2019高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題邏輯與命題

一、考情分析集合是高考數(shù)學(xué)考查熱點內(nèi)容難度中等或中等以.斷命題的真假、全稱命題與特稱命題的否充分條件與必要條件的判斷是考的要形式,常其他知識交匯考查,其中由命題真假或兩條件之間關(guān)系確定參數(shù)范圍是節(jié)中的一個難點．二、經(jīng)驗分享(1)兩個命題互為逆否命,它們相同的真假性；(2)注意下面兩種敘述方式的區(qū)：p是的分不必要條件；②p的分不必要條件是q.(3)充分條件、必要條件的三種定方法①定義法：根據(jù)pqq進判斷,適用于定義、定理判性問題．②集合法：根據(jù)pq成立對象的集合之間的包關(guān)系進行判,適用于命題中涉及字母的范圍的推斷問題．③等價轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價性,把判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進行判斷,適用于條件和結(jié)論帶有否定性詞語的命題．(4)充分條件、必要條件的應(yīng),般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上．解題時需注意：①把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參的不等式或等式組求．②要注意區(qū)間端點值的檢驗．(5)“∨”“p∧”

p”等形式命題真假的判斷步驟①確定命題的構(gòu)成形式；②判斷其中命題p、的真；③確定“∧”“p∨”“綈p”等形式命題的假．(6)判定全稱命題“∈,(x”是真命題需對合M的每一個元素證明()成立；要判斷特稱命題是真命題,只要在限定集合至少找到一個＝,px成立．(7)對全特稱題進行否定的方法①找到命題所含的量,沒有量詞的要結(jié)合命題的含義先加上量,再改變量詞．②對原命題的結(jié)論進行否定．

ABAB(8)已知含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的可根據(jù)每個命題的真假利用集合的運算求解參數(shù)的取值范圍含量詞的命題中參數(shù)的取值范,可據(jù)命題的含,利用函數(shù)值(或最值解．三、知識拓展1．從集合角度理解充分條件與要條件若p以合A形式出,q以集B的形出即＝p(x)},B＝xqx)},關(guān)于充分條件、必要條件又可以敘述為(1)若(2)若

,是q充分條件；,是q必要條件；(3)若＝B,則p是q的要條件；(4)若B,則是q的分必要條件；(5)若B,則是q的要充分條件；2．含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假判斷規(guī)律(1)p∨：p、q中有一個為,則p∨為真,即有為真；(2)p∧：p、q中有一個為,則p∧為假,即有即假；(3)p：與p真假相,即一真一假,真假相反．3．否命題”與“命題的否定的區(qū)別．“否命題”與“命題的否定”是兩個不同的概念“否命題”是對原命題既否定其條,又否定其結(jié),“命題的否定”是否定原命,只否定命題的結(jié)論．四題分一)充條、要件關(guān)參問充分條件和必要條件的理解,可翻譯成“若轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系,利用集合知識處理．

則

”命題的真假,或者合與集合之間的包含關(guān)系,尤其【例12017湖省郴州市上期第一次質(zhì)量監(jiān)測】設(shè)集合

yy2xx3}

,集合x|xmx(0}已知命題p:x

,命:

,且命題

是命題

的必要不充分條件求數(shù)的取值范圍【分析】先化簡給定集合,再利

是

的必要不充分條件

解題【解析】由已知得A{y4}

,

Bm}

.∵p是的要充分條件,.有

.∴

m故的取值范圍為[1,4].

55【點評】充分條件、必要條件的應(yīng)用一般現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上．解題時需注意：(1)把分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系,然后據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式或不式組)求解．要意區(qū)間端點值的驗．【小試牛刀】【2019屆河辛8月月考】已知f（x）是上的減函數(shù)，且f（0），（）﹣，設(shè)P={x||f（x+t）1|＜2}，Q={x|f（）＜1}，若“x∈P是“∈Q的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（）A．t≤0B．t≥0C．t3D≥﹣【答案】二)邏聯(lián)詞關(guān)參問邏輯聯(lián)接詞“或”“且”“非”與集合運算的并集、交集、補集有由邏輯聯(lián)接詞組成的復(fù)合命題的真假與組成它的簡單命題真假有關(guān)其中往會涉及參數(shù)的取值范圍問題．根據(jù)命題真假求參數(shù)的方步驟(1)先根據(jù)題目條件,推出每一個命題的真假(時不一定只有一種情況)；(2)然后再求出每個命題是真命題時參數(shù)的取值范圍(3)最根據(jù)每個命題的真假情求出參數(shù)的取值范圍．【例2寧育才中學(xué)月考知命題函數(shù)()

