w靜止電荷的電場

w第章靜止電荷的電場目前一頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點5.1電荷(electriccharge)1.兩種電荷2.電荷守恒定律(lawofconservationofcharge)

在一個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi),正負(fù)電荷的代數(shù)和在任何物理過程中保持不變.3.電荷量子化(quantizationofelectriccharge)

實驗證明:微小粒子帶電量的變化不是連續(xù)的,只能是某個基元電荷e的整數(shù)倍.(庫侖)4.電荷的相對論不變性(relativisticinvarianceofelectriccharge)

電荷的電量與其運動無關(guān)即在不同的參考系內(nèi)觀察同一帶電粒子的電量不變1986年推薦值：夸克帶有分?jǐn)?shù)電荷：±(1/3)e;±(2/3)e夸克理論：強子（如質(zhì)子、中子、介子等）由夸克構(gòu)成目前二頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點5.2庫侖定律與疊加原理1.兩個點電荷相互作用庫侖定律(Coulomblaw)

在真空中,兩個靜止點電荷之間的相互作用力的大小與它們的電量q1和q2的乘積成正比,與它們之間的距離的平方成反比,作用力的方向沿著它們的連線,同號電荷相斥,異號電荷相吸.q1q2表示單位矢量SI制:

真空介電常數(shù)（真空電容率）目前三頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點庫侖定律的另一種表述(1)庫侖定律適用于真空中的點電荷；(2)庫侖力滿足牛頓第三定律；(3)電荷之間距離小于時,庫侖定律仍保持有效.至于大距離方面,雖然未作過實驗驗證,但也并沒有特殊的理由預(yù)料在大距離情況下庫侖定律將失效.討論(4)距離相同的兩個帶電粒子放寬條件：施力電荷須靜止，受力電荷靜止或運動均可。目前四頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點氫原子中電子和質(zhì)子的距離為解例此兩粒子間的電力和萬有引力。求兩粒子間的靜電力大小為兩粒子間的萬有引力為目前五頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點2.靜電力的疊加原理（獨立作用原理）作用在q0上的總靜電力為qi單獨存在時q0受力實驗表明，庫侖力滿足線性疊加原理，即不因第三者的存在而改變兩者之間的相互作用。目前六頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點7.3電場和電場強度一.電場的物質(zhì)性1.電荷之間的相互作用是通過電場傳遞的，或者說電荷周圍存在有電場，引入該電場的任何帶電體，都受到電場的作用力。2.場的物質(zhì)性體現(xiàn)在：a.給電場中的帶電體施以力的作用。b.當(dāng)帶電體在電場中移動時，電場力作功.表明電場具有能量。c.變化的電場以光速在空間傳播，表明電場具有動量電荷電場電荷表明電場具有動量、質(zhì)量、能量，體現(xiàn)了它的物質(zhì)性.靜電場——相對于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的電場目前七頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點Qq0AB1不同點處:試探電荷受到的力的大小和方向可能不同場源電荷檢驗電荷2任一固定點：比值 F/q0是一個大小和方向都與試探電荷無關(guān)的矢量3當(dāng)將電荷Q拿走發(fā)現(xiàn)試探電荷不再受到力的作用定義:電場強度(electricfieldintensity)某處的電場強度的大小等于單位電荷在該處所受到的電場力的大小,其方向與正電荷在該處所受到的電場力的方向一致.在SI制中:的單位是是矢量坐標(biāo)的一個矢量函數(shù)二.電場強度(electricfieldstrength)帶電量足夠小檢驗電荷質(zhì)點目前八頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點一組點電荷在某點激發(fā)的場強,等于每個點電荷單獨存在時所產(chǎn)生的電場在該點場強的矢量和,稱為場強的疊加原理由則每個點電荷單獨存在的場強場源電荷檢驗電荷q0

點電荷q在電場中受力總場三.場強的疊加原理靜電場特點:電場分布不隨時間變化目前九頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點1.場源電荷點電荷產(chǎn)生的場強位矢求場點O場源2、場源電荷點電荷系電場中的場強表示的單位矢量。目前十頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點3、場源電荷連續(xù)分布（連續(xù)帶電體)電場中的場強將帶電體分成很多元電荷

dq,先求出它在任意場點p的場強對場源求積分，可得總場強：以下的問題是如何選出合適的坐標(biāo)，給出具體的表達(dá)式和實施計算。pdq:電荷線密度:電荷面密度:電荷體密度目前十一頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點五、電偶極子的電場強度（離散分布電荷的電場）（偶極矩）

等量異號點電荷組成系統(tǒng)，當(dāng)討論的場點的距離r遠(yuǎn)大于兩電荷間距

l

時，稱這一帶電系統(tǒng)----電偶極子。----電偶極子的極軸定義電偶極矩方向：-q+q目前十二頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點①求電偶極子延長線上的場強分布由于或目前十三頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點O②求電偶極子中垂線上的場強分布：B點總場強為或由于延長線上：目前十四頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點電荷與電場間的相互關(guān)系有兩方面：電荷產(chǎn)生電場電場對電荷施加力的作用例1：計算電偶極子在均勻電場中所受的力和力矩

θ為什么值時P達(dá)到平衡？是穩(wěn)定平衡還是不穩(wěn)定平衡？點電荷q在電場中受力帶電體在電場中受的力和運動目前十五頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點

