2022-2023學年山西省運城市南社中學高三數學理月考試卷含解析

2022-2023學年山西省運城市南社中學高三數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知F為雙曲線C：（a＞0，b＞0）的右焦點，l1，l2為C的兩條漸近線，點A在l1上，且FA⊥l1，點B在l2上，且FB∥l1，若|FA|=|FB|，則雙曲線C的離心率為（）A．或 B．或C．D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】求出|FA|，|FB|，利用|FA|=|FB|，建立方程，即可求出雙曲線C的離心率．【解答】解：由題意，l1：y=x，l2：y=﹣x，F（c，0）∴|FA|==b．FB的方程為y=（x﹣c），與l2：y=﹣x聯立，可得B（，﹣），∴|FB|==，∵|FA|=|FB|，∴b=?，∴2c2=5ab，∴4c4=25a2（c2﹣a2），∴4e4﹣25e2+25=0，∴e=或，故選A．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質，主要考查雙曲線的漸近線方程和離心率的求法，屬于中檔題．2.已知則

(

）A．n＜m＜1

B．

m＜n＜1C．1＜m＜n

D．1＜n＜m參考答案：D3.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是(

)（A）

（B）（C）

（D）參考答案：4.一個圓錐被過頂點的平面截去了較小的一部分幾何體，余下的幾何體的三視圖（如圖所示），則余下部分的幾何體的表面積為

（

）

A．

B．＋1C．

D．參考答案：A略5.已知a，b∈R，i是虛數單位，若a﹣2bi與1+4i互為共軛復數，則|a+bi|=（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點】復數求模．【分析】利用復數的模的計算公式、共軛復數的定義即可得出【解答】解：∵a﹣2bi與1+4i互為共軛復數，∴a=1，﹣2b+4=0，解得a=1，b=2．∴|a+bi|=|1+2i|==．故選：D6.兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于,燈塔A在觀察站C的北偏東,燈塔B在觀察站C的南偏東，則燈塔A與燈塔B的距離為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.設是上的奇函數，，當時，，則等于

(

）A．0.5

B．

C．1.5

D．

參考答案：A8.設雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1，F2，以F1F2為直徑的圓與雙曲線左支的一個交點為P，若以OF1（O為坐標原點）為直徑的圓與PF2相切，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】設F1N=ON=MN=r，則OF2=2r，根據勾股定理NF2=2r，再利用相似三角形和雙曲線的離心率公式即可求得【解答】解：設F1N=ON=MN=r，則OF2=2r，根據勾股定理NF2=2r，又△MF2N∽△PF1F2，∴e======，故選：D【點評】此題要求學生掌握定義：到兩個定點的距離之差等于|2a|的點所組成的圖形即為雙曲線．考查了數形結合思想、本題凸顯解析幾何的特點：“數研究形，形助數”，利用幾何性質可尋求到簡化問題的捷徑．9.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．2 B．1 C． D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，我們可以判斷出該幾何體的幾何特征，及幾何體的形狀，求出棱長、高等信息后，代入體積公式，即可得到答案．【解答】解：由圖可知該幾何體是一個四棱錐其底面是一個對角線為2的正方形，面積S=×2×2=2高為1則V==故選C10.已知等比數列的公比為，則“”是“為遞減數列”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀如圖的程序框圖，若輸出的y=，則輸入的x的值可能為

參考答案：1【考點】EF：程序框圖．【分析】由已知程序的功能是計算分段函數y=的值，根據輸出的y=，分類討論，可得答案．【解答】解：由已知程序的功能是計算分段函數y=的值，當x≤2時，由y=sin（x）=，可得：x=+2kπ，或x=+2kπ，k∈Z，解得：x=1+12k，或x=5+12k，k∈Z，此時1滿足條件；當x＞2時，由y=2x=，解得x=﹣1（舍去），故答案為：1．【點評】本題考查的知識點是程序框圖，其中分析出程序的功能是解答的關鍵，屬于基礎題．12.已知函數f（x）=1+x﹣+，g（x）=1﹣x+﹣，設函數F（x）=f（x﹣4）?g（x+3），且函數F（x）的零點均在區(qū)間[a，b]（a＜b，a，b∈Z）內，則b﹣a的最小值為

