工程力學(xué)之動(dòng)量原理

動(dòng)量原理動(dòng)量原理動(dòng)量定理動(dòng)量矩定理剛體基本運(yùn)動(dòng)形式動(dòng)量和動(dòng)量矩定理則是描述這兩種運(yùn)動(dòng)形式的動(dòng)力學(xué)基本物理量。平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)

動(dòng)量定理：闡述的是質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的變化與外力系沖量之間的關(guān)系，它的另一種重要形式——質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理則是用來描述質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)與外力系主矢之間的關(guān)系。

動(dòng)量矩定理：建立起質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某點(diǎn)動(dòng)量矩的變化與外力系對(duì)該點(diǎn)主矩之間的關(guān)系，用它可方便的研究質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于空間固定點(diǎn)或質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)。

※22.1動(dòng)量※22.2沖量※22.3動(dòng)量定理※22.4質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理例題1

第二十二章達(dá)朗伯原理※22.8剛體一般運(yùn)動(dòng)方程※22.6動(dòng)量矩定理※22.5動(dòng)量矩例題2例題3、4、5、

6、7、81質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量:質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與其速度的乘積，用表示，即22.1動(dòng)量它用來表示質(zhì)點(diǎn)機(jī)械運(yùn)動(dòng)強(qiáng)弱的一種物理量，矢量，其方向與速度方向一致。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)之間存在力的相互作用時(shí).動(dòng)量可用來描述質(zhì)點(diǎn)之間機(jī)械運(yùn)動(dòng)的傳遞關(guān)系2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量:質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量的矢量和將質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的矢徑公式若質(zhì)點(diǎn)系中質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于空間某一固定點(diǎn)o的矢徑為它的質(zhì)量為,速度為,則其動(dòng)量為質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量等于想象地將質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量都集中于質(zhì)心時(shí)質(zhì)心的動(dòng)量。質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量是表示其質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的一個(gè)特征量。表明兩邊對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)可得將它代入得質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的簡(jiǎn)潔表達(dá)式

由質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理的定義知，質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量符合疊加原理.因此，當(dāng)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系由個(gè)剛體組成時(shí)，其動(dòng)量可寫成式中分別為第個(gè)剛體的質(zhì)量和質(zhì)心的速度。

例22.1圖示各均質(zhì)物體重量為Q,物體尺寸與質(zhì)心速度或繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度如圖所示.試計(jì)算各物體對(duì)O點(diǎn)的動(dòng)量矩.解:由于桿繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng),根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)于轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩公式,有而L故2，由于圓盤繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng),仿上可有而

所以

R３，由于圓盤繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng),故有將之值代入(1)式中（１）則C4.由于圓盤繞瞬時(shí)中心O轉(zhuǎn)動(dòng),其對(duì)轉(zhuǎn)軸O之動(dòng)量矩為根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行移軸定理,得所以

（2）但因O軸瞬時(shí)中心,故

（3）RC將(3)式代入(2)中,得力的沖量:用來度量在一段時(shí)間內(nèi)的積累的效果通常定義為任意力在微小時(shí)間間隔內(nèi)的元沖量22.2沖量將定義為力在時(shí)間間隔內(nèi)的沖量，并用表示，力系的沖量：將作用于質(zhì)點(diǎn)上各力的沖量的矢量和定義為力系的沖量。即力系的沖量為交換求和與積分的順序，并將力系的主矢代入得表明力系的沖量等于力系的主矢在同一個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)的沖量。由于內(nèi)力系和力偶系的主矢都為零，故這兩種力系的沖量也都為零。22.3動(dòng)量定理1) 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理的微分形式：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量不變時(shí)，牛頓第二定律可寫為22.3.1動(dòng)量定理它又可以寫為即質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量的微分等于作用于其上的合力的元沖量，稱為質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的微分形式。2)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理的積分形式：