F+=qEF-=-qE大小相等方向相反則：合力F=0而總力矩M

表明：

（垂直）M最大（平行）M=0力矩的作用總是使電偶極子轉(zhuǎn)向場強E的方向平衡時M=0：

當(dāng)θ=0時，是穩(wěn)定平衡點，因此時當(dāng)P稍離開θ=0位置M使之回到θ=0位置；

當(dāng)θ=π時，是不穩(wěn)定平衡點，因此時當(dāng)P稍離開θ=π位置M不是使之回到θ=π位置而是使之離開θ=π位置回到θ=π位置。目前十六頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點電場強度場源為點電荷：場源為點電荷系：場源電荷連續(xù)分布：1)電荷線分布.2)電荷面分布.3)電荷體分布.電荷的線密度,線元電荷的面密度,面元電荷的體密度,體積元庫侖定律目前十七頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點電場強度計算的步驟大致如下：任取電荷元dq，寫出dq在待求點的場強的表達(dá)式；選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，將場強的表達(dá)式分解為標(biāo)量表示式；進(jìn)行積分計算；寫出總的電場強度的矢量表達(dá)式，或求出電場強度的大小和方向；在計算過程中，要根據(jù)對稱性來簡化計算過程。目前十八頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點例2均勻帶電直線周圍電場分布,如圖所示yxapo.電荷的線密度為目前十九頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點討論:1)當(dāng)p點落在帶電直線的中垂線上,2=π-1則只剩下2)當(dāng)帶電直線為長時,即10,2yxapo.目前二十頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點討論:3)當(dāng)帶電直線為半長時,如1/2,24)當(dāng)時,1)當(dāng)p點落在帶電直線的中垂線上,則只剩下2)當(dāng)帶電直線為長時,即10,2yxapo.目前二十一頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點例3求均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上任一點的電場。解以圓心為原點，軸線為x軸，建立坐標(biāo)系。設(shè)圓環(huán)半徑為R，帶電量為q。在環(huán)上任取電荷元dq。由對稱性分析：已知：目前二十二頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點討論：當(dāng)x>>R:表明遠(yuǎn)離環(huán)心處的電場相當(dāng)于一個點電荷q產(chǎn)生的電場可以當(dāng)作一個點電荷。當(dāng)x=0:當(dāng)x=?:目前二十三頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點λPRxyXrθθ目前二十四頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點例3求圖所示均勻帶電圓面軸線上的電場分布，已知面密度σ，半徑R。OORrσPXdrx1.取環(huán)帶dr23目前二十五頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點討論：1)當(dāng)R→∞(x<<R)無限大均勻帶電平面：2)當(dāng)x>>R，亦可證明目前二十六頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點

例5.半徑為R的半圓周上均勻地分布著線密度為λ的正電荷，求圓心處的場強。解：（1）由對稱性知：（2）方向沿X軸dqdq四分之一圓弧段在圓心產(chǎn)生的場強：目前二十七頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點1.無限長帶電直線周圍的場強：3.均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點P的電場：1）x>>a時，2）當(dāng)x=0(環(huán)心處)E=04.無限大均勻帶電平面：點電荷5.均勻帶電半圓環(huán)圓心處的場強：2.半無限長帶電直線周圍的場強：四分之一圓弧段在圓心產(chǎn)生的場強：目前二十八頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點圖中所示為一沿x軸放置的“無限長”分段均勻帶電直線，電荷線密度分別為＋λ(x＜0和－λ(x＞0)，則Oxy坐標(biāo)平面上點(0，a)處的場強為

(A)0．(B)(C)

(D)

[]

B3、兩個平行的“無限大”均勻帶電平面，其電荷面密度分別為＋s和＋2s，如圖所示，則A、B、C三個區(qū)域EB＝__________________，EC＝_______________(設(shè)方向向右為正)．的電場強度分別為：EA＝__________________，－3s/(2ε0)－s/(2ε0)3s/(2ε0)目前二十九頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點一電場線（電力線）（electricfieldline）反映電場強度的分布任意兩條電場線不相交.不能相切。起始于正電荷（或無窮遠(yuǎn)處），終止于負(fù)電荷（或無窮遠(yuǎn)處）5.4

電通量高斯定理

電場線的特點:場強方向沿電場線切線方向，場強大小取決于電場線的疏密

靜電場的電場線不會形成閉合曲線dN定量描述不中斷（電場線在無電荷處連續(xù)）目前三十頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點+2q-q目前三十一頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點目前三十二頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點

二電通量(electricflux)e1）均勻場中通過dS面元的電通量矢量面元2）非均勻場中通過有限大曲面S的電通量1、電通量的定義：通過電場中某一曲面電場線條數(shù),用Φe表示。2、電通量的計算公式：均勻電場，dS法線方向與電場強度方向成角目前三十三頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點3）閉合曲線面S的電通量.方向的規(guī)定：自內(nèi)向外的法向為正方向(1)(2)電通量是代數(shù)量穿出為正

穿入為負(fù)

穿出、穿入閉合面電力線條數(shù)之差(3)通過閉合曲面的電通量幾何含義：通過閉合曲面的電場線的凈條數(shù)目前三十四頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點三高斯定律（Gausslaw)如圖,以點電荷的中心作半徑為r的球面.+q1.求包圍點電荷q的同心球面S的電場通量通過球面的電通量與球面半徑無關(guān)，說明對以點電荷q為中心的任意球面而言，通過它們的電通量都一樣。即由場源電荷+q發(fā)出的電場線連續(xù)的延伸到無窮遠(yuǎn)而不會中斷目前三十五頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點2.求包圍點電荷q的任意閉合曲面的電通量由于上述結(jié)論與球面半徑r無關(guān),說明對以點電荷q為中心的任意球面而言，通過它們的電通量都一樣。對兩個無限接近的球面，通過它們的電通量都相同，說明電場線在無電荷處連續(xù)SqS’以q為球心在任意S閉合曲面內(nèi)外取同心球面S’和S”q通過S”和S’的電場通量相同為所以通過S的電通量S’’

e

與曲面的形狀和q的位置無關(guān)，只與閉合曲面包圍的電荷電量q有關(guān)。目前三十六頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點3.求通過不包圍點電荷任意閉曲面S的電通量qS電場線在無電荷處連續(xù)進(jìn)入與穿出S面的電場線數(shù)量相同4.多個點電荷電通量等于它們分別單獨存在時的電場通量的代數(shù)和目前三十七頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點高斯定律表述:真空靜電場中通過任意閉合曲面S

