2022-2023學年河北省秦皇島市莊坨中學高三數(shù)學理期末試題含解析

2022-2023學年河北省秦皇島市莊坨中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為(

)

(A)(0，1)(B)(1，2)

(C)(2，3)

(D)(3，4)參考答案：B2.函數(shù)的圖象大致是（）A．B．C．D．參考答案：C考點：函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)函數(shù)的解析式，我們根據(jù)定義在R上的奇函數(shù)圖象必要原點可以排除A，再求出其導函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間呈周期性變化，分析四個答案，即可找到滿足條件的結(jié)論．解答：解：當x=0時，y=0﹣2sin0=0故函數(shù)圖象過原點，可排除A又∵y'=故函數(shù)的單調(diào)區(qū)間呈周期性變化分析四個答案，只有C滿足要求故選C點評：本題考查的知識點是函數(shù)的圖象，在分析非基本函數(shù)圖象的形狀時，特殊點、單調(diào)性、奇偶性是我們經(jīng)常用的方法．3.若集合，，則“”是“”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：考點：集合的運算、充分條件、必要條件.4.把一枚質(zhì)地均勻、半徑為1的圓形硬幣拋擲在一個邊長為8的正方形托盤上，已知硬幣平放在托盤上且沒有掉下去，則該硬幣完全落在托盤上（即沒有任何部分在托盤以外）的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由題意可知，硬幣的圓心必須落在小正方形中，如圖：該硬幣完全落在托盤上（即沒有任何部分在托盤以外）的概率為，故選：B

5.某校開設9門課程供學生選修，其中3門由于上課時間相同，至多選1門。若學校規(guī)定每位學生選修4門，則每位學生不同的選修方案共有（

）

A.15種

B.60種

C.150種

D.75種參考答案：D略6.男女生共8人，從中任選3人，出現(xiàn)2個男生，1個女生的概率為，則其中女生人數(shù)是（）A．2人 B．3人 C．2人或3人 D．4人參考答案：C【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】設女生人數(shù)是x人，則男生（8﹣x）人，利用從中任選3人，出現(xiàn)2個男生，1個女生的概率為，可得=，即可得出結(jié)論．【解答】解：設女生人數(shù)是x人，則男生（8﹣x）人，∵從中任選3人，出現(xiàn)2個男生，1個女生的概率為，∴=，∴x=2或3，故選C．7.已知函數(shù)，若存在正實數(shù)k，使得方程在區(qū)間上有三個互不相等的實數(shù)根，則x1+x2+x3的取值范圍是（

）

A．

B． C． D．參考答案：8.高三年級的三個班到甲、乙、丙、丁四個工廠進行社會實踐，其中工廠甲必須有班級去，每班去何工廠可自由選擇，則不同的分配方案有（

）.A．16種

B.18種

C.37種

D.48種參考答案：C誤解：甲工廠先派一個班去，有3種選派方法，剩下的2個班均有4種選擇，這樣共有種方案.錯因分析：顯然這里有重復計算.如：班先派去了甲工廠，班選擇時也去了甲工廠，這與班先派去了甲工廠，班選擇時也去了甲工廠是同一種情況，而在上述解法中當作了不一樣的情況，并且這種重復很難排除.正解：用間接法.先計算3個班自由選擇去何工廠的總數(shù)，再扣除甲工廠無人去的情況，即：種方案.9.高考結(jié)束后高三的8名同學準備拼車去旅游，其中一班、二班、三班、四班每班各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車，每車限坐4名同學（乘同一輛車的4名同學不考慮位置，）其中一班兩位同學是孿生姐妹，需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名同學中恰有2名同學是來自同一班的乘坐方式共有（）A．18種 B．24種 C．48種 D．36種參考答案：B【考點】排列、組合的實際應用．【分析】分類討論，第一類，同一班的2名同學在甲車上；第二類，同一班的2名同學不在甲車上，再利用組合知識，問題得以解決．【解答】解：由題意，第一類，同一班的2名同學在甲車上，甲車上剩下兩個要來自不同的班級，從三個班級中選兩個為C32=3，然后分別從選擇的班級中再選擇一個學生為C21C21=4，故有3×4=12種．第二類，同一班的2名同學不在甲車上，則從剩下的3個班級中選擇一個班級的兩名同學在甲車上，為C31=3，然后再從剩下的兩個班級中分別選擇一人為C21C21=4，這時共有3×4=12種，根據(jù)分類計數(shù)原理得，共有12+12=24種不同的乘車方式，故選：B．10.如圖已知中,點在線段上,點在線段上且滿足,若,則的值為A．

B．

C.