13

mx32

在區(qū)間(1,2)

上單調(diào)遞增題q

函數(shù)C的象上任意一點處的切線斜率恒大于1,“p)數(shù)的取值范圍

”為真命題“(q

”也為真命題,求實【分析】先確定

真值相同．再根據(jù)p

,

同真時或同假確定實數(shù)

的取值范圍【解析】若

為真命,

f2

在x

上恒成立,

22x

,∵2,m．若q為真命題,則當(dāng)時x4

,4∵xxx

,當(dāng)僅當(dāng)x時取等號,∴m．由已知可得若p為真命題則也為真命題為命題則q也假命當(dāng)p,q同時同假時無解故．4

m

,【點評】含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假要轉(zhuǎn)化為簡單命題的真解題時要首先考慮簡單命題為真時數(shù)的范圍．然后再根據(jù)復(fù)合命題的真假列不等(求參數(shù)范圍

【小試牛刀屆輪復(fù)習(xí)練測知題

函數(shù)

的值域為命題函數(shù)

在區(qū)間

內(nèi)單調(diào)遞增．若

是真命題，則實數(shù)的值范圍（）A．

B．

C．

D．【答案】三)全命、稱題假關(guān)參問題全稱命題和特稱命題從邏輯結(jié)構(gòu)而言,是含相反的兩種命題,利用正難則反的思想互相轉(zhuǎn)化,達解題的目的．【例3】若命題“

R,0

使得x20

+50

”為假命題則數(shù)

的取值范圍是（）（）[

（）(2]

（）[2,10]

（）2,10)【分析】命題“

R,0

使得x

m

”的否定是真命,故將本題轉(zhuǎn)化為恒成立問題求解．【解析】由命題“

R0

使得x

”為假命題,則命題“

使得x2x5

真題．所以

10

．故選（C【點評】已知命題為假命,則否定是真命,故將該題轉(zhuǎn)化為恒成立問題處理．【小試牛刀山濰坊2017高三上學(xué)期期中聯(lián)考】已知m,p:x

m

m成立；q:

p為真,“p”為假,求的值范圍（）全量、稱詞關(guān)參問全稱量詞“

”表示對于任意一個,指的是在指定范圍內(nèi)的恒成立問題而特量詞“

”表示存在一個,指的是在指定范圍內(nèi)的有解問,上述兩個問題都利用參變分離法求參數(shù)取值范圍．【例3】已知命題p：[1,2],

2

0命題：“x

2

0

”．

若命題“p

且q

”是真命題則數(shù)

的取值范圍為（）A．C．

aa

．．

2a【分析命“

且

”是真命題則題p,q

都是真命題,首先將命題p,q

對應(yīng)的參數(shù)范圍求出,求交集即可．【點評】命題p

是恒成立問,命題q

是有解問題．【小試牛刀云南省紅河統(tǒng)一檢測】若命題“題，則的值范（）

，”為假命A．【答案】

B．C．．【解析】

，

為假命題，等價于，

為真命題不妨設(shè)：由于是

，知，而，即，選五遷運1東日照市屆三5月際聯(lián)考】已知則實數(shù)a的取范圍是A．(1∞)B．(－∞，．，．【答案】【解析】由“”真命題可知命題,q均為真命題，

.若“”真命題，若命題p為真題，則：

，解得：，

若命題q為真題，則：，，綜上可得，實數(shù)a的取范圍是本題選擇C選項.

，表示為區(qū)間形式即.2東樂陵2019屆高三一檢測】已知P：件，則a的取范圍為

，：，且q是p的充條A．

B．C．

或

D．

或【答案】3北省武邑中學(xué)高三第四次擬】設(shè)

，，若的必要不充分條件，則實數(shù)的值范圍為（）A．B．C．【答案】【解析】對應(yīng)的集合為

，對應(yīng)集合為

，故

或，得

或，選D．4眉市第七教育發(fā)展聯(lián)盟2018屆高考適應(yīng)性考試】己知命題：“于的方

有實根”，若非為命題的充分不必要條件為

，則實數(shù)的取值范圍(）A．【答案】

B．C．

D．【解析】由命題有數(shù)根，則

則

所以非時是非為命題的充分不必要條，所以，則的值范圍為，以選

5金.2018年三調(diào)研模擬二已知命題函數(shù)

