點(diǎn)線面的投影

關(guān)于點(diǎn)線面的投影第1頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)點(diǎn)的投影點(diǎn)在兩投影面體系中的投影HB2B1Aba構(gòu)成：立體→面→邊→點(diǎn)講解順序：點(diǎn)→線→面→體點(diǎn)的單面投影：

不能唯一確定空間點(diǎn)

第2頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月[一]兩面投影體系OXHVⅠⅡⅣⅢH與V相交→OX投影軸水平投影面H

正立投影面

V垂直相交3一點(diǎn)的兩面投影第3頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月[二]點(diǎn)的兩面投影VVHOAaaX正面投影水平投影aXaoxaxa點(diǎn)的投影特性：1.

aa的連線OX軸

2.

aaX=AaaaX=Aa4第4頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月點(diǎn)的兩面投影規(guī)律：（1）點(diǎn)的兩投影連線垂直于投影軸，即

aa'⊥ox；（2）點(diǎn)的投影到投影軸的距離，等于該點(diǎn)到相鄰?fù)队懊娴木嚯x，即：

a'ax=Aaaax=Aa'第5頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月用兩面投影是否均能唯一確定空間形體？不能OXHVXO5第6頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月VVHOAa,aX正面投影水平投影[一]三面投影體系WYZa側(cè)面投影二點(diǎn)的三面投影水平投影面H

正立投影面

V側(cè)立投影面W垂直相交H與V

相交→OX投影軸H與W相交→OY投影軸V與W相交→OZ投影軸6第7頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月7aaa[二]點(diǎn)的三面投影oxzyHyW45

垂直關(guān)系,a

aOXa,,a,OZ

相等關(guān)系axazaaxa,,azayay投影特性：第8頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.aaz=aay=xaaz=aax=yaax=aay=z

三投影面體系中點(diǎn)的投影規(guī)律2.aaoxaaozHVXZYWOayaxazxyzaaaHa

aa

VWXOZYWYHaxayazay第9頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月點(diǎn)在三投影面體系中的投影XYHYWZOa'a"a規(guī)定：空間點(diǎn)A用大寫字母表示，在H面的投影a，在V面的投影用a'，在W面的投影用a"表示。aVHWXYHYW

Za'a"O第10頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題1已知點(diǎn)A的正面與側(cè)面投影，求點(diǎn)A的水平投影。XZYWYHOa

a

a第11頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月已知點(diǎn)A的正面投影和側(cè)面投影,求其水平投影。注:這是二求三問(wèn)題的基礎(chǔ)。a8xzOyWyHaa例題2第12頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月VOAaaXYZa9三點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系投影面→坐標(biāo)面投影軸→坐標(biāo)軸軸的交點(diǎn)O→坐標(biāo)原點(diǎn)xzy

Aa=XaAa=YaAa=Za距離的關(guān)系：投影坐標(biāo)立體圖第13頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月wXOZYwaXHYHYaaaaaZYa例題3已知點(diǎn)A的坐標(biāo)(20，10，20)，求Ａ的三面投影。沿軸準(zhǔn)確量取X，Y，Z單位為mm第14頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月yWyHzxoa10已知A（35，10，25），作出其三面投影圖。10mm351025aa注:一個(gè)投影點(diǎn)反映兩個(gè)坐標(biāo)。兩個(gè)投影點(diǎn)確定一個(gè)空間點(diǎn)。例題3第15頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月VXYZ12a"Cc例題4

已知A、C兩點(diǎn)的投影圖，作出其立體圖，并判別各點(diǎn)的空間位置。aa'c'c"AX軸Y軸a'ac"c'yWyHzxa"A位于C位于第16頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月特殊點(diǎn)的投影HVOXb

bc

cHVOXCcca

bBb

Aaa

a第17頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月YVZOX13四兩點(diǎn)的投影VWHA左右上下前后[一]兩點(diǎn)的相對(duì)位置關(guān)系第18頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月XOZY