的電場通量e,等于該曲面所包圍的電荷的代數(shù)和

除以0，與閉合曲面外電荷無關(guān)目前三十八頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點注：高斯定律是關(guān)于場源電荷與它的電場的關(guān)系的普遍規(guī)律3.源于庫侖定律高于庫侖定律。庫侖定律只適用于靜電場；而高斯定律也適用于運動電荷形成的電場.2.e：是通過封閉面的總電通量，只與閉合面內(nèi)的電量有關(guān),

與電荷的分布無關(guān)。即僅高斯面內(nèi)的電荷對高斯面的電通量有貢獻(xiàn).(不連續(xù)分布的源電荷)(連續(xù)分布的源電荷)高斯定律

是曲面上各點的場強，是所有電荷（面內(nèi)外電荷）產(chǎn)生的總電場強度；與電荷量，電荷的分布有關(guān)因此目前三十九頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點4）高斯定律的微分形式a、q>0，則，電場線穿出閉合曲面故+q為靜電場的源頭。b、q<0，則，電場線穿進(jìn)閉合曲面，終止于-q,故-q為靜電場的尾閭(匯）。電場線起始于正電荷，終止于負(fù)電荷，靜電場是有源場.反映靜電場的性質(zhì)意義思考題：由高斯定律庫侖定律目前四十頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點四、利用高斯定理求靜電場的分布利用高斯定理求解較為方便

常見的電荷(電場)分布的對稱性：

球?qū)ΨQ

軸對稱

面對稱

均勻帶電的球體球面(點電荷)無限長:圓柱體圓柱面帶電直線無限大:平板平面當(dāng)電荷(電場)分布具有某種對稱性情況下目前四十一頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點中的能以標(biāo)量當(dāng)場源電荷分布具有某種對稱性時，應(yīng)用高斯定律，選取適當(dāng)?shù)母咚姑?，使面積分形式提出來，即可求出場強。均勻帶電球殼均勻帶電無限大平板均勻帶電細(xì)棒S目前四十二頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點應(yīng)用高斯定理求場強的要點:（1）分析的對稱性；（2）選取合適的高斯面，

需通過待求的區(qū)域；

讓S上待求處，且E等大，使得其余處必須有原則：（3）根據(jù)高斯定理列方程求解目前四十三頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點例1求均勻帶電球面內(nèi)外場強分布（已知R、q）Rq求球面外任一點P1處:P1rOS1求球面內(nèi)任一點P2處:P2RrE(r)目前四十四頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點例2：、均勻帶電的球體內(nèi)外的場強分布。設(shè)球體半徑為R，所帶總帶電為Q解：它具有與場源同心的球?qū)ΨQ性。固選取同心的球面為高斯面。Rrr目前四十五頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點例3均勻帶電無限長細(xì)棒電荷線密度為,求其場強分布.通過P點作以細(xì)棒為軸的同軸圓柱面S1S2++++++++++++++++PS3設(shè)帶正電荷,電荷線密度為,該高斯面電通量為:因為場的分布是軸對稱的r距離導(dǎo)線r處一點p

點的場強方向一定垂直于帶電直導(dǎo)線沿徑向，并且和P點在同一圓柱面（以帶電直導(dǎo)線為軸）上的各點場強大小也都相等，都沿徑向。目前四十六頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點方向垂直于軸線向外（或向內(nèi)—帶負(fù)電時）結(jié)論:無限長帶電導(dǎo)體附近r點的場強大小為例4.均勻帶電無限大平面薄板的電荷面密度,求其場強分布設(shè)>0,場是面對稱的,做柱形高斯面.側(cè)面垂直與帶電面.由高斯定律得:e若等量異號電荷-----一對無限大平行平面薄板之間的場強目前四十七頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點例6一電量為Q的點電荷位于邊長為a的正方形平面的中垂線上，Q與平面中心O點相距a/2，求通過正方形平面的電通量。解：以正方形為一面作一立方體狀平面，將Q包圍，使Q位于立方體的中點，則通過該閉合面的電通量為：由對稱性知，通過一個面的電通量為：目前四十八頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點解：把半球面的下方補上一個一個圓面S’，即成為一個封閉曲面S，則穿過整個去面S的電通量為零，由題意得，圓面S’的方向與圓面的電通量也為零，因此穿過半球面的電通量為零。垂直，所以穿過7.2

一電場強度為的均勻電場，的方向與沿軸正向，如圖所示．則通過圖中一半徑為R的半球面的電場強度通量為(A)(B)(C)［］D(D)0．目前四十九頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點