將式在時(shí)間至積分并將代入可得即質(zhì)點(diǎn)在至?xí)r間間隔內(nèi)動(dòng)量等于作用于其上的合力在同一時(shí)間間隔內(nèi)的沖量，稱為質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的積分形式。22.3.2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理1)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的微分形式設(shè)作用于質(zhì)點(diǎn)系中質(zhì)點(diǎn)上質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力和外力的合力分別為質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量的微分等于作用于其上的外力系的主矢的元沖量，稱為質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的微分形式表明根據(jù)將它們求矢量和，再交換求和與求微分的次序，并將式和代入得表明2）泊質(zhì)點(diǎn)具系動(dòng)雨量定鈴理的宋積分者形式將上式在時(shí)間至內(nèi)積分得質(zhì)點(diǎn)劇系在偷至?xí)r扎間間桂隔內(nèi)斤動(dòng)量船的改挎變量營(yíng)等于壤作用蘇于其擾上的并外力炊系的株主矢渾在同喇一時(shí)同間間雨隔內(nèi)闖的沖腸量，鍛稱為質(zhì)點(diǎn)金系動(dòng)溉量定洋理的派積分戶形式索。PS盡管漿質(zhì)點(diǎn)嘴系的健內(nèi)力道不會(huì)規(guī)改變婦質(zhì)點(diǎn)套系的嶺動(dòng)量心，但肺是它臭能夠揚(yáng)引起觀質(zhì)點(diǎn)牲系內(nèi)型各質(zhì)柏點(diǎn)的寶動(dòng)量捕的相擾互改催變.動(dòng)能宰定理繼的表衛(wèi)達(dá)式掙都是桐矢量陷式.它們狡可以學(xué)向固搞連于乞慣性聚參考撒系的斑直角卡坐標(biāo)濱軸投籠影,籌得到施相應(yīng)亡的投悼影式間.22脖.3介.3潛質(zhì)錫點(diǎn)系膠的動(dòng)塑能守添恒定養(yǎng)律若質(zhì)伏點(diǎn)系皂的外瓜力系俘的主監(jiān)矢刃則腔由式輕可宴得，期質(zhì)點(diǎn)海系的醬動(dòng)量K=常顯矢量戀;若質(zhì)旋點(diǎn)系慈的外歇力系班的主捏矢在拳某一澆個(gè)固醉連于咽慣性伙參考撞空間海的直掌角坐餅標(biāo)軸殊，如包軸嘗上的遠(yuǎn)投影注,則爛由涼得屋質(zhì)點(diǎn)底系的客動(dòng)量催在該瞧軸上呼的投儉影腫=柿常數(shù)這就傭稱為質(zhì)點(diǎn)勇系的蜘動(dòng)量寒守恒跡定律。表明對(duì)于不變質(zhì)點(diǎn)系，則M=常數(shù)。此時(shí)上式兩邊同除得質(zhì)點(diǎn)性系的誤質(zhì)量是與其貍質(zhì)心壺加速牲度的件乘積法等于形作用蝕與其藏上外紙力系瞧的主吃矢，慘稱為質(zhì)心閑的運(yùn)滑動(dòng)定凳理。22姜.4聚質(zhì)心燭運(yùn)動(dòng)狼定理22芳.4壯.1葬質(zhì)心尼運(yùn)動(dòng)賞定理將質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量表達(dá)式代入質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理得微分形式質(zhì)點(diǎn)逢系的級(jí)動(dòng)量煤定理竭其實(shí)慣質(zhì)只昂能描岡述其某質(zhì)心捆的運(yùn)灑動(dòng)，伐且與湯這樣登的一栽個(gè)質(zhì)北點(diǎn)的西運(yùn)動(dòng)發(fā)相同劈燕，該觸質(zhì)點(diǎn)貓的質(zhì)聞量等長(zhǎng)于質(zhì)蠅點(diǎn)系執(zhí)的質(zhì)族量，厚并受蓋到一濁個(gè)大輕小和買方向僻與該梯質(zhì)點(diǎn)閥系的綱外力游系的甜主矢苦相同步的力支的作慣用。質(zhì)點(diǎn)呆系質(zhì)奏心的險(xiǎn)這種幣運(yùn)動(dòng)鹿不僅灰與質(zhì)每點(diǎn)系篇的內(nèi)課力無氧關(guān)，妙而且夠與作未用在狗其上土個(gè)外作力的帝作用偶點(diǎn)位喜置也谷無關(guān)。注意式中分別為第i個(gè)剛體的質(zhì)量和其質(zhì)心的加速度。若一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系由n個(gè)剛體組成，則由式或質(zhì)心矢徑公式知，其質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理可表示為設(shè)系統(tǒng)中各剛體的質(zhì)心在同一時(shí)間間隔內(nèi)產(chǎn)生的有限位移，則由上式及系統(tǒng)的質(zhì)心矢徑公式可得當(dāng)質(zhì)點(diǎn)系由n個(gè)剛體組成時(shí),若作用在其上的外力系主矢,且初始時(shí),系統(tǒng)的質(zhì)心速度為零，則根據(jù)式知,系統(tǒng)的質(zhì)心相對(duì)于某固定點(diǎn)O的矢徑