兩點(diǎn)的相對(duì)位置兩點(diǎn)中X值大的點(diǎn)——在左兩點(diǎn)中Y值大的點(diǎn)——在前兩點(diǎn)中Z值大的點(diǎn)——在上a

a

ab

b

bXZYWYHOaa

ab

bb

BA第19頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月14[二]重影點(diǎn)的概念A(yù)與B對(duì)H面重影由V投影判斷高低不可見(jiàn)投影點(diǎn)的標(biāo)記加括號(hào)HVAB

a(b)baXO

a(b)XOab第20頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月a'b'a(b)c'(d')dca''c''b''d''重影點(diǎn)的可見(jiàn)性判斷左遮右3、若兩點(diǎn)的側(cè)面投影重合，可從正投影或水平投影判別，x坐標(biāo)值大的點(diǎn)為可見(jiàn)（同學(xué)自己分析）。將不可見(jiàn)點(diǎn)的投影加上括號(hào)來(lái)表示，如（b）（d'）。前遮后2、若兩點(diǎn)的正面投影重合，可從水平投影判別其可見(jiàn)性，y坐標(biāo)值大的點(diǎn)為可見(jiàn)（點(diǎn)C在前）。上遮下1、若兩點(diǎn)的水平投影重合，可從正面投影判別其可見(jiàn)性，z坐標(biāo)值大的點(diǎn)為可見(jiàn)（點(diǎn)A在上）。第21頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題5已知點(diǎn)的坐標(biāo)值為：A（20，10，15）和

B（0，15，20）求它們的三面投影圖。解：（1）量取坐標(biāo)值；XOYHYWZaa'a"bb'b"（2）作點(diǎn)的投影。第22頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月bb"c'c"xyHywoa'a"z例題6

已知各點(diǎn)的兩面投影，求作其第三投影，并判斷點(diǎn)對(duì)投影面的相對(duì)位置。點(diǎn)A的三個(gè)坐標(biāo)值均不為0，A為一般位置。點(diǎn)B的Z坐標(biāo)為0，故點(diǎn)B為H面上的點(diǎn)。點(diǎn)C的x、y坐標(biāo)為0，故點(diǎn)C為z軸上的點(diǎn)。ab'c第23頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題7已知點(diǎn)D的三面投影，點(diǎn)C在點(diǎn)D的正前方15mm，

求作點(diǎn)C的三面投影，并判別其投影的可見(jiàn)性。解：由已知條件知：XC=XDZC=ZD

YC-YD=15mm因?yàn)辄c(diǎn)C、D在V面上的投影重影。cc'c"又因?yàn)閅C>YD所以C的V面投影為可見(jiàn)點(diǎn)，則D的V面投影為不可見(jiàn)點(diǎn)。d'YWYHOXZdd"()第24頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題8

已知A點(diǎn)在B點(diǎn)之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A點(diǎn)的投影。a

a

aXZYWYHOb

bb

985第25頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月ZYXObcaBAC11

已知A、B、C三點(diǎn)的投影圖，作出其立體圖，并判別各點(diǎn)的空間位置?？臻gH面V面cababcyWyHzxA位于B位于C位于acbacbbaac例題9第26頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月直線的投影直線上的點(diǎn)各種位置直線的投影特性線段的實(shí)長(zhǎng)及傾角第二節(jié)直線的投影第27頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2

一直線的投影直線的投影特性顯實(shí)積聚類似1.直線平行于投影面，其投影反映實(shí)長(zhǎng)。2.直線垂直于投影面，其投影積聚成點(diǎn)。3.直線傾斜于投影面，其投影長(zhǎng)度縮短。

第28頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3直線的投影圖b,,a,,abb,a,xzOyWyH作圖：1.作出直線上兩點(diǎn)的投影2.用直線分別連接其各同面投影。第29頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月直線上的點(diǎn)具有兩個(gè)特性：

