測驗分數(shù)的和理性分析

關于測驗分數(shù)的和理性分析第1頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月問題1下面是90名學生的數(shù)學成績。（1）大部分學生處于哪個分數(shù)段？（2）成績的整體分布情況則樣？587966767583567071738073725678596174685574416191457182686963618460657177627884859770884766783867637073777261736872747677614752696652767968666469636568686667717278857650926687626975第2頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月問題2如何對兩個平行班的數(shù)學測驗分數(shù)進行比較甲班54、63、72、74、82、88、99乙班67、71、73、76、79、82、84第3頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月問題3李芳數(shù)學成績在班上排名15，你能對此成績進行評價嗎？為什么？兩名小學生的語文和數(shù)學兩科總分均為180分，能否說明兩人的學習水平一樣？為什么？第4頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月提綱12345數(shù)據(jù)的特征量相關分析回歸分析試卷的質(zhì)量指標數(shù)據(jù)的初步整理第5頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)據(jù)的概念即有單位的數(shù)，通過對具體事物進行計數(shù)或測量所得到的描述事物特征的數(shù)量依據(jù)數(shù)據(jù)的特點變異性規(guī)律性

數(shù)據(jù)的初步整理第6頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)據(jù)的初步整理數(shù)據(jù)的種類數(shù)據(jù)的錄入（spss）(StatisticalPackageforSocialSciences)獲得方式分布形式測量水平計數(shù)數(shù)據(jù)離散變量稱名變量測量數(shù)據(jù)連續(xù)變量等級變量等距變量比率變量第7頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月計數(shù)數(shù)據(jù)：計算個數(shù)的數(shù)據(jù)，它具有獨立的分類單位，一般都取整數(shù)的形式。測量數(shù)據(jù)：借助一定的測量工具或一定的測量標準而獲得的數(shù)據(jù)，具有連續(xù)性，是一種近似數(shù)。第8頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月離散數(shù)據(jù)：一般取整數(shù)，在兩個單位之間不能再劃分細小單位連續(xù)數(shù)據(jù)：單位可以劃得很細微，細微的程度能達到只可想象而不能看見的程度。第9頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月稱名數(shù)據(jù)：只說明一事物與其它事物在屬性上的不同或類別上的差異，它具有獨立的分類單位，其數(shù)值一般都取整數(shù)形式，只計算個數(shù)，并不說明事物之間差異的大小。等級數(shù)據(jù)：既無相等單位，也無絕對零點的數(shù)據(jù)，是按事物某種屬性的多少或大小，按次序?qū)⒏鱾€事物加以排列后獲得的數(shù)據(jù)資料。第10頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月等距數(shù)據(jù)：具有相等單位，但無絕對零點的數(shù)據(jù)。比率數(shù)據(jù)：既表明量的大小，也有相等單位，同時還具有絕對零點的數(shù)據(jù)。第11頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)據(jù)的初步整理數(shù)據(jù)的整理1.統(tǒng)計表（頻數(shù)分布表）統(tǒng)計表：用來表達統(tǒng)計指標與被說明的事物數(shù)量關系的表格頻數(shù)分布表：表現(xiàn)總體在各組的頻數(shù)分配情況的統(tǒng)計表。2.統(tǒng)計圖利用幾何圖形或具體事物來表示統(tǒng)計事項數(shù)量關系的圖形。第12頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月第13頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月587966767583567071738073725678596174685574416191457182686963618460657177627884859770884766783867637073777261736872747677614752696652767968666469636568686667717278857650926687626975下面是90名學生的數(shù)學成績。（1）大部分學生處于哪個分數(shù)段？（2）成績的整體分布情況則樣？第14頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月制作步驟（1）求全距（R）：R=Xmax-Xmin（2）決定組數(shù)（K）：根據(jù)數(shù)據(jù)的多少來定，一般7至15組。如果數(shù)據(jù)較多（N＞300），可用經(jīng)驗公式（3）決定組距（i）：以全距為參考，i=R/K（4）決定組限（分組區(qū)間）第15頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月（5）求組中值：（組的上限+組的下限）/2（6）歸類劃記：將數(shù)據(jù)登記到各個相應的組別內(nèi)，一般用劃線記數(shù)或?qū)懻?。?）記錄次數(shù)：根據(jù)登記的結(jié)果計算各組的次數(shù)，計算各組次數(shù)的綜合即總次數(shù)。（8）核對第16頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月第17頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月第18頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月下面是50名學生的數(shù)學成績,做頻數(shù)分布表并進行分析7181746178796867817961817064906273735652797069637487525766725476758881806063807477695348668381457871第19頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月第20頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)據(jù)的初步整理頻數(shù)分布表的意義：可將一堆雜亂無序的數(shù)據(jù)排列成序。從表中可以發(fā)現(xiàn)各個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)是多少，其分布的狀態(tài)如何。頻數(shù)分布表的缺點：僅從表看，原始數(shù)據(jù)不見了，只見到各分局區(qū)間及各組的次數(shù)。根據(jù)這樣的統(tǒng)計表提供的數(shù)據(jù)資料計算得到的平均值，會與用原始數(shù)據(jù)計算的值有一定的出入。第21頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)據(jù)的特征量集中量——集中趨勢算術平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)差異量——離散程度全距、標準差、四分差、差異系數(shù)第22頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)據(jù)的特征量——集中量算術平均數(shù)特點：

