(yè)\編于十五點(diǎn)(4)傳遞函數(shù)的建立一般元件和系統(tǒng)傳遞函數(shù)的求取方法：（1）列寫(xiě)元件或系統(tǒng)的微分方程；（2）在零初始條件下對(duì)方程進(jìn)行拉氏變換；（3）取輸出與輸入的拉氏變換之比。目前十二頁(yè)\總數(shù)二十頁(yè)\編于十五點(diǎn)P控制器-KpG0(s)Gc（s）C(s)R(s)若控制器的輸出m(t)（控制作用）與誤差e(t)成正比，則稱(chēng)這種控制器為比例控制器。如圖，Kp為比例系數(shù)，G0(s)為固有部分，M(s)為輸出方程，E(s)為輸入方程。此時(shí)時(shí)域方程為m(t)=Kpe(t)，取拉式變換，P控制器的傳遞函數(shù)為Gc(s)=M(s)/E(s)=Kp由此可以看出Kp>1則引入比例調(diào)節(jié)器后可增大系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)放大系數(shù)，從而減小穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制精度，但過(guò)大導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。目前十三頁(yè)\總數(shù)二十頁(yè)\編于十五點(diǎn)PI控制器-Kp(1+1/Tis)G0(s)Gc（s）C(s)R(s)控制器的輸出m(t)既與e(t)成正比，又與e(t)對(duì)時(shí)間的積分成正比，則稱(chēng)為比例加積分控制器。如圖Ti為積分時(shí)間常數(shù)，時(shí)域方程為m(t)=Kp[e(t)+Ki],傳遞函數(shù)為Gc(s)=M(s)/E(s)=1+1/TisPI控制器彌補(bǔ)了P控制器不穩(wěn)定的缺點(diǎn)，比例加積分控制可以在對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響不大的前提下，有效改善系統(tǒng)穩(wěn)定性能目前十四頁(yè)\總數(shù)二十頁(yè)\編于十五點(diǎn)PID控制器Ti為積分時(shí)間常數(shù)，Td為微分時(shí)間常數(shù)-Kp(1+1/Tis+Tds)G0(s)Gc（s）C(s)R(s)此時(shí)輸出除了與誤差，誤差對(duì)時(shí)間的積分成正比，還與誤差的一階導(dǎo)數(shù)成正比，這成為比例積分微分控制器。時(shí)域方程為：傳遞函數(shù)為Gc(s)=M(s)/E(s)=Kp（1+Ti/s+Tds）在低頻段，PID通過(guò)積分提高系統(tǒng)的無(wú)差階度，改善穩(wěn)態(tài)性能；中頻，通過(guò)微分縮短系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程時(shí)間，提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。目前十五頁(yè)\總數(shù)二十頁(yè)\編于十五點(diǎn)PID控制器參數(shù)整定由以上得PID控制器傳遞函數(shù)為Gc(s)=Kp+KI/s+KDs=(KDs2+Kps+KI)/s根據(jù)開(kāi)環(huán)與閉環(huán)控制系統(tǒng)的定義，得開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為Gc(s)G(s)閉環(huán)特征方程為1+Gc(s)G(s)=0閉環(huán)傳遞函數(shù)為Gc(s)G(s)/[1+Gc(s)G(s)]目前十六頁(yè)\總數(shù)二十頁(yè)\編于十五點(diǎn)問(wèn)題的提出質(zhì)量阻尼系統(tǒng)模型表示為mv+bv=u;y=uu為汽車(chē)驅(qū)動(dòng)力bv為摩擦力

汽車(chē)質(zhì)量m驅(qū)動(dòng)力u摩擦力bv此次設(shè)計(jì)中m=1000kg，b=50Ns/mu=500N為數(shù)據(jù)源進(jìn)行計(jì)算目前十七頁(yè)\總數(shù)二十頁(yè)\編于十五點(diǎn)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求當(dāng)汽車(chē)驅(qū)動(dòng)力為500N汽車(chē)將在5s內(nèi)達(dá)到10m/s的最大速度由于系統(tǒng)為簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)將設(shè)計(jì)成10%的最大超調(diào)量和2%的穩(wěn)態(tài)誤差上升時(shí)間<5s最大超調(diào)量<10%穩(wěn)態(tài)誤差<2%簡(jiǎn)單系統(tǒng)的傳遞函數(shù)v/u=1/(ms+b)程序：m=1000;b=50;u=500;num=[1];den=[mb];m=1000;b=50;u=500;A=[-b/m];B=[1/m];C=[1];D=0;step(u*num,den)目前十八頁(yè)\總數(shù)二十頁(yè)\編于十五點(diǎn)常規(guī)系統(tǒng)函數(shù)圖加入比例系數(shù)后圖像目前十九頁(yè)\總數(shù)二十頁(yè)\編于十五點(diǎn)PID控制器的傳遞函數(shù)：Kp+KI/s+KDs=(KDs2+Kps+KI)/s

1.閉環(huán)傳遞函數(shù)：v/u=Kp/(ms+b+Kp)

Kp、KI、KD為比例系數(shù)、積分系數(shù)