1從屬性若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必在直線的各同面投影上。

2定比性屬于線段上的點(diǎn)分割線段之比等于其投影之比。利用這一特性，在不作側(cè)面投影的情況下，可以在側(cè)平線上找點(diǎn)或判斷已知點(diǎn)是否在側(cè)平線上。例題2例題3例題4

二直線上的點(diǎn)ABbbaaXOccCc第30頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月10b,aefbf,e,a,例1E點(diǎn)在AB直線上F點(diǎn)不在AB直線上判斷E、F點(diǎn)是不是在直線AB上。第31頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月試判斷K點(diǎn)是否在直線EF上。feefkkXOYZVfefeefEFKkkk例2XO直接判斷第32頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例3K點(diǎn)不在直線上1,k,2,1,1k22,k,k判斷K點(diǎn)是否在直線上。OX第33頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月bXaabcc例題4已知線段AB的投影圖，試將AB分成2：1兩段，求分點(diǎn)C的投影。第34頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題5已知點(diǎn)C在線段AB上，求點(diǎn)C的正面投影。bXabaccaccbXOABbbaacCcHV第35頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月已知K點(diǎn)在直線AB上，試求作K點(diǎn)的H面投影。ababXOk'k例6第36頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4三、直線與投影面的相對(duì)位置1.特殊位置直線投影面的平行線：平行于一個(gè)投影面的直線投影面的垂直線：垂直于一個(gè)投影面的直線2.一般位置直線

一般位置直線與各個(gè)投影面均傾斜：其投影均小于實(shí)長(zhǎng)?！琀：水平線‖V

：正平線‖W：側(cè)平線H:鉛垂線V:正垂線W:側(cè)垂線三投影面各種位置直線的投影特性第37頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

投影面平行線

正平線//Ｖ面水平線//Ｈ面?zhèn)绕骄€//Ｗ面

平行于一個(gè)投影面傾斜于另外兩個(gè)投影面。平行線分三種：第38頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

水平線（//Ｈ面、傾斜Ｖ和Ｗ面）XZYOaababb

Xa

b

ab

baOzYHYWAB投影特性：1、正面和側(cè)面投影比實(shí)長(zhǎng)短，abOX;abOYW2、ab=AB反映實(shí)長(zhǎng)，傾斜于OX軸，反映、

角。第39頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月XZYO正平線（//Ｖ面、傾斜Ｈ和Ｗ面）aababbXabab

baOZYHYWAB

投影特性：1、水平和側(cè)面投影比實(shí)長(zhǎng)短，abOX;abOZ2、ab=AB反映實(shí)長(zhǎng),傾斜于OX軸，反映、角第40頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月XZYOＨ面?zhèn)绕骄€（//Ｗ面、傾斜Ｖ和）XZa

b

bbaOYHYWaaa

b

a

bbAB投影特性：1、正面和水平投影比實(shí)長(zhǎng)短，abOZ;abOYH2、ab

=AB反映實(shí)長(zhǎng),傾斜于OZ軸，反映、角第41頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月投影面垂直線側(cè)垂線⊥Ｗ面

正垂線⊥Ｖ面鉛垂線⊥Ｈ面垂直于一個(gè)投影面平行于另外兩個(gè)投影面。垂直線分三種：第42頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月OXZYb

a(b)a

abZb

Xa

ba(b)OYHYWa投影特性：1、水平投影ab

積聚成一點(diǎn)

2、ab//OZ;ab//

OZ；

abOX;ab

OY

3、ab=ab=AB反映實(shí)長(zhǎng)鉛垂線（Ｈ面、//Ｖ面、//Ｗ面）AB第43頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月正垂線（Ｖ面、//Ｈ面、//Ｗ面）OXZYbababa投影特性：1、正面投影ab積聚成一點(diǎn)。

