江蘇省南京市孫家中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

江蘇省南京市孫家中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面向量＝(2,4)，＝(－1,2)，若＝－(·)，則||等于

（）A、4

B、2

C、8

D、8參考答案：D2.下列說法正確的是(

)A.垂直于同一條直線的兩條直線平行B.平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行C.平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行D.平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行參考答案：C3.已知，那么必有

A、

B、

C、

D、參考答案：B略4.已知某個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖是等邊三角形，側(cè)視圖是直角三角形，俯視圖是等腰直角三角形，則此三棱錐的體積等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體是一個(gè)側(cè)面與底面垂直的三棱錐，底面是斜邊上的高是1的直角三角形，則兩條直角邊是，斜邊是2與底面垂直的側(cè)面是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，求出面積．【解答】解：由三視圖知幾何體是一個(gè)側(cè)面與底面垂直的三棱錐，底面是斜邊上的高是1的直角三角形，則兩條直角邊是，斜邊是2，∴底面的面積是=1，與底面垂直的側(cè)面是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，∴三棱錐的高是，∴三棱錐的體積是故選B．5.m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：①若②若③若④若其中正確命題的序號(hào)是（

）

A.①③

B.①②

C.③④ D.②③參考答案：D①若錯(cuò)誤，m可能與平行、相交或在平面內(nèi)；②若正確；③若正確；④若，錯(cuò)誤，平面可能平行，可能相交，所以m不一定垂直。6.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）.A．

B．

D．且參考答案：C略7.函數(shù)f（x）=log2x﹣4+2x的零點(diǎn)位于區(qū)間（）A．（3，4） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】判斷函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值的符號(hào)，當(dāng)它們異號(hào)時(shí)存在零點(diǎn)．【解答】解：∵f（1）=log21﹣4+2×1=﹣2＜0，f（2）=log22﹣4+2×2=1＞0又在（1，2）上函數(shù)y=log2x﹣4+2x的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，所以函數(shù)y=log2x+2x﹣4在區(qū)間（1，2）上存在零點(diǎn)．故選：C．8.若直線(1+a)x+y+1=0與圓x2+y2-2x=0相切，則a的值為

（

）A、1，-1

B、2，-2

C、1

D、-1參考答案：D略9.如圖，在正四棱錐P﹣ABCD中，AB=2，側(cè)面積為8，則它的體積為（）A．4 B．8 C．12π D．16π參考答案： A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】作PO⊥平面ABCD，取BC中點(diǎn)E，連結(jié)OE，PE，求出PE=2，從而PO=1，由此能求出正四棱錐P﹣ABCD的體積．【解答】解：作PO⊥平面ABCD，取BC中點(diǎn)E，連結(jié)OE，PE，∵正四棱錐P﹣ABCD中，AB=2，側(cè)面積為8，∴O是四邊形ABCD的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，PE⊥BC，4×BC×PE=8，解得PE=2，∴PO===1，∴正四棱錐P﹣ABCD的體積V===4．故選：A．10.已知函數(shù)f（x）=，則f［f（）］的值是（

）A．9

B．

C．－9

D．－[來源:學(xué)*科*網(wǎng)]參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的圖象向右平移后與自身重合，且的一個(gè)對(duì)稱中心為（），則的最小值為

.參考答案：2412.已知，則的值為

▲

．參考答案：13.一個(gè)直棱柱被一個(gè)平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為

.參考答案：略14.已知向量=（2，﹣1），=（﹣1，m），=（﹣1，2），若（+）∥，則m=

．參考答案：-1【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】先求出兩個(gè)向量的和的坐標(biāo)，再根據(jù)向量平行的充要條件寫出關(guān)于m的等式，解方程得到要求的數(shù)值，注意公式不要用錯(cuò)公式．【解答】解：∵+=（1，m﹣1），∵（+）∥∴1×2﹣（m﹣1）×（﹣1）=0，所以m=﹣1故答案為：﹣115.函數(shù)的定義域?yàn)椋撸撸撸撸撸撸撸?；參考答案?/p>