D．參考答案：A因為，所以。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象為，如下結(jié)論中正確的是

▲

．（寫出所有正確結(jié)論的編號）①圖象關于直線對稱；

②圖象關于點對稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象．參考答案：①②③

略12.某校有足球、籃球、排球三個興趣小組，共有成員120人，其中足球、籃球、排球的成員分別有40人、60人、20人．現(xiàn)用分層抽樣的方法從這三個興趣小組中抽取24人來調(diào)查活動開展情況，則在足球興趣小組中應抽取

人．參考答案：8【分析】先求出足球、籃球、排球的成員的比例，再根據(jù)比例確定足球興趣小組應抽取的學生數(shù)．【解答】解：足球、籃球、排球的成員分別有40人、60人、20人則比例為40：60：20=2：3：1，則足球興趣小組中應抽?。?4×=8人故答案為：8．【點評】本題考查基本的分層抽樣，本題考查分層抽樣的定義和方法，用樣本容量除以每個個體被抽到的概率等于個體的總數(shù)．屬基本題．13.如圖，在△ABC中，已知B＝，AC＝，D為BC邊上一點．若AB＝AD，則△ADC的周長的最大值為________．參考答案：14.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足，則角B=

．參考答案：因為，所以，因此

15.對于函數(shù)，給出下列五個命題：①存在，使；②存在，使；③存在，函數(shù)的圖像關于坐標原點成中心對稱；④函數(shù)的圖像關于對稱；⑤函數(shù)的圖像向左平移個單位就能得到的圖像，其中正確命題的序號是_________參考答案：③④略16.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，若a=3，∠B=2∠A，cosA=，則b=

．參考答案：2考點：正弦定理．專題：解三角形．分析：由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系，二倍角公式求得sinA和sinB的值，再利用正弦定理求得b的值．解答： 解：△ABC中，由cosA=，∠B=2∠A，可得sinA=，sinB=sin2A=2sinAcosA=2××=．再由正弦定理可得=，即=，求得b=2，故答案為：．點評：本題主要考查正弦定理、同角三角函數(shù)的基本關系，二倍角公式，屬于基礎題．17.已知實數(shù)滿足，則的最大值為_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為函數(shù)圖象上一點，O為坐標原點，記直線的斜率．(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)m的取值范圍；(Ⅱ)設，若對任意恒有，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）由題意，……1分

所以

…………2分當時，；當時，．所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在處取得極大值．

……3分因為函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，所以，得．即實數(shù)的取值范圍是．

……………5分（Ⅱ）有題可知,，因為,所以.當時,,不合題意.當時,由,可得.………8分設,則.設，.(1)若,則，，，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，又所以.所以符合條件.……………10分(2)若,則,,,所以存在,使得,對任意,,.則在內(nèi)單調(diào)遞減,又,所以當時,,不合要求.……………12分綜合(1)(2)可得.…………13分19.已知曲線C上的任意一點M到點的距離比到直線的距離少1，動點P在直線上，過點P作曲線C的兩條切線，其中A、B為切點.（1）求曲線C的方程；（2）判斷直線AB是否能恒過定點？若能，求定點坐標；若不能，說明理由.參考答案：（1）；（2）能，(0,1)【分析】（1）曲線上的任意一點到點的距離比到直線的距離少1，得動點到點的距離與到直線：的距離相等,根據(jù)拋物線定義，即可求得答案.（2）設點，，，由根據(jù)導數(shù)可得求得拋物線在點處的切線的方程，結(jié)合點在切線上，結(jié)合已知，即可求得答案.【詳解】（1）曲線上的任意一點到點的距離比到直線的距離少1得動點到點的距離與到直線：的距離相等又由拋物線的定義可知，曲線為拋物線，焦點為，準線為：曲線的方程為（2）設點，，由，即，得.拋物線在點處的切線的方程為即.，，點在切線上，①，同理②綜合①、②得，點，的坐標都滿足方程即直線：恒過拋物線焦點【點睛】本題主要考查了求拋物線方程和拋物線與直線位置關系問題，解題關鍵是掌握拋物線定義和導數(shù)求切線斜率的方法，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.20.已知函數(shù)，。（1）若直線是曲線與曲線的公切線，求。（2）設，若有兩個零點，求的取值范圍。參考答案：對函數(shù)求導，得，對函數(shù)求導，得。設直線與切于點，與切于。則在點處的切線方程為：，即。在點處的切線方程為：，即。……2分這兩條直線為同一條直線，所以有………………3分由（1）有，代入（2）中，有，則或?！?分當時，切線方程為，所以?！?分當時，切線方程為，所以?！?分（2）。求導：，顯然在上為減函數(shù)，存在一個，使得，且時，，時，，所以為的極大值點。由題意，則要求?！?分由，有，所以，…………9分故。令，且。，在上為增函數(shù)，又，要求，則要求，…………10分又在上為增函數(shù)，所以由，得。綜上，。…………12分

【考點】導數(shù)的幾何意義，導數(shù)的應用。21.（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的值域．參考答案：【考點】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（1）根據(jù)分母不能為零和對數(shù)的底數(shù)大于0不為1，且真數(shù)大于0，可得函數(shù)y的定義域．（2）根據(jù)函數(shù)y=是減函數(shù)，只需求解二次函數(shù)的最小值，可得函數(shù)y的最大值，可得值域．【解答】解：（1）由題意：定義域需滿足：，解得：，故得函數(shù)y的定義域為（，1）∪（1，2）．（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：函數(shù)y=是減函數(shù)，則u=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，當u=﹣2時，函數(shù)y取得最大值．即ymax=4．∴函數(shù)函數(shù)的值域為（0，4]．22.自治區(qū)有甲、乙兩位航模運動員參