2、ab//OY;ab//OY；

ab

OX;ab

OZ

3、ab=ab=AB反映實(shí)長(zhǎng)。ABzXab

baOYHYWab第44頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月側(cè)垂線（Ｗ面、//Ｖ面、//Ｈ面）OXZYAB投影特性：1、側(cè)面投影ab

積聚成一點(diǎn)

2、

ab//

OX

;ab//

OX；ab

OYH;ab

OZ

3、ab=ab=AB反映實(shí)長(zhǎng)。baababZXabbaOYHYWab第45頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月從屬于V面的直線ZXabaOYHYWabbOXZYABbbabaa第46頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月從屬于V投影面的鉛垂線OXZYABba(b)aabZYWbXaba(b)OYHa第47頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

從屬于OX軸的直線ZXabaOYHYWa(b)bOOXZYABbba(b)aa第48頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一般位置直線傾斜于三個(gè)投影面的直線。直線與它的水平投影、正面投影、側(cè)面投影的夾角，分別稱為該直線對(duì)投影面Ｈ、Ｖ、Ｗ的傾角，用、、表示。第49頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月OXZY一般位置直線的投影特性ABbbabaa投影特性：1、ab、

ab、ab均小于實(shí)長(zhǎng)

2、ab、ab、ab均傾斜于投影軸

3、不反映

、

、

實(shí)角與三個(gè)投影面都傾斜的直線稱為一般位置直線。ZXabaOYYabb第50頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

直角三角形法求解實(shí)長(zhǎng)、傾角。1求直線的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)水平投影面的夾角角2求直線的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)正面投影面的夾角角3求直線的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)側(cè)面投影面的夾角角

一般位置線段的實(shí)長(zhǎng)及其與投影面的夾角第51頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月|zB-zA

|ABABbbaaboXO1求直線的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)水平投影面的夾角角XaabbABab|zB-zA|AB|zB-zA|ab|Z第52頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月直角三角形法：距離差實(shí)長(zhǎng)投影:H投影,Z，實(shí)長(zhǎng):V投影,Y，實(shí)長(zhǎng):W投影,X，實(shí)長(zhǎng)基本作圖：傾角XOababABb0第53頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月ABbbaaCXO2求直線的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)正面投影面的夾角

角|YA-YB|aXabbabABABab|YA-YB||YA-YB|AB|YA-YB|第54頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月XZYO3求直線的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)側(cè)面投影面的夾角

角ABbbabaaZXabaOYHYWabb|XA-XB||XA-XB|第55頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月試用直角三角形法確定直線AB的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)投影面V的傾角。例題ababXOAB第56頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月投影長(zhǎng)度a'b'Y實(shí)長(zhǎng)投影長(zhǎng)度a'b'實(shí)長(zhǎng)例題

已知線段AB＝30毫米及其投影ab和a，試求出ab。baab第57頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題已知線段的實(shí)長(zhǎng)AB，求它的水平投影。a|zB-zA|abab|yA-yB|ABABab|zB-zA|bXabABa第58頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第3節(jié)兩直線的相對(duì)位置

一、兩直線平行二、兩直線相交三、兩直線交叉四、兩直線垂直第59頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月兩直線的相對(duì)位置Va'b'd'c'a'a'b'b'd'c'c'e'(f')AAABBBDCCCDEF平行兩直線相交兩直線交叉兩直線第60頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月XOV一兩直線平行5

規(guī)則：若空間兩直線平行，則它們的各同名投影平行。abcdbacdABDCbadcbacdabcd同向、同比例第61頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月6不平行判斷空間兩直線是否平行。badcbacdXO平行cdcdghhg第62頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月XOYZVfefeefCDdccddc7EF第63頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

基本作圖8過(guò)已知點(diǎn)A作直線AB平行于已知直線CD。bacdcdab第64頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月bXaabkcddckXBDACKbbaaccddkk二相交兩直線