的值域為命函數(shù)A．

在區(qū)間B．

內(nèi)單調(diào)遞增若C．D．

是真命題，則實數(shù)的取值范圍（）【答案】6南市2017-2018學(xué)年高三第二輪復(fù)習(xí)測試卷題為點

滿足（記命題為【答案】【解析】

滿足”若是的充分不必要條件，則實數(shù)的大值為．依題意可知，以原點為圓心，

為半徑的圓完全在由不等式組所圍成的區(qū)域內(nèi)，由于原點到直線

的距離為，以，實數(shù)的最值為7省澧縣一中2018屆三一輪復(fù)習(xí)第一次檢測知命題p“在x∈使若“非p”是假命題，則實數(shù)m的取范圍_____【答案】【解析p即任意x∈，+2+m0“”是假命題－－

”，，

而令t=，==，所以m<0，答案為。8南安陽市中2018屆三核心押題】若命題“范圍是_________．【答案】

”是假命題，則實數(shù)的值9福省侯第二中學(xué)江華僑中學(xué)等五校教學(xué)聯(lián)合體聯(lián)考知題：，命題：冪數(shù)取值范圍是________?！敬鸢浮俊窘馕觥繉γ}，為所以，得；

在

是減函數(shù)，若“”真命題“”假命題，則實數(shù)的，命題，因為冪函數(shù)

在

是減函數(shù)，所以因為“所以

，解得”為真命題，“一真一假，

；”為假命題，若真假可得

且

或

，解得

；若假真可得實數(shù)的取值范圍是故答案為

，且.

，解得，

；10黑龍江省哈爾濱師范學(xué)中學(xué)2019屆三上學(xué)期開學(xué)考試】已知命題

函數(shù)在

內(nèi)恰有一個零點；命題函

在

上是減函數(shù)，若

為

真命題，則實數(shù)的范圍是_．【答案】11上5月模擬】合分條件，則實數(shù)取圍_

，，若“”“”【答案】

.【解析】

，當(dāng)

時，，因為“”

”的充分條件，所以

，故填.12．命題p

，命題－m≤x≤1，若q是p的要不分件取值范圍_．【答案】【解析】命題：，－2≤10由是p的要不充分條件知{－2≤≤10}x|1m≤≤1＋，，∴

或∴≥9值范圍[＋∞)．13．題

；命題，

是

的必要不充分條件，則實數(shù)的取范為______．

【答案】【解析命等價于

，解得另

是

的必要而不充分條件等價于是的必而不充分條件，即

可得，得

，故答案為．142018甘肅酒泉一診】已知題數(shù)

為定義在

上的單調(diào)遞減函數(shù),實滿足不等式.命題當(dāng)

時方

有解.求使“且”真命題的實數(shù)的取值范圍【答案】15江新干縣第一次聯(lián)考題：

為R上減函數(shù)q命q在

上恒成立．若p∨為命題，∧為假題，求c的取范圍．【答案】【解析】由p∨真∧假知p與一真一假，對p，進行分類討即可．若p真，y＝為減函數(shù)，得<1.當(dāng)

時，由不等式(＝時等號)知

在

上的最小值為2

若q真，，若p真假則；

若假q，則..綜上可得，16．已知命題:,;題:,得.若“或”真“且”為假,求實數(shù)的值范圍17安肥東8月研】已知命題：（Ⅰ）若為命題，求實數(shù)的值范圍；

，.（Ⅱ）若有命題：【解析），

，，，∴

為真命題且且

為假命題時，求實數(shù)的值范.，解得∴為真題時，.（Ⅱ），，.

又∴∵

時，.為真命題且

，為假命題時，∴真假假真，當(dāng)假真有解得；當(dāng)真假有解得∴

；為真命題且

為假命題時，

或.18．設(shè)實、滿：

，實、滿，若

是

的充分不必要條件，求正實數(shù)的值范圍．【解析】因為

是

的充分不必要條件，∴是的分不必要條件，又

表示以

為圓心，

為半徑的圓面，結(jié)合圖象，可知當(dāng)圓面與直線

相切時，圓面最大，，，∴正實數(shù)的值范圍是故答案為：．

，19．設(shè)題p:

實數(shù)使線

2

2

y

示一個圓；命題q

實數(shù)m使線

22xm【解析】

表示雙曲線若是q的分不必要條件，正實數(shù)的值范.對于命題

：

表示圓，所以mm解得：或m對于命題:

m或mp

是q

的充分不必要條件a

，0故實數(shù)的值范圍

20．已知0,

給出下列兩個命::

函數(shù)

f

小于零恒成;q

關(guān)于

x