①在一組數(shù)據(jù)中每個變量與平均數(shù)之差(稱為離均差)的總和等于0。②在一組數(shù)據(jù)中,每一個數(shù)都加上一常數(shù)C,則所得的平均數(shù)為原來的平均數(shù)加常數(shù)C。③在一組數(shù)據(jù)中,每一個數(shù)都乘以一個常數(shù)C,則所得的平均數(shù)為原來的平均數(shù)乘以常數(shù)C。第23頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)據(jù)的特征量——集中量算術平均數(shù)優(yōu)點：①反應靈敏。②確定嚴密。③簡明易解。④計算簡單。⑤符合代數(shù)方法進一步演算。⑥較少受抽樣變動的影響。第24頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)據(jù)的特征量——集中量算術平均數(shù)缺點:①易受極端數(shù)據(jù)的影響。②若出現(xiàn)模糊不清數(shù)據(jù)時，無法計算平均數(shù)，因為計算平均數(shù)時需要每一個數(shù)據(jù)都加入計算。此外,必要注意，凡不同質(zhì)的數(shù)據(jù)不能計算平均數(shù)。第25頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)據(jù)的特征量——集中量張村有個張千萬，隔壁九個窮光蛋，平均起來算一算，人人都是張百萬。第26頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)據(jù)的特征量——集中量一項研究調(diào)查了19名大學生，他們的月消費（單位：元）如下：220，227，230，231，232，235，236，237，239，240，244，245，246，249，253，258，260，510，600。第27頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)據(jù)的特征量——集中量中位數(shù)（Mdn）特點：①它不受少數(shù)幾個極端值的影響②一半比“我”小，一半比“我”大③不一定在這組數(shù)據(jù)中第28頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)據(jù)的特征量——集中量某制鞋廠要了解消費者最需要哪種型號的男皮鞋，調(diào)查了某百貨商場某季度男皮鞋的銷售情況，得到資料如下表第29頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)據(jù)的特征量——集中量學校要召開運動會，決定從高一年級8個班中抽調(diào)40名男生組成一個整齊的彩旗方陣隊，如果從高一（1）班的體檢表中任意抽出10份男生表格，得到10個男同學的身高（單位：米）如下：

1.63，1.60，1.68，1.66，1.66，

1.63，1.75，1.66，158，1.65。請根據(jù)這10個身高值提供的信息確定參加方隊學生的最佳身高值應取多少？并說明理由。第30頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)據(jù)的特征量——集中量眾數(shù)（Mo）的計算皮爾孫經(jīng)驗公式第31頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)據(jù)的特征量——集中量平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)的關系(Mo-Mdn):(Mdn-M)=2:1