=常矢量22億.4濤.2濱質(zhì)心壓運(yùn)動(dòng)安守恒妙定律于是男有易知窄系統(tǒng)凱得質(zhì)賓心在滋該軸藝上的刑坐標(biāo)旁值若外力系的主矢在固連于慣性參考空間的直角坐標(biāo)軸，如軸上的投影,且初始時(shí)系統(tǒng)得質(zhì)心速度在該軸上的投影等于零，則由式在該軸上的投影式=常數(shù)于是騎有這個(gè)膛結(jié)論藏就是質(zhì)心隆運(yùn)動(dòng)叉的守比恒定柴律現(xiàn)假設(shè)各剛體對(duì)該軸得坐標(biāo)值同時(shí)產(chǎn)生有限改變量，則由上式及系統(tǒng)的質(zhì)心坐標(biāo)公式可得把質(zhì)固點(diǎn)D勒在某否瞬時(shí)劍相對(duì)仆于空腸間某炎一固劣定點(diǎn)查的矢冶徑冤與估其動(dòng)仆量圍的叉費(fèi)積定砌義為腎該瞬眼時(shí)質(zhì)清點(diǎn)D呼的動(dòng)誓量對(duì)程點(diǎn)O繳的動(dòng)織量矩聚，記娛作22你.5必動(dòng)量塞矩22頂..訴5.樓1銜質(zhì)點(diǎn)脊的動(dòng)笑量矩若在O點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則式中i,j,k,分別為軸正向的單位矢量為點(diǎn)D的坐標(biāo)分別為沿軸的投影。與定義力對(duì)軸的矩類似，可定義動(dòng)量對(duì)軸的矩，又稱為質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的動(dòng)量矩，并且相應(yīng)的有以下結(jié)論：質(zhì)點(diǎn)對(duì)某一固定軸的動(dòng)量矩等于質(zhì)點(diǎn)對(duì)該軸上任意一點(diǎn)A的動(dòng)量矩在該軸上的投影。即式中為軸正向的單位矢量。質(zhì)點(diǎn)測(cè)對(duì)點(diǎn)述的動(dòng)熄量矩幻玉式一立個(gè)定麥位矢仰量而質(zhì)神點(diǎn)對(duì)澆軸的價(jià)動(dòng)量戀矩是騙一個(gè)圖代數(shù)奶量注意22刑.5雜.2諷質(zhì)點(diǎn)捕系的薦動(dòng)量僻矩1）質(zhì)點(diǎn)芳系對(duì)勺某個(gè)副固定吼點(diǎn)、警某固耕定軸造的動(dòng)蠶量矩。設(shè)質(zhì)安點(diǎn)系浴中質(zhì)叨點(diǎn)俯相對(duì)銅于某絕一固租定點(diǎn)率O的午矢徑穩(wěn)為耀，堅(jiān)動(dòng)量雕為哪。將欠質(zhì)點(diǎn)信系中朽各質(zhì)挨點(diǎn)對(duì)促固定挑點(diǎn)o率得動(dòng)及量矩控的矢陷量和用定義翻為質(zhì)點(diǎn)澤系對(duì)迷該點(diǎn)償?shù)膭?dòng)姥量矩。用福表示磚，即與力合系對(duì)寶不同搜兩點(diǎn)化的主并矩關(guān)劃系類子似，蠢質(zhì)點(diǎn)醫(yī)對(duì)不支同的凝兩固溉定點(diǎn)展O,糕A得畏動(dòng)量鞠矩的齒關(guān)系總為將質(zhì)待點(diǎn)系制中各津質(zhì)點(diǎn)住對(duì)某逃一固哀定軸味的殊動(dòng)量耳矩的傲代數(shù)客和為質(zhì)點(diǎn)黑系對(duì)紫該軸源的動(dòng)守量矩用江表示(式中為系統(tǒng)的動(dòng)量)即:BAO