16.已知函數(shù)，滿足，則=

．參考答案：-517.已知,則點(diǎn)A到平面的距離為___.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知sinα=，且α∈（，π）．（1）求tan（α+）的值；（2）若β∈（0，），且cos（α﹣β）=，求cosβ的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，tanα的值，進(jìn)而利用兩角和的正切函數(shù)公式即可化簡(jiǎn)求值．（2）由已知可求范圍α﹣β∈（0，π），利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin（α﹣β）的值，由β=α﹣（α﹣β），利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵sinα=，且α∈（，π），∴cosα=，…（2分）∴tanα==﹣，…∴tan（α+）==．…（6分）（2）∵α∈（，π），β∈（0，），∴α﹣β∈（0，π），…（7分）又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）=，…（9分）∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）…（11分）=（﹣）×+×=．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的正切函數(shù)公式，兩角差的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．19.平行四邊形的兩鄰邊所在直線的方程為x＋y＋1＝0

及3x－4＝0，其對(duì)角線的交點(diǎn)是D(3,3)，求另兩邊所在的直線的方程．參考答案：略20.（16分）已知函數(shù)f（x）=1﹣為定義在R上的奇函數(shù)．（1）求f（x）的解析式；（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若f（lnm）+f（2lnn）≤1﹣3lnm，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）法一：由奇函數(shù)的性質(zhì)：f（x）+f（﹣x）=0列出方程，化簡(jiǎn)后列出方程組求出a、b的值，結(jié)合條件求出f（x）的解析式；法二：由奇函數(shù)的性質(zhì)：f（x）+f（﹣x）=0取特值后，列出方程組求出a、b的值，即可求出f（x）的解析式；（2）先判斷出f（x）的單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性的定義：取值、作差、變形、定號(hào)、下結(jié)論進(jìn)行證明；（3）由奇函數(shù)的性質(zhì)先化簡(jiǎn)不等式，構(gòu)造h（x）=f（x）+x，利用單調(diào)性的定義、f（x）的單調(diào)性證明h（x）在R上的單調(diào)性，由單調(diào)性列出不等式，即可求出m的范圍．【解答】（1）（法一）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，所以在R上恒成立．…（2分）所以（a﹣2b）（2x+2﹣x）+2ab﹣2b2﹣2=0恒成立．所以，解得或…由定義域?yàn)镽舍去，所以．…（法二）函數(shù)的定義域?yàn)镽，且f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，得，得a=b+1，…（1分）當(dāng)x=1時(shí)，f（1）+f（﹣1）=0，得，解得：，…此時(shí)為奇函數(shù)；

…所以．…（2）函數(shù)f（x）為R上的單調(diào)增函數(shù)．

…（6分）證明：設(shè)x1，x2是R上的任意兩個(gè)值，且x1＜x2，則=

…（8分）因?yàn)閤1＜x2，又g（x）=2x為R上的單調(diào)增函數(shù)，所以，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函數(shù)f（x）為R上的單調(diào)增函數(shù)．…（10分）（3）因?yàn)閒（lnm）+f（2lnm﹣1）≤1﹣3lnm，即f（lnm）+lnm≤﹣f（2lnm﹣1）+1﹣2lnm而函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，所以f（lnm）+lnm≤f（1﹣2lnm）+1﹣2lnm．

…（12分）令h（x）=f（x）+x，下面證明h（x）在R上的單調(diào)性：（只要說出h（x）的單調(diào)性不扣分）設(shè)x1，x2是R上的任意兩個(gè)值，且x1＜x2，因?yàn)閤1﹣x2＜0，由（2）知f（x1）﹣f（x2）＜0，所以h（x1）﹣h（x2）=f（x1）+x1﹣（f（x2）+x2）=f（x1）﹣f（x2）+（x1﹣x2）＜0，即h（x1）＜h（x2），所以h（x）為R上的單調(diào)增函數(shù)．因?yàn)閒（lnm）+lnm≤f（1﹣2lnm）+1﹣2lnm，所以h（lnm）≤h（1﹣2lnm）所以lnm≤1﹣2lnm，…（14分）解得，所以實(shí)數(shù)m的范圍是．

…（16分）【點(diǎn)評(píng)】