交點(diǎn)K的三面投影符合點(diǎn)的投影規(guī)律。第65頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月10dcaba'b'c'd'c''d''b''a''k'kk''投影圖利用投影判兩斷直線是否相交？e'f'efg'h'ghe'f'第66頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

基本作圖過(guò)已知點(diǎn)作直線與已知直線相交。11答案有多少個(gè)？關(guān)鍵問(wèn)題是什么？交點(diǎn)。無(wú)數(shù)個(gè)。第67頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月c'd'cd1220mmb'k'a'答案有多少個(gè)？無(wú)數(shù)個(gè)。abk舉例

如圖所示，作一條與V面相距20mm并與已知直線CD相交的直線AB。x第68頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月dd'kk'aa'bb'cc'??例：過(guò)C點(diǎn)作水平線CD與AB相交。先作CD的正面投影第69頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三交叉兩直線空間既不平行又不相交的二直線為交叉直線。bXaabcddc11(2)2XOBDACbbaaccdd211(2)21交叉兩直線的同面投影可能相交，但不符合空間點(diǎn)的投影規(guī)律。第70頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月aa'bb'cc'dd'cdcdghhg第71頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月XOYZVfefeefCDdccddc7EF第72頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月判斷交叉兩直線重影點(diǎn)的可見(jiàn)性XOBDACbbaaccdd(3)41(2)43341212

判斷重影點(diǎn)的可見(jiàn)性時(shí)，需要看重影點(diǎn)在另一投影面上的投影，坐標(biāo)值大的點(diǎn)投影可見(jiàn)，反之不可見(jiàn)，不可見(jiàn)點(diǎn)的投影加括號(hào)表示。

前遮后、上遮下、左遮右上遮下前遮后第73頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月aa'bb'cc'dd'

交叉兩直線投影的交點(diǎn)并不是空間兩直線真正的交點(diǎn)，而是兩直線上相應(yīng)點(diǎn)投影的重影點(diǎn)。

11'22'33'44'()()第74頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月基本作圖過(guò)已知點(diǎn)作直線與已知直線交叉。cdc'd'a'abb'15能否過(guò)A點(diǎn)隨意作線呢？答案有多少個(gè)？無(wú)數(shù)個(gè)。第75頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題判斷兩直線的相對(duì)位置dacboYWYHzXaacddcbb第76頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題判斷兩直線的相對(duì)位置baacddcbX11d1c1第77頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例：判斷兩直線的相對(duì)位置。交點(diǎn)的連線垂直于OX，且兩直線為一般位置直線，由兩面投影可判斷為相交兩線?！遖b與cd在一直線上，而a'b'∥c'd'，∴兩直線平行。∵CD為側(cè)平線，利用點(diǎn)分割線段成比例進(jìn)行判斷。為交叉兩直線。OXaa'bb'cc'dd'OXaa'bb'cc'dd'OXaa'bb'cc'dd'Emk第78頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

例：已知：兩直線AB、CD的投影及點(diǎn)M的水平投影m，試作一直線MN∥CD并與直線AB相交于N點(diǎn)。nn'm'作圖：過(guò)m作mn∥cd，并與ab交于n；由n求出n'；過(guò)n'作n'm'∥c'd'，求得m'。aa'bb'cc'dd'mOX第79頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題判斷兩直線重影點(diǎn)的可見(jiàn)性bbcddcXaa3(4)34121(2)第80頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

直角投影定理一、垂直相交的兩直線的投影定理一：垂直相交的兩直線，其中有一條直線平行于投影面時(shí)，則兩直線在該投影面上的投影仍反映直角。定理二：相交兩直線在同一投影面上的投影反映直角，且有一條直線平行于該投影面，則空間兩直線的夾角必是直角。二、交叉垂直的兩直線的投影定理三：相互垂直的兩直線，其中有一條直線平行于投影面時(shí)，則兩直線在該投影面上的投影仍反映直角。定理四：兩直線在同一投影面上的投影反映直角，且有一條直線平行于該投影面，則空間兩直線的夾角必是直角。第81頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、垂直相交的兩直線的投影AHBCacbcXbacbaAB垂直于AC,且AB平行于H面,則有abac第82頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、交叉垂直的兩直線的投影BHACcbaMNnmXbabamnnmAB垂直于AC,且AB平行于H面,則有abac第83頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月17