例22.2圖示無重細(xì)桿長(zhǎng)為L(zhǎng),兩端各固連一個(gè)質(zhì)量為m的小球A和B,在桿的中點(diǎn)O受固定鉸支座約束;桿的角速度為,轉(zhuǎn)向?yàn)槟鏁r(shí)針,求系統(tǒng)對(duì)O的動(dòng)量矩.解:的大小為

的方向?yàn)榇怪奔埫嫦蛲?）質(zhì)點(diǎn)渾系對(duì)梳動(dòng)點(diǎn)汪的動(dòng)窮量矩設(shè)在慣性參考系中有任意一動(dòng)點(diǎn)A，其速度為現(xiàn)以A為原點(diǎn)建立平動(dòng)直角坐標(biāo)系設(shè)質(zhì)點(diǎn)系中質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于A的矢徑為相對(duì)于平動(dòng)直角坐標(biāo)系的相對(duì)速度為將質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)動(dòng)量對(duì)動(dòng)點(diǎn)A的矩的矢量和定義為質(zhì)點(diǎn)系對(duì)該點(diǎn)的相對(duì)動(dòng)量矩，用表示，質(zhì)點(diǎn)的絕對(duì)速度為則由腰復(fù)合曉運(yùn)動(dòng)訊的知齊識(shí)知邪，即將質(zhì)眠點(diǎn)系良中各奴質(zhì)點(diǎn)活的相思對(duì)動(dòng)腦量對(duì)瓜動(dòng)點(diǎn)響A的矩的淹矢量頭和定額義為質(zhì)點(diǎn)董系對(duì)扒該點(diǎn)胳的相誤對(duì)動(dòng)今量矩用表示即將代入并由可得這就乖是質(zhì)挺點(diǎn)系籍對(duì)動(dòng)寬點(diǎn)的提絕對(duì)耕動(dòng)量掀矩的泥關(guān)系歲式當(dāng)A取質(zhì)心時(shí)

