2022高三數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)教案橢圓的簡單幾何性質(zhì)

課題：橢圓的簡單幾何性質(zhì)設(shè)計企圖：本節(jié)內(nèi)容是橢圓的簡單幾何性質(zhì)，是在學(xué)習(xí)了橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程此后睜開的，它是持續(xù)學(xué)習(xí)雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)。所以本節(jié)內(nèi)容起到一個牢固舊知，熟練方法，拓展新知的承上啟下的作用，是發(fā)展學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，培育創(chuàng)新能力的好素材。本教課設(shè)計的設(shè)計按照啟示式的教課原則，以培育學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想方法，培育學(xué)生察看、實驗、研究、考據(jù)與交流等數(shù)學(xué)活動能力。教課目的：認(rèn)識用方程的方法研究圖形的對稱性；理解橢圓的范圍、對稱性及對稱軸，對稱中心、離心率、極點的觀點；掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、會用橢圓的定義解決實責(zé)問題；經(jīng)過例題認(rèn)識橢圓的第二定義，準(zhǔn)線及焦半徑的觀點，利用信息技術(shù)初步認(rèn)識橢圓的第二定義．培育學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想方法。教課要點：橢圓的簡單幾何性質(zhì)的應(yīng)用。教課難點：橢圓的簡單幾何性質(zhì)的應(yīng)用。二過程與方法目標(biāo)（1）復(fù)習(xí)與引入過程指引學(xué)生復(fù)習(xí)由函數(shù)的剖析式研究函數(shù)的性質(zhì)或其圖像的特色，在本節(jié)中不單要注意經(jīng)過對橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的議論，研究橢圓的幾何性質(zhì)的理解和應(yīng)用，并且還注意對這類研究方法的培育．①由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和非負(fù)實數(shù)的觀點能獲得橢圓的范圍；②由方程的性質(zhì)獲得橢圓的對稱性；③先定義圓錐曲線極點的觀點，簡單得出橢圓的極點的坐標(biāo)及長軸、短軸的觀點；④經(jīng)過P48的思慮問題，研究橢圓的扁平程胸襟橢圓的離心率．〖板書〗橢圓的簡單幾何性質(zhì)．2）新課講解過程i）經(jīng)過復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)，知道對橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的議論來研究橢圓的幾何性質(zhì)．發(fā)問：研究曲線的幾何特色有什么意義從哪些方面來研究經(jīng)過對曲線的范圍、對稱性及特別點的議論，可以從整體上掌握曲線的形狀、大小和地址．要從范圍、對稱性、極點及其余特色性質(zhì)來研究曲線的幾何性質(zhì)．（ii）橢圓的簡單幾何性質(zhì)y21x20①范圍：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得，b2a2xa，同理可得：，進(jìn)一步得：abyb，即橢圓位于直線xa和yb所圍成的矩形框圖里；②對稱性：由以代，以代和代，且以代這三個方面來研究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程發(fā)生變化沒有，進(jìn)而獲得橢圓是以軸和軸為對稱軸，原點為對稱中心；③極點：先給出圓錐曲線的極點的統(tǒng)必然義，即圓錐曲線的對稱軸與圓錐曲線的交點叫做圓錐曲線的極點．所以橢圓有四個極點，因為橢圓的對稱軸有長短之分，較長的對稱軸叫做長軸，較短的叫做短軸；cee1），④離心率：橢圓的焦距與長軸長的比a叫做橢圓的離心率（0當(dāng)e1時，ca，，b0當(dāng)e0時，c0，ba橢圓圖形越扁；橢圓越湊近于圓．（iii）例題講解與引申、擴(kuò)展例1求橢圓16x225y2400的長軸和短軸的長、離心率、焦點和極點的坐標(biāo)．剖析：由橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，簡單求出a,b,c．指引學(xué)生用橢圓的長軸、短軸、離心率、焦點和極點的定義即可求相關(guān)量．?dāng)U展：已知橢圓mx25y25mm0e10的離心率為5，求的值．解法剖析：依題意，m0,m5，但橢圓的焦點地址沒有確立，應(yīng)分類議論：①當(dāng)焦點5m2在軸上，即0m5時，有a5,bm,c5m，∴55，得m3；②當(dāng)焦點在軸上，即m5時，有am,b5,cm5，∴m51025mm53．例2如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面的一部分．過對對稱的截口是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點上，片門位于另一個焦點上，由橢圓一個焦點發(fā)出的光輝，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個焦點．已知BCF1F2，F(xiàn)1B2.8cm，F(xiàn)1F24.5cm．建立適合的坐標(biāo)系，求截口所在橢圓的方程．x2y21解法剖析：建立適合的直角坐標(biāo)系，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為a2b2，算出a,b,c的值；此題應(yīng)注意兩點：①注意建立直角坐標(biāo)系的兩個原則；②關(guān)于a,b,c的近似值，原則上在沒有注意精確度時，看題中其余量給定的有效數(shù)字來決定．引申：如下列圖，“神舟”截人飛船發(fā)射升空，進(jìn)入預(yù)約軌道開始巡天飛翔，其軌道是以地球的中心為一個焦點的橢圓，近地址距地面200km，遠(yuǎn)地址距地面350km，已知地球的半徑R6371km．建立適合的直角坐標(biāo)系，求出橢圓的軌跡方程．例3如圖，設(shè)Mx,y與定點F4,0x254的距離和它到直線：4的距離的比是常數(shù)5，求點的軌跡方程．2225剖析：若設(shè)點Mx,y，則MFx4yx，到直線：4的dx254距離，則簡單得點的軌跡方程．引申：（用《幾何畫板》研究）若點Mx,y與定點Fc,0的距離和它xa2cc的距離比是常數(shù)eac0，則點的軌跡方程是橢圓．此中定點到定直線：aa2Fc