兩垂直直線的判斷

關(guān)鍵是：兩垂直直線中必須有一條直線是投影面的平行直線。acbc'b'a'd'e'def'g'fg第84頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月18

基本作圖

過(guò)已知點(diǎn)，作直線垂直于已知直線。a'b'abk'kl'l答案有多少個(gè)？ox第85頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題過(guò)點(diǎn)A作EF線段的垂線AB。bbaaOfeefXffcXcddee垂直相交第86頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月f例題過(guò)點(diǎn)E作線段AB、CD的公垂線EF。fOcbaabXcddee第87頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月19ZZ距離注意：距離直線只有平行于投影面時(shí)才能反映實(shí)長(zhǎng)。舉例求作點(diǎn)到直線的距離。第88頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

兩平行直線的距離8投影面垂直線badca(b)c(d)ef距離efabcda(b)c(d)ef第89頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月9eg'f'e'hgfh'ijk'l'lkj'i'距離投影面平行線

兩平行直線的距離實(shí)距第90頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

例6：已知：直線EF平行CD并與直線AB相交，F(xiàn)點(diǎn)在H面上。.求所缺的投影(書P74)aa'bb'cc'dd'OXeeffKK第91頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月ABab|yA-yB|bc=BCb例題作三角形ABC，ABC為直角，使BC在MN上，且BCAB=23。bcnmaaXmnc第92頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

掌握點(diǎn)與直線的投影特性，尤其是特殊位置直線的投影特性。

點(diǎn)與直線及兩直線相對(duì)位置的判斷方法及投影特性。點(diǎn)分割直線成定比——定比定理。

小結(jié)：第93頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)平面的投影

平面的表示法

各種位置平面的投影特性

屬于平面的點(diǎn)和直線第94頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

平面的投影一、平面的表示法用幾何元素表示平面不在同一直線上的三點(diǎn)。aa'bb'cc'a'ab'bc'c一直線和線外一點(diǎn)。c'ca'ab'b相交兩直線。b'ba'ac'cdd'平行兩直線。b'ba'ac'c任意平面形。第95頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月平面的跡線表示法VHPPVPHPVPHVHQHQVQQW第96頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4二平面的投影特性顯實(shí)積聚類似1.平面平行于投影面，其投影反映實(shí)形。2.平面垂直于投影面，其投影積聚成直線。3.平面傾斜于投影面，其投影為其類似形。

第97頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5[四]平面與投影面的相對(duì)位置1.特殊位置平面投影面的平行面：平行于一個(gè)投影面的平面投影面的垂平面：垂直于一個(gè)投影面的平面2.一般位置平面

一般位置平面與各個(gè)投影面均傾斜：其投影均小于實(shí)形，為平面的類似形?！琀：水平面‖V

：正平面‖W：側(cè)平面H:鉛垂面V:正垂面W:側(cè)垂面第98頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月投影面垂直面

垂直于一個(gè)投影面，與另兩個(gè)投影面傾斜的平面。投影面垂直面可分為三種：

垂直于Ｖ面的平面叫正垂面

垂直于Ｈ面的平面叫鉛垂面

垂直于Ｗ面的平面叫側(cè)垂面第99頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月VXHYOZWPppp立體圖投影圖傾角和投影特性（1）水平投影積聚成直線，并反映傾角β和γ（2）正面投影和側(cè)面投影不反映實(shí)形,縮小的類似形.βγZXOpppwYγβ鉛垂面（⊥Ｈ面，傾斜Ｖ、Ｗ面）第100頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月VWHPPH

鉛垂面.

