廣東省廣州市龍崗中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣東省廣州市龍崗中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x|x≤0}，且A∪B=A，則集合B不可能是（）A．? B．{x|x≤0} C．{x|x≤1} D．{﹣2}參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】由A∪B=A，得到B為A的子集，根據(jù)A，對(duì)各項(xiàng)判斷即可．【解答】解：∵A∪B=A，∴B?A，∵A={x|x≤0}，∴B=?，B={x|x≤0}，B={﹣2}，B≠{x|x≤1}．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.若在邊長(zhǎng)為的正三角形的邊上有(N*，)等分點(diǎn)，沿向量的方向依次為，記，若給出四個(gè)數(shù)值:①②③④，則的值不可能的共有…（

）

1個(gè)

2個(gè)

3個(gè)

4個(gè)參考答案：D3.茌發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過(guò)7人”．根據(jù)過(guò)去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是（

）

A．甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4

B．乙地：總體均值為1，總體方差大予0

C．丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3

D．丁地：總體均值為2，總體方差為3參考答案：D4.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意α，β∈R，總有

，則下列說(shuō)法正確的是

A．是奇函數(shù)

B．是奇函數(shù)

C．f（x）—2012是奇函數(shù)

D．f（x）+2012是奇函數(shù)參考答案：C5.如圖是函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像，此函數(shù)的解析式可為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B略6.已知函數(shù)的取值范圍是A. B．C． D．

參考答案：D解析：，表示點(diǎn)與連線的斜率.又，故取點(diǎn)當(dāng)與圓的切線重合時(shí)取最小值，可求，最小值為；當(dāng)與圓的切線重合時(shí)取最大值，可求，最大值為；故的取值范圍是

7.

設(shè)集合,若,則實(shí)數(shù)的可能取值有

(

)

A.2個(gè)

B.3個(gè)

C.4個(gè)

D.5個(gè)參考答案：答案:B8.在直角△中，，，為邊上的點(diǎn)且，若，則的取值范圍是A．

B．C．

D．參考答案：B9.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，是的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是（）A．

B．是的極小值點(diǎn)C．是的極小值點(diǎn)

D.是的極小值點(diǎn)參考答案：D10.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2－3x，則函數(shù)g（x）=f（x）－x+3的零點(diǎn)的集合為A．{1，3} B．{-3，-1，1，3}C．{2，1，3}

D．{－2，1，3}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知球O的半徑為1，A、B、C三點(diǎn)都在球面上，且每?jī)牲c(diǎn)間的球面距離都是，則球心到平面ABC的距離為_(kāi)__________。參考答案：答案:

12.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)等于

．(用數(shù)值表示)參考答案：–160展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，由得，所以常數(shù)項(xiàng)為。13.某地區(qū)抽樣調(diào)查了該地區(qū)居民的月均用電量。并根據(jù)調(diào)查后得到的樣本數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的頻率分布直方圖。根據(jù)頻率分布直方圖可估計(jì)居民月均用電量的中位數(shù)是

參考答案：14.已知函數(shù)的對(duì)稱中心為M，記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的導(dǎo)函數(shù)為，則有。若函數(shù)，則可求得：

.參考答案：-804615.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)的值是

.參考答案：8拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，在雙曲線中，所以，所以，即雙曲線的右焦點(diǎn)為，所以。16.在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)F（1，0），O為極點(diǎn)，點(diǎn)M在曲線C：

．參考答案：17.設(shè)正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和是，數(shù)列的前項(xiàng)之積是，且，則的前項(xiàng)之和等于

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分13分）在數(shù)列中，，，設(shè).（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；參考答案：（1）略（2）【】19.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線與圓相切，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像恒在坐標(biāo)軸軸的上方，試求出的取值范圍。參考答案：由題意，只需當(dāng)時(shí)，恒成立.

（5分）綜上所述，的取值范圍是.20.已知在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且c=2,2sinA=acosC, (1)求角C的大小; (2)若2sin2A+sin(2B+C)=sinC,求△ABC的面積. 參考答案：(1)由已知得,csinA=acosC, 由正弦定理得,sinCsinA=sinAcosC. 又sinA>0,∴cosC≠0,sinC=cosC,tanC=, ∴C=. (2)由2sin2A+sin(2B+C)=sinC得, 2sin2A=sinC-sin(2B+C),∴4sinAcosA=sin(A+B)-sin[(π-A)+B] =sin(A+B)+sin(B-A)=2sinBcosA. 當(dāng)cosA=0時(shí),A=,此時(shí)B=, ∵c=2,∴b=,S△ABC=bc=. 當(dāng)cosA≠0時(shí),sinB=2sinA,∴b=2a. 由c2=a2+b2-2abcosC得,4=a2+b2-ab. 聯(lián)立,得,∴S△ABC=absinC=. 綜上所述,△ABC的面積為. 本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理、正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式、三角恒等變換等知識(shí),意在考查考生的運(yùn)算求解能力.第(1)問(wèn),先將2sinA轉(zhuǎn)化為csinA,再根據(jù)邊角關(guān)系化簡(jiǎn)得到sinC=cosC,最后求出角C;第(2)問(wèn),先用內(nèi)角和定理、三角恒等變換將2sin2A+sin(2B+C)=sinC轉(zhuǎn)化為4sinA·cosA=2sinBcosA,再結(jié)合cosA是否等于0分類(lèi)討論,最后利用三角形的面積公式求解. 【備注】把三角恒等變換、解三角形結(jié)合起來(lái)是近幾年高考考查三角部分的主要命題方向之一,但問(wèn)題的核心依然是三角恒等變換及正弦定理、余弦定理、三角形內(nèi)角和定理及三角形面積公式的運(yùn)用.在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí),只要抓住問(wèn)題的本質(zhì),把三角形的問(wèn)題歸結(jié)到三角恒等變換上,靈活地選用三角恒等變換公式是不難解決的. 21.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）若不等式對(duì)恒成立，求的取值范圍參考答案：解：（1）的定義域?yàn)棰佼?dāng)時(shí)，的增區(qū)間，減區(qū)間②當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間，減區(qū)間和③當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間④當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間，減區(qū)間（2）原不等式化為，即

，，由題設(shè)即，解得結(jié)合得略22.（12分）如圖，橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的一動(dòng)直線繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，并且交橢圓于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若在的方程中，令，．設(shè)軌跡的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為和．當(dāng)為何值時(shí)，為一個(gè)正三角形？參考答案：解析：如圖，（1）設(shè)橢圓Q：（a>b>0）上的點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），又設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為P（x，y），則1°當(dāng)AB不垂直x軸時(shí)，x11x2，由（1）－（2）得b2（x1－x2）2x＋a2（y1－y2）2y＝0

\b2x2＋a