M>

Mo>

Mdn第32頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)據(jù)的特征量——差異量假設有兩組成績：甲組為：8、9、10、13、13、14、14、15乙組為：3、5、5、7、9、13、21、33兩組均數(shù)都為12，試問這兩組數(shù)據(jù)的分布一樣嗎？為什么？哪一組平均數(shù)的代表性更好呢？第33頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)據(jù)的特征量——差異量全距：一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差，用R表示。特點：全距概念清楚，意義明確，計算簡單，但它僅由最大值與最小值而求得，易受兩端數(shù)值影響。不考慮中間數(shù)值的差異，它反應不靈敏，因此，它只是一種低效的差異量數(shù)。第34頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)據(jù)的特征量——差異量方差：每個數(shù)據(jù)與該組平均數(shù)之差的平方的算術平均數(shù)。用表示。標準差：方差的算術平方根。用表示。第35頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)據(jù)的特征量——差異量性質(zhì)：①每一個觀察值都加一個相同常數(shù)C之后，計算得到的標準差等于原標準差。②每一個觀察值都乘以一個相同常數(shù)C，則所得到的標準差等于原標準差乘以這個常數(shù)。③每一個觀察值都乘以一個相同常數(shù)C（C≠0），再加上一個常數(shù)d，則所得到的標準差等于原標準差乘以這個常數(shù)。第36頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)據(jù)的特征量——差異量意義：方差與標準差是表示一組數(shù)據(jù)離散程度最好的指標。它們是表述統(tǒng)計與推斷統(tǒng)計分析中最常用的差異量數(shù)。標準差基本具備一個良好的差異量數(shù)應具備的條件：反映靈敏；嚴密確定；容易計算；適合代數(shù)運算；受抽樣變動的影響??；簡單明了。第37頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)據(jù)的特征量——差異量百分位差：表示某兩個百分位數(shù)之間差異程度的指標。例如：四分位差：第38頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)據(jù)的特征量——差異量集中量數(shù)和差異量數(shù)的關系1.在多組數(shù)據(jù)比較時，當集中量相同差異量不同，或者差異量相同集中量不同時，均不能冒然下結(jié)論說各組分布相同。2.只有平均數(shù)相同或相近，標準差也相同或相近時，才能做出分布相同或相近的結(jié)論。3.集中量是“點”；標準差是“距離”4.集中量代表性的好壞可由差異量反映。第39頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月從某班隨機抽取男女生各10人參加創(chuàng)造性思維測驗，分布情況如何？男生8、9、10、13、13、14、14、15女生3、5、5、7、9、13、21、33第40頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月標準分數(shù)

它是一種以平均分數(shù)為參考點，以標準差為單位的，表示一個分數(shù)在團體中所處位置的量數(shù)。Z分數(shù)T分數(shù)廣東高考標準轉(zhuǎn)換為：T=100Z+500常用的百分制轉(zhuǎn)換為：T=10Z+50常用的150分制轉(zhuǎn)換：T=20Z+90

第41頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月T=8Z+75

第42頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月10個學生兩次數(shù)學考試成績?nèi)缦拢欠裣嚓P？學號12345678910成績174717268767367706574成績276757170767965776272第43頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月10名學生，其中重點學校的有5人，非重點學校的有10人，他們的數(shù)學考試成績?nèi)缦拢瑔枌W校的類別與數(shù)學考試成績的相關情況如何？學號12345678910成績68825473617572638074學校非重點重點非重點重點非重點重點非重點非重點重點非重點第44頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月測驗中，隨機抽取10名學生測驗總分及在某一主觀題上的得分如下。試分析該試題與總分的相關程度。學號12345678910總分79707578778488696680題目分768891211759第45頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月學生一次數(shù)學考試成績?nèi)缦卤恚煽兣c性別是否存在相關？性別中等以上中等以下總和男153146女361854總和5149100第46頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月相關相關的概念：事物或現(xiàn)象之間的相互關系。（1）因果關系：一種現(xiàn)象是另一種現(xiàn)象的原因，而另一種現(xiàn)象是結(jié)果。（2）相關關系：兩類現(xiàn)象在發(fā)展變化的方向與與大小方面存在一定的關系，但不能確定哪個是因，哪個是果。第47頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月相關的類別：1.從變化方向看：（1）正相關：兩列變量的變化方向相同。（2）負相關：兩列變量的變化方向相反。（3）零相關：兩列變量的變化方向無意定規(guī)律。第48頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月2.從變量的個數(shù)看：（1）簡單相關：兩個變量之間的相關關系。（2）復雜相關：一個變量與兩個或兩個以上變量間的相關關系。3.從變量相關關系的程度看：（1）完全相關（即函數(shù)關系）；（2）高度相關；（3）中度相關；（4）低度相關第49頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月相關系數(shù)概念：相關系數(shù)是兩列變量間相關程度的數(shù)字表現(xiàn)形式，或者說用來表示相關關系程度的指標。符號：r取值：介于[-1.00，1.00]，常用小數(shù)形式表示，是一個比率。第50頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月注意：（1）相關系數(shù)的絕對值表示兩個變量之間的相關程度，絕對值越接近1表示相關越強，越接近0表示相關越弱;（2）相關系數(shù)的正負號表示相關的方向，相關系數(shù)為正的表示正相關，相關系數(shù)為負的表示負相關；（3）相關系數(shù)可以比較大小，但不能進行加減乘除運算。第51頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月積差相關概念：當兩列變量都是正態(tài)連續(xù)變量，而且兩者之間呈線性關系，表示這兩列變量之間的相關稱為積差相關。適用條件（1）成對數(shù)據(jù)；（2）大樣本（3）兩列變量所來自的總體服從正態(tài)分布（或接近正態(tài)的單峰分布）；（4）連續(xù)變量；（5）線性相關。第52頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月斯皮爾曼等級相關概念：當兩個變量以等級次序或以等級次序表示時，兩個相應總體并不一定呈正態(tài)分布，樣本容量也不一定大于30，表示這兩個變量之間的相關稱為等級相關。適用：只有兩列變量，而且屬于等級變量性質(zhì)，具有線性相關的資料，主要用于解決稱名數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)的問題。第53頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月點二列相關概念：當兩個變量其中一個是正態(tài)連續(xù)性變量（等距或比率變量），另一個是真正的二分變量（稱名變量），這時表示這兩個變量之間的相關稱為點二列相關。第54頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月二列相關概念：當兩個變量都是正態(tài)連續(xù)性變量，其中一個變量被人為地劃分二分變量，這時表示這兩個變量之間的相關稱為二列相關。適用：兩列數(shù)據(jù)均屬于正態(tài)分布，其中一列變量為等距或比率的測量數(shù)據(jù)，另一列變量為人為劃分的二分變量數(shù)據(jù)。第55頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月φ相關概念：當兩個變量都是二分變量，表示這兩個變量之間的相關，稱為φ相關。適用情況：既可以是真正的二分變量，也可以是人為的二分變量，只要整理為2×2列聯(lián)表的形式即可。第56頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月信度測量結(jié)果的穩(wěn)定性或可靠的程度，即測量的結(jié)果是否真實、客觀地反映了考生的實際水平。