質(zhì)點(diǎn)鳥系質(zhì)紗心C睜相對(duì)批于A致的矢戒徑公騙式質(zhì)點(diǎn)夏系對(duì)稠質(zhì)心組的絕早對(duì)動(dòng)雨量矩恭與相脫對(duì)動(dòng)筋量矩至相等22則.5耕.3采剛體再的動(dòng)卻量矩(1鬼)平粗動(dòng)剛攀體竄:平動(dòng)聲剛體苗對(duì)任時(shí)意固造定點(diǎn)竹A的渡動(dòng)量脹矩為柔將平輝動(dòng)剛舅體的夾質(zhì)量舅全部樹集中郵在質(zhì)獻(xiàn)心時(shí)乓對(duì)A偏的動(dòng)厚量矩(2衣)定娘軸轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛皮體:根據(jù)代入各相關(guān)式子所得,結(jié)果說明定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)軸上任意一點(diǎn)的動(dòng)量矩方向一般不沿轉(zhuǎn)軸(3狂)一永般平潛面運(yùn)茫動(dòng)剛沫體:22遍.6承動(dòng)址量矩償定理22蜜.6閥.1拌質(zhì)原點(diǎn)的慰動(dòng)量虜矩定淋理設(shè)質(zhì)頭量為陜m的盒質(zhì)點(diǎn)燦D對(duì)階固定漠點(diǎn)O傅的矢濾徑r,作賊用在鞋其上串的合桿力為歸F,獲將該間質(zhì)點(diǎn)份對(duì)O唐點(diǎn)的裝動(dòng)量川矩對(duì)襖時(shí)間剪求一炎階導(dǎo)皆數(shù)劫得因則由牛頓第二定律知故右端第二項(xiàng)為合力F對(duì)O點(diǎn)的矩.質(zhì)點(diǎn)服對(duì)某廊一固舍定點(diǎn)認(rèn)的動(dòng)噴量矩燦對(duì)時(shí)羽間得篩一階區(qū)導(dǎo)數(shù)逃等于閥作用艙在其搖上的駝合力疤對(duì)同市一點(diǎn)倒的矩庫(kù),稱搞為質(zhì)點(diǎn)僻的動(dòng)占量矩普定理.表明于是22倉(cāng).6析.2港質(zhì)點(diǎn)惱系對(duì)刊固定恨點(diǎn)的鴿動(dòng)量簽矩定烘理1)炕質(zhì)點(diǎn)芒系對(duì)緩固定咐點(diǎn)的霸動(dòng)量棒矩定質(zhì)理由質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理即知,質(zhì)點(diǎn)系中有表明對(duì)各紫質(zhì)點(diǎn)盆求和擁,交頸換求遇和與姐求導(dǎo)坦的關(guān)沒系內(nèi)力釣成對(duì)導(dǎo)出現(xiàn)繳,它嘩們對(duì)嘉同一多點(diǎn)的題動(dòng)量壤矩的據(jù)矢量迫和為押零即得質(zhì)點(diǎn)嗚系對(duì)茂某一紡固定各點(diǎn)得館動(dòng)量捏矩對(duì)馬時(shí)間窩的一圖階導(dǎo)谷數(shù)等禽于作拌用在尊其上徒外力月系對(duì)忌同一懇點(diǎn)的虛主矩礦,稱擠為質(zhì)點(diǎn)找系對(duì)慣固定漏點(diǎn)得彩動(dòng)量助矩定達(dá)理.

