廣東省梅州市逢甲紀念中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

廣東省梅州市逢甲紀念中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的值為（

）A． B． C． D．參考答案：B試題分析：，即，又，，所以，故選B.考點：1、分段函數(shù)的解析式；2、函數(shù)的周期性及指數(shù)與對數(shù)的性質(zhì).2.在實驗室進行的一項物理實驗中，要先后實施個程序，其中程序只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序和在實施時必須相鄰，則實驗順序的編排方法共有（

）A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：C3.設(shè)集合，若=，則的取值范圍是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B4.如果右邊程序框圖的輸出結(jié)果-18，那么在判斷框中①表示的“條件”應(yīng)該是A．≥9

B．≥8C．≥7

D．≥6參考答案：答案：A5.已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）與函數(shù)y=的圖象交于點P，若函數(shù)y=的圖象在點P處的切線過雙曲線左焦點F（﹣1，0），則雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出切點坐標，通過導(dǎo)數(shù)求出切線方程的斜率，利用斜率相等列出方程，即可求出切點坐標，然后求解雙曲線的離心率．【解答】解：設(shè)，函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)為：y′=，∴切線的斜率為，又∵在點P處的切線過雙曲線左焦點F（﹣1，0），∴，解得x0=1，∴P（1，1），可得，c2=a2+b2．c=1，解得a=因此，故雙曲線的離心率是，故選A；【點評】本小題主要考查過曲線外一點作曲線切線的基本方法，結(jié)合雙曲線的標準方程與離心率，對考生的運算求解能力和推理論證能力提出較高要求．6.已知、表示兩個不同的平面，、表示兩條不同的直線，則下列命題正確的是（

）A．若⊥，⊥，則∥

B．若∥，∥，則∥C．若⊥，⊥，則∥

D．若⊥，⊥，則∥

參考答案：A略7.在某校連續(xù)5次考試成績中，統(tǒng)計甲，乙兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績得到如圖所示的莖葉圖.已知甲同學(xué)5次成績的平均數(shù)為81，乙同學(xué)5次成績的中位數(shù)為73，則x+y的值為（

）A．3

B．4

C.5

D．6參考答案：A因為乙同學(xué)次成績的中位數(shù)為，所以選A.

8.設(shè)命題p：?=0，q：∈R，則下列結(jié)論正確的是(

)A．p∧q為真 B．p∨q為真 C．p為真 D．￢p為真參考答案：B【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】分別判斷出p，q的真假，從而判斷出復(fù)合命題的真假．【解答】解：命題p：?=0是假命題，命題q：∈R是真命題，故p∨q是真命題，故選：B．【點評】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查集合問題，是一道基礎(chǔ)題．9.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為（）A．B．C．

D．

參考答案：B由題意得，對于函數(shù)和函數(shù)都是非奇非偶函數(shù)，排除A、C．又函數(shù)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(1,+∞)單調(diào)遞增，排除D，故選B．

10.下列命題是真命題的有(

)個（1）＜

（2）若，則a，b，c成等比數(shù)列;（3）當(dāng)且時，有；（4）若函數(shù)f（x）＝，則，都有；A0

B1

C2

D3參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值：________．參考答案：4故答案為412.已知直線與圓交于、兩點，且，其中為坐標原點，則正實數(shù)的值為

.

參考答案：213.按如圖所示的程序框圖運算：若輸入，則輸出；高考資源網(wǎng)若輸出，則輸入的取值范圍是．（注：“”也可寫成“”或“”，均表示賦值語句）參考答案：，略14.函數(shù)f（x）=ax﹣x2（a＞1）有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：1＜a＜考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．專題：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：x＜0時，必有一個交點，x＞0時，由ax﹣x2=0，可得lna=，構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，求出1＜a＜時有兩個交點，即可得出結(jié)論．解答：解：x＞0時，由ax﹣x2=0，可得ax=x2，∴xlna=2lnx，∴l(xiāng)na=，令h（x）=，則h′（x）==0，可得x=e，∴函數(shù)在（0，e）上單調(diào)增，在（e，+∞）上單調(diào)減，∴h（x）max=h（e）=，∴l(xiāng)na＜，∴1＜a＜時有兩個交點；又x＜0時，必有一個交點，∴1＜a＜時，函數(shù)f（x）=ax﹣x2（a＞1）有三個不同的零點，故答案為：1＜a＜．點評：本題考查函數(shù)的零點，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．15.已知；，若的充分不必要條件是，

