山東省臨沂市蒼山縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省臨沂市蒼山縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列元素中屬于集合的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知△A，B，C的內(nèi)角ABC的對(duì)邊分別為a，b，c，,,若，則cosA的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由得，由正弦定理結(jié)合兩角和差公式可得答案.【詳解】若，則,由正弦定理得,,在中，，則cosA=,故選：D【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和兩向量平行條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3.函數(shù)等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.正四棱柱是中點(diǎn)，則與所成角是(A)

(B)

(C)

(D)ks5u參考答案：C略5.方程的根所在區(qū)間為A．

B.

C.

D.參考答案：6.若A為△ABC的內(nèi)角，則下列函數(shù)中一定取正值的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.圓心為的圓C與圓相外切，則圓C的方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩圓相外切關(guān)系，可以求出圓的半徑，求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，最后化為一般式方程.【詳解】設(shè)的圓心為A，半徑為r，圓C的半徑為R,，所以圓心A坐標(biāo)為，半徑r為3，圓心距為，因?yàn)閮蓤A相外切，所以有,故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:,故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓的相外切的性質(zhì)，考查了已知圓的方程求圓心坐標(biāo)和半徑，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.8.函數(shù)的定義域是（

）

A．(2，)

B．(1,)

C．[1，)

D．[2，)參考答案：B略9.如果內(nèi)接于球的一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2、1、1，則該球的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.直線與平行，則a的值等于()A．-1或3

B．1

C．3

D．-1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)，則

．參考答案：-1令t=2x+1，則x=,則f（t）=﹣2=∴,∴f（3）=﹣1..

12.已知{Sn}為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，若關(guān)于正整數(shù)n的不等式的解集中的整數(shù)解有兩個(gè)，則正實(shí)數(shù)t的取值范圍為

▲

．參考答案：[1,]，，因此，由得，因?yàn)殛P(guān)于正整數(shù)的解集中的整數(shù)解有兩個(gè)，因此

13.在200m高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°,60°，則塔高為

_

參考答案：略14.設(shè)函數(shù)若，則x0的取值范圍是________．參考答案：（－∞，－1）∪（1，+∞）略15.如圖，為測(cè)量山高，選擇和另一座山的山頂為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn).從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角點(diǎn)的仰角以及；從點(diǎn)測(cè)得已知山高，則山高_(dá)_______.參考答案：15016.若奇函數(shù)f（x）在[1，3]上有最小值2，則它在[﹣3，﹣1]上的最大值是．參考答案：-2考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱特征，判斷函數(shù)在區(qū)間[﹣3，﹣1]上的最大值情況．解答：解：∵奇函數(shù)f（x），∴其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f（x）在[1，3]上有最小值2，由對(duì)稱性知：函數(shù)f（x）在[﹣3，﹣1]上的最大值是﹣2．故答案為：﹣2．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、函數(shù)的最值及其幾何意義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題17.定義運(yùn)算

已知函數(shù)，求

；參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）求值：；（2）已知sinθ+2cosθ=0，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GK：弦切互化；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（1）根據(jù)兩角和與差的正弦函數(shù)公式分別化簡(jiǎn)分子與分母，然后利用誘導(dǎo)公式cos80°=cos（90°﹣10°）=sin10°及cot15°==，利用特殊角的三角函數(shù)值求出即可．（2）因?yàn)閏osθ≠0，所以化簡(jiǎn)sinθ+2cosθ=0得：tanθ=﹣2，然后把原式的分子利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，分母利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系把1=sin2θ+cos2θ；然后對(duì)分子分母都除以cos2θ進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后把tanθ代入求出值即可．【解答】解：（1）原式=======cot15°=====2+；（2）由sinθ+2cosθ=0，得sinθ=﹣2cosθ，又cosθ≠0，則tanθ=﹣2，所以=．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，會(huì)進(jìn)行弦切互化，靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，會(huì)利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行化簡(jiǎn)求值．以及會(huì)利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值．19.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)（其中）的圖象上一個(gè)點(diǎn)為，相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為。（1）求的解析式；（2）當(dāng)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；參考答案：（1）相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，即，………4分在圖像上得：故

又

………6分（2）由得

………8分設(shè)

易知

所以當(dāng)時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間是和

………13分20.（14分）已知函數(shù)，判斷該函數(shù)在區(qū)間（2，+∞）上的單調(diào)性，并給出證明。參考答案：任設(shè)兩個(gè)變量2＜x1＜x2，則，因?yàn)?＜x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，（x1﹣2）（x2﹣2）＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，f（x1）＞f（x2）．所以函數(shù)在區(qū)間（2，+∞）上的單調(diào)遞減，是減函數(shù)．21.（本小題滿分12分）由倍角公式，可知可以表示為的二次多項(xiàng)式.對(duì)于，我們有可見可以表示為的三次多項(xiàng)式。一般地，存在一個(gè)次多項(xiàng)式，使得，這些多項(xiàng)式稱為切比雪夫多項(xiàng)式.（I）求證：；（II）請(qǐng)求出，即用一個(gè)的四次多項(xiàng)式來表示；(III)利用結(jié)論，求出的值.參考答案：（本小題滿分12分）解：（I）證法一：

(4分)

（4分）（II）

（8分）（III），，

（12分）略22.（本小題滿分10