例5.半徑為R的半圓周上均勻地分布著線密度為λ的正電荷，求圓心處的場強。解：（1）由對稱性知：（2）方向沿X軸dqdq四分之一圓弧段在圓心產(chǎn)生的場強：目前五十頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點1.無限長帶電直線周圍的場強：3.均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點P的電場：1）x>>a時，2）當(dāng)x=0(環(huán)心處)E=04.無限大均勻帶電平面：點電荷5.均勻帶電半圓環(huán)圓心處的場強：2.半無限長帶電直線周圍的場強：四分之一圓弧段在圓心產(chǎn)生的場強：目前五十一頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點4.將一“無限長”帶電細(xì)線彎成圖示形狀，設(shè)電荷均勻分布，電荷線密度為l，四分之一圓弧AB的半徑為R，試求圓心O點的場強．

OBA∞∞解：在O點建立坐標(biāo)系如圖所示．半無限長直線A∞在O點產(chǎn)生的場強：

半無限長直線B∞在O點產(chǎn)生的場強：

四分之一圓弧段在O點產(chǎn)生的場強：

由場強疊加原理，O點合場強為：

目前五十二頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點應(yīng)用高斯定理求場強的要點:（1）分析的對稱性；（2）選取合適的高斯面，

需通過待求的區(qū)域；

讓S上待求處，且E等大，使得其余處必須有原則：（3）根據(jù)高斯定理列方程求解目前五十三頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點三、計算題5．圖示一個均勻帶電的球?qū)樱潆姾审w密度為ρ，球?qū)觾?nèi)表面半徑為R1，外表面半徑為R2．設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點，求球?qū)又邪霃綖閞處的電勢．目前五十四頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點5.6靜電場的環(huán)路定理電勢能Lqaq0brdrq0由a點b點，q的電場力的所做的功移動單位正電荷靜電場力對q0

做功與路徑無關(guān)，僅與q0

的始末位置有關(guān)或者：電場強度的線積分與積分路徑無關(guān)，僅與起點a和終點b的位置有關(guān)一靜電力的功----點電荷電場力作功只與試驗電荷始末位置有關(guān)，而與其運動路徑無關(guān)。由上式得目前五十五頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點靜電力是保守力,靜電場是保守場若點電荷系q1,q2,…qn

激發(fā)場q0從P1P2電場強度的線積分為以上每一項為點電荷的電場強度的線積分，均與積分路徑無關(guān)對任意靜電場，電場強度的線積分（靜電場力移動單位正電荷做功）均與路徑無關(guān)，僅與始末位置有關(guān)結(jié)論目前五十六頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點二.靜電場的環(huán)路定理(circuitaltheoremofelectrostaticfield).LP1P2L1L2對任意靜電場，電場強度的線積分與路徑無關(guān)，僅與q0

的始末位置有關(guān)在靜電場中,場強沿任意閉合路徑的線積分(沿任一閉合路徑的環(huán)流)恒等于零——靜電場環(huán)路定理(1)環(huán)路定理要求電場線不能閉合。討論（積分形式）目前五十七頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點(2)靜電場是有源、無旋場，可引進(jìn)電勢能。環(huán)路定理的微分形式：說明靜電場是無旋場結(jié)論:靜電場是有源無旋場根據(jù)矢量場的斯托克斯公式說明靜電場是有源場稱的旋度目前五十八頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點三.電勢能q0q0電勢能的定義q0在電場中某點a

的電勢能：將q0從ab電場力做功保守力做功等于勢能增量的負(fù)值----系統(tǒng)在a點電勢能

----系統(tǒng)在b點電勢能令

---b點為電勢能參考點目前五十九頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點如圖所示,在帶電量為

Q的點電荷所產(chǎn)生的靜電場中，有一帶電量為q的點電荷解選無窮遠(yuǎn)為電勢能零點bacQq在a點和

b點的電勢能求例兩點間的電勢能差為：選C點為電勢能零點目前六十頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點(1)電勢能應(yīng)屬于q0

和產(chǎn)生電場的源電荷系統(tǒng)所共有。(3)選電勢能零點原則：(2)電荷在某點電勢能的值與電勢能零點有關(guān),而兩點的差值與電勢能零點無關(guān)?實際應(yīng)用中取大地、儀器外殼等為勢能零點。?當(dāng)(源)電荷分布在有限范圍內(nèi)時，一般選無窮遠(yuǎn)處。?無限大帶電體，勢能零點一般選在有限遠(yuǎn)處一點。說明目前六十一頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點四電勢電勢差(electricpotentialandpotentialdifference)?電勢定義?電勢差移動單位正電荷自該點“勢能零點”過程中電場力作的功。移動單位正電荷自ab過程中電場力作的功。1.電勢電勢差（任意路徑）（任意路徑）目前六十二頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點已知靜電場的電勢分布，可以方便的計算出點電荷在靜電場中移動時電場力所做的功.場源點電荷的電勢：2電勢的疊加原理(superpositionprincpleofelectricpotential)電勢的疊加原理一個電荷系的電場中任一點的電勢等于每一個帶電體單獨存在時在該點所產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和球?qū)ΨQ標(biāo)量有正負(fù)目前六十三頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點1）.點電荷的電勢：2）.點電荷系的電勢：(q1,q2,…qn)3）.電荷連續(xù)分布帶電體,場中P點電勢：線電荷分布面電荷分布體電荷分布目前六十四頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點電勢的計算：（一）定義式：（普遍適用）（二）點電荷電勢疊加法：1）2）（條件是無窮遠(yuǎn)處電勢為零才適用）步驟：（1）選取坐標(biāo)系，寫出dq、r,并選取零電勢點.（2）統(tǒng)一變量，確定積分上下限，，積分求解選擇一簡潔的路徑目前六十五頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點例求均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢分布QRPxdqr1）2）目前六十六頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點三、計算題5．圖示一個均勻帶電的球?qū)?，其電荷體密度為ρ，球?qū)觾?nèi)表面半徑為R1，外表面半徑為R2．設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點，求球?qū)又邪霃綖閞處的電勢．目前六十七頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點目前六十八頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點qRrr{(0<r<R)(r>R)∞例3：rE0R求半徑為R的均勻球面電荷q的場強和電勢分布？目前六十九頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點例4求無限長均勻帶電直線電場中的電勢分布λPrP0P點P0點路徑的選擇PP1P0P1若取=1m目前七十頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點靜電場中的兩個定理發(fā)出的電場線來自電荷——有源場保守場、無旋場電勢的計算：（一）定義式：（普遍適用）（二）點電荷電勢疊加法：1）2）（條件是無窮遠(yuǎn)處電勢為零才適用）步驟：（1）選取坐標(biāo)系，寫出dq、r,并選取零電勢點.（2）統(tǒng)一變量，確定積分上下限，，積分求解選擇一簡潔的路徑目前七十一頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點5.8等勢面電勢梯度一.等勢面電場中電勢相等的點組成的面叫等勢面規(guī)定：電場中任相鄰兩等勢面間的電勢差為常數(shù).