則實數(shù)的取值范圍是___________________參考答案：16.（展開式中的常數(shù)項是

參考答案：答案：24017.曲線y=x3在點P(1,1)處的切線方程為_________________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分15分）設(shè)函數(shù)(1)當(dāng)時，證明：函數(shù)不是奇函數(shù)；(2)設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，求與的值；(3)在（2）的條件下，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性，并求不等式的解集。參考答案：（1）當(dāng)時，所以，所以，從而不是奇函數(shù)。

………4分（2）由函數(shù)是奇函數(shù)，得，即對定義域內(nèi)任意實數(shù)都成立，化簡整理得，它對定義域內(nèi)任意實數(shù)都成立，所以所以或經(jīng)檢驗符合題意．

………9分（3）由（2）可知由易判斷為上的減函數(shù)。證明略（定義法或?qū)?shù)法）由，不等式即為，由為上的減函數(shù)可得或者由即，所以所以

………15分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在點處的切線方程為（1）求函數(shù)的解析式；(2)若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案：解：⑴．

………………1分根據(jù)題意，得即解得……3分所以．………………4分(2)因為點不在曲線上，所以可設(shè)切點為．則．因為，所以切線的斜率為．則=，……………6分即．因為過點可作曲線的三條切線，所以方程有三個不同的實數(shù)解．所以函數(shù)有三個不同的零點．……………8分則．令，則或．…………9分02+00+增極大值減極小值增則

，即，……11分解得．…………………12分略20.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（I）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（II）令，是否存在實數(shù)（e是自然常數(shù)）時，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存，說明理由；（III）當(dāng)時，證明：.參考答案：

21.在極坐標系中，已知圓ρ=與直線相切，求實數(shù)a的值．參考答案：考點：簡單曲線的極坐標方程．專題：坐標系和參數(shù)方程．分析：首先把極坐標方程和直角坐標方程的互化，進一步利用點到直線的距離等于半徑求出a的值．解答：解：已知圓ρ=，則轉(zhuǎn)化為直角坐標方程為：轉(zhuǎn)化為直角坐標方程為：x+y﹣a=0利用圓心到直線的距離：解得：a=1或﹣1點評：本題考查的知識要點：極坐標方程和直角坐標方程的互化，點到直線的距離的應(yīng)用及相關(guān)的運算．22.已知點，點，點，動圓與x軸相切于點A，過點B的直線與圓相切于點D，過點C的直線與圓相切于點E（D、E均不同于點A），且與交于點P，設(shè)點P的軌跡為曲線.（1）證明：為定值，并求的方程；（2）設(shè)直線與的另一個交點為Q，直線CD與交于M、N兩點，當(dāng)三點共線時，求四邊形MPNQ的面積.參考答案：(1)證明見解析，方程為.(2).分析：（1）根據(jù)圓的切線性質(zhì)可得，，從而根據(jù)橢圓的可得結(jié)果；（2）直線與曲線聯(lián)立，利用韋達定理、弦長公式以及三角形面積公式可得四邊形的面積為.詳解：（1）由已知可得|PD|＝|PE|，|BA|＝|BD|，|CE|＝|CA|，所以|PB|＋|PC|＝|PD|＋|DB|＋|PC|＝|PE|＋|PC|＋|AB|＝|CE|＋|AB|＝|AC|＋|AB|＝4＞|BC|所以點P的軌跡G是以B，C為焦點的橢圓（去掉與x軸的交點），可求G的方程為＋＝1(y≠0)．

（2）由O￠，D，C三點共線及圓的幾何性質(zhì)，可知PB⊥CD，又由直線CE，CA為圓O￠的切線，可知CE＝CA，O￠A＝O￠E，所以△O￠AC≌△O￠EC，進而有∠ACO￠＝∠ECO￠，所以|PC|＝|BC|＝2，又由橢圓的定義，|PB|＋|PC|＝4，得|PB|＝2，所以△PBC為等邊三角形，即點P在y軸上，點P的坐標為(0，±)

(i)當(dāng)點P的坐標為(0，)時，∠PBC＝60°，∠BCD＝30°，此時直線l1的方程為y＝(x＋1)，直線CD的方程為y＝－(x－1)，由整理得5x2＋8x＝0，得Q(－，－)，所以|PQ|＝，由整理得13x2－8x－32＝0，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，x1＋x2＝，x1x2＝－，|MN|＝|x1－x2|＝，所以四邊形MPNQ的面積S＝|PQ|·|MN|＝．

(ii)當(dāng)點P的坐