ABCacbababbaccc第101頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月VWH鉛垂面跡線表示法PHPPH第102頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月投影特性立體圖投影圖（1）正面投影積聚成直線，并反映傾角α和γ。（2）水平和側(cè)面投影不反映實(shí)形，是縮小了的類似形。XVZWYHOPppppXOZHYwYpp正垂面（⊥Ｖ面，傾斜Ｈ、Ｗ面）第103頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月VWHQQV

正垂面.

αababbacccAcCabB第104頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月VWH正垂面的跡線表示法QQVαγQV第105頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月VWHSWS側(cè)垂面（⊥Ｗ面，傾斜Ｈ、Ｖ面）.CabABcabbbaaαβccc投影特性（1）側(cè)面透影積聚成直線，并反映傾角α和β。（2）水平和正面投影不反映實(shí)形，是縮小了的類似形。第106頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月側(cè)垂面的跡線表示法VWHSHSZXOYSwYαβ第107頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月投影面垂直面的投影特性：平面在所垂直的投影面上的投影積聚為直線；其余兩投影面的投影為原形的類似形，但比實(shí)形??；

平面具有積聚性的投影與投影軸的夾角，分別反映平面與相應(yīng)投影面的傾角。第108頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月投影面的平行面

平行于一個(gè)投影面，與另兩個(gè)投影面垂直的平面。投影面平行面可分為三種：平行于Ｖ面的平面叫正平面

平行于Ｈ面的平面叫水平面平行于Ｗ面的平面叫側(cè)平面第109頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月XVZWOPHpYppZXpHYOppwY立體圖投影圖（1）水平投影反映實(shí)形（2）正面投影積聚為直線，且//ＯＸ軸；側(cè)面投影積聚為直線，且//OYw軸。投影特性水平面（//Ｈ面⊥VW面）第110頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月VWH水平面CABabcbacabccabbbaacc第111頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月VWH水平面的跡線表示法Pv第112頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月正平面（//Ｖ面⊥HW面）VWH.cabbacbcabacabcbcaCBA投影特性（1）正面投影反映真形。（2）水平投影//OX，側(cè)面投影//OZ，分別積聚成直線。第113頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月VWHphp正平面的跡線表示法第114頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月側(cè)平面（//Ｗ面⊥VH面）VWHabbbacccabcbacabcCABa（1）側(cè)平面投影反映真形。（2）正面投影//OZ，水平投影//OYH，分別積聚成直線。第115頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月VWHRRHRV側(cè)平面的跡線表示法第116頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月投影面平形面的投影特性：

平面在所平行的投影面上的投影反映

實(shí)形；

其余兩投影積聚為直線，并分別平行于相應(yīng)的投影軸。第117頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一般位置平面的投影特性：平面在三個(gè)投影面上的投影均不反映實(shí)形，但為類似形。面積均比實(shí)形小。HXVabcYbacABCOWacbZ直觀圖aaXcHYbbcOabZYwc投影圖一般位置平面第118頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月aaXcbbcOwbacbcaabbaccabbbaaαβccc一框兩線平行面，直線豎或橫。兩框一線垂直面，斜線積聚成。三框無(wú)線一般面，位置最分明。特點(diǎn)記憶第119頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、平面上的點(diǎn)和直線幾何條件1：若直線過(guò)平面上的兩點(diǎn)，則此直線必在

該平面內(nèi)。幾何條件2：若一直線過(guò)平面內(nèi)的一點(diǎn)，且平行于該平面上另一直線，則此直線在該平面內(nèi)。幾何條件3：若點(diǎn)在平面內(nèi)，它必在平面內(nèi)的一條直線上。第120頁(yè)，課件共137頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月平面上的點(diǎn)和直線若點(diǎn)在平面的一直線上，則此點(diǎn)必在該平面上。若直線通過(guò)平面上兩個(gè)已知點(diǎn)，則此直線必在該