目前七十二頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點二等勢面的性質(zhì)：證明：因為將單位正電荷從等勢面上M點移到N點，電場力做功為零，而路徑不為零2.電場線的方向指向電勢降落的方向。因沿電場線方向移動正電荷場力做正功，電勢能減少。3.規(guī)定兩個相鄰等勢面的電勢差相等，所以等勢面較密集的地方，場強較大。等勢面較稀疏的地方，場強較小。1.除電場強度為零處外，電場線與等勢面處處正交。目前七十三頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點由規(guī)定：場中任相鄰的兩等勢面之間的電勢差為常量?？梢钥闯觯?）場強越大的地方，等勢面越密。2）場強總是從高電勢沿變化最快的方向指向低電勢。目前七十四頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點點電荷的電場線與等勢面電偶極子的電場線和等勢面等量正電荷的電場線和等勢面+++++++++平行板電容器的電場線與等勢面目前七十五頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點三、電勢梯度

沿著的方向時，變化率有最大值當(dāng)電勢U在方向上的變化率的負(fù)值等于場強在方向上的分量。目前七十六頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點大小:等于電勢在該點最大的空間變化率；方向:沿等勢面法向，指向電勢增加最快的方向。直角坐標(biāo)系中：

數(shù)學(xué)上，若某一標(biāo)量對某一方向有最大變化率（稱為方向?qū)?shù)最大），則定義此最大變化率為

該標(biāo)量的梯度。即“場強等于電勢梯度矢量的負(fù)值”。負(fù)號表示場強方向沿電勢降低的方向。定義電勢梯度目前七十七頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè)（16）一、選擇題1、關(guān)于電場強度定義式(B)對場中某點，試探電荷受力(C)試探電荷受力的方向就是場強(D)若場中某點不放試探電荷q0，則

＝0，從而＝0．［］下列說法中哪個是正確的？(A)場強的大小與試探電荷q0的大小成反比．與q0的比值不因q0而變．的方向．2、將一個試驗電荷q0(正電荷)放在帶有負(fù)電荷的大導(dǎo)體附近P點處(如圖)，測得它所受的力為F．若考慮到電荷q0不是足夠小，則(A)F/q0比P點處原先的場強數(shù)值大．(B)F/q0比P點處原先的場強數(shù)值?。?C)F/q0等于P點處原先場強的數(shù)值．(D)F/q0與P點處原先場強的數(shù)值哪個大無法確定．［］BA目前七十八頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點二、填空題3、靜電場中某點的電場強度，其大小和方向與__________________________________________________________________相同．4、電荷均為＋q的兩個點電荷分別位于x軸上的＋a和－a位置，如圖所示．則y軸上各點電場強度的表示式為___＝

___________________，場強最大值的位置在y＝_____________________．單位正試驗電荷置于該點時所受到的電場力(為y方向單位矢量)目前七十九頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點三、計算題5、如圖所示，真空中一長為L的均勻帶電細(xì)直桿，總電荷為q，試求在直桿延長線上距桿的一端距離為d的P點的電場強度．解：設(shè)桿的左端為坐標(biāo)原點O，x軸沿直方向．帶電直桿的電荷線密度為l=q/L，在x處取一電荷元dq=ldx=qdx/L，它在P點的場強：ＰLddqx(L+d－x)dExO總場強為方向沿x軸，即桿的延長線方向目前八十頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè)（17）選擇題C1、在邊長為a的正方體中心處放置一電荷為Q的點電荷，則正方體頂角處的電場強度的大小為：(A)(B)(C)(D)［］圖中所示為一沿x軸放置的“無限長”分段均勻帶電直線，電荷線密度分別為＋l(x＜0和－l(x＞0)，則Oxy坐標(biāo)平面上點(0，a)處的場強為

(A)0．(B)(C)

(D)

[]

B目前八十一頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點3、兩個平行的“無限大”均勻帶電平面，其電荷面密度分別為＋σ和＋2σ，如圖所示，則A、B、C三個區(qū)域EB＝__________________，EC＝_______________(設(shè)方向向右為正)．的電場強度分別為：EA＝__________________，－3σ/(2ε0)－σ/(2ε0)3σ