例22.3圖示均質(zhì)圓輪A和B的質(zhì)量均為m,半徑都為r在輪A上作用一力偶矩為的主動(dòng)力偶并通過不可伸長(zhǎng)的,質(zhì)量可不計(jì)的柔繩帶動(dòng)輪B在與水平段繩平行的水平地面上作純滾動(dòng),繩與輪之間無相對(duì)滑動(dòng).試求圓輪B中心的加速度及圓輪B與地面間的摩擦力.BA解：即需蒜求加思速度辨，又芒要求杏約束歉反力鉤的問題疏，受冠力分乘析很栗關(guān)鍵偷，純疑滾動(dòng)宅的摩曾擦力屬靜渾摩擦靠力，疾其方何向依圈賴于撞主動(dòng)艘力，延一般可先焰假定午其指質(zhì)向。往動(dòng)量多矩定抬理經(jīng)寨常與催質(zhì)心運(yùn)動(dòng)襲定理勒聯(lián)合伴使用燭。若紗列寫貧的獨(dú)晚立動(dòng)塔力學(xué)方程嚇個(gè)數(shù)鹽比其六中未討知量船個(gè)數(shù)按少，什則一柳般可補(bǔ)充性運(yùn)動(dòng)本學(xué)關(guān)怖系是洋方程棍封閉維。其繡具體館解題過程扶為：1，爹取圓弊輪B答為研唯究對(duì)鎮(zhèn)象，其受酷力分胃析如愛圖Nmg由質(zhì)呀心運(yùn)運(yùn)動(dòng)定販理，麻得到由對(duì)限定點(diǎn)傅A(chǔ)的備動(dòng)量濫矩定露理由敬知得到于是化為2，缸取圓臺(tái)輪A袍為研抄究對(duì)捉象,其受去力分刑析如善圖。Amg由對(duì)詠定點(diǎn)挨A的退動(dòng)量碑矩定長(zhǎng)理3，患以上榨方程悄含有獻(xiàn)5個(gè)博未知千量，補(bǔ)充樓以下舒兩個(gè)訴運(yùn)動(dòng)考學(xué)關(guān)吳系4，碌聯(lián)立貧以上努幾個(gè)鴨方程樹，可車以得PS2)它質(zhì)點(diǎn)鉆系對(duì)怎動(dòng)點(diǎn)燥的動(dòng)燥量矩掀定理A的主矩外力系對(duì)動(dòng)點(diǎn)A為或移動(dòng)餐點(diǎn),吼C為鐵剛體僚的質(zhì)蜂心這就送是質(zhì)點(diǎn)欣系對(duì)扮動(dòng)點(diǎn)本的動(dòng)披量矩測(cè)定理然的數(shù)款學(xué)表戀達(dá)式.對(duì)于動(dòng)點(diǎn)A,一般不成立.但是有三種例外.質(zhì)點(diǎn)煮系對(duì)挨其質(zhì)傻心的析動(dòng)量敗矩對(duì)蒼時(shí)間挪的一種階導(dǎo)障數(shù)等堵于作阿用于墓其上息外力催系對(duì)匆質(zhì)心灶的主葛矩,備稱為質(zhì)點(diǎn)料系相古對(duì)于單質(zhì)心尖的動(dòng)江量矩瓣定理.這說巧明(1炎)動(dòng)哪點(diǎn)A綿就取鳳質(zhì)點(diǎn)緊系的獎(jiǎng)質(zhì)心年,因變?yōu)?2)當(dāng)時(shí)變?yōu)?/p>

此時(shí)=常矢量,即平動(dòng)坐標(biāo)系也是一個(gè)慣性參考系這說敲明(3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)A取為剛體的速度瞬心P的時(shí)候,將兩邊對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù),并將代入得得剛體剝對(duì)其尖速度閘瞬心廊得動(dòng)驢量矩羊定理崇,其形仍式與挨剛體謙對(duì)定轟點(diǎn)的帝動(dòng)量圈矩定顆理相川同.將代入注意(1典)若伍利用輕動(dòng)量灣矩定軍理來赴建立員系統(tǒng)博的動(dòng)駐力學(xué)型方程艇,一摔般是莊對(duì)定袋點(diǎn)或劍質(zhì)心只來列芒寫動(dòng)始量矩旁方程妻,這鑼樣比延較方丑便.(2奸)在饑動(dòng)力罵學(xué)中丙,必肆須將萍剛體幣運(yùn)動(dòng)服和它維所受恥的力見聯(lián)系鈔起來拌.考穗慮到氏質(zhì)心掠運(yùn)動(dòng)享定理做可將備剛體疑的質(zhì)望心運(yùn)距動(dòng)與蹄外力撞聯(lián)系冬起來英,相鬼對(duì)于爆質(zhì)心慌的動(dòng)隨量矩懶定理赴又可遼將質(zhì)股心平澆動(dòng)坐典標(biāo)系蔑的轉(zhuǎn)宵動(dòng)和塘外力壘系對(duì)版質(zhì)心謊的主探矩聯(lián)須系起士來.因此沾在動(dòng)鏈力學(xué)添中,喂將一眨般平付面運(yùn)椅動(dòng)的譯剛體扣的基猾點(diǎn)選粗在質(zhì)削心上流是方核便的.剛體運(yùn)動(dòng)所受的力質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)外力質(zhì)心平動(dòng)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)外力系對(duì)質(zhì)心的主矩相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理圖示例22.4圖示均質(zhì)細(xì)桿AB質(zhì)量為m,長(zhǎng)為L(zhǎng),其B端面與光滑水平面接觸,初始時(shí)桿與前垂線的夾角為.試求桿無初速度釋放的瞬間,水平面對(duì)桿的約束反力.xyCBoA解:(1逐)對(duì)篇桿進(jìn)存行受印力分從析如凳圖(2)建立圖示直角坐標(biāo)系用,且初始時(shí),則,即質(zhì)心沿鉛垂線運(yùn)動(dòng),于是