實測值和真值相差的程度：x=T+E第57頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月信度的類型（1）穩(wěn)定性系數(shù)（重測信度）：用同一測驗試卷，在先后兩個不同時間內(nèi)對同一組被試進行測驗，兩次測驗實得分數(shù)的相關系數(shù)。第58頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）等值性系數(shù)：采用測驗的平行型測驗或者復本。第59頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）內(nèi)部一致性系數(shù)：把一次測驗人為地分成兩個部分，比較兩個部分的一致性程度，從而估計信度系數(shù)。第60頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月信度系數(shù)（1）學科測驗0.9以上（2）智力測驗0.8以上（3）品德測驗0.6以上測量誤差的來源（1）測驗本身（2）實施（3）被試第61頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月提高測驗信度的方法（1）適當增加測驗題目的數(shù)量（2）測驗的難度要適中（3）測驗的內(nèi)容盡量同質(zhì)（4）測驗的程序應統(tǒng)一（5）測驗的時間要充分（6）評分要盡量做到客觀化、減少評分誤差第62頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月第63頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月效度效度的概念：測量結(jié)果的準確性和有效性的程度，即測量是否達到了預期的目的。效度的估計（1）內(nèi)容效度（2）效標關聯(lián)效度（3）結(jié)構(gòu)效度第64頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月總變異數(shù)誤差變異數(shù)（隨機誤差）真實變異數(shù)真實的、與測量目的有關的變異數(shù)真實的，但出自無關來源的變異數(shù)（系統(tǒng)誤差）第65頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月第66頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月內(nèi)容效度是指測驗目的代表所欲測量的內(nèi)容和引起預期反應所達到的程度，即測量內(nèi)容的代表性程度。估計內(nèi)容效度的方法：邏輯分析的方法用測驗題目與教材內(nèi)容比較的方法第67頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月效標關聯(lián)效度（經(jīng)驗效度或統(tǒng)計效度）以測驗分數(shù)和效標之間的相關系數(shù)來表示測驗的效度的高低。效標：用來衡量測驗效度的尺度。第68頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)構(gòu)效度是指一個測量能實際測量出理論上的構(gòu)念或心理特性的程度。第69頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月提高效度的方法各種效度系數(shù)的要求（1）智力測驗分數(shù)與教師對學生的等級評定之間的效度系數(shù)0.3-0.5（2）相同科目的標準測驗成績與教師對學生名次排列之間的相關系數(shù)0.6-0.7（3）兩種不同的智力測驗或標準測驗之間的相關系數(shù)0.6-0.