【人教版】九年級上冊數(shù)學(xué)課件《二次函數(shù)y=a(x-h)2+k 的圖象和性質(zhì)》二次函數(shù)教學(xué)(第1課時)

人教版數(shù)學(xué)九年級上冊二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)第1課時XXXXX-學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)1.會畫二次函數(shù)y=ax2+k的圖象.（重點(diǎn)）2.掌握二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)并會應(yīng)用.（難點(diǎn)）3.理解y=ax2與

y=ax2+k之間的聯(lián)系.（重點(diǎn)）二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)

在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出二次函數(shù)y=2x2,y=2x2+1,y=2x2-1的圖象.x…-1.5-1-0.500.511.5…y=2x2…4.520.500.524.5…y=2x2+1…5.531.511.535.5…y=2x2-1…3.51-0.5-1-0.513.5…(1)自變量x的取值范圍是什么?(2)畫函數(shù)圖象時,x取哪些值列表能使函數(shù)圖象上的點(diǎn)均勻?qū)ΨQ?(3)如何用平滑的曲線連接各點(diǎn)?268y4O-22x4-4

y=2x2

-1y=2x2+1-1思考(1)三條拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？(2)你有什么方法把拋物線y=2x2分別移動到拋物線y=2x2+1的位置和拋物線y=2x2-1的位置?x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x2+1…95.531.511.535.59…y=2x2-1…73.51-0.5-1-0.513.57…然后描點(diǎn)畫圖：268y4O-22x4-4

y=2x2

-1y=2x2+1-1

拋物線y=2x2+1

,y=2x2-1的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)各是什么？思考1開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2x2+1y=2x2-1上上y軸y軸（0,1）（0,-1）相同點(diǎn)：不同點(diǎn)：開口方向相同、形狀相同，對稱軸都是y軸。頂點(diǎn)坐標(biāo)發(fā)生了改變。268y4O-22x4-4

y=2x2

-1y=2x2+1-1思考1三條拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？拋物線y=2x2+1

,y=2x2-1與拋物線y=2x2

有什么關(guān)系？思考2268y4O-22x4-4

y=2x2

-1y=2x2+1-1

y=2x2

觀察圖象可發(fā)現(xiàn)：

把拋物線y=2x2

平移

個單位就得到拋物線y=2x2+1;把拋物線y=2x2

平移

個單位就得到拋物線y=2x2-1.向上1向下1

所以，y=2x2-1的圖象還可以由拋物線y=2x2+1

平移

個單位得到.

向下2拋物線y=ax2+k與拋物線y=ax2

有什么關(guān)系？思考3yOx

y=ax2

+k(k<0)y=ax2+k

(k>0)

y=ax2

k

k

結(jié)論：

拋物線y=ax2+k的圖象相當(dāng)于把拋物線y=ax2的圖象

（k＞0）或

（k＜0）平移

個單位.向上向下|k|y=ax2+ka＞0a＜0開口方向向上向下對稱軸y軸（x=0）y軸（x=0）頂點(diǎn)坐標(biāo)（0,k）（0,k）最值當(dāng)x=0時，y最小值=k當(dāng)x=0時，y最大值=k增減性當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減?。粁＞0時，y隨x的增大而增大.當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減??；x＜0時，y隨x的增大而增大.注意：k帶前面的符號！二次函數(shù)y=ax2+k（a≠0）的性質(zhì)當(dāng)k

>0時向上平移k

個單位長度7.拋物線可以如何由拋物線得到？頂點(diǎn)頂點(diǎn)當(dāng)k

<0時向下平移

個單位長度探究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)拋物線的開口

，對稱軸是

，圖象存在最

點(diǎn)，坐標(biāo)是

，當(dāng)x

時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x

時，y隨x的增大而減小.向下y軸高xy把拋物線向下平移2個單位長度，可以得到拋物線

，再向上平移5個單位長度，可以得到拋物線

.

(0,0)頂點(diǎn)(0,-2)向下平移兩個單位長度(0,3)向上平移5個單位長度

解析:拋物線y=x2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1);拋物線y=x2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-1);拋物線y=(x+1)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0);拋物線y=(x-1)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0).故選A.1.下列拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)的是(

)A.y=x2+1 B.y=x2-1C.y=(x+1)2

D.y=(x-1)2A解析:拋物線y=-x2-1中,因?yàn)閍=-1<0,所以拋物線的開口向下,拋物線的對稱軸是y軸.故選B.2.拋物線y=-x2-1的開口方向和對稱軸分

別是(

)A.向上,y軸 B.向下,y軸C.向上,直線x=-1 D.向下,直線x=-1B解析:根據(jù)平移的規(guī)律可知把二次函數(shù)y=2x2的圖象向上平移2個單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=2x2+2.故選A.3.在平面直角坐標(biāo)系中,將二次函數(shù)y=2x2的圖象向上平移2個單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為 (

)A.y=2x2+2 B.y=2x2-2C.y=2(x+2)2 D.y=2(x-2)2A解析:拋物線y=-3(x-2)2中,因?yàn)?3<0,所以拋物線的開口向下,拋物線的對稱軸是直線x=2.4.拋物線y=-3(x-2)2的開口向

,對稱軸是

.

下直線x=2解析:根據(jù)平移的規(guī)律可知平移后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-3(x+3)2,平移前后的圖象形狀相同,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),當(dāng)x=-3時,y有最大值,為0.5.拋物線y=-3x2向左平移3個單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為

,平移前后的圖象形狀

,當(dāng)x=

時,y有最

值,為

.

y=-3(x+3)2相同-3大0通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)到了關(guān)于的哪些知識呢？課堂小結(jié)a>0a<0圖象開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)圖象從左至右的變化趨勢xyxy向上向下y

軸y

軸(0,k)(0,k)最低點(diǎn)最高點(diǎn)下降趨勢上升趨勢下降趨勢上升趨勢在對稱軸左側(cè)在對稱軸右側(cè)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)到了關(guān)于的哪些知識呢？a>0a<0最值y隨x的增大而減小增減性y隨x的增大而增大y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小y有最小值y有最大值課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)到了關(guān)于的哪些知識呢？k

>0時，向上平移k

個單位長度k

<0時，向下平移

個單位長度課堂小結(jié)1.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，對稱軸是

.當(dāng)

時，y有最

值是

；它可以由拋物線向

平移

個單位長度得到