安徽省宣城市家朋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

安徽省宣城市家朋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正方形ABCD的邊長為2，點P,Q分別是邊AB，BC邊上的動點且，則的最小值為（

）

A．1

B．2 C．3

D．4

參考答案：C2.某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的S的值為

A．1

B．

C．

D．參考答案：A3.將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左視圖為（

）

參考答案：D本題考查了立體幾何空間三視圖問題，能識別簡單幾何體的三視圖。難度較小。左視圖即是從正左方看，找特殊位置的可視點，連起來就可以得到答案D4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的M的值為（

）A.17

B.53

C.161

D.485參考答案：C略5.有五條線段長度分別為，從這條線段中任取條，則所取條線段能構(gòu)成一個三角形的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：能構(gòu)成三角形的邊長為三種，

6.已知S，A，B，C是球O表面上的點，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=l，BC=，則球O的表面積等于（

）A．4B．3C．2D．參考答案：A考點：空間幾何體的表面積與體積試題解析：因為

可得SC為球的直徑，，故答案為：A7.設(shè)有兩個命題：①關(guān)于x的不等式恒成立；②函數(shù)是減函數(shù)，若它們有且只有一個為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（

）

A．

B．

C．（—2，2）

D．參考答案：答案：A8.已知等差數(shù)列的前項和為，公差為，若，則的值為（

）A．

B．

C．10

D．20參考答案：B試題分析：由等差數(shù)列前項和公式得．故選B.考點：1、等差數(shù)列的性質(zhì)；2、等差數(shù)列前項和公式.9.將3名教師和3名學(xué)生共6人平均分成3個小組，分別安排到三個社區(qū)參加社會實踐活動，則每個小組恰好有1名教師和1名教師和1名學(xué)生的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由題意得將3名教師和3名學(xué)生共6人平均分成3組，安排到三個社區(qū)參加社會實踐活動的方法共有種，其中每個小組恰好有1名教師和1名學(xué)生的安排方法有種，故所求的概率為．選B．

10.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則不等式的解集為_______．

參考答案：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則x>0時,f′(x)>0,f(x)遞增，且，則為偶函數(shù),即有，則不等式,即為，即為，則,即,解得，即解集為

12.已知向量，的夾角為，則__________.參考答案：【分析】利用兩個向量夾角計算公式，求得的值，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得的值.【詳解】依題意，所以.故答案為：【點睛】本小題主要考查向量夾角的坐標(biāo)運算，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題.13.若在R上可導(dǎo)，，則____________．參考答案：略14.已知兩點,,向量,若,則實數(shù)k的值為 ．

參考答案：略15.過拋物線=2py(p>0)的焦點F作傾斜角的直線，與拋物線交于A、B兩點（點A在y軸左側(cè)），則的值是___________．參考答案：拋物線的焦點為，準(zhǔn)線方程為。設(shè)點，直線方程為，代入拋物線方程消去得，解得。根據(jù)拋物線的定義可知，所以.16.曲線在點（1,－1）處的切線方程是

．參考答案：x－y－2=017.已知函數(shù)，則其最大值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（其中a≤2且a≠0），函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線過點（3，0）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=a+2﹣x﹣的圖象在（0，2]有且只有一個交點，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線方程，對a分類討論、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）等價方程在（0，2]只有一個根，即x2﹣（a+2）x+alnx+2a+2=0在（0，2]只有一個根，令h（x）=x2﹣（a+2）x+alnx+2a+2，等價函數(shù)h（x）在（0，2]與x軸只有唯一的交點．由，對a分類討論、結(jié)合圖象即可得出．【解答】解：（1），∴f（1）=b，=a﹣b，∴y﹣b=（a﹣b）（x﹣1），∵切線過點（3，0），∴b=2a，∴，①當(dāng)a∈（0，2]時，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，②當(dāng)a∈（﹣∞，0）時，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增．（2）等價方程在（0，2]只有一個根，即x2﹣（a+2）x+alnx+2a+2=0在（0，2]只有一個根，令h（x）=x2﹣（a+2）x+alnx+2a+2，等價函數(shù)h（x）在（0，2]與x軸只有唯一的交點，∴①當(dāng)a＜0時，h（x）在x∈（0，1）遞減，x∈（1，2]的遞增，當(dāng)x→0時，h（x）→+∞，要函數(shù)h（x）在（0，2]與x軸只有唯一的交點，∴h（1）=0或h（2）＜0，∴a=﹣1或．②當(dāng)a∈（0，2）時，h（x）在遞增，的遞減，x∈（1，2]遞增，∵，當(dāng)x→0時，h（x）→﹣∞，∵h(yuǎn)（e﹣4）=e﹣8﹣e﹣4﹣2＜0，∴h（x）在與x軸只有唯一的交點，③當(dāng)a=2，h（x）在x∈（0，2]的遞增，∵h(yuǎn)（e﹣4）=e﹣8﹣e﹣4﹣2＜0，或f（2）=2+ln2＞0，∴h（x）在x∈（0，2]與x軸只有唯一的交點，故a的取值范圍是a=﹣1或或0＜a≤2．【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化方法，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．19.設(shè)的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且，.（1）求角；（2）若，求的周長.參考答案：（1）在中，由，，兩式相除：，∴，∴，，.（2）由（1）知，∵，∵，∴，∴，∴.又∵，∴，故的周長為.20.如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P－ABCD中，