(1)對(duì)時(shí)時(shí)間求醋一階項(xiàng)導(dǎo)數(shù)為,將初住瞬時(shí)稼,代敵入得(2)(3銀)由質(zhì)鐘心運(yùn)栗動(dòng)定牲理(4)由壩對(duì)質(zhì)右心的飽動(dòng)量仆矩定司理(5晌)聯(lián)立老(按2)媽(3譜)(快4)學(xué)解得(4)(3)轉(zhuǎn)向帆如圖挽所示4.質(zhì)點(diǎn)允系動(dòng)然量矩飄守恒值定律作用于其上的外力系對(duì)O點(diǎn)的主矩為零,即,質(zhì)點(diǎn)系得動(dòng)量矩守恒定律作用于其上的外力系對(duì)某一固定直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸的矩為零,即,xyCBOA規(guī)定轉(zhuǎn)角順時(shí)針方向?yàn)檎?2.5圓柱體的質(zhì)量是,在其中部繞以細(xì)繩,繩的一端固定不動(dòng).圓柱體解開繩子而下墜,其初速度為零.求當(dāng)圓柱體的軸降落了高度時(shí),這軸的速度和繩子的張力.解:

研究圓柱體.在當(dāng)解開繩子它下落時(shí),作平面運(yùn)動(dòng).其上作用有繩子的張力和重力

AhB以圓柱體重心下落的起始位置為原點(diǎn),選靜止坐標(biāo)系如圖.由剛輸體平根面運(yùn)撈動(dòng)微智分方般程,法可有(1)(2)

因點(diǎn)悟?yàn)樗沧嘈?隸故將此值代入(1)式中,得所以

(3)將(3)式代入(2)中,則或

由此得到根據(jù)初始條件,當(dāng)時(shí)

因之

所以(5)

再將(5)式進(jìn)行積分,并考慮到將(6)式得入(5)中,即得圓柱體的軸下落時(shí)的速度為繩子血的張寒力為有

故

(6)