/(2ε0)填空題4、一半徑為R的帶有一缺口的細(xì)圓環(huán)，缺口長度為d(d<<R)環(huán)上均勻帶有正電，電荷為q，如圖所示．則圓心O處的場強大小E＝__________________，場強方向為______________________．從O點指向缺口中心點．目前八十二頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點ABR∞∞O計算題5、電荷線密度為l的“無限長”均勻帶電細(xì)線，彎成圖示形狀．若半圓弧AB的半徑為R，試求圓心O點的場強．解：以O(shè)點作坐標(biāo)原點，建立坐標(biāo)如圖所示．半無限長直線A∞在O點產(chǎn)生的場強半無限長直線B∞在O點產(chǎn)生的場強半圓弧線段在O點產(chǎn)生的場強由場強疊加原理，O點合場強為目前八十三頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè)（18）選擇題1.一電場強度為的均勻電場，的方向與沿則通過圖中一半徑為R的半球面的電場強度通量為(A)．(B)(C)(D)0．軸正向，如圖所示．［］D(A)(B)(C)

(D)

[]

D2、有一邊長為a的正方形平面，在其中垂線上距中心O點a/2處，有一電荷為q的正點電荷，如圖所示，則通過該平面的電場強度通量為

目前八十四頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點填空題3、真空中一半徑為R的均勻帶電球面帶有電荷Q(Q＞0)．今在球面上挖去非常小塊的面積△S(連同電荷)，如圖所示，假設(shè)不影響其他處原來的電荷分布，則挖去△S

后球心處電場強度的大小E＝______________，其方向為________________________．4、在點電荷＋q和－q的靜電場中，作出如圖所示的三個閉合面S1、S2、S3，則通過這些閉合面的電場強度通量分別是：Φ1＝________，Φ2＝___________，Φ3＝__________．由圓心O點指向△S

q/ε0

0-q/ε0目前八十五頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點5.將一“無限長”帶電細(xì)線彎成圖示形狀，設(shè)電荷均勻分布，電荷線密度為l，四分之一圓弧AB的半徑為R，試求圓心O點的場強．

OBA∞∞解：在O點建立坐標(biāo)系如圖所示．半無限長直線A∞在O點產(chǎn)生的場強：

半無限長直線B∞在O點產(chǎn)生的場強：

四分之一圓弧段在O點產(chǎn)生的場強：

由場強疊加原理，O點合場強為：

目前八十六頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè)（19）選擇題2、真空中一半徑為R的球面均勻帶電Q，在球心O處有一電荷為q的點電荷，如圖所示．設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點，則在球內(nèi)離球心O距離為r的P點處的電勢為(A)(B)(C)(D)［］B1.靜電場中某點電勢的數(shù)值等于

(A)試驗電荷q0置于該點時具有的電勢能．

(B)單位試驗電荷置于該點時具有的電勢能．

(C)單位正電荷置于該點時具有的電勢能．

(D)把單位正電荷從該點移到電勢零點外力所作的功．

［

］

目前八十七頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點二填空題4、圖示BCD是以O(shè)點為圓心，以R為半徑的半圓弧，在A點有一電荷為+q的點電荷，O點有一電荷為－q的點電荷．線段現(xiàn)將一單位正電荷從B點沿半圓弧軌道BCD移到D點，則電場力所作的功為______________________.3.圖中所示以O(shè)為心的各圓弧為靜電場的等勢（位）線圖，已知U1＜U2＜U3，在圖上畫出a、b兩點的電場強度的方向，并比較它們的大小．Ea________Eb(填＜、＝、＞)．

＝目前八十八頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點5.一半徑為R的帶電球體，其電荷體密度分布為(q為一正的常量)試求：(1)帶電球體的總電荷；(2)球內(nèi)、外各點的電場強度；(3)球內(nèi)、外各點的電勢．

解：(1)在球內(nèi)取半徑為r、厚為dr的薄球殼，該殼內(nèi)所包含的電荷為

dq=dV=qr4pr2dr/(pR4)=4qr3dr/R4則球體所帶的總電荷為

(2)在球內(nèi)作一半徑為r1的高斯球面，按高斯定理有得

(r1≤R)，方向沿半徑向外．

在球體外作半徑為r2的高斯球面，按高斯定理有得

(r2

>R)，方向沿半徑向外．

目前八十九頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點(r1≤R)，(r2

>R)，(3)球內(nèi)電勢

球外電勢

目前九十頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè)（20）

一、選擇題［］(B)(C)(D)(A)［］(A)EA=EB=EC，(B)UB＞UA=UC．(C)EB>EC>EA，(D)UB>UA>UC．CD1、圖示一均勻帶電球體，總電荷為+Q，其外部同心地罩一內(nèi)、外半徑分別為r1、r2的金屬球殼．設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點，則在球殼內(nèi)半徑為r的P點處的場強和電勢為：，

2、如圖所示，一封閉的導(dǎo)體殼A內(nèi)有兩個導(dǎo)體B和C．A、C不帶電，B帶正電，則A、B、C三導(dǎo)體的電勢UA、UB、UC的大小關(guān)系是目前九十一頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點二、填空題3.如圖所示，兩同心導(dǎo)體球殼，內(nèi)球殼帶電荷+q，外球殼帶電荷-2q．靜電平衡時，外球殼的電荷分布為：內(nèi)表面___________；外表面___________．-q

-q

4.如圖所示，將一負(fù)電荷從無窮遠(yuǎn)處移到一個不帶電的導(dǎo)體附近，則導(dǎo)體內(nèi)的電場強度______________，導(dǎo)體的電勢______________．(填增大、不變、減小)

