四川省眉山市龍興中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

四川省眉山市龍興中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)在第二象限，則A.B.C.

D.參考答案：D2.直線與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.是數(shù)列的第幾項(xiàng)

（

）A．20項(xiàng)

B．19項(xiàng)

C．18項(xiàng)

D．17項(xiàng)

參考答案：B略4.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c，若，，則A=

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.若集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}，B＝{(x，y)|x2＋(y－2)2≤a－1}，且A∩B＝B，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≤1

B．a(chǎn)≥5

C．1≤a≤5

D．a(chǎn)≤5參考答案：D略6..已知雙曲線滿足,且與橢圓有公共焦點(diǎn)，則雙曲線C的方程為A． B． C． D．參考答案：A7.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰三角形，則該三棱錐的體積為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.若雙曲線的中心為原點(diǎn)，F(xiàn)(3,0)是雙曲線的焦點(diǎn)，過F的直線l與雙曲線相交于，兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為(－12，－15)，則雙曲線的方程為()參考答案：D略9.如圖，在1×6的矩形長條格中，兩格涂紅色，兩格涂黃色，兩格涂藍(lán)色，但要求至少有一種顏色涂在了相鄰的兩格，則不同的涂色方法共有(

)種

A48

B60

C144

D192

參考答案：B略10.已知x、y滿足約束條件，則z=2x+4y的最小值為

(

)A．－6

B．－10

C．5

D．10參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為(，0)，且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的離心率是__________；標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：；

12.過點(diǎn)作斜率為的直線l，l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為____________．參考答案：設(shè)利用點(diǎn)差法得因?yàn)?，所以M為AB的中點(diǎn)，又直線的斜率為所以故答案為13.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)x的值為

．參考答案：﹣8

14.若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命題，則x的取值范圍是．參考答案：[1，2）【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷；四種命題的真假關(guān)系．【分析】原命題是假命題可轉(zhuǎn)化成它的否命題是真命題進(jìn)行求解，求出滿足條件的x即可．【解答】解：若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命題則它的否命題為真命題即{x|x＜2或x＞5}且{x|1≤x≤4}是真命題所以的取值范圍是[1，2），故答案為[1，2）．15.已知平面上兩點(diǎn)M（﹣5，0）和N（5，0），若直線上存在點(diǎn)P使|PM|﹣|PN|=6，則稱該直線為“單曲型直線”，下列直線中：①y=x+1②y=2③y=x④y=2x+1是“單曲型直線”的是．參考答案：①②【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知點(diǎn)P在以M、N為焦點(diǎn)的雙曲線的右支上，即，（x＞0）．分別與①②③④中的直線聯(lián)立方程組，根據(jù)方程組的解的性質(zhì)判斷該直線是否為“單曲型直線”．【解答】解：∵|PM|﹣|PN|=6∴點(diǎn)P在以M、N為焦點(diǎn)的雙曲線的右支上，即，（x＞0）．對于①，聯(lián)立，消y得7x2﹣18x﹣153=0，∵△=（﹣18）2﹣4×7×（﹣153）＞0，∴y=x+1是“單曲型直線”．對于②，聯(lián)立，消y得x2=，∴y=2是“單曲型直線”．對于③，聯(lián)立，整理得144=0，不成立．∴不是“單曲型直線”．對于④，聯(lián)立，消y得20x2+36x+153=0，∵△=362﹣4×20×153＜0∴y=2x+1不是“單曲型直線”．故符合題意的有①②．故答案為：①②．【點(diǎn)評】本題考查“單曲型直線”的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線定義的合理運(yùn)用．16.函數(shù)f(x)=x3+4x+5的圖像在x=1處的切線在x軸上的截距為_________.

參考答案：17.如圖所示的程序框圖可用來估計(jì)π的值(假設(shè)函數(shù)RAND(－1，1)是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，它能隨機(jī)產(chǎn)生區(qū)間(－1,1)內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù))．如果輸入1000，輸出的結(jié)果為788，則運(yùn)用此方法估計(jì)的π的近似值為________．參考答案：3.152三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)第17屆亞運(yùn)會(huì)將于2014年9月18日至10月4日在韓國仁川進(jìn)行，為了搞好接待工作，組委會(huì)招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運(yùn)動(dòng)，其余不喜愛.(1)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制作2×2列聯(lián)表；(2)根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為性別與喜愛運(yùn)動(dòng)有關(guān)?參考數(shù)據(jù)當(dāng)≤2.706時(shí),無充分證據(jù)判定變量A,B有關(guān)聯(lián)，可以認(rèn)為兩變量無關(guān)聯(lián)；當(dāng)＞2.706時(shí)，有90%把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)＞3.841時(shí)，有95%把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)＞6.635時(shí)，有99%把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)。（參考公式：，其中.）

參考答案：所以不能認(rèn)為性別與喜愛運(yùn)動(dòng)有關(guān).

19.已知過點(diǎn)A（﹣4，0）的動(dòng)直線l與拋物線C：x2=2py（p＞0）相交于B、C兩點(diǎn)．當(dāng)l的斜率是時(shí)，．（1）求拋物線C的方程；（2）設(shè)BC的中垂線在y軸上的截距為b，求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）設(shè)出B，C的坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式求得直線l的方程，與拋物線方程聯(lián)立消去x，利用韋達(dá)定理表示出x1+x2和x1x2，根據(jù)求得y2=4y1，最后聯(lián)立方程求得y1，y2和p，則拋物線的方程可得．（2）設(shè)直線l的方程，AB中點(diǎn)坐標(biāo)，把直線與拋物線方程聯(lián)立，利用判別式求得k的范圍，利用韋達(dá)定理表示出x1+x2，進(jìn)而求得x0，利用直線方程求得y0，進(jìn)而可表示出AB的中垂線的方程，求得其在y軸上的截距，根據(jù)k的范圍確定b的范圍．【解答】解：（1）設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），由已知k1=時(shí)，l方程為y=（x+4）即x=2y﹣4．由得2y2﹣（8+p）y+8=0①②∴又∵，∴y2=4y1③由①②③及p＞0得：y1=1，y2=4，p=2，即拋物線方程為：x2=4y．（2）設(shè)l：y=k（x+4），BC中點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0）由得：x2﹣4kx﹣16k=0④∴．∴BC的中垂線方程為∴BC的中垂線在y軸上的截距為：b=2k2+4k+2=2（k+1）2對于方程④由△=16k2+64k＞0得：k＞0或k＜﹣4．∴b∈（2，+∞）20.已知A=，B=，C=(Ⅰ)試分別比較A與B、B與C的大?。ㄖ灰獙懗鼋Y(jié)果，不要求證明過程）；(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的比較結(jié)果，請推測出與（）的大小，并加以證明.參考答案：(Ⅰ)A>B……3分

B>C……6分(Ⅱ)推測結(jié)果為>．證明如下：法一（求差法）:∵()-()=……9分又∵……10分……11分∴>（）……12分法二（綜合法）:∵()……8分∴……9分又∵,……11分∴>（）……12分法三（分析法）:欲證>

只需證……8分

即證

只需證即證……10分

只需證

即證顯然成立，故原命題成立即>（）……12分略21.設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），離心率為．（1）求這個(gè)橢圓的方程；（2）若這個(gè)橢圓左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，過F1且斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）設(shè)橢圓的方程為，有條件求得a和c，從而求得b，進(jìn)而得到橢圓的方程．（2）把直線AB的方程代入橢圓的方程化簡，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求出|y1﹣y2|的值，利用S△ABF2=+=+求得結(jié)果．【解答】解：（1）設(shè)橢圓的方程為，由題意，a=2，=，∴c=，b=