AD∥BC，∠ABC＝90°，

PA⊥平面ABCD，PA＝3，AD＝2，AB＝，BC＝6.(1)求證：BD⊥平面PAC；(2)求二面角P－BD－A的大?。畢⒖即鸢福郝?1.（本小題滿分13分）無窮數(shù)列：，，……，，……，滿足，且，對于數(shù)列，記，其中表示集合中最小的數(shù)．（1）若數(shù)列：1，3，4，7，……，寫出，，……，；（2）若，求數(shù)列前項的和；（3）已知，求的值．參考答案：（1），，，，；（2）當(dāng)為奇數(shù)時，，當(dāng)為偶數(shù)時，；（3）.試題分析：（1）根據(jù)條件中關(guān)于的定義可知，需要求的為滿足不等式時的最小整數(shù)，從而求解；（2）對于條件中的等式賦值，令，，從而可知，，……，，再由的奇偶性分類討論即可求解；（3）根據(jù)特殊情況，，可歸納猜想，再利用數(shù)學(xué)歸納法即可求解.試題解析：（1）由條件可知，滿足的最小整數(shù)，即，滿足的最小整數(shù)，即，滿足的最小整數(shù)，即，滿足的最小整數(shù)，即，滿足的最小整數(shù)，即；（2）由題意，，，，，……，∵，且，∴，且，同理，由，且，得，且，以此類推，得，，……，，，∵，，∴，，……，，∴當(dāng)為奇數(shù)時，，當(dāng)為偶數(shù)時，；（3）將問題一般化，下面求，當(dāng)，，，……，，考點：1.數(shù)列新定義綜合題；2.數(shù)學(xué)歸納法.22.混凝土具有原材料豐富、抗壓強(qiáng)度高、耐久性好等特點,是目前使用量最大的土木建筑材料抗壓強(qiáng)度是混凝土質(zhì)量控制的重要技術(shù)參數(shù),也是實際工程對混凝土要求的基本指標(biāo).為了解某型號某批次混凝土的抗壓強(qiáng)度(單位:)隨齡期(單位:天)的發(fā)展規(guī)律,質(zhì)檢部門在標(biāo)準(zhǔn)試驗條件下記錄了10組混凝土試件在齡期分別為2,3,4,5,7,9,12,14,17,21時的抗壓強(qiáng)度的值,并對數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.表中,.(1)根據(jù)散點圖判斷與哪一個適宜作為抗壓強(qiáng)度y關(guān)于齡期x的回歸方程類型?選擇其中的一個模型,并根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程；(2)工程中常把齡期為28天的混凝土試件的抗壓強(qiáng)度視作混凝土抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值.已知該型號混凝土設(shè)置的最低抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為.(ⅰ)試預(yù)測該批次混凝土是否達(dá)標(biāo)?(ⅱ)由于抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值需要較長時間才能評定,早期預(yù)測在工程質(zhì)量控制中具有重要的意義.經(jīng)驗表明,該型號混凝土第7天的抗壓強(qiáng)度,與第28天的抗壓強(qiáng)度具有線性相關(guān)關(guān)系,試估計在早期質(zhì)量控制中,齡期為7天的試件需達(dá)到的抗壓強(qiáng)度.附:,，參考數(shù)據(jù):,.參考答案：（1）（2）(i)達(dá)標(biāo).

(ii)估計齡期為7天的混凝土試件需達(dá)到的抗壓強(qiáng)度為.【分析】（1）令，建立關(guān)于的線性回歸方程，進(jìn)而代入公式求解即可；（2）(i)代入計算，可得答案；(ⅱ