不變

減小目前九十二頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點三、計算題5．圖示一個均勻帶電的球?qū)?，其電荷體密度為ρ，球?qū)觾?nèi)表面半徑為R1，外表面半徑為R2．設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點，求球?qū)又邪霃綖閞處的電勢．目前九十三頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點目前九十四頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點三、計算題5．圖示一個均勻帶電的球?qū)?，其電荷體密度為ρ，球?qū)觾?nèi)表面半徑為R1，外表面半徑為R2．設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點，求球?qū)又邪霃綖閞處的電勢．解：r處的電勢等于以r為半徑的球面以內(nèi)的電荷在該處產(chǎn)生的電勢U1和球面以外的電荷產(chǎn)生的電勢U2之和，即U=U1+U2，其中為計算以r為半徑的球面外電荷產(chǎn)生的電勢．在球面外取它對該薄層內(nèi)任一點產(chǎn)生的電勢為

的薄層．其電荷為于是全部電荷在半徑為r處產(chǎn)生的電勢為目前九十五頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè)（21）

一、選擇題1.真空中有“孤立的”均勻帶電球體和一均勻帶電球面，如果它的半徑和所帶的電荷都相等．則它們的靜電能之間的關(guān)系是(D)球體內(nèi)的靜電能大于球面內(nèi)的靜電能，球體外的靜電能小于球面外的靜電能．(A)球體的靜電能等于球面的靜電能．(B)球體的靜電能大于球面的靜電能．(C)球體的靜電能小于球面的靜電能．［］B1.一導(dǎo)體球外充滿相對介電常量為er的均勻電介質(zhì)，若測得導(dǎo)體表面附近場強為E，則導(dǎo)體球面上的自由電荷面密度s為

(A)e

0E．(B)e

0

e

rE．

(C)e

rE．

(D)(e

0

e

r

-e

0)E．［］B目前九十六頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點3.一平行板電容器充電后切斷電源，若使二極板間距離增加，則二極板間場強_________________，電容________________．

(填增大或減小或不變不變減小二、填空題4、真空中均勻帶電的球面和球體，如果兩者的半徑和總電荷都相等，則帶電球面的電場能量W1與帶電球體的電場能量W2相比，W1________W2(填<、=、>)．<目前九十七頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點三、思考題5.將平行板電容器接上電源后，用相對介電常量為er的各向同性均勻電介質(zhì)充滿其內(nèi)．下列說法是否正確？如有錯誤請改正．

(1)極板上電荷增加為原來的er倍．

(2)介質(zhì)內(nèi)場強為原來的1/er倍．

(3)電場能量減少為原來的1/er2倍．目前九十八頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè)（22）一、選擇題1.一點電荷，放在球形高斯面的中心處．下列哪一種情況，通過高斯面的電場強度通量發(fā)生變化：

(A)將另一點電荷放在高斯面外．

(B)將另一點電荷放進(jìn)高斯面內(nèi)．

(C)將球心處的點電荷移開，但仍在高斯面內(nèi)．

(D)將高斯面半徑縮?。郏荻?、填空題2.圖中所示為靜電場的等勢(位)線圖，已知U1＞U2＞U3．在圖上畫出a、b兩點的電場強度方向，并比較它們的大小．Ea__________Eb(填＜、＝、＞)．目前九十九頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點三、計算題7．所示，一內(nèi)半徑為a、外半徑為b的金屬球殼，帶有電荷Q，在球殼空腔內(nèi)距離球心r處有一點電荷q．設(shè)無限遠(yuǎn)處為電勢零點，試求：(1)球殼內(nèi)外表面上的電荷．

(2)球心O點處，由球殼內(nèi)表面上電荷產(chǎn)生的電勢．

(3)球心O點處的總電勢．目前一百頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點

解：(1)由靜電感應(yīng)，金屬球殼的內(nèi)表面上有感生電荷-q，外表面上帶電荷q+Q．(2)不論球殼內(nèi)表面上的感生電荷是如何分布的，因為任一電荷元離O點的距離都是a，所以由這些電荷在O點產(chǎn)生的電勢為

(3)球心O點處的總電勢為分布在球殼內(nèi)外表面上的電荷和點電荷q在O點產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和

目前一百零一頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點四、能力題（針對本次大作業(yè)）靜電學(xué)中有下面幾個常見的場強公式：

(1)E=q/(4pe0r2)(2)E=(UA－UB)/l(3)問：1．式(1)、(2)中的q意義是否相同?2．各式的適用范圍如何？目前一百零二頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點解：把所有電荷都當(dāng)作正電荷處理.在q處取微小電荷dq=ldl=2Qdq/p它在O處產(chǎn)生場強對各分量分別積分，積分時考慮到一半是負(fù)電荷所以

解：首先根據(jù)對稱性分析，X軸方向場強相互抵消。所以合場強方向向下。目前一百零三頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點ABR∞∞O9、電荷線密度為l的“無限長”均勻帶電細(xì)線，彎成圖示形狀．若半圓弧AB的半徑為R，試求圓心O點的場強．解：以O(shè)點作坐標(biāo)原點，建立坐標(biāo)如圖所示．半無限長直線A∞在O點產(chǎn)生的場強半無限長直線B∞在O點產(chǎn)生的場強半圓弧線段在O點產(chǎn)生的場強由場強疊加原理，O點合場強為目前一百零四頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點答：試驗電荷是為了探測電場對電荷有施力作用的性質(zhì)而引入的．為了確定電場中各不同點對試驗電荷施力的大小和方向，試驗電荷的體積很小才能確定其所處位置，表明在該點所受的力．體積大了位置就無法確定．