．參考答案：6【考點】6B：利用導數研究函數的單調性；52：函數零點的判定定理．【分析】求出函數f（x）的導數，求出f（x）的單調區(qū)間，從而求出其零點的范圍，求出f（x﹣4）的零點所在的范圍；通過討論x的范圍，求出g（x）在R的導數，得到g（x）的單調區(qū)間，從而求出g（x+3）所在的零點的范圍，F（x）的零點均在區(qū)間[a，b]，進而求出a，b的值，求出答案即可．【解答】解：∵函數f（x）=1+x﹣+，f′（x）=1﹣x+x2＞0，∴f（x）在R單調遞增，而f（0）=1＞0，f（﹣1）=1﹣1﹣+＜0，∴函數f（x）在區(qū)間（﹣1，0）內有零點，∴函數f（x﹣4）在[3，4]上有一個零點，函數g（x）=1﹣x+﹣，g′（x）=﹣1+x﹣x2＜0，∴f（x）在R單調遞減，而g（1）=1﹣1+＞0，g（2）=1﹣2+2＜0，∴函數g（x）在區(qū)間（1，2）內有零點，∴函數g（x+3）在[﹣2，﹣1]上有一個零點，函數F（x）=f（x﹣4）?g（x+3），且函數F（x）的零點在區(qū)間[﹣2，4]內，則b﹣a的最小值為：6．故答案為：6．【點評】本題考查函數的單調性的應用，函數的零點的求法，考查轉化思想以及計算能力．13.橢圓T：的兩個頂點，，過A，B分別作AB的垂線交橢圓T于D，C（不同于頂點），若，則橢圓T的離心率為_____．參考答案：【分析】本題首先依題意可得直線：以及直線：．聯立橢圓方程可得、，再通過可得，即，最后得出橢圓的離心率?！驹斀狻恳李}意可得，因為過，分別作的垂線交橢圓于，（不同于頂點），所以直線：，直線：．由，所以.由，所以，.因為，，由可得，所以，橢圓的離心率，故答案為：?！军c睛】本題考查橢圓及雙曲線的離心率公式，考查橢圓及雙曲線的幾何性質，考查計算能力，考查化歸與轉化思想，屬于中檔題。14.設，滿足條件則點構成的平面區(qū)域面積等于__________.參考答案：2略15.設的內角，A、B、C的對邊分別為a、b、c，且的值為

，參考答案：略16.四棱錐的底面為平行四邊形，，點在側棱上，且，則

；參考答案：略17.已知是正三角形，若與向量的夾角大于，則實數的取值范圍是__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知sin2α＝，α∈.

(1)求cosα的值．(2)求滿足sin(α－x)－sin(α＋x)＋2cosα＝－的銳角x.參考答案：略19.如圖，⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點，BM的延長線交⊙O于N，過N點的切線交CA的延長線于P．(1)求證：；（2）若⊙O的半徑為，，求MN的長．參考答案：（1）連接ON，因為PN切⊙O于N，所以，所以，因為OB=ON，所以因為于，所以故，所以.（2）因為，所以.20.有A、B、C三個盒子，每個盒子中放有紅、黃、藍顏色的球各一個，所有的球僅有顏色上的區(qū)別．（Ⅰ）從每個盒子中任意取出一個球，記事件S為“取得紅色的三個球”，事件T為“取得顏色互不相同的三個球”，求P（S）和P（T）；（Ⅱ）先從A盒中任取一球放入B盒，再從B盒中任取一球放入C盒，最后從C盒中任取一球放入A盒，設此時A盒中紅球的個數為，求的分布列與數學期望E．參考答案：，．（Ⅱ）（本小題8分）的可能值為．．故．故．③．所以的分布列為012的數學期望．

略21.（本小題滿分12分）已知函數.(1)討論函數的單調性,并證明當時,；(2)證明：當時，函數有最小值,設最小值為,求函數的值域.參考答案：解：(1),,故在上遞增.

當時，由上知,即,即,得證.(2),.記