2.這里考慮到圓柱體沿繩滾而不滑的運(yùn)動(dòng)條件，建立了補(bǔ)充方程

1.疼在解芽平面蹄運(yùn)動(dòng)撫問題渾時(shí)，棒質(zhì)心江加速呈度的賤正向柜與繞議質(zhì)心倉(cāng)轉(zhuǎn)動(dòng)弦的角破加速串度的艇正向估，必濁須規(guī)剩定一怕致，盤否則婚出現(xiàn)尿正負(fù)問號(hào)上如的麻更煩。小結(jié)例22.6位于鉛垂平面的均質(zhì)桿AB和BD,長(zhǎng)度均為L(zhǎng)重量都是P.桿AB的A端預(yù)固定絞支座連接.B端與桿BD鉸連.桿BD的D端與可沿鉛垂滑槽滑動(dòng)的滑塊D絞接.今用一細(xì)繩將B點(diǎn)拉住,使桿AB和BD位于同一直線上,該直線與水平面間的夾角為,系統(tǒng)保持平衡,如圖各處摩擦和滑塊D的質(zhì)量與大小略去不計(jì)。試求（1）剪斷繩子瞬時(shí),滑槽相對(duì)于滑塊D的反力（2）桿AB運(yùn)動(dòng)至水平位置時(shí),桿AB的角速度解1)旺求剪償斷繩抗子后滑槽因?qū)悏KD撕的反雁力設(shè)AB桿有瞬鐘向角加速度，BD桿有逆鐘向角加速度由于初瞬時(shí)兩桿角速度和均等于零，所以BD桿作平面運(yùn)動(dòng)，以B點(diǎn)為基點(diǎn)分析D點(diǎn)的加速度。其中DBA將上死式分煙別沿娃D(zhuǎn)B綱和垂條直于刻DB跌方向匆投影莫，可得求得即D點(diǎn)為該瞬時(shí)加速度瞬心所以BD桿質(zhì)心C的加速度ABDBDCP取B臉D為妹研究愚對(duì)象慎，受力內(nèi)如圖傅。B仗D桿鼓作平面工運(yùn)動(dòng)綱，根信據(jù)平絡(luò)面運(yùn)動(dòng)靜微分捕方程兆，有取A下B為明研究妥對(duì)象惑，受報(bào)力如柄圖。桶AB蜓桿作迅定軸轉(zhuǎn)動(dòng)塌，應(yīng)碼用定痛軸轉(zhuǎn)蹈動(dòng)微瀉分方歡程，飽有考慮佩到由以遍上幾欄式解圖得剪砍斷繩旨子瞬籮時(shí)時(shí)輛，A饒B桿哀和BD斜桿的壟角加尚速度依以及窄滑塊溜D處執(zhí)反力和分別紗為BAP2）豬求桿驕AB熱運(yùn)動(dòng)墻至水洗平位點(diǎn)置時(shí)帖的角衡速度取整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象，利用動(dòng)能定理求解。因?yàn)橄到y(tǒng)在初瞬時(shí)，AB桿與BD桿的角速度均為零，且BD桿的質(zhì)心速度也為零。而當(dāng)AB桿運(yùn)動(dòng)到水平位置時(shí)，若設(shè)AB桿的角速度為，此時(shí)BD桿為瞬時(shí)平動(dòng)。所以系統(tǒng)在這一過程的初動(dòng)能和末動(dòng)能為系統(tǒng)裕在上生述運(yùn)眼動(dòng)過呆程中躍重力帖所作露的功根據(jù)故動(dòng)能暈定理有解得浸桿A痕B運(yùn)樹動(dòng)至喝水平層位置歡時(shí)，哥桿A損B角緊速度順鐘向CBAa

例22.7兩根均質(zhì)桿AD,BD質(zhì)量都是M,長(zhǎng)度都為L(zhǎng)用光滑的鉸鏈D連接并放在光滑水平面上，如圖所示。開始時(shí)，系統(tǒng)靜止于鉛直面內(nèi)，且桿對(duì)水平面的傾角是。求兩桿運(yùn)動(dòng)到與水平面成傾角時(shí)鉸銷D的速度和加速度，并求水平面的支反力。DAB解：系統(tǒng)由于質(zhì)量分布和受力對(duì)稱，以及所給的初始條件，將保留在原鉛直平面內(nèi)它的位置用角確定。取整趣個(gè)系換統(tǒng)為啟研究變對(duì)象秀，受收力如儀圖。應(yīng)用趟動(dòng)能沫定理斥的積蛙分形齊式求屯速度棗，用織動(dòng)量室定理或質(zhì)祝心運(yùn)漫動(dòng)定朋理求思反力斧。yxDOAB(1或)付求誰速度販和加臣速度由于餃對(duì)稱研，在輛系統(tǒng)的鉛派垂平宜面內(nèi)路取固定坐洲標(biāo)系Ox婚y，在系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)過程中，，系統(tǒng)的初速度等于零，因此系統(tǒng)的質(zhì)心C在水平方向的位置守恒，即C將沿鉛垂線下降因而數(shù)鉸銷榴D也檔沿鉛闊垂線輕下降捉。同難時(shí)桿姓端A木,B只能癥沿著x軸按興反方枝向分聽開。擦所以械兩桿盈在平面運(yùn)速動(dòng)中升各自趙的速趣度瞬像心分尼別是機(jī)E、良F.根據(jù)稼動(dòng)能去定理起的積捉分形滋式其中初動(dòng)能，系統(tǒng)在任意位置的動(dòng)能而代入得系統(tǒng)