2分試驗電荷的電荷也必須足夠小，使得它不致影響原有電場的分布，否則所測得的結(jié)果并非是原有電場的真實值．

為什么引入電場中的試驗電荷，體積必須很小，電荷量也必須很??？

四、思考題3分目前一百零五頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè)（13）選擇題2、真空中一半徑為R的球面均勻帶電Q，在球心O處有一電荷為q的點電荷，如圖所示．設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點，則在球內(nèi)離球心O距離為r的P點處的電勢為(A)(B)(C)(D)［］B1如圖，在點電荷q的電場中，選取以q為中心、R為半徑的球面上一點P處作電勢零點，則與點電荷q距離為r的P'點的電勢為

(A)

(B)(C)(D)

[

]

B目前一百零六頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點二填空題4、圖示BCD是以O(shè)點為圓心，以R為半徑的半圓弧，在A點有一電荷為+q的點電荷，O點有一電荷為－q的點電荷．線段現(xiàn)將一單位正電荷從B點沿半圓弧軌道BCD移到D點，則電場力所作的功為______________________.3、靜電場的環(huán)路定理的數(shù)學(xué)表示式為：______________________．該式的物理意義是：____________________________________________________________________．該定理表明，靜電場是_____________________場．

單位正電荷在靜電場中沿任意閉合路徑繞行一周，電場力作功等于零

有勢（或保守力）目前一百零七頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點三、計算題5、如圖所示為一個均勻帶電的球?qū)?，其電荷體密度為r，球?qū)觾?nèi)表面半徑為R1，外表面半徑為R2．設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點，求空腔內(nèi)任一點的電勢．

解:由高斯定理可知空腔內(nèi)E＝0，故帶電球?qū)拥目涨皇堑葎輩^(qū)，各點電勢均為U.在球?qū)觾?nèi)取半徑為r→r＋dr的薄球?qū)樱潆姾蔀閐q=r4pr2dr該薄層電荷在球心處產(chǎn)生的電勢為

整個帶電球?qū)釉谇蛐奶幃a(chǎn)生的電勢為

因為空腔內(nèi)為等勢區(qū)所以空腔內(nèi)任一點的電勢U為還可根據(jù)電勢定義計算

目前一百零八頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點三、計算題5、半徑分別為

1.0cm與

2.0cm的兩個球形導(dǎo)體，各帶電荷

1.0×10-8C，兩球相距很遠(yuǎn)．若用細(xì)導(dǎo)線將兩球相連接．求(1)每個球所帶電荷；(2)每球的電勢．((自然對數(shù)的底e=2.7183))解：兩球相距很遠(yuǎn)，可視為孤立導(dǎo)體，互不影響．球上電荷均勻分布．設(shè)兩球半徑分別為r1和r2，導(dǎo)線連接后的電荷分別為q1和q2，而q1+q2=2q，則兩球電勢分別是

，

兩球相連后電勢相等，

，則有

由此得到

CC目前一百零九頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點3電荷面密度為+σ和－σ的兩塊“無限大”均勻帶電的平行平板，放在與平面相垂直的x軸上的+a和－a位置上，如圖所示．設(shè)坐標(biāo)原點O處電勢為零，則在－a＜x＜+a區(qū)域的電勢分布曲線為[].C［］4、圖中實線為某電場中的電場線，虛線表示等勢（位）面，由圖可看出：(A)EA＞EB＞EC，UA＞UB＞UC．

(B)EA＜EB＜EC，UA＜UB＜UC．

(C)EA＞EB＞EC，UA＜UB＜UC．

(D)EA＜EB＜EC，UA＞UB＞UC．D目前一百一十頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點二、填空題6.一平行板電容器充電后切斷電源，若使二極板間距離增加，則二極板間場強_________________，電容____________________．

(填增大或減小或不變)三、計算題7．所示，一內(nèi)半徑為a、外半徑為b的金屬球殼，帶有電荷Q，在球殼空腔內(nèi)距離球心r處有一點電荷q．設(shè)無限遠(yuǎn)處為電勢零點，試求：(1)球殼內(nèi)外表面上的電荷．

(2)球心O點處，由球殼內(nèi)表面上電荷產(chǎn)生的電勢．

(3)球心O點處的總電勢．不變減小5．半徑為R的半球面置于場強為的均勻電場中，其對稱軸與場強方向一致，如圖所示．則通過該半球面的電場強度通量為__________________．目前一百一十一頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點

解：(1)由靜電感應(yīng)，金屬球殼的內(nèi)表面上有感生電荷-q，外表面上帶電荷q+Q．(2)不論球殼內(nèi)表面上的感生電荷是如何分布的，因為任一電荷元離O點的距離都是a，所以由這些電荷在O點產(chǎn)生的電勢為

(3)球心O點處的總電勢為分布在球殼內(nèi)外表面上的電荷和點電荷q在O點產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和

目前一百一十二頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點8.假想從無限遠(yuǎn)處陸續(xù)移來微量電荷使一半徑為R的導(dǎo)體球帶電．

(1)當(dāng)球上已帶有電荷q時，再將一個電荷元dq從無限遠(yuǎn)處移到球上的過程中，外力作多少功？(2)使球上電荷從零開始增加到Q的過程中，外力共作多少功？

解：(1)令無限遠(yuǎn)處電勢為零，則帶電荷為q的導(dǎo)體球，其電勢為

將dq從無限遠(yuǎn)處搬到球上過程中，外力作的功等于該電荷元在球上所具有的電勢能

(2)帶電球體的電荷從零增加到Q的過程中，外力作功為

目前一百一十三頁\總數(shù)一百二十七頁\編于十七點9、一半徑為R的均勻帶電圓盤，電荷面密度為σ．設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點．計算圓盤中心O點電勢．解：在圓盤上取一半徑為r→r＋dr范圍的同心圓環(huán)．總電勢