云南省曲靖市宣威市東山鎮(zhèn)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

云南省曲靖市宣威市東山鎮(zhèn)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p：存在實(shí)數(shù)x使sinx=成立，命題q：x2﹣3x+2＜0的解集為（1，2）．給出下列四個(gè)結(jié)論：①“p且q”真，②“p且非q”假，③“非p且q”真，④“非p或非q”假，其中正確的結(jié)論是（）A．①②③④ B．①②④ C．②③ D．②④參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】先判斷命題p為假，命題q為真，再利用命題之間的關(guān)系判斷復(fù)合命題即可．【解答】解：∵sinx=＞1∴命題p為假命題，非p為真命題又命題q：x2﹣3x+2＜0的解集為（1，2）是真命題，非q為假命題根據(jù)復(fù)合命題的真值表：∴p且q為假命題故①不正確p且非q為假命題故②正確非p且q為真命題故③正確非p或非q為假命題故④不正確故選C2.設(shè)實(shí)滿足，則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.直線l：y＝x＋3與曲線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(***)A．0B．1C．2D．3參考答案：D略4.當(dāng)0<x<1時(shí)，下列不等式成立的是()A．()x＋1>()1－x

B．log(1＋x)(1－x)>1

C．0<1－x2<1

D．log(1－x)(1＋x)>0參考答案：C法一：考查答案A：∵0<x<1，∴x＋1>1－x.∴()x＋1<()1－x，故A不正確；考查答案B：∵0<x<1，∴1＋x>1,0<1－x<1.∴l(xiāng)og(1＋x)(1－x)<0，故B不正確；考查答案C：∵0<x<1，∴0<x2<1，∴0<1－x2<1，故C正確；考查答案D：∵0<1－x<1,1＋x>1.∴l(xiāng)og(1－x)(1＋x)<0.故D不正確．方法二：(特值法)取x＝，驗(yàn)證立得答案C.5.曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為（

）。A.

B.

C.D.參考答案：B6.下列說(shuō)法中正確的是（

）

A．一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真B．“”與“”不等價(jià)C．“,則全為”的逆否命題是“若全不為,則”D．一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真參考答案：D7.點(diǎn)P從（1，0）出發(fā)，沿單位圓逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn)，則Q的坐標(biāo)為

A.(

B.（

C.（

D.（參考答案：A8.由數(shù)字0,1,2,3,4,5可以組成無(wú)重復(fù)數(shù)字且奇偶數(shù)字相間的六位數(shù)的個(gè)數(shù)有(

)

A.72

B.60

C.48

D.52參考答案：B9.一物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，它距地面的高度與時(shí)間間的函數(shù)關(guān)系式為，則的瞬時(shí)速度（）為

A.－0.98

B.0.2

C.-0.2

D.-4.9

參考答案：B略10.雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么雙曲線的離心率為（

）

A.2

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)，則

．參考答案：

12.若存在n∈N*使得（ax+1）2n和（x+a）2n+1（其中a≠0）的展開(kāi)式中含xn項(xiàng)的系數(shù)相等，則a的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出（ax+1）2n和（x+a）2n+1的展開(kāi)式中含xn項(xiàng)的系數(shù)，根據(jù)已知條件得到關(guān)于a，n的方程；分離出a看成關(guān)于n的函數(shù)，通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性，求出a的范圍．【解答】解：設(shè)（x+a）2n+1的展開(kāi)式為Tr+1，則Tr+1=C2n+1rx2n+1﹣rar，令2n+1﹣r=n，得r=n+1，所以xn的系數(shù)為C2n+1n+1an+1．由C2n+1n+1mn+1=C2nnan，得a=是關(guān)于n的減函數(shù)，∵n∈N+，∴＜a≤，故a的最大值為，故答案為：．13.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率是

參考答案：14.已知拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的右焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：15.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若=

．參考答案：1【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的等差中項(xiàng)的性質(zhì)，把2a5=a1+a9和2a3=a1+a5代入即可求得答案．【解答】解：===1故答案為1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．解題中巧妙的利用了等差中項(xiàng)的性質(zhì)，簡(jiǎn)便了解題的過(guò)程．16.已知函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是

。參考答案：略17.已知α，β∈（﹣，），tanα，tanβ是二次方程x2+x+1+=0的兩實(shí)根，則α+β=．參考答案：﹣利用韋達(dá)定理求得tan（α+β）的值，再根據(jù)α+β的范圍，求得α+β的值．解：∵α，β∈（﹣，），tanα，tanβ是二次方程x2+x+1+=0的兩實(shí)根，∴tanα+tanβ=﹣，tanα?tanβ=+1，∴tan（α+β）===1，結(jié)合α+β∈（﹣π，π），∴α+β=，或α+β=﹣，當(dāng)α+β=時(shí)，不滿足tanα+tanβ=﹣，故舍去，檢驗(yàn)α+β=﹣，滿足條件．綜上可得，α+β=﹣，故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中a＞0．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若f（x）的最小值為1，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，可得，由于分母恒正，故由分子的正負(fù)，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的討論，分別可求得f（x）的最小值，根據(jù)f（x）的最小值為1，可確定a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，可得，∵x≥0，a＞0，∴ax+1＞0．①當(dāng)a≥2時(shí)，在區(qū)間（0，+∞）上，f'（x）＞0，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞）．②當(dāng)0＜a＜2時(shí)，由f'（x）＞0解得，由f'（x）＜0解得x＜，∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為．（Ⅱ）當(dāng)a≥2，由（Ⅰ）①知，f（x）的最小值為f（0）=1；當(dāng)0＜a＜2時(shí)，由（Ⅰ）②知，f（x）在處取得最小值＜f（0）=1，綜上可知，若f（x）的最小值為1，則a的取值范圍是[2，+∞）．19.如圖，已知橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)F1、F2為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為4(＋1)，一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D.(1)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明：k1·k2＝1；(3)是否存在常數(shù)λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：略20.（本題滿分12分）已知函數(shù)（I）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（II）當(dāng)時(shí)，求的最大值．參考答案：

21.在中，已知，，，求邊的長(zhǎng)及．參考答案：解：由余弦定理得

∴，∴．略22.在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=，n=1，2，3，…（1）計(jì)算a2，a3，a4的值，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想{an}的通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)字歸納法證明你的猜想．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法；歸納推理．專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：（1）根據(jù)題設(shè)條件，可求a2，a3，a4的值，猜想{an}的通項(xiàng)公式．（2）利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟對(duì)這個(gè)猜想加以證明．解答： 解：（1）由已知可得，a